Atomlar diffuziyasi

Kristall uchun mumkin bo'lgan barcha simmetriya amallari kristalning simmetriya guruhini tashkil qiladi. Simmetriya guruhlari ham ikki toifaga bo'linadi: nuqtaviy va translyatsion. Nuqtaga nisbatan akslantirish (inversiya), o'q atrofida burish va tekislikka nisbatan akslantirish bilan bog'liq bo'lgan simmetriya amallari nuqtaviy simmetriya guruhini tashkil qiladi. Kristalning tashqi simmetriyasini aniqlovchi bunday nuqtaviy simmetriya guruhlari soni 32 ta bo'lib ularning kristall singoniyalari bo'yicha bo'linishi 2.2-jadvalda keltirilgan.

Qattiq jismda kristall panjarasining mavjudligi 1,2,3,4,6-tartibli simmetriya o'qlaridan yuqori tartibli simmetriya o'qlari bo'lmasligiga olib keladi.

5-,7-tartibli simmetriya o'qi bo'lishi mukin emas, chunki besh va yetti burchakli shakl yordamida fazoni qoldiqsiz to'ldirib bo'lmaydi (ba'zi bir biologik kristallar bundan istisno). Boshqa simmetriya o'qlarini ^esa yuqoridagi simmetriya o'qlariga keltirilishi mumkin. Har bir simmetriya guruhi asosiy hosil qiluvchi simmetriya amallari bilan belgilanadi. Kristalla¹" nuqtaviy simmetriyadan tashqari translyatsion simmetriyaga ham egadirlar-Kristall panjarasining mumkin bo'lgan 14 hi] translyatsion simmetriy³ amali mayjud. Har bir translyatsion simmetriya amaliga bitta element³¹" katakni mos qo'yish mumkin.

20

TT				2.2-jadval.
	' Kristail suiEoniyalax	Nuqtaviy EurubniiiE b-sigilaiitsbi		Nuqtavty surah, nomi
		Xalqaro	ShrllfliS
-r	i		bo'yteha
	^- Triklffi	1	c%	Moaosdrik
		|	c,	Puiakoidal
T~	MoaokliD	■j	ct	O'qlt disdrik
		m 2/ra	*'2h	0^?qsiz dtadrik Frizmatik
3	Rombii	222	D2	Ronib -tetrasrdik
		mm mmm	®2k	Ronib-ptramtdal Romb -dipiramidal
4	Tetragonal	4	Ci	Tstragonal piramidal
		422	l>4	Tetragonal trapstsiosdrik
1		4/tn	Qh	Tetragonal dipiramidal
		4/nam		Ditstragonal piramidal
		4/mmm	ft»s	Ditetroganal dipiramidal
		4	S4	Tetragonal tafeHdtik
T-		42m	®M	Tetragonal skakaoedrik
	mgonal	3	Q	Trigonal piramidal
		32 3ni	Pa	Trigonal trapatstoedrik Ditrigonal piramidal
		I	C*w	Romboadrik
.		3 m	0*4	DitrtgDiial skalenoadrik

21

				2.2-jadvalning davorn
0	Geksagonal	6	**3k	Trigonal dipiramidai
		6m2 6	r. m	Ditrigonal dipiramidal Geksagonal piramidal
		622	i>*	Geksagonal trapetsiosdrik
		6/m	C-.	Geksagonal dipiramidal
		6/nim	~*i»	Digeksagonal piramidal
		6/mmm	Asft	Digeksagonal dipiramidal
"	Kubik	23	r	Tritetiaedrik
		ml 4 3m	■i ^	Didodeksaedrik Geksatstraedrik Triontaedrik
		4332	0	Geksantoedrik
		m 3 m	0*

Natijada 14 xil elemetar katak hosil bo'ladi. bu elementar kataklar Brave panjaralari deb ataladi. Translyatsion simmetriya — bu kristalni ma'lum bir vektor bo'yicha ko'chirganimizda o'zi bilan ustma-ust tushishidir. Har bir kristallar singoniyasida faqat ma'lum birturdagi Brave panjarasi bo'lishi mumkin.

