Aniqmas integralda o’zgaruvchini almashtirish

Aniqmas integralda o`zgaruvchini almashtirish
Reja:

1. 
   O`rniga qo`yish usuli bilan integrallash.
   
2. 
   Bo`laklab integrallash.
   

O`rniga qo`yish usuli bilan integrallash

Ushbu integralni topish talab qilinsin. X ni t erkli o`zgaruvchining biror differensiallanuvchi funksiyasi orqali ifodalab, integrallashning yangi t o`zgaruvchisini kiritamiz



u holda
(1)

Integral xossasida ga teng edi, shundan foydalanib quyidagini hosil qilamiz.

Misol: integralni hisoblang.

Yechish:
Bo`laklab integrallash
Faraz qilaylik, u(x) va v(x) - x ning differensiallanuvchi funksiyalari bo`lsin. Bu funksiyalar ko`paytmasining differensiallarini topamiz.
d(u^.v)=vdu+udv
bundan
udv=d(uv)-vdu (1)

1. 
   ning ikkala tomonini integrallab, quyidagini hosil qilamiz.
   

yoki
(2)

Bu formula bo`laklab integrallash formulasi deyiladi.

Bunda integrallarning ikki turini ajratib, ko`rsatish mumkin. Birinchi turga R<sub>n</sub>(x) ko`phadning ko`rsatkichli yoki trigonometrik funksiyaga ko`paytmasini o`z ichiga olgan integrallar kiradi. Bunda u orqali R<sub>n</sub>(x) ko`phad belgilanadi, qolgan hamma ifoda esa dv orqali belgilanadi.
Ikkinchi turga R_n(x) ko`phadning logarifmik yoki teskari trigonometrik funksiyaga ko`paytmasi qatnashgan integrallar kiradi. Bu holda dv bilan R_n(x)dx ifoda belgilanadi, qolgan hamma ifoda esa u orqali belgilanadi.
1-Misol : integralni hisoblang.
Yechish: Integral birinchi turga tegishli, shuning uchun quyidagicha belgilash kiritamiz.
u=x ; dv=e^-x dx
du=dx; v= =q-e^-x
( v ni topishda C o`zgarmas son yozilmaydi, uni oxirgi natijada yozish kerak).

Bo`laklab integrallash qoidasi bir necha marta qo`llanilishi mumkin.
2-Misol: integralni hisoblang.
Yechish:

Ba`zi holda shunday integrallar uchraydiki, bunda bo`laklab integrallash formulasini takroran qo`llash natijasida dastlabki integral hosil bo`ladi. Bu holda hosil qilingan tenglamani dastlabki integralga nisbatan yechish kerak.
3-Misol : integralni hisoblang.
Yechish:

Mustaqil ish uchun misollar: Integralni hisoblang

1)


2)