Aziz o'guvchi! Siz 5sinfda naturai va kasr soniar ustida bajariladigan to7t amal (go Shish, ayirish, ko'paytirish, bo lish) bilan tanishsiz. Olgan bilimingizni takrorlash uchun mashglar taklif etamiz

aixeb:c 146-001
1 73,14159265358979323...
6
Umumiy ta'lim maktablarining 6-sinfi uchun darslik
«O“OITUVCHI» NASHRIYOT-MATBAA ISODIY UYI TOSHKENT — 2005
5sinfda o'tilganlarni takrorlash
Aziz o'guvchi! Siz 5sinfda naturai va kasr soniar ustida bajariladigan to7t amal (go Shish, ayirish, ko'paytirish, bo lish) bilan tanishsiz. Olgan bilimingizni takrorlash uchun mashglar taklif etamiz.
1. a) Sonlarni: 1) xona go'shiluvehilaris 2) sinf xonalari yig'indisi ko'rinishida tasvirlang: 7 432: 17 324, 4030201, 2 000 128.
b) Xona go'shiluvchilari yig'indisi ko Tinishida tasvirlangan sonlarni yozing:
1) 21033: 10947: 10048 1013,
2) 310547 1014 105121021110719,
3) 8 1013 1021 5, 4) 910516: 10517.
2. Oulay usul bilan hisoblang:
1) 1624:59 4 41" 1 624, 3) 428 "37 1214: 72 1 107 " 108:
2) 673: 879 — 673: 779, 4) 612” 19 1 306" 38 4 224 : 31. 3. Amallarni bajaring:
1) 81235 — 2436: (3732 — 48 27):
2) 402: 46 — 100400:(2976 58 : 34),
3) 501-84 1 72600: (5 598 — 41 48),
4) 60875 1 320400:(3987 — 43 81).
4. 3 ta yashikda 38 kg anor bor. Birinchi yashikda ikkinchisiga garaganda 4 kg kam, ammo uchinchisiga garaganda 2 kg ko'p anor bor. Har bir yashikda necha kilogrammdan anor bor?
5. To'gTi totrtburchakning bo'yi 22 sm. Eni bo'yidan 4 sm gisga. Perimetri shu to'g'ri tottburchakning perimetriga teng bo'lgan kvadratning yuzini toping.
6. Ketma-ket kelgan uchta natural sonning: 1) yigindisi 3 ga, 2) ko'paytmasi 6 ga bo“linadi. Shu tasdigning to“g'riligini ko'rsatuvchi 4 ta misol tuzing.
3
7. Ikkitasonni 9 ga bolganda bir xil goldig chigdi. Shu sonlar ayirmasi 9 ga bo'linadimi? Nega?
8. 1) 31447, 2) 4546 sonlari 9 ga, 3) 17251, 4) #4x3x sonlari 3 ga botlinishi uchun yulduzcha (#) Jar o'rniga ganday ragamlarni go'yish kerak?
9. Hisoblang: 1) EKUB(48, 72, 528): 3) EKUB(164, 541, 1271): 2) EKUK(24, 25, 1 200), 4) EKUK(120, 360, 420).
10. Ava Bshaharlardan bir vagtda bir-biriga garab «Neksiya» va «Tiko» rusumli mashinalar yo'Iga chigdi. eNeksiya»ning tezligi soatiga 80 km. «Tiko»ning tezligi esa bu tezlikning : gismiga teng. Agar mashinalar 4soatdan so'ng uchrashgan bo'lsa, shaharlar orasidagi masofani toping.
Ea se Giat)
11. Agishlogdan ikkita mashina bir vagtda garama-garshi yo'nalishda yoga chigdi. Birinchi mashinaning tezligi ikkinchi mashina tezligining : gismiga teng. Birinchi mashinaning tezligi 60 km/soat bo'lsa,
2soatdan so'ng mashinalar orasidagi masofa necha kilometr bo'ladi? 12. 1) 1 620 ning z gismiga n gismi 780 bo'lgan sonni go'shing:
2) 1260 ning 2 gismini z gismi 2 890 bolgan songa ko“paytiring.
13. Kasrlarni umumiy maxrajga keltiring: 1 17 71 10 1S 25. 14 29 31 Dio Dm w Dm va 14. Kasilarni taggoslang: 16. 14. 13.
15 7 12 59 )gvr: 2) 5 Va z7: 3 3 V 1: 0g
39 30'
15. Amallarni EArA
D 5 Bra :1b-51:22, 3) 7121455: :22, 7 31431141: si 1121455 :20. 16. PALA yeching:
1 3Y.a6. 1 1 N 3 (95 0! D 35 3)18: 2) 23-(x23)-5i9) 43 (28 x)95. 17. 1) x-185, y 315 bo'lsa, (a13 tx) i#fodaning:
2) x48 BD, »-1s8 botisa, 693. — (Gx — y) Hodaning son giymatini toping.
18. Buyum narxini bir tijoratchi avval narxning i gismiga, keyin yangi narxning £ gismiga kamaytirdi. Ikkinchi tijoratchi esa o'sha narxdagi Shunday buyumni birdaniga narxning — pa 5 dismiga
arzonlashtirdi. Buyumni gaysi tijoratchidan olgan ma' aa
19. Buyum narxini bir tijoratchi ayyal narzning mi gismiga ko'tardi, keyin yangi narxning : gismiga oshirdi. Ikkinchi er esa o'sha narxdagi shunday buyumni birdaniga narxning I an ta . gismiga ko'tardi. Buyumni gaysi tijoratchidan olgan ma'gul?
20. To'gTi burchakli parallelepipedning o'lchamilari (bo'yi, eni, balandligi) uzunJiklari tub sonlar bilan ifodalanadi. Agar shu parallelepipedning barcha girralari uzunliklarining yig'indisi 40 sm ga teng bo'lsa, uning hajmini va sirti yuzini toping.
5
670.1 1,0 Ea | ae tan
ita ta nol ragam
Maxraji 10, 100, 1000, ... bo'lgan
17 3 67 71 119 343 2055 10” 10" “10' 160" 100" 1000'
kabi kasrlarni kasr chizig'isiz, ixcham gilib yozish mumkin. Buning uchun, avvalo, kasrming butun gismini kasr gismidan vergul yordamida ajratish kifoya:
-15-17 (0 gilishi: bir butun o'ndan yetti):
i z 2 —0,71 (ogillshi. nol butun yuzdan yetmish bir).
Yugoridagi kasriarning maxraji 10 ning darajasidan iborat ekaniga e'tibor bering:
10 — 1015 100 — 109: 1000 — 105, ... .
Maxraji 10 ning darajasidan iborat bo'igan kasr o'mli kasr deylladi. 6
7 71
Demak, ls va 1,7, id
turli ko'rinishda yozilishidir.
Maxraji 10 ning darajasidan iborat oddiy kasrlarni o'nli kasr shaklida yozish goidasi
1goida. To'g'ri kasming maxrajidagi 0 lar soni suratidagi ragamlar
soniga teng bo'lsa, u holda verguldan o'ng tomonga kasrning surati
yoziladi.
va 0,71 kabi yozuvlar ayni bir sonning
7 . 12. . 173 pa tm 0,7: 00 0,12: 1000 0,173.
2goida. To'g'Ti kasming maxrajidagi 0 lar soni suratidagi ragamlar sonidan ko'p bo'lsa, u holda suratning chap tomoniga nollar yozish bilan suratdagi ragamlar soni maxrajdagi 0 lar soniga tenglashtiriladi va 1goidadan foydalaniladi:
171.07 . 3 003. mm” 0,07: 1000 — 1000 0,003.
3golda. Aralash sonning butun gismidan so'ng vergul go'yiladi,
kasr gismini yozishda 1yoki 2goidadan foydalaniladi: 8g 350395 305: 1119 77 z7,8: 33 37 3,05: ta z1 Tea L007.
4goida. Noto'g'ri kasrni aralash son kabi yozib olinadi va
3goida tatbig gilinadi:
188 pg 19 y19 yag 2004. 5 4 3004. id 18: — L19, 25555 25555 2.004.
0 100 1000 Yugorida ko'rilgan goida va misollarning o'zi o“nli kasriarni oddiy kasrga aylantirish yo'llarini ko'rsatadi:
-1. 012-222. 0. I) 07-53 012 — eni 3D) 0.07 155
7
7. 10” L007 z le?
4 9 2 18-72 -75: 4) 1-13 3 9-15 18,
O'ali kasrda verguldan keyingi ragamlar soni unga mos oddiy l jidasi poll iga teng bolladi
7
3. 1) Oanday kasriar o“nli kasiiar deyiladi? 5 2) O'nli kasriar ganday yoziladi? Oanday o“giladi? es 3) O'nli kasrlamni oddiy kasr ko'rinishida yozilishini misollarda
tushuntiring. 2. O'nli kasr ko'rinishida yozing va kai o'“ging: 4. 6.017.903 147 1. e3. D 16 10: 315 6 Si 5 ms ipod” 000 570052 2) 7 9.52. 4) 2005 5 21. 91. 7
0 Md 109? 100” 10000” 10000” 10000” 10000 ' 3. O'nli kasriarni o'ging va ularni 0ddiy kasr yoki aralash son
koTinishida yozing:
1) 0,1: 0,5: 0,01: 0,95: 2) 1,4: 2,08, 19,91, 1991,2005. 4. Oddiy kasini maxrajida 10 ning darajasi boladigan gilib
Oaana so'ngra o'nli kasr Shae an
1) 144. 102. 750 ) 18, 48, 16
si 180” 330? 7300” 500” Sa? 201 : 40000 "
O'nli kasr shaklida yozing (5—10): 5. 1)3:10, 5:10, 126:100, 2) 12:10, 108:10, 31:1000.
6. 1): 3: 3:3: 3y 1.21. 49. 125. 5y 3. 96. 18. 122 “2165 3525750200” “30 125” 250” 500"
Namuna: 3-3-35315 315 0375.
2 25.5 8-25 1000
27. 12. 117. 121. 77
Ppt 7. 1) 416. 3434. 96. 288. 5, 27. 12. M7. 121. 17
D 1 160" 3400” 3000” 14400”
17.15. 12.18. 1.614.251 MD! ai to rpaa? 3moa? 2 1001 MTGG? T000? 9 1600? 1000"
1.5. 4.110.201. 9. 3. 17. 9.51. 63. 132. 333 DDR ny 2:52 55
ID Oddiy kasr yoki aralash son ko'rinishida yozing: 1) 0,9, 1,7: 0,09, 10,03: 2) 0,047, 6,054, 1,0001: 2,0108. “CE Oddiy kasrning maxrajida 10 ning darajasi goladigan gilib gisgartiring, so'ngra o'nli kasr ko'rinishida yozing:
28, 36. 38. 96. 143. 216. 78 . 975. 1515
40” 60” 190” 1200” 11000” 720” 3000” 5000” 15000”
123 Oddiy kasrlarni dastiab gisgartiring, so'ngra o'nli kasr ko'Tinishida yozing:
1700” 720” 840” 4500"
O'nli kasrda verguldan keyingi birinchi xona o'adan birlar xonasi deyiladi. Masalan, 3,7 soni 3 ta birva 7 ta o'ndan birlordan tashkil topgan.
O'nli kasrda verguldan keyingi ikkinchi xona yuzdan birlar xonasi, uchinchi xona mingdan birlar xonasi deyiladi va hokazo.
Bu xonalardagi ragamlar, mos ravishda, o ndan bir ulushlar, yuzdan bir ulushlar, mingdan bir ulushlar sonini bildiradi.
I-mlsol. 3,745 o'nli kasrda o'ndan birlar xonasida 7, yuzdan birlar xonasida 4, mingdan birlar xonasida 5 ragami turibdi. Bu — 3,745 o'nli kasrda 7 ta o'ndan bir ulush, 4 ta yuzdan bir ulush, 5 ta mingdan bir ulush borligini bildiradi, ya'ni
3745-3145 3470044045 3, 700 40 , 5
1000 1000 1000 1000 1000 174.5 “3 tag t 100? Too"
Har ganday o'nli kasr o'zining xona go'shiluvchilari yig'indisi ko'Tinishida ifodalanishi mumkin. 7011 Lag!
2-misol. 2,71— 2130, — 217011 00 21 at 0D 2 Tm: Bunday yozuv oli kasming xona birliklari bo'yicha yoyilmasi deyiladi. O“nli kasrning kasr gismidagi har bir xonaning martabasi 0“zidan bevosita keyin keladigan xona martabasidan 10 marta katta bo'ladi.
13. 1) O“nli kasrda gaysi xona birliklari orasiga vergul go'yiladi? 5 2) O“nli kasrning kasr gismidagi xona birliklari nomini ayting.
14. 5 ragami sonlarning har birida gaysi xonani egallagan:
5,1, 0,54, 3,15, 6,375, 0,2575: 5,5501, 5,0505, 545,5251? 15. Sonlaming har birida vergulni bir xona chapga (O'ngga) suring
va hosil bo'lgan sonlarni o“ging:
24,315: 12,658: 11,38: 41,275: 312,906, 108,00678, 0,560789. 16. Butun gismi 8, maxraji 10 bolgan barcha kasrlarni yozing. 17. O“nli kasr Sa Yoring
“1 9 1) 2 net it MA 2) 525
8. 3 5 tm D taat Ton
10
» 18. Xona birliklari bo'yicha yoyilma shaklida yozing:
1) 0,83, 2) 1.45: 3) 4,05: 4) 8.254: 5) 7,1238.
Pr 19. Tofg'ri toriburchakning bo'yi 3,7 m, eni 2.8 m. Bu sonlarni: 1) aralash son ko'rinishida yozing va to'g'ri to'rtburchakning perimetrini hisoblang, 2) natijani o'nli kasr shaklida ifodalang.
203 Xona birliklari: 1) yig'indisi shaklida yozing: 2) jadvalini tuzing:
3,64, 1,01: 1,995: 10,567, 5,2439, 70,042: 0,2004, 2,005.
“2 Yulduzchalar o'miga ganday ragam Go'yilsa, tenglik to'g'ri bo'ladi:
9. . 9. . 21 . me 9 D 2-05 Dapet: D De: 4 m0013?
Y:
1000 Je macan. O'nli kasrlarni taggoslash — at 1,2 1,6 14 1,17 1 2 (110 1,2 1,2 1,6, Chunki 2.c6 1,17» 1,14, chunki 75 4
Ikkita o“nli kasrdan gaysi birining butun gismi katta bo'lsa, o'sha kasr kattadir.
1-misol. 5,7 va 4,9 O'nli kasriarni saggoslang. Yechish. 554 va, demak, 5,7 » 4,9.
Butun gismlari o“zaro teng bo'igan ikkita o'nli kasrdan gaysi birining o'ndan birlar xonasidagi ragami katta bo'lsa, o'sha kasr kattadir.
Butun gismlari, o“'ndan bir ulasblari ham teng bo'igan ikkita o'nli kasrdan gaysi birining yuzdan birlar xonasidagi ragami katta
kattad
bo'lsa, o'sha kasr ir.
11
-0,80-0,800j0g80. 800. 2-mls01. 0,870,8070,800 —..., chunki 08 TR 1000 O'ali kasrning kasr gismi oxiriga nollar yozib go'yilsa, uning
Giymati ozgarmaydi, avvalgisiga teng kasr hosil bo'laveradi.
. 100 713. 3-misol. 4,7300— 4,73, chunki 4,7300 so z ii 4,73.
O'nli kasrning kasr gisml oxirida nollar bo'lsa, ularni tashlab yuborish mumkin, bu bilan kasrning giymati o“zgarmaydi.
: 000. 4-misol.9—9,0—9,00—9,000 —..., cChunki 2 5 oma
Har ganday natural sonni unga teng bo“lgan o'ali kasr ko'rinishida yozish mumkin.
22. 1) O“nli kasrlar ganday taggoslanadi? Misollarda tushuntiring. 2) O'nli kasrning kasr gismi oxiriga bir yoki bir necha 0 yozilsa, 3 uning giymati o'zgaradimi? Misollar keitiring. 3) O“'nli kasrning kasr gismi oxiridagi nollar tashlab yuborilsa, uning Giymati o“zgaradimi? Misollarda tushuntiring. 23. Oaysi kasr katta? Natijani tengsizlik ko'rinishida yozing: 1)08va0,79, 3) 8,432 va 8,431, 5) 2,1212 va 2,1213: 2) 1,95 va 1,97: 4) 2,259 va 2,26, 6) 7,0678 va 7,0677. 24. Tengsizlik to'g'ri bo'lishi uchun yulduzcha o'rniga ganday ragamlar go'yish kerak: 1) 0,6t5 0,64, 3) 1,255 » 1,261, 5) 0,0071 « 0,007x : 2) 3,27 « 3,49, 4) 6,0909 « 6, 9: 6) 4,048 » 4,129? 25. Verguldan keyingi ragamlar sonini tenglang: 3.04: 3,1415: 2,71828: 1,1825: 0,01: 1,8: 3,2: 4,85. 26. «Ortigcha» nollarni tashlab, berilgan kasrga teng kasmmi yozing: 5,40: 504010: 0,0100: 4,01600: 3,01010: 4,12100. 12
27. x ning tengsizlikni ganoatlantiruvchi uchta giymatini yozing: 1) 3x4 3) 4.5 xx 4,6, 5) 0,0171 «x «0,0172, 2) 2,7 cx-2,8: 4) 451 cx«c 4,52, 6)O0,3141 — xc 03143. » 28. Butun gismi | ga teng, kasr gismi esa: 1) 2, 3, 4: 2) 0, 1, 6 ragamlaridan tuzilgan barcha o'nli kasriarni yozing (ragamiar takrorlanmasin). Bu kasrlarni: a) ortib borish, b) kamayib borish tartibida joylashtiring.
29) 6 dan katta, ammo 7 dan kichik 4 ta o'nli kasrni yozing. .30J Ouyidagi o'nli kasriar ketma-ket kelgan gaysi natural sonlar orasida yotadi? Javobni tengsizlik ko'rinishida yozing:
3,8: 4,1: 4,01: 10,99: 6,9, 7,05: 14,15: 1,85. 314 Ouyidagi o'nli kasrlar orasida joylashgan natural sonlarni yozing:
1) 0,8 va 3,4, 2) 4,5 va 7,81, 3) 3,097 va 8,77. 321 Yulduzcha o'rniga ganday ragam go'yilsa, tengsizlik to'g'Ti bo'ladi:
1) 1,27 » 1,69: 2) 0,4: 8 » 0,439, 3) #,905 « 6,99? 33) &» yoki «co» belgilaridan foydalanib, kasrlarni taggoslang. Javobingizni asoslang:
1)0,727 ya 0,83 3) 15,9 va 1 9, 5S) ee,t va Ha, 2) 95,tx va 44,99, 4) « OS va uu, GO) oo va Ie,ue.
3
Je maran. Ofchov birliklarini o'nli kaslar bilan ifodalash
Uzunlik, massa, yuz, hajm o“lchov birliklari va ular orasidagi munosabatlar sizga 4va 5sinflardan tanish.
O'lchov birliklarini o'nli kasrlar yordamida ifodalash gulay.
N Hagigatan ham: 1 m-10 dm, Ldmig m-0,l mi Idm-l0sm, Ism-a. dm-0.1 dm.
1-misol1. 3 km 625 m ni kilometrda ifodalang. Yechish. 3km 625 m3 km 625m-3kmi SS km 325 km3,625 km. Javyob: 3 km 625 m— 3,625 km.
1t-1000k — Iker as t-0,001t:
— RIMA irliklari | Ll sr — 100 kg, 1ke7G SI — 0,01 s1.
2-misol.4t7 sr 68 kg ni tonnada ifodalang.
Yechish. 411 68ke-4127 m1 68ke-411 Dir 65 t414 02 t411 1 t476 t-4,768 t. 1 ga-10000 m?, 1 nee RA gaz 0,0001 ga, 1 sotixz | arz 100 m3, 1m2zF5 Sotix—0,01 sotix—0,01 ar. 1 m2 — 100 dm: 1 dm 5 mm 0,01 1.
3-misol. 4ga57ar 89 mini gektarda ifodalang. Yechish.4ga57ar89n?-4ga151ai-89m-4gat PI pat
89 ST00289 05180 Too BABA T Tapa 88 4 rpong 885 455789 ga. 1 3. sel m3 3. 1 m3 — 1000 dm?: 1 dn? pda 1 0,001 m3 1 dm? — 1000 sm?: Ismi an dm? — 0,001 dm'.
4-misol. 3m? 27 dm' ni kub metr (mM?)da ifodalang.
Yechish. 31:27 dm —3 m3127 dm 3 mm 127-111 dm 7 3m d1 maa ma 2 m3320 m3 3 -3m3127 ing -3nt 00 1 “370 m'z3,027 m'.
14
1 som — 100 tiyin, 1 tiyin — 4 so'm -0,01 so'm. 5-misol. 75 so'm 35 tiyinni so'mda ifodalang. Yechish. 75 so'm 35 tiyin — 75 so'm ? 35 tiyin — 75 so'm 1
an « 35 . 35. “ 135 1 tiyin — 75 so'm $ so'm 1510 so'm z 75,35 so'm.
6-misol. |) 4 soat 48 min ni soatda ifodalang.
z5 Soat bo'Igani uchun
4 soat 48 min — 4 soat 1 48 min—4 soat 4-48 1 min—4 soat 1
Yechish.1|soat-60 min, 1 minz
Al Sara £ soat-4L soat148 si soat-4 soat t z5 soat-4 soat 1 n soat— 475 soat4,8 soal.
