Архитектура срс

4. 1. Санау жүйелері.

Сандарды бейнелеу және өрнектеу тәсілдерін санау деп атайды. Кез келген сөзді қандай да бір алфавит таңбаларын және сәйкес ережелерді қолдана отырып жазуды кодтау деп атайды. Санау кодтаудың жеке жағдайы болып табылады, мұнда белгілі бір алфавитті және белгілі бір ережелерді қолдана отырып, жазылған сөз код деп аталады.
Санау жүйесі – сандық мәліметтерді көрсету тәсілдері мен ережелерінің келісілген жиынтығы. Санау жүйелерінің екі түрі бар: позициялық және позициялық емес (бейпозициялық).
Позициялық емес санау жүйелерінде беру және жазу ережелері күрделі болып табылады. Мұндай санау жүйелерінің бірі – римдік сан жүйесі. Мысалы, MCMXCVIII – 1998 деген сөз, мұнда M – мыңдық, C – жүздік, X – ондық, V – бес, I – бір, т.с.с.
Позициялық санау жүйелерінде санның мәні тек қана оның құрамына кіретін цифрлармен ғана емес, сонымен қатар цифрлардың тізбектегі орнымен анықталады. Мұндай жүйелердің қатарына кәдімгі өмірде қолданатын ондық жүйе, екілік жүйе т.с.с жатады.
Позициялық сан жүйесінде қолданылатын таңбалардың саны оның негізі деп аталады, оны q әрпімен белгілейік (мысалы ондық сан жүйесінде он таңба(цифр): 0,1,2,...,9). Санау жүйесінің таңбаларының жиынтығын оның алфавиті деп атайды.
Жалпы түрде кез келген X санын q негізді позициялық жүйеде төмендегідей түрде беруге болады:
X_(q) = x_n-1q^n-1 + x_n-2q^n-2 + … + x₁q¹ + x₀q⁰ + x_-1q^-1 + … + x_-mq^-m
Мұнда:

• 
  X(q) - санның q негізді жүйедегі жазылуы;
  
• 
  q – санау жүйесінің негізі;
  
• 
  x_i – q-ден кіші бүтін сандар;
  
• 
  n – санның бүтін бөлігіндегі позиция саны;
  
• 
  m – санның бөлшек бөлігіндегі позиция саны.
  

Мысалы,
4295,6731₍₁₀₎ = 4× 10³ + 2× 10² + 9× 10¹ + 5× 10⁰ + 6× 10^-1 + 7× 10^-2 +1× 10^-4
X_(q) санының x_i коэффициенттерінің тізбегі түріндегі жазылуы оның қысқаша жазылуы немесе коды деп аталады. Есептеу техникасында және автоматикалық құралдарда кеңінен қолданылатын санау жүйесі екілік сан жүйесі болып табылады. Бұл жүйеде тек қана екі таңба: 0 және 1 қолданылады. Кез келген X санын екілік жүйеде жалпы түрде төмендегідей түрде анықтайды:
X₍₂₎ = x_n-12^n-1 + x_n-22^n-2 + … + x₁2¹ + x₀2⁰ + x_-12^-1 + … + x_-m2^-m, мұнда x_i -лер не 0-ге, не 1-ге тең.
Мысалы,
(1011,11)₂ = 1× 2³ + 0× 2² + 1× 2¹ + 1× 2⁰ + 1× 2^-1 + 1× 2^-2