Asosiy masalalarning qo’yilishi

7.Korrekt qo’yilgan masala tushunchasi. Biz yuqorida ko’rdikki, matematik fizika masalalarining qo’yilishida ayrim funksiyalar (boshlang’ich chegaraviy shartlar) ishtirok etadi: qo’yilgan masalaning yechimi tabiiy, shu funksiyalarga bog’liq bo’ladi. Bu funksiyalar, odatda, tajriba asosida aniqlanadi, shuning uchun ham ularni absolyut aniqlash mumkin emas.
Agar ixtiyoriy uchun shunday sonni ko’rsatish mumkin bo’lib, tengsizlikdan tengsizlik kelib chiqsa, M masala ( ) fazolar juftida turg’un masala deyiladi.
Bunda , masalaning yechimi berilgan shartlar (boshlang’ich va chegaraviy shartlar, tenglamaning koeffitsientlari, ozod xadi va h.k) ga uzliksiz bog’liq bo’ladi.
Agar tekshirilayotgan M masala uchun ushbu

1. 
   Ixtiyoriy uchun yechim mavjud:
   
2. 
   yechim yagona;
   
3. 
   ( ) fazolar juftligida turg’un shartlar bajarilsa, M masala ( ) fazolar juftligida korrekt (to’g’ri) qo’yilgan yoki
   

To’g’ridan – to’g’ri korrekt masala deyiladi.

8. 
   Korrekt qo’yilmagan masalaga misollar.
   

3 – bandda keltirilgaKoshi – Kovalevskiy teoremasi, uning umumiylik tafsifiga ega ekanligiga qaramasdan differensial tenglamalarning normal sistemasi uchun Koshi masalasi korrekt qo’yilganini to’la xal qilmaydi.

1. 
   Adamar misoli. Ushbu
   

Laplas tenglamasining y>0 yarim tekislikda

Boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi regulyar yechimi topilsin. Tekshirib ko’rish qiyin emaski, bu masalaning birdan-bir yechimi

Ko’rinishda bo’ladi. Ko’rinib turubdiki, agar funksiya nolga tekis intiladi, ya’ni , lekin yechim noldan farqli ixtiyoriy y da

Bo’ladi.


Xulosa
Xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechish usullari xuddi oddiy differensial tenglamalardagi kabi bir necha guruhga bo`linadi: aniq usullar, taqribiy usullar va sonli usullar.
Aniq usullar bilan chiziqli xususiy hosilali tenglamalar sodda ko`rinishdagi chegaraviy va boshlang`ich shartlar bilan berilganda yaxshi natijalar olish mumkin. Bu guruhga o`zgaruvchilarni ajratish, tarqaluvchi to`lqinlar, manba funksiyalari, Laplas almashtirishlari va boshqa usullar kiradi.
Taqribiy usullar ham umumiy ko`rinishda berilgan masalalarni yechishda bevosita ishlatilishi mumkin emas. Faqat xususiy hollardagina, masalaning ayrim xususiyatlaridan foydalanib uni soddalashtirib taqribiy yechimlar olinishi mumkin. Eng ko`p ishlatiluvchi usullar sonli usullardir.
Xususiy xosilali differensial tenglamalarning yechimlari aniq (analitik) va taqribiy (sonli) bo`lishi mumkin. Ba’zi differensial tenglamalarni aniq yechish mumkin bo`lsa, amaliyotda shunday tenglamalar, ayniqsa, ularning shunday sistemalari mavjudki, ularning aniq yechimlarini topib bo`lmaydi. Hattoki, analitik yechimga ega bo`lgan tenglamalar uchun ham ba`zi hollarda oldindan berilgan qiymatlardagi sonli yechimlarni topishga to`g`ri keladi. Shuning uchun ham oddiy differensial tenglamalarni sonli yechish usullari rivoj topdi.