Asimmetriya va ekssess. Nazariy va amaliy jihatlari Reja: Assimmetriya ko`rsatkichlari va ekstsess me`yorlari

«Тiklikni», ya’ni nazariy taqsimotning normal egri chiziqqa qaraganda ko‘p yoki kam ko‘tarilishini baholash uchun ekssessdan foydalaniladi. Nazariy taqsimot ekssessi deb (15) tenglik bilan aniqladigan xarakteristikaga aytiladi

• 
  «Тiklikni», ya’ni nazariy taqsimotning normal egri chiziqqa qaraganda ko‘p yoki kam ko‘tarilishini baholash uchun ekssessdan foydalaniladi. Nazariy taqsimot ekssessi deb (15) tenglik bilan aniqladigan xarakteristikaga aytiladi
  

Agar ekssess musbat bo‘lsa, u holda egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda balandroq va «o‘tkirroq» uchga ega bo‘ladi, agar ekssess manfiy bo‘lsa, u holda taqqoslanayotgan egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda pastroq va «yassiroq» uchga ega bo‘ladi.

• 
  Agar ekssess musbat bo‘lsa, u holda egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda balandroq va «o‘tkirroq» uchga ega bo‘ladi, agar ekssess manfiy bo‘lsa, u holda taqqoslanayotgan egri chiziq normal egri chiziqqa qaraganda pastroq va «yassiroq» uchga ega bo‘ladi.
  

AvtoKorrelyatsia - bu dinamik qatordagi ketma-ket qiymatlar orasidagi bog‘liqlikdir. Avtoregressiya - dinamik qatorning oldingi qiymatlarining keyingi qiymatlariga ta’sirining regressiyasi. Avtoregressiya xatosi qoldiq dispersiyani oddiy dispersiyaga nisbati orqali topiladi. . (16) Ikkita omil orasidagi chiziqli bog‘lanishda bo‘lsa, kollinearlik mavjud bo‘ladi, bir necha omillar bog‘lanishida multikollinearlik deb ataladi.

• 
  AvtoKorrelyatsia - bu dinamik qatordagi ketma-ket qiymatlar orasidagi bog‘liqlikdir. Avtoregressiya - dinamik qatorning oldingi qiymatlarining keyingi qiymatlariga ta’sirining regressiyasi. Avtoregressiya xatosi qoldiq dispersiyani oddiy dispersiyaga nisbati orqali topiladi. . (16) Ikkita omil orasidagi chiziqli bog‘lanishda bo‘lsa, kollinearlik mavjud bo‘ladi, bir necha omillar bog‘lanishida multikollinearlik deb ataladi.
  

Asimmetriya va eksess

Normal taqsimotlardan farqli taqsimotlarni o’rganishda bu farqni baholash zaruriyati tug’iladi. Shu maqsadda maxsus asimmetriya va eksiss xarakteristikalari kiritilgan. Bu xarakteristikalar taqsimotning markaziy momentlari orqali aniqlanadi.
Normal taqsimot uchun bu xarakteristikalar 0 ga teng. Demak berilgan taqsimotning ushbu xarakteristikalari 0 ga yaqin bo’lsa, u holda bu taqsimot normal taqsimotga yaqin bo’lar ekan.
Yuqorida (5.4. Nazariy momentlar) keltirilgan birinchi boshlang‘ich moment yoki matematik kutilma-X tasodifiy miqdor taqsimotining son o‘qidagi holati yoki o‘rtacha qiymatni tavsiflaydi; dispersiya  yoki  ikkinchi markaziy moment X ning taqsimotini  ga nisbatan tarqoqlik darajasini bildiradi.
Uchinchi  markaziy moment taqsimotning asimmetriyasini (qiyalik darajasini) tavsiflash uchun xizmat qiladi. Uning o‘lchami tasodifiy miqdorning kubidan iborat. O‘lchamga ega bo‘lmagan miqdor hosil qilish uchun uni  ga bo‘lamiz,  -X tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadratik chetlanishi.
miqdor tasodifiy miqdorning asimmetriya koeffitsenti deyiladi. Agar taqsimot matematik kutilmaga nisbatan simmetrik bo‘lsa, A=0.
To‘rtinchi  markaziy moment taqsimotning tikligi (o‘tkir uchli yoki tekis uchli)ni tavsiflash uchun xizmat qiladi.
miqdor tasodifiy miqdorning eksessi yoki eksess koeffitsenti deyiladi. Normal taqsimot uchun  bo‘lgani sababli 3 soni  dan ayrilgan. Agar egri chiziq normal egri chiziqqa nisbatan o‘tkir uchli bo‘lsa, E>0(12^a-chizma ); agarda nisbatan tekis uchli bo‘lsa eksess manfiy bo‘ladi(12^b-chizma).

12^a-chizma 12^b-chizma
Misol. Quyida berilgan empirik (tanlanma) taqsimot uchun asimmetriya va eksess koeffitsentlari topilsin.





Asimmetriya va eksess koeffitsentlari topamiz: