Axborot Texnologiyalari fakulteti

mumkin boiganligi uchun (3) ko‘rinishidagi har qanday tenglama
aylanani aniqlaydi. Masalan,
x2 +y2 - x + y - 1 = 0 (6)
tenglamani
radiusi Ji/2 ga teng aylana tenglamasidir. Ikkinchi tomondan
x2 + y 2 —x + _y + l = 0 (7)
tenglamani
qanoatlantiruvchi
haqiqiy
koordinatali
nuqtalar
mavjud emas. (7) tenglamani
ko‘rinishida yozamiz va uni xosmas aylana tenglamasi deyiladi.
Lekin har ikki holda ham (3) tenglama aylananing umumiy tenglamasi
deyiladi. (5) tenglama esa sferaning umumiy tenglamasi deyiladi.
Aylananing umumiy tenglamasida uchta parametr ishtirok etadi.
Demak,
aylana
tenglamasi
uni
qanoatlantiruvchi
uchta
nuqta
yordamida hosil qilinar ekan. Elementar geometriya kursidan yaxshi
maiumki, buning uchun berilgan uchta nuqta bir to‘g‘ri chiziqda
yotmasligi kerak. Shuningdek, har bir uchburchak uchun bitta aylana
mavjud bo‘ladi. Agar berilgan nuqtalar
(/ = 1,2,3) bo‘lsa,
aylana tenglamasi ushbu
xf +yf —2 axf —2byf + cr = 0
tenglamalar sistemasini a,
b,
cr larga nisbatan yechib hosil
qilinadi. Determinantlar nazariyasi bilan tanish talabalar izlanayotgan
aylana tenglamasi
X" + у
x
у
xi + У>
•*,
у,
= 0 (8)
x l+ yj
x2
Уг
-*1+ у!
хз
Уз
ko‘rinishida
bo‘lishini
osongina
topishadi.
Bu
determinant
hisoblansa u (3) tenglama ko‘rinishini oladi. Ikkinchi tomondan bu
determinant nolga teng bo‘ladi, agar (x,y) ni (xp>,) bilan almashtirilsa