Aylanish figuralari kombinatsiyalari

Aylanish figuralari kombinatsiyalari

Shar konusga ichki chizilgan deyiladi (konus esa sharga tashqi chizilgan), agar shar konusning asosiga va har qaysi yasochisiga o‘rinsa.

Har qanday konusga ichki shar chizish mumkin. Uning markazi o‘q kesimiga ichki chizilgan aylana markazi bilan ustma-ust tushib, shu bilan birga shar radiusi shu aylana radiusiga teng. Konus yasovchilari bilan sharning urinish nuqtalari to‘plami aylanadan iborat bo‘lib, u konus asosiga parallel tekislik bilan konus yon sirtining kesimidan iborat.
Shar konusga tashqi chizilgan deyiladi (konus esa sharga ichki chizilgan), agar konusning uchi va asos aylanasi shar sirtida yotsa.
Istalgan konusga tashqi shar chizish mumkin. Tashqi chizilgan shar markazi konus o‘q kesimiga tashqi chizilgan aylana markazi bilan ustma-ust tushib, radiusi shu aylana radiusiga teng bo‘ladi.
Shar silindrga ichki chizilgan deyiladi (silindr esa sharga tashqi chizilgan), agar shar silindrning harichki asosiga va barcha yasovchilariga o‘rinsa.
Teorema. silindrga ichki shar chizish mumkin faqat va faqat silindr balandligi asos diametriga teng bo‘lsa.
Ichki chizilgan shar markazi, silindr asoslari markazlarini tutashtiruvchi kesma o‘rtasida bo‘ladi.
Shar silindrga tashqi chizilgan deyiladi (silindr sharga ichki chizilgan), agar silindr asoslari aylanalari shar sirtida yotsa.
Istalgan silindrga tashqi shar chizish mumkin. Tashqi chizilgan shar markazi silindr o‘q kesimiga tashqi chizilgan aylana markazi bilan ustma-ust tushib, radiusi shu aylana radiusiga teng bo‘ladi.
Silindr konusga ichki chizilgan deyiladi, agar silindrning bitta asosi konus asosida yotib, ikkinchi asosi aylanasi konus yon sirtida yotsa.
1 - masala. Balandligi asosining radiusiga teng konusga shar ichki chizilgan. SHar hajmining konus hajmiga nisbatini toping.


Yechilishi:

Chizmada konusning o‘q kesimi tasvir-

langan. Bu yerda konus ∆ABC uchburchak, shar
unga ichki chizilgan aylana shaklida tasvir-
langan. OD=OK=R shar radiusi. AD =r,
CD =H deb belgilaymiz. U holda

V_sh = πR³, V_k= πr²H = πr³.

∆COK uchburchakdan R =(H – R) sih 45⁰ = . Bu yerdan R =
³
Javob: ³.



2 – masala. Asosining radiusi 6 sm, balandligi 9 sm
bo‘lgan konusga tashqi chizilgan shar hajmi va sirtini
toping.