Aniqintegralnitaqribiyhisoblashusullari To`g`rito`rtburchaklarformulasi
Download 116.14 Kb.
|
Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari To`g`ri to`rtburchak
- Bu sahifa navigatsiya:
- 2.Trapesiyalarformulasi
- 3.Simpsonformulasi
- Foydalanilganadabiyotlar
|
Aniqintegralnitaqribiyhisoblashusullari 1. To`g`rito`rtburchaklarformulasi Farazqilaylik,y=f(x)funksiya[a,b]kesmadauzluksizfunksiyabo`lsin. b Ushbuòf(x)dxaniqintegralnihisoblashtalabqilinsin.[a,b]kesmania a=x0,x1,......,xn=bnuqtalarbilanntabo`lakkaajratamiz.Harbirbo`lakning uzunligiDx=b-agatengbo`ladi.n f(x)funksiyaningx0,x1,x2,x3,......,xnnuqtalardagiqiymatinimosravishda y0=f(x0), y1=f(x1),.....yn=f(xn) belgilaymizvaquyidagiyig`indinituzamiz. y0D+x yx1D+......+yn-1Dxån-=1yxiD, i=0 yx1D+y2D+x ......+ynDxån=yxiD. Buyig`indilarningharbiri[a,b] i=1kesmada f(x)funksiyaningintegralyig`indisibo`lishiravshanvashuninguchuntaqribanintegralniifodalaydi: òbafxdx()»b-na(y0++++y1y2...yn-1),(1)òbafxdx()»b-na(y1+++y2...yn).(2) (1)formula(ichki)va(2)formula(tashqi)laro`rinlibo`ladi. Taqribiyhisoblashningabsolyutxatoligi R1=M1(b-a)2(3) 4n dankattaemas.Buyerda M1=maxf¢(x); h=Dx=b-abo’lakuzunligi. [a,b]n 2.Trapesiyalarformulasi [a,b]kesmanintatengbo`lakkabo`lamiz.Dx=b-ay=f(x)chiziqningharbiryoyinin buyoyninguchlarinitutushtiruvchivatarbilanalmashtiramiz. Berilganegrichiziqlitrapetsiyaningyuzinintato`g`richiziqlitrapetsiyalaryuzlariniyig`indisibilanalmashtiramiz. òbafxdx() »(y0+2y1D+x y1+2y2D+x .....+yyn-21nDx) ()4 Butrapetsiyalarformulasidir. (b-a)3 TrapetsiyalarformulasiniabsolyutxatoligiR2=M212n2dankattaemas.BuyerdaM2=maxf¢¢(x). [a,b] 3.Simpsonformulasi [a,b]kesmanin=2tajuftmiqdordagitengqismlargabo`lamiz.Uchtanuqtaolamizvabu(x0;у0) (x1;у1),(х2;у2)nuqtalarorqali У=Ах2+Вх+С parabolanio`tkazamiz. Bu parabola bilany=f(x) funksiya grafiginialmashtiramiz. Huddi shungao`xshashy=f(x)[a,b]funksiyagrafigi[x2;х4],[х4;х6]vaboshqakesmalargaalmashtiramiz. Shundayqiliby=f(x)egrichiziqlitrapetsiyayuzinibukesmadagiparabolalarbilanchegaralanganegrichiziqlitrapetsiyalaryuzlariniyig`indisibilanalmashtiramiz. Bundayegrichiziqlitrapetsiyalarparaboliktrapetsiyalardeyiladi.parabolatenglamasiningА,В,Сkoeffisentlariparabolaningberilganuchtanuqtadano`tishshartidananiqlanadi. А,В,Сkoeffisentlarniparabolaning[-h;у0],(0;у2),(h;у2)nuqtalardano`tishshartidanto’amiz. h=Dx=b-а=b-аn 2m ìy0=Аh2-Вh+C,ï í у1=С ïîу2=Аh2+Вh+C butenglamalarsistemasiniyechib А=21h2(y0-2y1+y2)C=Y1,В=21h(y2-y0)nianiqlaymiz. EndiparaboliktrapetsiyaningSyuzasinianiqintegralyordamidatopamiz. S1=òhh(Ах2+Вх+С)dx=ççèæAx33+Вх22+схö÷÷ø-hh=h3(2Ah3+6C) - АvaВningtopilganqiymatlarinio`rnigaqo`yib,quyidagilarnihosilqilamiz: S1=h(y0+4y1+y2) 3S3=h(y4+4y5+y6)h 3 S2=(y2+4y3+y4) 3................................................. S2m=h(y2m-2+4y2m-1+y2m)3 òabfxdx()=h3(y0++y2m 4(y1+++y3 ... y21m-)+2(y2+++y4 ... y22m-))(5) bunda h=Dx=b-a2m Shundayqilib,aniqintegralnitaqribiyhisoblashningSimpsonformulasi(paraboliktrapetsiyalarniformulasi)bundayko`rinishnioladi. òbafxdx() =b2-ma(y0+y2m+4(y1+y3+...+y21m-)+2(y2+y4+...+y2m))(6) (b-a)5 b-a Sim’sonformulasiningabsolyutxatosiR3=M32880n4 h=Dx=2mdankatta emas.BuyerdaM3=maxfIV(x). [a,b] 1-misolUshbuI=ò1dxintegralnitaqribiyqiymatinito`g`rito`rtburchaklarformulasi 1+x bo`yichahisoblang. Yechish.AvvalintegralnianiqqiymatiniNuyuton-Leybnitsformulasibo’yichahisoblaymiz. dx 1ò=ln1+a=ln2»0.69315. 1+x 0 0 [0;1]kesmaniDx= =0.1qadambilanteng10bo’lakkaajratamizvaharbirnuqtadaf(x)=1funktsiyaniqiymatinihisoblabquyidagijadvalnituzamiz. 1+x