2) 40 min ni soatda ifodalang.
i. in—40-1 min—40£ soat2 soat-2 Yechish.40 min —401 min —40 sp SOAL 7 5 SOAL — 5 SOAL.
Ammo z oddiy kasrning maxrajini 10 ning darajasi ko'rinishida yozib bo'lmaydi, ya'ni z kasrni o'nli kasr shaklida ifodalab bo'imaydi. Suyugliklar, ba'zi idishlarning sig'imi (hajmi), odatda, litrda o“Ichanadi. 1I —1dm', 1 dekalitt — 10 /z 10 dm', . 1 gektolitr — 10 dekalitr — 100 dm?.
1 aa Mn 3 3 111 dm? — 1000 sm', 1sm — 5! 0,001 £.
7-misol. Choynakning sig'imi 750 sm'. Unga necha litr suv ketadi? i —150-A 95 180 yo EA 750 sn? — 7501 sm — 750 Te lz 600 1z0,750 1:
15
34. 1) a) uzunlik, b) massa o'“lchov birliklarini ayting. Ular 5 orasida ganday bog'lanishlar bor? Misollarda tushuntiring. 2) a) yuz, b) hajm o“ichov birliklari orasidagi munosabatlarmi bilasizmi? Ular orasida ganday bog'lanishlar bor? 35. 1) 45 m3 100 m, 1 dm, 1 sm bir kilometming, 2) 1 g: 1000 g: 75 kg, 1 sr bir tonnaning ganday gismini tashkil giladi? 36. 1) 100 m2, 900 m3: 10 ar, 25 ar bir gektarning: 2) 10 dm, 57 dm', 100 ! bir kub metming ganday gismini tashkil giladi? 37. Meuwda ifodalang: 1) 50 sm: 2) 10 dm, 3) 3 dm 8 sm, 4) 6 dm 45 sm 8 mm. 38. Kvadrat metrda ifodalang: 1) 4 ga: 2) 5dm: 3) Im 1dm: 4)2ga 50 ar. 39. Tonnada ifodalang:
1) 4 t 320 kg, 3) 6 sr 225 kg: 5) 75 sr, 2) 1017 sr 75 kgi 4) 8 sr 75 kg, 6) 78 kg. 40. Amallami bajaring va natijani o'nli kasr ko'rinishida yozing: 1) ,3m2dm5sm 3) 6 m8 dm9sm t4am5dm3sm 3m7dm6sm 2) 42185185 kg 4) 517sr 90 kg 4t6sr ISkg 218 sr 96 kg
41. Hajmi | m' bo'lgan idishga necha litr suv ketadi? »: 42. Litrda ifodalang: 1) 4 dm? 400 sm3, 2) 1 m3 2 dmn, 3) 150 sm3, 4) 4 Mm. “3 Amallarmi bajaring va natijani o'nli kasrda ifodalang:
1) 4318 s1 60 kg 3), 4m6dm9sm 5, Sara TEtls 40 kg 2m3dm4sm 4 m2 12 dm?
2) Skg750g 4) 6m3dm8sm 6) 6m 42 dm 3 kg 250 g 2m4dm9sm 3 m2? 50 dm?
16
“441 O'nli kasr ko'rinishida yozing va taggoslang: 1) 5S kg 685 g va 5S kg 590 g, 3) 3 m? 48 dm? va 348 m2: 2) 3m 50 sm va 3 m 65 sm, 4) 2m? 480 dm? va 2480 dm. “454 Verguldan keyingi ragamlar sonini tenglang: 1) 3,8: 3,41: 13,1415: 2,167: 2) 0,5: 2,81: 1,418: 2,1757. “463 Kasrlar ketma-ket kelgan ganday natural sonlar orasida yotadi: 1) 3,1: 2) 4,01: 3) 5,96: 4) 6,71: 5) 99,9: 6) 7,012? 4711) Metr va detsimetrda ifodalang: 48m, 32m, 567m, 298m, 10,09 m, 7,07 m. 2) Tonna va kilogrammda ifodalang: 6,008 1: 50671: 6,0451t,: 4,351, 71,81, 3,21.
D
a ad T: Ta Fay Ulue Era ilmiy maktabida kashi gilin
gan. Bu ilmiy maktabning yetakchi olimlaridan biri Giyosiddin Jamshid al-Koshiy (1385-1430) 1427yilda «Miftah ul-hisob» (eHisob ilm kalitis) deb atalgan mashhur asarini yozadi. Bu kitob o'Tta asr matematikasining gomusi bo'lib, Sharg mamlakatlari universitetliari (madrasalari)da bir necha o'n yillar davomida matematikadan asosiy darslik bo'igan. Bu asar fanga yangi bir tushunchani — «o'nli kasr» tushunchasini olib kirdi, uning xossalarini bayon etib berdi.
2 — Matematika, 6sini 17
KENA OGngkat Sian ko ringi 05 DS
L.a-2,304, b—2,034, c2,340, d2,043 bo'lsa, a, b, c va d sonlarni ortib borish tartibida joylashtiring: A) bedesasec C)bedscsa B)asbecsd D)debecsa.
2.a—4,812, b— 4,821, c4,218, d—4,182 bo'lsa, G, b, c va d sonlarni kamayib borish tartibida joylashtiring: A)b-a»e»d Odoe»b-a B)b-a»doe D)b-d»c»a.
3.0,9-x «9,5 tengsizlikni ganoatlantiruvchi barcha natural sonlar Yig indisini toping: A) 40 B)45 CO)54 D5.
4. 2,974 « 2,938 tengsizlik to'g'Ti bo'lishi uchun ” o'Tniga go'yish mumkin bo'lgan barcha ragamlarni toping: A)1, 2, 3:4 B)0, 1:2:3 O)2,3 D)132:3.
5. 3 sr 87 kg ni tonnada ifodalang: A) 3,087 t B)O3t C) 0,387 1 D) 3,8 t.
6. To'g'ri to'riburchak shaklidagi yer maydonining bo'yi S00 m, eni esa 400 m. 1 ga yerdan 45 sr paxta hosili olingan bo'lsa, bu maydondan jami gancha hosil ko'tarilgan?
A)9t B) 450 sr C) 900 1 D) 90 t. 7. 325 dm? ni kvadrat metrda ifodalang: A) 3 m2 By) 0,325 m2 CC) 32,5 mi D) 3,25 m?.
8. C“Ichamlari 15 m, 10 m va 2 m bo'lgan to'g'ri burchakli parallelepiped ko'Tinishidagi basseynni suvga to“ldirishmogchi. Agar guvurdan har 2 minutda 1 m? suv basseynga tushsa, basseyn gancha vagida to'ladi?
A) I0O soatda C) 12 soatda B) 5 soatda D) to'g'Ti javob berilmagan. 18
(TIK NE Mn
ME moran. O'nli kasriarni go'shish
go'shish va ayirish
I-misol. 2,65 va 6.32 o'nli kasriar yig'indisini toping.
h 65 32 65:32 97 Yechish. 2,05 16,32 20 “100 -8 100 81597 897. Tushuntirish: 1) Yuzdan 5 « yuzdan 2— yuzdan 7. (156 yig'indining yuzdan birlar xOnasiga 7 ni yozamiz.
2) O'ndan 6 t o'ndan 3 — o'ndan 9: yig'indining L1S1917. O'ndan birlar xonasiga 9 ni yozamiz. Sonlarning kasr gismlarini go'shib bo'ldik. Yig'indida 9 ning oldiga vergul (,) go'yamiz. vergul go'shiluvchilardagi vergullar tagiga mos kelishi kerak.
Endi kasriaming butun gismlarini go'shamiz.
3) 2 birlik # 6 birlik » 8 birlik. Birlar xonasiga 8 ni yozamiz va javobni olamiz: 8.97.
2-misol. 25.12 va 47,238 o'nli kasriar yig'indisini toping.
Yechish. Verguldan keyingi ragamlar sonini 2512 tenglaymiz: 25.12 » 25,120. Endi 1misoldagi kabi 1” 2 hisoblaymiz. 338
Demak, o'nJi kasriarni eustun» usulida go'shish amali natural sonlarni custun» usulida go'shish kabi bajariladi. 3-misol. Yig'indini hisoblang: 20,08 « 25. Yechish. 20,08 1 25—2010,08 1 25 — (20125) 10,08 — 45 1 10,087 45,08. Javob: 45,08. O'nli kasrga natural sonni go'shish uchun o'nli kasrning butun gismiga shn sonni go'shish kerak, kasr gismi esa o“zgarisbsiz yoziladi.
48. 1) O'nli kasriar ganday go'shiladi? Misollarda tushuntiring. PP? 2) O'nli kasr va natural son yig'indisi ganday topiladi?
19
49. (Ogzaki.) Yig'indini hisoblang:
1) 6,5 1 3,5: 3) 6,45 1 3,55: 5) 4,805 1 6: 2) 4,7 1 5,3, 4) 7,82 12.18: 6) 9,056 « 91. 50. Hisoblang:
1) 2.08 1 4,42: 3) 12,345 1 13,655: 5) 0,1234 # 1,4321: 2)6,85 « 1,25: 4) 30,008 160,092: 6) 4,0101 1 3.7384. 31. Amalni bajaring: I) 23845 2) 12016 3) 4228 4), 75,283 1 9,057 ? 142,924 753,785 104,27
52. (Oadimiy masala.) Daryoning chugurligi 5,78 m. Ko'prik gurish uchun ishlatiladigan ustun daryo tubidan yerga 2,1 m gogilgan va suv sathidan 5,41) m chigib turadi. Ustunning uzunligi gancha?
53. Sayyoh birinchi kuni 12,8 km, ikkinchi kuni 20,7 km yo'l yurdi. Uchinchi kuni birinchi kundagidan 3,7 km kop yo'1 bosdi. Sayyoh uch kunda gancha yo'1 yurgan?
54. Agishlogdan B gishlogga gaz guvuri o'tkazishmogchi. Bisinchi haftada 8,4 km, ikkinchi haftada undan 2,5 km ortig gaz guvuri o'tkazildi. Gaz B gishlogga yetishi uchun yana 11,1 km guvur o'tkazish kerak. A va B gishloglar orasidagi masofani toping.
55. Nazira bog'dan 15,5 kg, Muhammadjon 20,8 kg uzum uzdi. Yogut Naziradan 3,8 kg ortig, Otabek esa Muhammadjondan 3,7 kg ortig uzum uzdi. To'rtala bola birgalikda gancha uzum uzishgan?
» 56. Fermer xo'jaligi 50,8 ga yerga bug'doy, undan 40,7 ga ortig yerga poliz ekinlari ekdi. Xo'jalikning golgan 9,5 ga yeri bog'dan iborat. Xofjalikning yeri necha gektar?
573 Hisoblang: 1) 38,12 7 61,88, 3) 0,705 « 0,295, 5) 3,7507 1 6,1493, 2) 81,23 10,17, 4) 1,672 13,328: 6) 2,5706 1 3,4294.
