Avezmatova Lobar Mavzu: Volterraning birinchi tur tenglamasi. Abelning integral tenglamasi

Avezmatova Lobar



Mavzu: Volterraning birinchi tur tenglamasi. Abelning integral tenglamasi
Topshirdi: Avezmatova Lobar
Ilmiy rahbar: SH. Sadullayev

Urgach-2023

Reja
Asosiy qisim

1. 
   Ketma-ket yaqinlashish usuli………………………………………………...3
   
2. 
   Volterraning birinchi tur integral tenglamasi………………………………..9
   
3. 
   Abel integral tenglamasi…………………………………………………....12
   
4. 
   Volterraning chiziqli bo’lmagan tenglamalari……………………………...15
   

Xulosa……………………………………………………………………………..23
Adabiyotlar………………………………………………………………………..24






















Xulosa
Abel integral tenglamasi deb ham ataladigan birinchi turdagi Volterra integral tenglamasi quyidagi shaklda berilgan:
x berilgan oraliqda. Biroq, birinchi turdagi Volterra integral tenglamasining yechimi odatda qiyin, chunki u ko'pincha yagona yechimga ega emas va noto'g'ri qo'yilishi mumkin.
Bunday tenglamalarni yechish uchun turli xil raqamli usullar va usullar qo'llaniladi, masalan:
Raqamli kvadratura usullari: Bu usullar integral tenglamani chiziqli tenglamalar tizimiga aylantirish uchun trapezoidal qoida yoki Simpson qoidasi kabi raqamli kvadratura qoidalaridan foydalangan holda integralga yaqinlashadi. Bu matritsali algebra yordamida tenglamani yechish imkonini beradi.
Regularizatsiya usullari: Integral tenglama noto'g'ri bo'lishi mumkinligi sababli, yechimni barqarorlashtirish uchun ko'pincha tartibga solish usullari qo'llaniladi. Tixonovni tartibga solish, umumiy o'zgarishlarni tartibga solish yoki kesilgan yagona qiymat dekompozitsiyasi (TSVD) odatda yomon munosabat bilan bog'liq muammolarni bartaraf etish uchun qo'llaniladi.
Diskretlashtirish usullari: Integral tenglamani algebraik tenglamalar tizimiga aylantirish orqali uni yaqinlashtirish uchun chekli farq usullari yoki chekli elementlar usullari kabi diskretizatsiya usullaridan foydalanish mumkin. Bu chiziqli yoki chiziqli bo'lmagan tenglamalar tizimini yechish uchun yaxshi tasdiqlangan raqamli usullarni qo'llash imkonini beradi.
Eng mos usulni tanlash muammoning o'ziga xos xususiyatlariga va yechimning kerakli aniqligiga bog'liq.
ADABIYOTLAR

1. 
   Бицадзе А.В. Уравнения математической ф изики, Москва, "Наука", 1982.
   
2. 
   Васильева А.Б., Тихонов Н А. И нтегральные уравнения, Москва, Физматлит. 2002.
   
3. 
   Владимиров B.C. Уравнения математической ф изики, Москва, "Наука",
   

1971.

4. 
   ГаховФ.Д. Краевые задачи. Москва. "Наука", 1977.
   
5. 
   Гурса Э. Курс математического анализа, т. Ill, часть II, Государственное технико-теоретическое издательство, Москва, 1934. Ленинград.
   
6. 
   Краснов M.J1. Интегральные уравнения, Москва, "Наука" 1975.
   
7. 
   Курант Р. И., Гельберт Д. Методы математическо й ф изики, г. I, Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва, 1951 , Ленинград.
   
8. 
   Л о ви тт У.В. Л и н е й н ы е интегральны е уравнения, Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва, 1957.
   
9. 
   М и х л и н С. Г. Л е к ц и и по л и н е й н ы м и н те гр альн ы м у р а в н е н и я м .
   

Государственное издательство ф изико- математической литературы, Москва, 1959.

10. 
    . М у с х е л и ш в и л и Н . И . С и н г у л я р н ы е и н т е г р а л ь н ы е у р а в н е н и я ,
    

Государственное издательство ф изико- математической литературы, Москва, 1962.

11. 
    . М ю н тц Г. И нтегральны е уравн е н и я . Го судар ствен н о е т е х н и к о ­
    

теоретическое издательство, Ленинград, 1934, Москва.

12. 
    П етр овский И.Г. Л е к ц и и по те о р ии и н те гр альн ы х ур а в н е н и й , Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва, 1951 , Ленинград.
    
13. 
    При валов И . И . И нтегральные уравнен и я, О б ъ единенное научно- техническое издательство, Москва, 1935, Ленинград.
    
14. 
    Saloxitdinov М. Matematik fizika tenglamalari, Toshkent, « 0 ‘zbekiston»,
    

2002.

15. 
    С а ла х и тд и н о в М . С . , М и р с аб ур о в М. Н е л о к аль н ы е задачи д л я уравнений смешанного типа с сингулярными коэф ф ициентами, Ташкент, "Universitet" , "Yangiyol poligraf servis", 2005.
    
16. 
    С м и рн о в В.И. Курс высшей математики, т. IV, Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва, 1951 , Ленинград.
    
17. 
    С оболев С.Л. Уравнения математической ф изики. Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва, 1954.
    
18. 
    Трикоми Ф. И нтегральные уравнения, И здательство иностранной литературы, Москва, 1960.