Asosiy qismida geometriyani o’rganishda: Evklidning “Negizlar” asari, geometriyaning aksiomatik qurilishi va uning ahamiyati, aksiomalar sistemasiga qo’yiladigan talablar

OA = a, OB = b, OC = c,
va burchakning har ikki tomonida birlik segmenti
OE = 1, OE’ = 1.
Agar orqali A, B, yoki C birlik chizig'iga parallel ravishda chizilgan ED', boshqa tomonni a', B', C da kutib oling, keyin biz qo'yamiz
OA = OA ' = a, OB = OB’ =b va hokazo.
Ikki segmentning yig'indisi b va c odatiy qoidalar bilan hosil bo'ladi : rasmda b'l ga parallel chizilgan OC, CLpara11el ga 0B' va LD ga parallel tomonidan, bu parallel ED'; shuning uchun
OB = CD va OD = b+c

2.2.1,5-rasm. Ixtiyoriy burchakning segmentlarni topish …
Segmentning mahsuloti a segmentga b orqali chizish orqali aniqlanadi B parallel BF 'ga EA' va qo'yish
OF’=a*b
Kommutativ qonun bu mahsulot uchun amal qilmaydi, chunki biz muvofiqlik aksiomalarini ham, Arximed aksiomasini ham kiritmaganmiz, Shuning uchun bu aksiomalarni isbotlash uchun ishlatib bo'lmaydi, Professor Gilbert taqsimot qonuni bizning ko'payishimiz uchun amal qilishini ko'rsatdi, ya'ni,
a (b + c) = ab + ac.
Rasmda a(b + c) va ab + ac ikkita iboraning qurilishi ko'rsatilgan:

OF’ = ab,	OG’ = OG = ac,
OD = b+c,	OP’ = OP = a(b+c) =ab+ac.

Tarqatish qonuni chiziqni talab qiladi PP’ ga parallel bo'lgan AA' o'tishi kerak K.

Endi tenglamaga mos keladigan bitta va bitta segment mavjudligi qiyinchiliksiz ko'rinib turibdi