581 Nigora 54,6 kg, Ma'mura esa undan 6,9 kg ko“p olma terdi. Oizlar birgalikda necha kilogramm olma terishgan?
20
Birinchi xonaning yuzi 20,8 m2, ikkinchi xonaning yuzi esa undan 3,6 m2 ortig. Ikkala xonaning yuzi birgalikda necha kvadrat metr bo'ladi?
“DI Hisoblang:
1), 41,378 2) , 48,705 3) , 10,0793 4) 0.6789 45,222 32,897 11,3097 ? 93211.
““61j Dildoraning bo'yi 1,38 m. Opasining bo'yi undan 0,25 m baland. Opasining bo'yi gancha? Natijani metr, detsimetr, santimetrda ifodalang.
Ku Oo'shish gonunlari
0,310,470,4 4 0,3
ma BUKU
1. Oo'shishuing o'“rin almashtirish gonuni.
O'nli kasriarni go'shishda go'shihuychilarning o'rni almashgani dilan yig'indi o“zgarmaydi.
2. Oo'shishning guruhlash gonuni.
Oo'shishning guruhlash gonuni natural sonlar ya oddiy kasrlarda boigani kabi o“nli kasriar uchun ham o'rinlidir.
1-misol. Yig'indini hisoblang: 4,46 1 2,7 1 5,54. Yechish. l-usul. 4.46 1 2,7 1 5.54 — (4.46 1 5.54) 4 2,7 -1012,7 — 12,7, 2-usul. 4,461 2,7 1 5,S4—(4461 2,7) 1 5,54— 7,16 1 5,54— 2,7, 3-usul. 4,461 2,71 5,54— 4461 (2,7 4 5,54) — 4,46 3 8,24 — 12,7. 21
Demak, (4,46 # 5,54) 2. 2,7 — (4,46 2 2,7) 1 5.54 — 4,46 1 (2,7 $ $ 5.54) — 12,7.
Ixtiyoriy a, b va c o'nli kasriar mchun go'shishning guruhlash gonuni
kabi yoziladi.
Oo'shishning guruhlash gonuni bir nechta go'shiluvchilar yig'indisini hisoblashda uiarning o'rinlarini ixtiyoriy tarzda almashtirish, gavslarga olish, gavslami tashlab yozishga imkon beradi.
62. 1) O'nii kasriarni go'shishning ganday gonunlarini bilasiz? 2) Oo'shishning o'rin almashtirish va guruhlash gonunlarini ayting. Misollarda tushuntiring. 63. Yig'indini gulay usul bilan hisoblang: 1) 1,06 1 3,75 1 2,25: 3) 4,08 1 6,65 1 2,25 1 5,92: 2) 40,375 1 12,38 1 47,62, 4) 86,972 « 10,095 1 13,028. 64. Uchburchakning bir tomoni 3 dm 8 sm, ikkinchi tomoni undan i dm 6 sm uzun. Uchinchi tomoni esa ikkinchi tomonidan 0.8 dm uzun. Shu uchburchakning perimerrini toping. D:6s. Dinora Jahon igtisodiyoti va diplomatiyasi universitetiga kirish imtihonidan test topshirib, guyidagi ballarni oldi: o“zbek tiii va adabiyotidan 39,6 ball, ingliz tilidan unga garaganda 28,6 bali ortig, maternatikadan esa o'zbek tili va adabiyoti hamda ingliz tilidan birgalikda to'plagan balidan 1,1 ball ortig oldi. Dinora jami gancha ball olgan? BG Oulay usul bllan hisoblang: i) 12,4 1 8.93 1 17,6, 3) 0,8543 # 3,7689 « i,i457, 2) 48.36 « 11.64 » 46,57, 4) 4.1245 4 5,3755 1 2,504. KBx-0,07: 1,1: 3,07: 0,007, 0,02 bo'Iganda, x « 6.93 ifodaning giymatini hisoblang. x ning gaysi giymatida bu ifoda: 1) eng kata: 2) eng kichik giymatni gabul giiadi?
22
“68 Sayyoh piyoda 18,5 km yo'1 bosdi. Avtobusda unga garaganda 75,8 km ortig yurdi. Mo'Ijallangan manzilga yetish uchun yana 42,7 km yo'i bosadi. Sayyoh jami necha kilometr yo"1 yurishi kerak?
pesan | O'nli kasrlari ayirish “ea ana
1-misoi. Ayirmani toping: 12,47 — 2,26. 47 26 41-26 A21
Yechish.12,47 —2,26rae 20” 10 101p” i0,21.
O'nli kasriami ayirishni, natural sonlardagi kabi, eustun» usulida ham bajarish mumkin:
Tushuntirish: 1) Yuzdan 7 — yuzdan 6 — yuzdan TU" iz | ni ayirmaning yuzdan birlar xonasiga yozamiz: 3
2) o'ndan 4 — o'ndan 2 — o'ndan 2, 2 ragamini L 1710) ayirmaning o'ndan birlar xonasiga yozamiz. Sonlarning kasr gismini ayirib bo'ldik:
3) vergullar tagiga — ayirmaning o'ndan birlar xonasi oldiga — vergul go'yamiz:
4) kasriaming butun gismlarini ayiramiz:
2 bilik —2 birlik — O birlik, ayirmaning birlar xonasiga 0 ragamini yozamiz,
5) i o'nlik—0 o'nlik— 1 o'nlik, ayirmaning o'nlar xonasiga 1 ragamini yozamiz ya ayirmada 10,21 sonni olamiz.
2-misoi. Ayirmani hisoblang: 18,74 — 7,875.
Yechish. Verguldan keyingi ragamlar sonini tenglaymiz: 18,74 — 18,740.
Ayirishni eustun» usulida natural sonlardagi kabi
jaramiz. Javob: 10,865. 3-misoi. Hisoblang: 38 — 17,456. Yechish. se DP
23
a—-brc ayirish amali to“g'ri bajaritganilgini tekshirish usultari
KI
btrc-a a—-c-b
69. 1) O'nli kasrdan o'nli kasr ganday ayiriladi? Misollarda tushuntiring. 5 2) O“nli kasrdan natural son ganday ayiriladi? e 3) Natural sondan o'nli kasr ganday ayiriladi?
4) Ayirish amali to“g'ri bajarilganini ganday tekshirish mumkin? 70. (Og'zaki.) Hisoblang:
1) 3,5 — 2,5: 3) 0,75 — 0,5: 5) 6,74 — 3,54,
2)8,7—3,7, 4) 1,83—0,03: 6) 7,45 — 4,45. 71. Ayirmani toping va natijani ikki usul bilan tekshiring:
1) 9,i — 4,3, 3) 14,28 — 5,39, 5) 180 — 71,48:
2) 17,6 — 11,8: 4) 23,5 — 12,473, 6) 0,038 — 0,015.
72. Agar: 1) a— 2,7, 3,42, 1,86, 0,75 bo'lsa, 23,95 — a ifodaning: 2) 8— 20,375, 15,7409: 10,001 bo'lsa, 5 — 8,27 ifodaning son giymatini toping.
73. Tenglamani yeching: 1) 34,7 1x — 43,9, 3) 41 1 x— 12,81 «22,3, 2) x— 56,018 — 43,99, 4) 58 —x— 17,3 1 26,95.
74. Nozimaning bo'yi 1,64 m. U Naimadan 0,09 m baland. Naima esa Mohiradan 0,06 m baland. Nozima Mohiradan necha santimetr baland?
75. Omborda 70 t un bor edi. Do'konlarga 18,5 t va 23,7 t un targatildi. Shundan so'ng omborga 29,5 t un keltirildi. Endi Omborda necha tonna un bo'ldi?
76. Toshkent viloyatining hududi 15,6 ming kv km ni tashkil giladi. U Sirdaryo viloyati hududidan 10,6 ming kv km ortig, Jizzax viloyati hududidan esa 4,9 ming kv km kam. Uchala viloyatning yer maydoni birgalikda necha ming kv km ga teng?
24
» 77. Uchburchakning bir tomoni ikkinchisidan 8,29 dm gisga, ni uchinchisidan esa 16,2 dm uzun. Agar shu uchburchakning eng uzun tomoni 32,54 dm bo'lsa, uning perimetrini toping. “583 Ayirmani toping: i) 12,49 — 8,27, 3) 17,45 —7, 5) 29 — 3,41, 2) 49,95 — 19,75, 4) 43,76 — 9,756: 6) 15.01— 4,795. TI) Hisoblang, natijani go'shish va ayirish amali yordamida tekshiring: 1) 28,67 — 14,37, 3) 53,72— 13,702: 5) 48,7 — 15,12: 2) 41.29 — 20,19: 4) 32.275 — 12.279. 6) 100 — 75,54.
“S0 Tenglamani yeching: 1) 41,8 —x— 21,76: 3) x1 12,45 — 38,3, 2) x— (7.23 4 2,99) —20,5: — 4) x 1 (12,7 — 5.79) — 8.493.
SIYO'nli kasriar ketrma-ket kelgan gaysi natural sonlar orasida joylashgan? Ularning gaysi biriga ya gancha yagin turadi: 2,01, 3,48: 4,59, 6,75: 8,09: 10,58, 10,95: 10,01?
“67J1) Omborga avval 83,7 t, keyin esa 112,5 t kartoshka keitirildi. Shundan so'ng ombordagi kartoshka 300 1 bofidi. Dastlab omborda necha tonna kartoshka bor edi?
2) Omborda 200,8 t kartoshka bor edi. Ombordan avval 45,7 1, keyin 53,8 t kartoshka olib ketildi. Omborda gancha kartoshka goldi?
Para O'nli kasrlarni ge mashglar
O'nli kasrlar ustida go'shish va ayirish amaliari natural sonlarni go'shish va ayirish amallari kabi bajarilishini avvalgi mavzulardan biiib oldingizO'nli kasrlarning guiayligi, afzalligi ham shunda.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
2) Mohira 21,8 kg, Otabek undan 2,5 kg 'kam gulupnay terdi. Xadicha esa Otabekdan 3,2 kg kam gulupnay terdi. Uchala bola birgalikda gancha gulupnay terishgan?
Men bir son o'yladim, unga 1,5 ni go'shdim, yig'indidan
4,8 ni ayirdim, natijaga 9,5 ni go'shdim. Yig'indidan 4,8 ni
ayirgan edim, 7,2 chigdi. Men o'ylagan sonni toping.
So'rog (?) belgisi o'rniga ganday sonlarni go'yish lozim?
Tenglamani yeching: 1) (3,543 4 7,357) (x— 5,1) — 75,83 — (29,81 1 42,02): 2) (35.401— 17.399) — (7.002 —x) — 68,72 — (44,31 — 22.29).
