Arnawlı emes operatordıń trigonometriyalıq ańlatpası

Arnawlı emes operatordıń trigonometriyalıq ańlatpası
Teorema. Shekli ólshemli unitar keńisliktegi hár qanday arnawlı emes f sızıqlı operator ushın sonday oń g₁ , g₂ operatorlar hám unitar h₁ , h₂ operatorlar bar bolıp, f = g₁ h₁ = h₂ g₂ .
Dálilleniwi. Arnawlı emes f operator ushın t₁ = f f ^* oń operator.Ol jaǵdayda 63- § ǵa tiykarlanıp sonday oń g₁ operator bar bolıp f f ^* = . Usı h₁ = f operatordıń unitar ekenligin kórsetemiz. Haqıyqattan da, . Buǵan tiykarlanıp , .
Sonday etip, f = g₁ h₁ . Soǵan uqsas, dep alıp, f= h₂ g₂ ańlatpa dálillendi.
Arnawlı emes operator ushın alınǵan ańlatpa nólden parıqli kompleks sandı trigonometriyalıq ańlatpasına yaǵnıy oń sannıń hám moduli birge teń bolǵan sanlardıń kóbeymesi kórinisinde ańlatıwǵa uqsas.
1-mısal. f sızıqlı operator (a) baziste A matrica arqalı, sızıqlı operator (b) baziste B matrica arqalı berilgen bolsa, operatordıń bazistegi matricasın tabıń: