Арифметическая прогрессия

2 способ.
Зарплата за неделю — это сумма нечетного числа первых членов арифметической прогрессии. Заметим, что если нужно найти сумму 7 членов, то 4-Ый член как раз является средним. Поэтому можно применить формулу
S _n = n *ak

где n= 2k— 1. Так что общая зарплата за неделю равна 7а₄ =7*3= 21 рубль.

Ответ: 21 рубль.


Задача 2
Турист, поднимаясь в гору, достиг в первый час высоты 580м., а каждый следующий час поднимался на высоту на 40м. меньшую, чем предыдущий. Через сколько часов он достигнет высоты 2500м?
Высоты, на которые поднимался турист каждый час, образуют арифметическую прогрессию с первым членом равным 580 и разностью — 40. Пусть n — количество часов, через которое он достигнет высоты 2500м, тогда по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии, получаем
S_n =   2500_{=  2}
В результате получаем квадратное уравнение 20n² — 600n + 2500 =0. Решаем уравнение и находим корни n=5 и n= 25. Второй корень не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 5часов.


Заключение.

В ходе проведенного исследования была проведена большая работа по изучению и овладению знаниями об арифметической прогрессии.

В опровержение известного изречения «Нельзя объять необъятное», мы не только научились задавать такие необъятные объекты, как бесконечные последовательности, и сумели вычислить некоторые их группы, но и описали отдельные свойства. Знание свойств арифметической прогрессии позволяет решить немало различных задач. Однако настоящая революция в постижении природы бесконечности связана с понятием предела.