Ketma-ketlikning 3 ta oldingi va 3 ta keyingi hadlarini yozing: ID) ii. 3 5.44: 5.94: 6.44, Bai
2)... ..5 7,013 7,0101, 7.0102: ... Ta Ga Tengsizlik to'g'ti bolishi uchun « o'rniga 17,4: 20,1, 18: 18,7: 18,8 sonlaridan gaysi birini go'yish kerak:
1) 18,3 cz 1 4,9 « 23,8, 2) 7,09 « &— 10,9 « 7,9. Uzunligi 10,8 m bo'lgan xaridan 4 ta g'o'la arralab olindi. Birinchi g'o“laning uzunligi 0,8 m bo'lib, har bir keyingi goa avvalgisidan 25 sm uzun. Xarining golgan gismining uzunligini toping.
Bankka 4 min 375,8 ming so'm topshirildi. Birozdan song bankdan 1 imln 783,5 ming so'm olindi. Keyin bankka 8 min 832,4 ming so'm topshirildi. Shundan so'ng bankdagi pul 31 min 587,9 ming so'm bo'ldi. Bankda dastlab gancha pul bor edi?
27
98. To'g'ri tottburchakning bo'yi 15,4 sm. Eni bo'yidan 6,1 sm gisga. Ikkita shunday to'g'ri to'rtburchak yonma-yon go'yilgan (1arasm). Yana ikkita shunday to'g'ri to'rtiburchak ustma-ust go'yildi (15 rasm). Hosil bo'lgan to'g'ri to'rtburchaklarning: 1) perimetrini toping, 2) perimetrlar orasidagi farg necha santimetrga tengligini aniglang.
15,4 15,4
PE: a) b)
1rasm.
99. Uchburchakning bir tomoni 8,9 sm, ikkinchi tomoni undan 3,2 sm gisga. Agar shu uchburchakning uchinchi tomoni natural sonda ifodalansa, u ganday giymatlar gabul gilishi munkin?
100. Sinig chizigning birinchi bo'g'ini 2,4 dm ga teng. Har bir bo'g'in avvalgisiga garaganda 1,6 dm uzun. Agar shu sinig chizigning uzunligi 28 dm bo'lsa, u necha bo'g'inli?
101. Tenglamani yeching:
1) (53,725 —x) 1 4,56 — 24,854 — 12,604, 2) 49,865 — 2,9965 — (35,632 — x) — 69,865.
102j Amallarni bajaring:
1) 6,2-(3,4-2,8): 3) 17 16,81 3,3): 5) (8,9— 1,3) 1 7,4, 2)8,7-(3,8-1,3), 4) 29—-18,7—-5,2): 6) (6,71-3,8)— 9. Oulay usul bilan hisoblang (103—104):
1033 1) 7,1812,39-13,5218,61, 3) 24,75-1,35—3,4 1 8,936, 2) 2,8513,3411,14-16,67, 4) 83,201—-3,201 1 9,05 — 18,05.
A04) 1) 14,49-18,786—-4,49-1 3,214:
2) 18,305 1 12,695 — 2,305 — 8,095.
1054 To'g'Ti toriburchakning perimetri 45 sm ga teng. Bo'yi enidan 2,5 sm ortig. Shu to'g'Ti to Triburchakning tomonlari uzunligini toping.
1063 To'gTi to'rtburchakning perimetri 56 sm ga teng. Eni bo'yidan 3 sm gisga. Shu to'g'Ti to'riburchakning tomonlari uzunligini toping.
1074a — 3.84: 2,0103: 3,812: 4.9057, 7,0048: 5 — 2,01: 1,0209: 1,98, 1,7984: 0,983 bo'isa, a 1 b va a — b ifodalarning son giymatini toping.
1084 Kater (motorli gayig)ning turg'un suvdagi tezligi 18,5 km/soat. Daryo ogimining tezligi 2,8 km/soat ga teng. Katerning daryo Oogimi bo”yicha va ogimga garshi tezligini toping.
1095 Busoro viloyatining hududi 39,4 ming kv km. Samargand viloyatining hududi tindan 23 ming kv km kichik, Navoiy Viloyatining hududi esa 71,4 kv km katta. Uchala viloyat yer maydoni birgalikda necha ming kvadrat. kilometrni tashkil giladi?
) TARIXIY MA'LUMOTLAR p
O'nli kasrlarning ta'rifi, ular ustidagi toTt amal (go'shish, ayirish, ko'paytirish va bolish) va bu amaliarning x6ssafari, O'nli kasrlardari oddiy kasrga o'tish va, aksincha, oddiy kasriarni o'nli kasriarga aylantirish, o'nli kasriarming masalalar yechishda tatbiglari G'iyosiddir Jamshid al-Koshiyning «Hisob ilmi kaliti — «Arifmetika kalitin — «Miftah ul-hisob» asarida kaitirigan va batafsil bayon gilingan. G'iyosiddir: Jamshid al-Koshiy o'nli kasriarming butun va kasr gismliarini turi rangdagi siyohrda yozgan va ularni ajratib turuvchi vergul (,) o'Tniga vertikal chizigcha (I) go'ygan.
€ 2P)
1. Yig'indini toping: 25,74 1 5,066.
A) 30,806 B) 76,40 C) 30.7466 D) 26.2466. 2. Hisoblang: 3,05 1 4,078.
A) 7,0578 B) 7,128 C) 43,83 D) 3.4578. 3. Ayirmani toping: 2,03 — 1,203.
A) 0.833 B) 1,233 0,827 D) 0,8. 4. Ayirmani toping: 7 — 3,481.
A) 4,519 B) 7,481 C) 4,481 D) 3,519. 5. Amallami bajaring: 7,5 — 3,2 1 0,077.
A) 4,377 By 4,77 0,507 D) 10,777. 6. Amallarni bajaring: 11-1-2,96—0,296.
A) 13,666 B) 13.664 C) 13.776 D) 11,96. 7. Hisoblang: 18,72 £ 1,31 1 2,77.
A) 21,18 B) 20,149 C) 22,8 D) 22,108. 8. Hisoblang: 6,28 — (2,91 1 1,28).
A) 3,91 B) 4,65 07.3 D) 2.09. 9. Tenglamani yeching: 14 —x — 3,81 1 7,12.
A) 3,07 B) 4,93 C) 4,07 D) 10,93. 10. Tenglamani yeching: x — 8 — 4,03 — 3,9.
A) 11,64 B) 8,13 Cc) 5,64 D) 9.93.
11. To'g'ri to'riburchakning bo”yi 3,7 sm, eni bo'yidan 1,4 sm gisga. Shu to'g'Ti to'rrtburchakning perimetrini toping. A) 6 sm B) I0b,2sm CC 12sm D) 8,8 sm.
30
|AINA LO KaSriarni Ko paytirisn Ya botlish JK maan. O'nli kasrlarni natural songa ko'payirish.
Masala. Uchta yashikka olma joylandi. Har bir yashikdagi olma 12,7 kg dan bo'lsa, jami olmalar necha kilogramm bo'ladi?
Yechish. I-usul. 12,7-.312553 -17. 3M1 385
—38,1(kg). Javob: 38.1 kg.
2-usul. 12,7 O'nli kasrni 3 ga ko'paytirish uni O'zini o'ziga uch marta go'shish demakdir, ya ni:
12,7:3— 12,7 1 12,7 1 12,7 — 38,1 (kg).
O'nli kasrlarni natural:son (yoki, baribir, natural sonni o'nli kasga ko'paytirish natural sonlarni ko“paytirisnga o'xshashligini sezgir o'guvchi masala yechimidan ilg'agan bo'lsa kerak.
Hagigatan ham: 1) 127:3— 38! va 12,7 -3—38,1:
2) 4.826 — 3304 va 4-8,26— 33,04 ko'paytmalar bir-biridan vergulning borligi bilan farglanadi.
Biz garayotgan holda ko'paytuvchida verguldan keyin nechta ragam bo'lsa, ko'paytmada ham verguldan keyin shuncha ragam bor.
o'nli kasr O'nli kasrda ko'paytma
'nli kasrni 1», verguliga verguldan da O'ng tonatural | etiborber so'ng nechmondan SONga P may, unata ragam shuncharao'paytirish “| turaisonga (kas xona) gamsanab,
uchun: ko'paytiriborligi savergul bilan ladi: naladi, ajratiladi.
31
115. Tenglamani yeching: 1) x:12—2,5, 3) x:12—2,81: 2) x:8—-4,5, 4)x:15—3,14.
116. To'g'Ti toTtburchakning asosi 3,2 dm, balandligi asosidan 12 sm gisga. Shu to'g'ri to'rtburchakning perimetri ya yuzini toping.
117. Mirolim bozordan 8,5 kg olma, 6,5 kg nok va 4,8 kg uzum sotib oldi. Olmaning bir kilogrami 120 so'm, nokning bir kilogrami 250 so'm, uzumning bir kilogrami 340 so'm bo'lsa, jami xarid uchun u gancha pul sarflagan?
118. Sayyoh piyoda 50 km yo'l bosishi kerak edi. Birinchi kuni u yo'lning 0,4 gismini, ikkinchi kuni golgan masofaning 0,4 gismini o'tdi. U yana necha kilometr yo'l yurishi kerak?
P”-119. Hisoblang: 1) 1,8 310,9-6--0,45 : 1210,225 2410,1125 48, 2) 3,2: 16-6,4-8 112,8 4—25,6: 2151,2—-24,2.
120) Ko'payimani hisoblang:
1) 3.85: 2) 0,081-10, 3)16: 3,0253 4) 11,12” 11.
1214 To'g'ri tortburchakning bo'yi 25 dm, eni bo'yidau 85 sm gisga. Shu to'g'ri to'rtburchakning perimetri va yuzini toping.
1224 Hisoblang: 1) 16:9,5 1 22: 6,5, 3) 8.03: 12 — 3: 9,5 — 18,92: 2) 12,83:9— 7,85: 8: 4) 9,15: 14 — 81,45 1 7: 12,4.
123J Poyezd 60 km/soat tezlik bilan yursa, u: 0,25 soatda, 0,3 soatda, 0,6 soatda, 1,5 soatda, 2,25 soatda necha kilometr yo'1 bosadi? Javoblarni jadval ko'tinishida yozing.
1244 Toshkent va Buxoro shaharlari orasidagi masofa 550 km. Bu shaharlardan bir vagida bir-biriga garab ikkita avtomobil yo'lga chigdi. Avtomobillardan birining tezligi soatiga 68 km, ikkinchisining tezligi undan 10 km/soat ortig. 2,5 soatdan so'ng ular orasidagi masofa necha kilothetr bo'ladi?
3 — Matematika, 6sinf 33
r O'nli kasrlarni 10 ga, 100 , 050, 1000 88, J3. mavan, kopaytirish va bolish
a-10-a:0,1 a:100za:0,01 a: 1000 a: 0,001
a:107a:0,1 a:100z28a:-0,01 8a:100072a:0,001
Oonuniyatni sezdingizmi?!
