Applied Speech and Audio Processing: With matlab examples

5.3. Pitch models
119
Figure 5.15
GSM RPE-LTP encoder block diagram, showing transmitted parameters.
Figure 5.14, but is perfectly sufficient, allied with the LTP and LPC analysis, to maintain
speech intelligibility.
5.3.2
LTP pitch extraction
We can define a long-term prediction pitch filter by a number of taps and lags. We will
illustrate for a simple one-tap pitch filter, which is the most common variant. Given a
vector c of audio samples, we can add in a pitch component identified by an amplitude
β and lag M as shown in Equation (5.33) to generate a spiky signal x which includes
pitch:
x
(n) = c(n) + βx(n − M ).
(5.33)
β scales the amplitude of the pitch component and the lag M corresponds to the primary
pitch period. For more complex pitch representations, more taps (with different lags) are
used. It is also possible for multiple taps to be fixed around a single lag value to better
approximate the shape of the pitch pulse. A three-tap filter with single lag is shown in
Equation (5.34):
x
(n) = c(n) + β
1
x
(n − M − 1) + β
2
x
(n − M ) + β
3
x
(n − M + 1).
(5.34)
Often, fractional pitch lags are used to improve pitch quality further. In all cases, the
LTP filter, being IIR, calculates using past output values. M can range in length from
less than a subframe to more than a frame, so at times the LTP filter evidently acts on
a long sequence of audio (hence the name ‘long-term’). This may be problematic in

---

120
Speech communications
implementation since the pitch can change faster than the other vocal characteristics:
remember the four subframes in GSM each with possibly different pitch values.
Both of the filters described here assume that the lag and tap amplitudes are already
known. The derivation of the actual pitch values is named pitch extraction.