1.To`g`rito`rtbrchakformulasibo’yicha h=10, Dx= =0.1bo’yicha(1)formulagaqo’yibhisoblaymiz I»0.1(1+0.9091+...+0.5263)=0.71877(2)formulabo’yichaI»0.1(0.9091+0.8333+...+0.5)=0.66877;Endixatoliginihisoblaymiz: f(x)= 1 va f¢(x)=- 1 (x+1)2 M1(b-a)2 M1=maxf¢(x)=max- £1demakR1= 4n =4×110=0.025danortmaydi. 2.Trapetsiyaformulasibo’yicha (4)formulagaasosan I»0,1( +0,9091++0,5263)=0,69377hosilbo`ladi. f¢()x=- 12,bo`lganligiuchun f¢¢()x= 2 (1+x) (1+x)3 [0,1] kesmada f¢¢(x)£2.Demak,M2=2 Mb2(-a)2 2 1 Natijanixatosi 2 = = <0,02 12n 12100× 600 Kattalikdanortiqbo`lmaydi. Integralniabsolyutxatosi0,69315-0,69377=0,00062 3.Simpsonformulasibo’yicha n=2m=10bo`lsa,Dx b-=a 1=(6)formulagaasosan 3n 30 I= (1,0000+0,5000+4(0,9091+0,7692+0,6667+0,5882+0,5263)+ +2(0,833+0,7143+0,6250+0,5556))=0,693146 NatijaningabsolyutxatosifIV= 245, M4=max0,1 245£24. (1+x) [ ](1+x) R3=M3(b-a)45 = 24 »0,000008danortmaydi. 2880n 288010000× Natijalarnitaqqoslab,Simpsonformulasianchaaniqekanigaishonchxosilqilamiz. 2-misol.ò2sin(xdx2) integralnitrapetsiyalarformulasiyordamidahisoblang. 0 Yechish.n=10, Dx=b-a=2-0=0.2 n 10 quyidagijadvalnito’ldiramiz.
trapetsiyaformulasigaasosan 2 òsin()xdx2 »0.2(+0.040.15930.35230.59720.84150.9+ + + + + 9150.92490.54870.3427)1.11722+ + + = 0 Endiabsolyutxatoliginitopamiz: f¢()x=(sin(x2))¢=2xcos(x2)f¢¢()x=2cos(x2)-4x2sin(x2) M2=max2cos(x2)-4x2sin(x2)£2 R2=M212(bn-2a)3=122**1008 = =0.013 dankattaemas. 12 3-misol.òx3+13dxintegralniparabolalarformulasiyordamidataqribiyhisoblang. 2 Yechish. n=10, h=Dx = 1. fx()=x3+13 quyidagijadvalnito’ldiramiz.
(6)formulagaasosan 12ò2x3+13dx»13éë4,5882+41,725+46,324( +11,747+18,868+27,240+36,661)+ +28,775( +15,133+22,913+31,828)ù=û197,808 Mustaqilyechishuchunmisollar. Quyidagiintegrallarniintegrallashoralig`ini10bo`lakkabo`lib,to`g`rito`rtburchak,TrapetsiyalarvaSimpsonformulalariyordamidataqribiyhisoblang.Absolyutxatonianiqlabbo`lmaganholdahisoblashlarni0,001aniqlikdabajaring. p 1.13ò3x3+3dx2.10ò0x+4dx3.10ò0x3+1dx4.pò2sinxxdx 4 5.ò102+1xdx6.-ò82x+12dx7.ò01edx-x2 8.ò203+1xdx 123112 9.òx3+8dx10.ò dx11.ò3-xdx2 12.òx2+7dx 202 13.ò50x1-2dx14.11ò1x+6dx15.ppòcosxxdx16.ò21x+17dx 2 17.14ò4x3+5dx18.ò72lnx1dx19.ò38x1-1dx20.11ò1x3+9dx p 21.ò30cosxdx22.ò85x+17dx23.15ò5x3-1dx24.ò011+4xdx325.ò30x+17dx Foydalanilganadabiyotlar Ё.Х.Соатов«Олийматематика»1-2-қисм.Тошкент-1995й. Д.Т.Ж.Жўраев«Олийматематикаасослари»1-2-қисмТошкент-1995й. В.Е.Шнайдервабошқалар«Олийматематикақисқакурси»2-қисмТошкент1992й. В.П.Минорский«Олийматематикаданмасалалартўплами»Тошкент-1977й. П.Е.Данкоидр.«Высшаяматематикавупражненияхизадачах»ЧастI.Москва1986г. Download 116.14 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|