1. O'nli kasriarni 10 ga, 100 ga, 1000 ga, ... ko“paytirish.
1-misol. Ko'payimani toping: 3,14159: 10.
Yechish.O'nli kasmi natural songa ko'paytirish goidasiga muvofig: 3,1415910 — 31,41590 — 31,4159.
O'nli kasrni 10 ga, 100 ga, 1000 ga, ... ko“paytirish uchun:
1gadam: kofpaytuvchi: 10, 100, 1009, ... dagi nollar soni sanaladi.
2gadami: o“nli kasrdagi vergul nollar soni nechta bolsa, shuncha xona o'ngga suriladi.
2-misol. Ko'paytmani toping: 2,718 10000. Bu misolda o'nli kasrda verguldan keyin 3 ta ragam, ikkinchi ko'paytuvchida 4 ta nol bor.
Yechish. O'nli kasrning kasr xonalari sonini ko'paytuvchidagi nollar soniga tenglashtirish kerak:
2,718 10009 — 2,7180 10000 — 27180.
Xx
3ta 4tanol 4ta 4tanol 4—-3—-1ta Tagam Tagam nol
Bu misollardan shunday xulosaga kelinadi:
Agar o'nli kasrda verguldan keyingi ragamlar soni ko“'paytuvchidagi nollar sonidan kam bo'isa, u holda o“nli kasrnil 10 ga, 100 ga, 1000 ga, ... ko'paytirish uchun:
34
1gadam: o“nli kasrda verguldaa -keyingi ragamlar soni ko'pay2gadam: berilgan o'nli kasrni vergulsiz yozib, uning dayomidan o“shancha nol yozib go'yiladi.
2. O'nli kasrai 10 ga, 100 ga, 1000 ga, ... bo'lish. 1-misol. Bo'linmani toping: 141,42 : 10.
1442 10 14142 1 14142 — Yechish. 141,42: 107: TT 10 00 Ga”
14,142. Bu misoldan shunday xulosaga kelamiz:
O'nli kasrai 10 ga, 100 ga, 10090 ga, ... bolish mchun:
1gadam: bo'luvchi (10, 100, 16090, ... )dagi nollar soni sanaladi.
2-gadam: O'nli kasrdagi vergul bo'luvchidagi nollar seni nechia bofisa, shuncha xona chapga suriladi.
2-misol. Bo'linmani toping: 141,42 : 10 000.
Bu misolda o'nli kasrning butun gismidagi ragamlar soni 3 ta, bo'tuvchidagi nollar soni esa 4 ta. Bu holda o'nli kasr butun gismi oldiga 4 — 3 — 1 ta nol go'yiladi, ya'ni butun gismi oldiga nol yozish bilan u bo'luvchidagi nollar soniga tenglashtiriladi:
141,42: 10000 — 0141,42 : 10000 — 0,014142,
3ta 4tanol 4ta 4tano) 4—3—1ta ragam Tragam nol
. . M2 1 0442. yoki: 141,42: 10000 — Tae anon ” Tooooog — 014142.
3-mlsol. Ko'paytmani toping: 314,159 0,1. Yechish. 01 — 75 bo'lgani uchun:
314,159 0,1 — 314,159 35 — 214093 — 314, 159 : 19 — 31,4159.
35
4-misol. Bo'linmani toping: 31,4159 : 0,1. Yechish. 31,4159:0,1 — 314159 : 7. — 31,4159 10 — 314,159.
Shunday gilib, sonni 0,1 ga (0,01 ga, 0,001 ga, ... ) ko'paytirish (bo'lish) goidasi uni 10 ga (100 ga, 1 000 ga, ... ) bo'lish (ko'paytirish) goidasi bilan bir xildir.
Shunga koran 437,25-0,01—437,25: 100—4,3725,:
89,461 :0,01—89,461 : 100—8946,1.
125. 1) O“nli kasr 10 ga, 100 ga, 1 000 ga, ... ganday ko'paytiriladi? — 2) O'nli kasr 10 ga, 100 ga, 1 000 ga, ... ganday bo'linadi? 6 3) O'nli kasrda verguldan keyingi ragamlar soni ko“paytuvchidagi nollar sonidan kam bo'lgan holda o'nli kasr 10 ga, 100 ga, 1000 ga, ... ganday ko'paytiriladi? 126. Sonni 0,1 ga (0,01 ga, 0,001 ga, ... ) ko'paytirish (bolish) goidasini mustagil yozing. Misollar keltiring. 127. (Og'zaki.) Tavobni ayting. 1) 0,15: 10: 3) 63,41:10: 5) 9,45-100: 2) 15,1-0,1: 4) 3,19: 0,1: 6) 41,24: 0,01. 128. Oaysi son katta ya necha maria katta? Sababini tushuntiring. Birinchi sondan ikkinchisini hosil gilish uchun uni nechaga ko'paytirish yoki bo'lish kerak? 1) 24,53 va 245,3, 2) 5,4321 va 54 321, 3) 2468 va 24,68. 129. Amallami bajaring: 1) 34,15:0,1:0,1: 100: 3) 0,001:0,01100: 2) 48,32:0,1-0,1100: 4) 3,003:0,01: 100.
130. Ketma-ketlik ganday gonuniyat bilan berilganini ayting va anne lola ne Gr Mane Aa) an DO ZAns D) 5 ami3 ng 47855 478,55 47,855 s3 2) 3 mai : 50128: 50,128: 501,283 ...5
131. Hisoblang:
1) 10,8-90: 2) 11,24-20: 3) 1,023:200: 4) 4,0051-7 000. Namuna: 18,23-40—18,23-10-4— (18,23 10) 4 -— —182,3-4— 729,2.
132. To'g'Ti to'rtburchakning asosi 32 sim ga teng. Balandligi asosining 0,4 gismini tashkil giladi. Shu to'g'ri to'riburchakning perimetri ya yuzini toping.
133. ay Kub metrda ifodalang:
1) 5690 dm, 2) 1825 dm3, 3) 10000 sm3, 4)125 dm,
b) Kub detsimetrda ifodalang:
D 11m, 2) 0,05 m3: 3) 0,001 m3: 4) 4004 mi. Pbi134. Hodaning son giymatini toping:
1) a-100, bunda a: 0,001, 1,4831, 1,0001, 8,125, 3,25:
2) a-0,01, bunda «: 100: 0,13 105,4, 41,4, 380,5: 12,45.
1235| Hisoblang:
1) 0,054-10,: 3) 540,6:10, 5) 287,5-0,15 7) 324:0,1:
2) 0,054-100, 4) 540,6:100, 6) 287,5-0,01: 8) 3,24:0,01.
135 a) Kvadrat kilometrda ifodalang:
1) 1 525 gas 2) 4025 ga, 3) 100 ga, 4) 625 ga.
b) Gektarda ifodalang: D)10O0D m3 2) 12354 m3: 3) 1 km — 4) 0,6 kov. 333 Hisoblang:
1) 0,054 1000: 3) 540,6: 1000, 5) 287,5 0,001: 2) 0,054 10000: 4): 540,6 : 10000: 6) 287,5 0,0001. 37
2-usul. Masalani yechishga guyidagicha yondashish ham mumkin. 5,7 — 57 : 10 bo'lgani uchun 8.3-5,7 — 8,3: (57 : 10) — (8,3-57) : 10 — 473,1 : 10 — 47,31 m2). Bunda o'nli kasrlardan birini, bizning misolda 5,7 ni 57 : 10 deb yozib olib, o'nli kasrlar ko'paytmasini topish 6“nli kasrni natural songa ko'paytirishga keltiriladi.
O'nli kasrni o'nli kasrga ko'paytirish goidasi:
1gadam: vergulga e'tibor bermay, ularni natural sonlar kabi ko'paytirish.
2gadam: ko“paytuvchilarda birgalikda verguldan keyin nechta ragam (kasr gismidagi ragamlar soni) borligini sanash.
3gadam: ko“paytmada o'ngdan chapga shuncha ragamni sanab, so'ngra vergul go'yish kerak.
Misol. Ko'paytmani hisoblang: 2,08-0,027. Ko'paytmani custun» usulida bajarish gulay:
verguldan keyin 2 ta ragam verguldan keyin 3 ta ragam
verguldan keyin 3 ta ragam
Bundar guyidagi xulosaga kelamiz:
kopaytmadagi ragamlar soni vergul bilan ajratish kerak bolganidan kam bo'lsa, kopaytma oldiga zarur migdorda no! yoziladi, keyin vergul go“yib, uning oldiga bitta nol — ko'paytmaning butun gismi yoziladi.
39
D-148. Velosipedchi 14,5 km/soat tezlik bilan 2,4 soat, 12,8 km/soat tezlik bilan 2,5 soat yo'1 yurdi. U jami necha kilometr yo'1 yurdi? 149.| Ko'payimani toping: 1) 3,5 -2,8: 3) 1,006: 4.5: 5) 12,25 8,46, 7) 1,01 2,01: 2) 6.4-8,5: 4) 4,003-8.6, 6) 11,24 6,25, 8) 11,1: 3,01. 150. To'g'Ti tortburchakning bo'yi 8,5 dm ga teng. Eni bo'yining 0,7 gismini tashkil giladi. Shu to'g'1i tortburchakning perimetri va yuzini toping. 1S14 Amallarni bajaring: 1) 75,4-2,5160,5-:2,2: 3) 10,005 20,4 — 5,65 14,04: 2) 40,8 3,5 —20,2: 4,5: 4) 26,25: 3,8 1 40.02 1,15. 152. Tenglamani yeching: D)xr15,4—5,04-6,055 3) 2,48: 3,75-x— 1,25: 1,24: 2) x—11,257 3,24 5,053 4)x-6,75L,04— 4,02: 6,35. i 7 5 ram Bg mevau. O'nli kasrlarni ko'paytirish gonunlari rn aah basah, O'nli kasrlarni ko'paytirish oddiy kasrlarni ko'paytirish kabi o'rin almashtirish, guruhlash va tagsimot gonunlariga bo“ysunadi. 1. Ofrin almashtirish gonuni.
l Ko'paytuvchilarning o'rni almashgani bilan ko“paytma o'zgarmaydi. |
3427 27 MH . Masalan, 3,42,7 — TG 00 2,7: 3,4. Demak, 3,4-2,7 — 2,7 : 3,4 ekan.
Umuman, 2 ya 5 ixtiyoriy o'nli kasrlar bolsa, ular uchun tenglik o'rinli.
Bu tenglik ko'paytirishning o'rin almashtirish gonunini ifodalaydi. 41
2. Guruhlash gonuni.
Masala. O“'lIchamlari 2,5 dm, 1,2 dm va 3,8 dm bolgan to'g'ri burchakli parallelepi pedning hajmini toping.
Yechish. Parallelepiped hajmini V harfi bilan belgilaylik. O'lchamlari a, b va c bo'lgan to'g'ri burchakli parallelepipedning hajmi V-za-:b-c formula boyicha hisoblanishini bilasiz. Shunga ko'ra:
l-usul. V—2,5-1,2:3,8 — (2,5-1,2) 3,873 -3,8—11,4 (dm3).
