Applied Speech and Audio Processing: With matlab examples

5.3. Pitch models
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E

optimum
(M ) =
[

N
−1
n
=0
e
(n)e(n − M )]
2

N
−1
n
=0
e
2
(n − M )
.
(5.40)
Effectively, this means that the best pitch delay (and the one that is finally chosen) is
the one that, averaged over a whole analysis frame, allows the best prediction of that
subframe. Once found, the pitch scaling factor
β is then chosen similarly, as the optimal
scaling factor averaged over the analysis frame:
β =

N
−1
n
=0
e
(n)e(n − M )

N
−1
n
=0
e
2
(n − M )
.
(5.41)
This can be illustrated by the following Matlab function which performs these same
equations in a fairly inefficient, but straightforward fashion:
function [B,M]=ltp(sp)
n=length(sp);
%Establish upper and lower pitch search limits
pmin=50;
pmax=200;
sp2=sp.ˆ2; %pre-calculate to save time
for M=pmin:pmax
e_del=sp(1:n-M);
e=sp(M+1:n);
e2=sp2(M+1:n);
E(1+M-pmin)=sum((e_del.*e).ˆ2)/sum(e2);
end
%Find M, the optimum pitch period
[null, M]=max(E);
M=M+pmin;
%Find B, the pitch gain
e_del=sp(1:n-M);
e=sp(M+1:n);
e2=sp2(M+1:n);
B=sum(e_del.*e)/sum(e2);
It can be very interesting to plot the E that is calculated just before the maximum is
found. Normally, the plot will show a periodic structure (and illustrates the issue of pitch
doubling or halving, if the pitch search range is reduced to exclude the largest peak then
very often the second largest peak will be at twice the pitch period, as discussed further
in Section 5.3.3).
For computational purposes, note the identical denominator in Equations (5.40) and
(5.41) which would only have to be determined once in an efficient implementation.
Although the Matlab code attempts a slight saving in computation by pre-calculating
an array of squared input samples, it would actually be more efficient if we performed

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