Kristall panjarasining to'liq simmetriyasini fazoviy simmetriya guruhi aniqlaydi. Fazoviy simmetriya guruhida kristalni nuqtaviy va translyatsion simmetriya amallari mujassamlashgan bo'ladi. Hammasi bo'lib 230 ta fazoviy guruhlar mavjud bo'lib, har qanday kristall o'z tuzulishiga ko'ra ana shu guruhlarning biriga mansub bo'ladi. Kristalning fazoviy simmetriya guruhi ma'lum bo'lsa, uning kristal tuzilishini keltirib chiqarish juda oson, shuning uchun kristalning simmetriya guruhini bilish muhim ahamiyatga ega. Hozirgi paytda kristall simmetriyasi rentgen nurlari yordamida aniqlanadi. Fanning ushbu yo'nalishi kristalografiya deb nomlanadi. 2.4* rasmdan ko'rinib turibdiki:

l.Triklin singoniya panjaralari faqat sodda P — shakldagi panjaralardir. Brave panjarasini ifodalovchi parametrlar soni 6 ta: uch qirra va uchta burchak.

22

? Monoklin singoniyada ikkita Brave panjarasi shakllari bo'lishi mumkin.

"' _birj p - shakldagi sodda katakka ega bo'lib, ikkinchisi esa, ^U'^akazlashgan asosli ya'ni C- shakldagi katakka ega. Ushbu panjaralarni 6 ta parametr aniqlaydi {_ai,ct₂,a₃,a,p,y).

3 Rombik singoniyada to'rt xil Brave panjaralari mavjud bo'lishi umkiiT P- sodda, C — markazlashgan asosli. /— hajmiy markazlashgan, f - yoqliy markazlashgan turdagi panjaralar. Ushbu shakldagi panjaralar to'rtta parametr bilan aniqlanadi (a_{,a₂,a„a).

A.Tetragonalsingoniya ikki xil, ya'ni P va /shakldagi panjaralarga ega bo'lib uchta parameter bilan aniqlanadi y ' .

^.Trigonal singoniya ikki parameter bilan aniqlanadi {a,a) bu singoniyada faqat P ~ shakldagi Brave panjarasi mavjud.

6.Geksagonal singoniyada bitta Brave panjarasi bo'lib, to'rt parameter bilan aniqlanadi. Ushbu katak C - shaklga mansub bo'lib ko'p hollarda uni uchta P— shakldagi sodda katak ko'rinishida ham ifodalanadi.

2.4-rasm. Kristall panjara turlari. 23

7.Kubik singoniyada uch xil katak bo'lishi mumkin: P, /va Fshakldagi kataklar. Kubik singoniyani ikki parametr bilan aniqlash mumkin (a,a).

2.3. Miller indekslari

Kristallarning anizotropiyasi. ularda turli yo'nalishlarda fizik xossalarm turlicha bo'lishi. shu yo'nalishlarni farqlash uchun ma'lum bir belgiJashJar zarur ekanJigini ko'rsatadi. 2.4-rasmda kristall panjarasi tasvirlangan, undan ko'rinib turibdiki O'O va O'A kesib o'tuvchi tekisliklar turJi yo'nalishg_a ega va ular transliyatsion vektorlarga nisbatan turlicha joylashgan.

Bunday tekisliklarni farqlash uchun Miller indekslari beigilaridan foydalanamiz. Ushbu indekslar qanday topilishini quyida ko'rsatib o'tamiz. Koordinatalar o'qini shunday tanlab oiamizki. ular elementar katakning translyatsion vektorlari bilan ustma-ust tushsin (2.5-rasm). Bizga (ABC) tekislik indekslarini topish kerak bo'lsin. Uning uchun dastlab biz tekislikni koordinata XYZ o'qlari biJan kesishgan joylarini aniqlab

OA OB OC . ' ' . ,

a,

a,

>« =—-P = — sonlanm topamiz. Koordinata o qlanm bir uzunlik

birligi o'sha o'qda yotuvchi translyatsion vektor uzunligiga teng bo'ladi.

i		^l2	(001)
				(100
ffllfl)				(010)
				Y
			fOOl)

*4

2.5-rasm. Elemenatr katak yohalishlari.

osonfashttJdW¹' ^mas^^bd^. ^koordinata o'qlarini tanlash, belgilashlarni hidet Si^mi "'^P) f .^nla" ^teandan keyin o'sha tekisliknlng Miller mdeksim amqlash mumkm. Uning uchun („, _n, p) sonlarining teskari

nisbatlari yozilad, Ya'ni W _va shu nisbatga teng bo'lgan eng kichik

butun sonlar yoziladi. Masalan u sonlar h-.k-.l bo'lsin. Demak,

~«'«^:p' ^{U holda} (h, k, 1) sonlar AfiCtekislikning Miller indekslari deb ataladi.

24