2-usul, V—2,5-1,2-3,8—2.5-11.2-3,8) — 2,5:4.56— 11,4 (dm').
3-usul. V—2,5-1,22-3,8— 1,2-(2,5-3,8) — 1,22-9,5 — 11,4 (dm?).
Demak, (2.5: 1,2)-3,8 — 2.5-(1,2:3,8) — 1,2: (2,5 3.8).
Javob: 11,4 dm.
Bundan shunday xulosaga kelamiz:
Umuman, a, b ya € ixtiyoriy o“nli kasrlar bofisa, ular uchun
tengliklar o'rinli.
Bu tengliklar ko'paytirishning guruhlash gonunini ifodalaydi.
3. Tagsimot gonuni.
Masala. To'g'ri to'rtburchak shaklidagi maydonning bo'yi 20,7 m, eni 15,8 m ga teng bo'lib, u devor bilan o'ralgan. Devorning uzunligini toping.
Fechish. Devor uzunligini P—2: (a t b) formulaga asosan ikki usul bilan hisoblasa bo'ladi:
l-usul. P—-2-(20,7 4 15,8) — 2: 36,5 73 (m).
2-usnl. P-2-(20,7 7 15,8)—2-20,71215.8—41,4 #31.6—73 (Mm).
Ikkala holda ham bir xil javobni oldik, ya'ni
2.20,712:15,.8-2: (20,7 1 15,8).
42
Umuman, a, b ya c ixtiyoriy o'nli kasrlar uchun 0) tenglik o'rinli.
Bu tenglik ko“paytirishning go'shishga nisbatan zagsimot gonunidir. Tagsimot gonuni ayirish amaliga nisbatan ham o'rinli:
@
(1) va (2) formulalaming O'ng va chap gismlari o'rinlarini almashtirib, ularni ushbu ko'rinishda yozib olsa ham bo'ladi:
(at b) c ko'paytimadan ac 1x bc yig'indiga o'tish govslarni ochish deyiladi.
a-ctb-c yigindidan (a 1 b)c ko'paytmaga O'tish umumiy ko'paytuvchini gavsdan tashgariga chigarish deyiladi.
O'nli kasrlarni ko'paytirishning biz o'rgangan gonunlarini misollar ishlashda go'llay bilish hisoblash ishlarini osonlashtiradi.
I-misol. 125-1,33-0,8—(1,225-0,8): 1,3—11,3 —1,3.
2-misol. 12,25-8—(121 0,25). 8—12-810,25-8—96 12 — 98.
3-misoi. 63,29 3,12 — 13,29 3,12” 3,12 (63,29 — 13,29)
—3,12-50(3,12 100):2— 312 :2— 156.
153. 1) O'nli kasrlarni ko'paytirishning ganday gonunlarga bo'ysunishini ayting. Bu gonunlarni harfiy ifoda (formula)lar 2 yordamida yoza olasizmi? 2) Oavslarni ochish deganda nimani tushunasiz? Umumiy ko'paytuvchini gavsdan tashgariga chigarish deganda-chi? 154. Oulay usulda hisoblang: 1) 9,7-2,5: 4: 3) 71,5-3.2:25: 5)0,25-8,15:4,: 2)2,9:0,4-:0,25, 4) 2,5:0,810,5, 6)8 18,12 12,5. 43
155. Tagsimot gonunidan foydalanib hisoblang: i) 1,52-8,9 7 1,1 1,52: 3) 5,86:9,71-0,35,86: 2) 0,81: 38,9 — 28,9 : 0,81: 4) 29,3: 41,3 — 19,3 : 41,3. 156. To'g'ri to'rtburchakning eni 12,8 sm. Bo'yi enidan 1,25 marta uzun. Shu to'riburchakning perimetri va yuzini toping. 157. Ifodaning son giymatini toping: 1) 10,97x — 1,27x — 1,7x, bunda x: 0,3, 1,2, 8,05: 21,8: 2) 6,02p # 7,44y — 3,46y, bunda y: 0,4, 1,5: 4,46: 0,045. 158. Hisoblang: 1) (89-27): 5,613,85,6, 2) 7,5-10,214,8-:5,1-1,8:5,1. 159. To'g'ri to'rtburchakning asosi 1,7 marta uzaytirildi, balandligi esa balandligining 0,3 gismicha kamaytirildi. To'g'ri to'rtburchakning yuzi ganday 0“zgardi? P-160. G'iyosiddin al-Koshiyning «Miftah ul-hisob» kitobidagi masaladan: «Oltin va durdan yasalgan bezakning og'irligi 3 misgol, natxi 24 dinor. Agar 1 misgol oltin 5 dinor, 1 misgol dur 15 dinor tursa, bezakda gancha oltin-u, gancha dur bor?» 1611 To'g'ri burchakli paralelepipedning bir uchidari chiguvchi girralari (bo'yi, eni, balandligi) 14,8 sm, 7,5 sm va 12,5 ga teng. Shu parallelepipedning: 1) barcha girralari uzunliklari yig'indisini, 2) sirti yuzini, 3) hajmini toping. 1621 Oulay usulda hisoblang: 1) 12,5 -:0,9: 4, 3) 0,125 24 1,6: 5) 0,25: 29,9 4. 2) 2,75 -3,7:8, 4) 12,5 16 2,5: 6) 10 48,98 0,1. 163j Tagsimot gonunidan foydalanib hisoblang: 1) 2,7112,6 1 87,4 2,71: 3) 3,08: 17,9 — 3,08 : 7,9: 2) (29,3-8,5): 17,9 —20,8: 7,9, 4) 7,5-8,712,5-(11,4—2,7). 1644 Yerda 1 kg bo'igan jism Oyda 0,16 kg bo'ladi. Agar jism Yerda: 1) 11, 2) 1 sr: 3) 850 g: 4) 1250 kg bo'isa, u Oyda necha kilogramm bo'ladi?
44
Olim yozadi: «Ko'paytuvchilarning maxrajidagi jami nollar (verguldan keyin yozilgan jami ragamlar soni) 3 ta bo'iganligi uchun ko'paytmadagi o'ngdan 3 taragam sonning kasi gismini bildiradi, golganiari esa sonning butun gismidan iborat: 25,07" 14,3 — 358.501».
2 5 0 7 2/50 1 2 2/14 s7 0/0 1 2 3 6/50 8 5 01 358,501
2),
puan
necha kilometr yo'| yurgan?
45
Beriigan son (37,5) ning butun gismini (37 ni) 3 ga bolamiz: bo'linmada 12, goldigda 1 chigadi. 12 bo'linmaning butun gismidir, Uni vergul bilan ajratib go“yamiz. Shu bilan o“nli kasrning butun gismini bojish tugadi. Bo'lishni shunday davom ettiramiz. Ooldigdagi 1 birlikni o'ndan bir ulushlarga maydalaymiz, 1 ta butun birlik 10 ta o'ndan bir ulushga teng: 1710: 0,1. Bunga bo“linuvchidagi 5 ta o'ndan bir ulushni go“yamiz:
10:0,1“0,5-10-0,1 4 5:0,1—15-0,1.
Hosil bo'lgan 15 ta O'ndan bir ulushni 3 ga bo'lamiz: 15: 0,1: 3—5-0,1-0,5.
Bolinmada o'ndan besh ya goldigda 0 chigadi. Shu bilan bo'lish tugaydi.
Demak, 37,5 :3— 12,5 (km/soat).
Tekshirish: 12,5 -3x37,5 (km). Javob: 12,5 km/soat.
O'“anli kasrni natural songa bolish natural sonlarni bo'lish kabi bajariladi. O“nli kasrning butun gismini bolish tugagach, bolinmaning butun gismidan keyin vergul go'yiladi. Ooldiglar o“'ndan bir, yuzdan bir, ... ulushlarga maydalanib, ularga berilgan o“nli kasrning o“ndan bir, yuzdan bir, ... ulushlari go'shiladi ya bolish jarayoni naturai sonlarni bo“lish kabi davyom ettiriladi.
Misol. Boflishni bajaring: 2,74: 25.
Oxirgi 2 ta ragamidan tuzilgan 74 soni 25 ga karrali emas. Uni 25 ga karrali gilish uchun 74 oxiriga 2 ta 0 yozish kifoya: 2,74— 2,7400, bu bilan berilgan 2,74 kasrning giymati 0“zgarmaydi.
O'nli kasruing butun gismi bo'iuvchidau kichik bolsa: 1) bo'linmada O butun yoziladi: 2) uudan keyin vergni go“yiladi:
3) songra bolish uatural sonlarni bo'lish kabi davom ettiriladi. 1
167. Savollarga javob bering va misollarda tushuntiring: @ 1) O'nli kasrni natural songa bo'lish ganday bajariladi? 3d e 2) Boflish amali to'g'ri bajarilgani ganday tekshiriladi? 3) Bo'linmada gachon 0 butun yoziladi? 168. (Og'zaki.) Javobni ayting: 1) 2,4:2: 2) 12.6:6: 3) 80.4:4: 4) 0.02:2. 169. Bolinmani toping va natijaning to'g'riligini tekshiring: 1) 21,24:3, 2) 40,24:16,: 3) 11,726:11, 4) 0,075:5. 170. Tenglamani yeching: 1) 2x — 58.4: 3) Sx 1 3,24 — 8,79: 5) 2x —8,8 —3,2:4,5. 2)3y—51,9: 4) 15.3—-2x — 4.9: 6) 8.7-3,6-3x— 1.2-4.8. 171. Piyoda 10,6 km masofani 2 soatda o'tdi. U 1 soatda necha kilometr yo'1 yurgan? U 3,5 soatda necha kilometr yo'1 yuradi? 172. To'g'ti to'rtburchakning yuzi 9 dm? ga, balandligi esa 15 sm ga teng. To'g'Ti to'rtburchak balandligining asosiga nisbatini toping. 173. Boboning 8 gadami 4,8 im ga, nabirasining 9 gadami 3,6 m ga teng. To'g'ri to'riburchak shaklidagi bog'ning bo'yini bosib o'tish uchun bobo 60 gadam tashladi. Shu bog“ning enini nabirasi 70 gadamda bosib o“tadi. Bog'ning perimetri va yuzini toping. 1744 Bo'linmani toping, natijaning to'gTiligini ikki usulda tekshiring: 1) 8,4:2, 3) 12,3:3,: 5) 0,081:27, 7) 92.46:46: 2) 6,9:3, 4) 18,9:9, 6) 0,625:25: 8) 36,18 : 18. 175.) Chavandoz 3 soatda 43,5 km yo'1 yurdi. 1) Uning tezligini toping. 2) Chavandoz shunday tezlik bilan yursa, 4,6 soatda necha kilometr yo'1 bosadi?
