Asosiy qismida geometriyani o’rganishda: Evklidning “Negizlar” asari, geometriyaning aksiomatik qurilishi va uning ahamiyati, aksiomalar sistemasiga qo’yiladigan talablar

3.3.1, 6-rasm. Devid Gilbert. (1886 yil)
1885 yilda Gilbert “Invariantlar nazariyasi” bo'yicha dissertatsiya himoya qildi, uning ilmiy rahbari Lindeman bo'ldi, keyingi yili esa Konygsbergda matematika professori bo'ldi (1892 yildan ordinar professor). Gilbert ma'ruzalarga juda vijdonan munosabatda bo'ladi va vaqt o'tishi bilan ajoyib o'qituvchi sifatida Shuhrat qozonadi.
1888 yilda Gilbert ko'pincha "invariantlar nazariyasining asosiy teoremasi" deb nomlangan "Gordan muammosi" ni hal qilishga muvaffaq bo'ldi va har qanday invariantlar tizimi uchun asos mavjudligini isbotladi (Gordanning o'zi faqat ikkilik shakllar uchun teoremaning alohida holatini isbotlay oldi). Gilbertning ilmiy isboti konstruktiv emas edi (u asos borligini isbotladi, lekin uni qanday qilib qurish mumkinligini ko'rsatmadi) va tanqidga sabab bo'ldi. Shunga qaramay, Gilbertning invariantlar nazariyasidagi fundamental kashfiyotlari uni Yevropa matematiklarining birinchi qatoriga olib chiqdi.
1892 yilda Gilbert Kete Yeroshga (Käthe Jerosch, 18641945) uylandi. Keyingi yili ularning yagona o'g'li Frants (1893-1969) ruhiy kasal bo'lib qoladi.
Göttingen (1895-1915).
Devid Gilbert 1886 yilda 1895 yilda Feliks Kleynning taklifiga binoan Gilbert Göttingen universitetiga o'tadi va o'z vaqtida Gauss va Riman tomonidan egallab olingan kafedrani egallaydi. U bu lavozimda 35 yil, aslida umrining oxirigacha qoldi.
1897 yilda “Algebraik sonlar nazariyasi” bo'yicha “Zahlbericht” (raqamlar to'g'risidagi hisobot) klassik monografiyasi nashr etildi. Keyinchalik, Gilbert o'z odatiga ko'ra, o'z tadqiqotlari mavzusini keskin o'zgartirdi va 1899 yilda "Geometriya asoslari" ni nashr etdi.
1900 yilda ikkinchi xalqaro matematika Kongressida Gilbert XX asr davomida matematiklarning sa'y-harakatlarini qo'llash uchun qo'llanma bo'lgan yigirma uchta hal qilinmagan muammolarning mashhur ro'yxatini tuzdi. Puankare va boshqa intuitionistlar bilan bahslashib, Gilbert o'zining ilmiy falsafasini ham qisqacha bayon qildi.
Uning so'zlariga ko'ra, “Har qanday izchil matematik ob'ekt, hatto haqiqiy ob'ektlar bilan aloqasi bo'lmasa ham, intuitiv asosga ega bo'lmasa ham, mavjud deb hisoblash huquqiga ega (o'sha davrda ayniqsa qizg'in bahs-munozaralar inqilobiy konstruktsiyalarni keltirib chiqardito'plamlar nazariyasi)”.
U har qanday matematik muammoni hal qilish mumkinligiga ishonch bildirdi va fizikani aksiomatizatsiya qilishni taklif qildi.
1902 yildan Gilbert eng nufuzli “Mathematische Annalen” matematik jurnal muharriri bo’lib ishlagan. 1910-yillarda Gilbert Evklid fazosini cheksiz o'lchovli holatga umumlashtiradigan “Gilbert fazosi” deb nomlangan tushunchani kiritib, zamonaviy shaklda funktsional tahlil yaratdi. Bu nazariya nafaqat matematikada, balki ko'plab tabiiy fanlar — kvant mexanikasi, gazlarning kinetik nazariyasi va boshqalarda ham juda foydali ekanligini isbotladi.
1914 yilda birinchi jahon urushi boshlanganidan so'ng, Gilbert Germaniya qo'shinlarining harakatlarini qo'llab-quvvatlash uchun "To'qson uch manifest" ni imzolashdan bosh tortdi (imzo chekuvchilar orasida Vilgelm Vin, Feliks Kleyn, Filipp Lenard, Valter Nernst, Maks Plank, Vilgelm Rentgen kabi yirik olimlar bor edi). Gilbert butun urush davomida xalqaro pozitsiyani egallagan; masalan, 1917 yilda u millatchilarning noroziligiga qaramay, frantsuz matematikasi Gaston Darbuning nekrologini nashr etdi.