Applied Speech and Audio Processing: With matlab examples

5.2. Parameterisation
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h=[1, -0.9375];
% Apply the emphasis filter
es=filter(h, 1, s);
% Apply the de-emphasis filter
ds=filter(1, h, es);
It is instructive to try listening to this on a piece of test speech and to use the Matlab
psd()
function to conveniently plot a frequency response of the signals at each stage.
The slightly nasal sounding es is a sound that many speech researchers are familiar
with. If, when developing a speech algorithm, you hear something like this, then you
will realise that you have lost some of the lower frequencies somewhere, or perhaps
forgotten the de-emphasis filter.
5.2.2
Reflection coefficients
Since the LPC coefficients by themselves cannot be reliably quantised without causing
instability, significant research effort has gone into deriving more stable transformations
of the parameters. The first major form are called reflection coefficients because they
represent a model of the synthesis filter that, in physical terms, is a set of joined tubes
of equal length but different diameter.
In fact the same model will be used for Line Spectral Pairs (Section 5.2.4) but under
slightly different conditions. The reflection coefficients quantify the energy reflected
back from each join in the system. They are sometimes called partial correlation coeffi-
cients or PARCOR after their method of derivation.
Conversion between PARCOR and LPC is trivial, and in fact LPC coefficients are
typically derived from input speech by way of a PARCOR analysis (although there are
other methods). This method, and the rationale behind it, will be presented here, and
can be followed in either [1] or [2]. First, we make the assumption that, given a frame of
pseudo-stationary speech residual, the next sample at time instant n can be represented
by a linear combination of the past P samples. This linear combination is given by
Equation (5.5):
x

[n] = a
1
x
[n − 1] + a
2
x
[n − 2] + a
3
x
[n − 3] + · · · + a
P
x
[n − P].
(5.5)
The error between the predicted sample and the actual next sample quantifies the
ability of the system to predict accurately, and as such we need to minimise this:
e
[n] = x[n] − x

[n].
(5.6)
The optimum would be to minimise the mean-squared error over all n samples:
E
=


n
e
2
[n] =


n

x
[n] −
P


k
=1
a
k
x
[n − k]

2
.
(5.7)

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