47
176) Tenglamani yeching: 1) 6x— 36,6: 3) 3x 1 6,21 —9,36: 5) 4x— 3,27 4,8 6,5: 2)9y—45,9, 4) 17,5 2x — 7,15 6) 5x 12,5—7,53,4. 177 Amallarni bajaring: 1) 7,2:2,5:5, 3) 14,7-2,8:7: 5) 0,025:1,16:4, 2) 8,4:3,6:6,: 4) 1,64:6,4:16: 6)0,033-1,3: 11. 178 To'g'ri to'rtburchakning asosi 18,6 sm ga teng. Balandligi asosidan 2 marta kichik. Shu to'g'ri to'rtburchakning perimetri ya yuzini toping.
JK mor. O'nli kasriarni o'nli kasrga bo lish
Masala. Fermer xo'jaligi 20,5 ga yerdan jami 70,52 t paxta hosili oldi. Xo'jalik bir gektardan gancha hosil olgan?
Yechish. Masalani hal gilish uchun 70,52 : 20,5 bo'linmani topish kerak. Bo'luvchi 20,5 ni 10 ga ko'paytirib, 20,5“ 10 — 205 — natural sonni hosil gilamiz. U holda bo'linma o'nli kasrni natural songa bo'lish goidasiga ko'ra topiladi. Ammo natija 0'zgarmasligi uchun bo'linuvchi ham 10 ga ko'paytirilishi lozim, chunki sonlarni bo'lish xossasiga muvofig bo'linuvchi va bo'luvchi bir xil son marta orttirilsa yoki kamaytirilsa, bo'linma o'“zgarmaydi. Shunday gilib,
70,52: 20,5 — (70,52 10) : (20,5 10) — 705,2 : 205 — 3,44 (1).
Javob: 3,44 t—34,4 sr.
O'nli kasrni o'nli kasrga bolish nchun:
1gadam: bo'luvchidagi vergulni natural son hosil bolguncha engga surish.
2gadam: buning natijasida bo'luychi necha marta ortganini aniglash.
3gadam: bo'muvchini ham undagi vergulni o“ngga surish bilan shuncha marta orttirish.
4gadam: so'ngra bo'lishni o“nli kasrni natural songa bolish kabi bajarish kerak.
48
1-misol. Bolinmani toping: 2,7 : 0,1. -.01-27-:1 —97.10 271:0,1 7» 27:772,7 Tr 727.
Bu misoldan shunday xulosaga kelamiz:
O'nli kasrni 0,1 gaz 0,01 gas 0,001 gas ... boslish uchun uni 10 ga, 100 ga, 1000 ga, ... ko“paytirish kerak.
2-misol. Ko'payimani toping: 1,6 : 0,5. 16:0,516-15 -0,8.
Shunga o'xshash: 1,6-0,25— 1,6I “0,4: 1,6:0,1251,6: z 0,2.
Sonni 0,5 ga: 0,25 ga, 0,125 ga ko'paytirish uchun sonni 2 ga: 4 ga: 8 ga bolish kerak.
179. 1) O“nli kasrni o“nli kasrga bo'lish goidasini va bo'lish amali 5 to'g'Ti bajarilganini tekshirishning ikki usulini tushuntio
ring.
2) O'nli kasrlami 0,1 ga: 0,01 ga, 0,001 ga, ... bolish ganday bajariladi?
3) Sonni 0,5 ga, 0,25 ga, 0,125 ga ko“paytirish uchun nima ailish kerak?
180. (Og'zaki.) Javobni ayting: 1) 2,4:0,15 2) 0,01:0,013 3) 1,25:0,1: 4) 24-0,5: 181. Boflishni bajaring va natijaning to'g'riligini ikki usulda tekshiring: 1) 25,6:1,6: 2) 3,25:2,53 3) 2:0,025: 4)6.432:0,32. 182. Tenglamani yeching: 1) x:5,4— 3,5: 3) 2,56x — 20,48: 5) (7,8 :1,3)x — 3,9 : 1,3, 2) 7,8 x— 2,6, 4) 0,001x—L9: Ox:16,3:2,1)— 1,21 : L1. 183. Poyezd 3,5 soatda 212,8 km yo'i yurdi. Uning tezligini toping. Shunday tezlik bilan poyezd 9,4 soatda necha kilometr yo'1 yuradi? 4 — Matematika, 6-sinf 49
184. Uchta sonning yig'indisi 13,875 ga teng. Agar ularning birida: vergul o'ng tomonga bir xona surilsa, ikkinchi son, ikki xona surilsa, uchinchi son hosil bo“ladi. Shu sonlarni toping.
185. Jadvalni to'Idiring:
3,6
186. 1) O'rik guritilganda undan (massasi bo'yicha) 0,35 gism turshak tushadi. 300 kg o'rikdan gancha turshak olish mumkin? 2) 70 kg turshak olish uchun necha kilogramm o'rik kerak botladi?
187. Oaldirg'ochning tezligi 96 km/soat ga teng. Chug'urchigning tezligi galdirg'och tezligining 0,75 gismini, girg'iyning tezligi esa galdirg'och tezligining 0,7 gismini tashkil giladi. Chug'urchig 1 minutda necha metrga uchishi mumkin? Oirg'iy-chi?
1883. Hisoblang:
1) (30:1,2) : (5,6: 1,4) £ (12,5: 2,5) (3,6 : 2,4): 2) (32: 1,6) (13: 5,2) — (7,2 : 3,6) (39,52 : 15,2).
189. 1 sm? oltinning massasi 19,3 grammga, 1 sm? platinaning massasi esa 21,5 grammga teng. Oirrasining uzunligi 2,1 sm bo'lgan oltin kub massasi bilan girrasining uzuntigi 2 sm bo'lgan platina kub massasini taggoslang. Oaysinisining massasi ko'p? Oanchaga ko'p?
:190. Aravaning oldingi g'ildiragi 48 marta aylangan masofada keyingi g ildirak 32 marta aylanadi. Oldingi g'ildirak aylanasining uzunligi 2,2 m ga teng bo'isa, keyingi g'ildirak aylanasi uzunligini toping.
1913 Bo'lishni bajaring va natijaning to'g'riligini ikki usulda tekshiring:
1) 12,36:2,4: 2) 4:0,016: 3) 64,32:3,2, 4) 20,25: 13,5.
30
“192 Tenglamani yeching: 1) 15,6:x—-5,2: 3) 5,2x— 10,24: 5) 0,375: x— 1,5: 2)6,75:x— 2,5: 4) 0,001x— 4,65: 6) 1,96 :x— 0,14. “193 Mashina 3,25 soatda 228,8 km yo'l yurdi. Uning tezligini toping. Shunday tezlik bilan u 4,5 soatda necha kilometr yo'1 yuradi? 194) Hisoblang: 1) (22,83173,41) :4,8 124,48 : (65,41 —63,01): 2) (24:12) (65: 1,3) (7,5:2.5)(2,5 :0,1).
“195Y Jadvalni to“ldiring: am) 38/48 8,5 4,5 Ah Gm) 2,5 225 164 | 72 | S-05a:h Gm) 19,2 | 20,25 50,52 | 36,54
196) 1) Uzum guritilganda undan (massasi bo'yicha) 0,25 gism mayiz tushadi. 160 kg uzumdan gancha mayiz olish mumkin?
2) 30 kg mayiz olish uchun necha kilogramm uzum kerak boladi?
Jmoa. O'Tria arifnetik giymat Ab pun
1-masala. Ahmad birinchi kuni 180 kg, ikkinchi kuni esa 200 kg pomidor terdi. U bir kunda o“rtacha necha kilogramm pomidor tergan?
Yechish. 1-savol. Ahmad hammasi bo'lib necha kilogramm pomidor terdi?
180 4 200 — 380 (kg). 2-savol. Ahmad jami necha kun pomidor terdi? 11172 (kun). 3-savol. Ahmadbir kunda 0'rtacha necha kiloeramm pomidor tergan? 380:2 — 190 (kg). Javob: 190 kg.
51
Aytomobil o“tgan jami yo'lni topish uchun 72: 2,6 1-78 3,9 sonli ifoda, mashinaning o'rtacha tezligini topish uchun esa 72-2,6178-3,9
26135 0
sonli ifoda tuzildi. Bunda sizlarga tanish bo'lgan s— ot va U— 3 formulalardan foydalanildi. 3-masala. Aviomobil v, km/soat tezlik bilan », soat, v, km/soat tezlik bilan 7, soat yo'1 yurdi. Avtomobilning o'riacha tezligini toping. Yechish 2masalaga o'xshash. Avtomobil o“tgan jami yo“! S—v,5, 1 v,I, ga teng. Avtomobilning o'rtacha tezligini topish uchun esa o'tilgan yo'Ini shu yo'lni o“tish uchun ketgan vagiga bo'lish kerak, U holda o'rtacha tezlik vy ntu d3 Tania km/soat (2 botladi. (1) va 2) ko'rinishdagi ifodalar otg vaznli giymat deyiladi.
197. 1) Sonlarning o'rta arifmetik giymati deb ganday Songa ayti5 ladi va u ganday topiladi? Misollarda 2) Berilgan sonlarning o'rta arifmetik giymati son o'gida ganday joylashgan bo'ladi? Misol keltiring. Chizmada ko'rsating. 3) Ofrta vaznli giymat nima? Unga doir misol keltira olasizmi? 198. (Og'zaki.) Sonlarning o'rta arifmetik giymatini ayting: 1) 12 va 8, 3) 10, 20 va 30: 5) 0,45 va 0,55: 2) 30 va 20, 4) 40, 50 va 60: 6) 1,75 va 1,25. 199. Sonlamning o'rta arifmetik giymatini toping: 1) 7,52 va 6,48: 3) 0,605, 1,738 va 0,969: 2) 41,53 va 39,22: 4) 3,075: 2,5044 va 4,722. 200. Yakuniy nazorat natijasiga ko'ra, Nargiza ona tilidan 100 ball, matematikadan 96,3 ball, chet tilidan 95,6 ball oldi. U uchta fandan o'rtacha necha ball olgan?
53
201. 1) 7,05 soni bilan x sonning o'rta arifmetigi 8 ga teng. x ni toping
2) 12 soni bilan x sonning O'rta arifmetigi 13,6 ga teng. x ni toping.
202. Hamidulla birinchi soatda 6 km, ikkinchi soatda 5,1 km, uchinchi soatda 4,8 km yo'1 yurdi. U soatiga o“rtacha necha kilometr yo'l bosdi?
203. Tenglamani yeching:
1) (12,8 1x) :27—14,5, 3) (4,081 x1-5,92) :37—4,5: 2) Gx—-8,3):2—4,15 4) (6,151-7,85—2):3—1,8.
204. To'rtta sonning o'rta arifmetigi 12,6 ga teng. Har bir son o'zidan oldingi sondan 2,4 ga'ortig. Sonlardan eng kattasining eng kichigiga nisbatini toping.
205. 1) 4,48, 7,52 va 8,04 sonlarining o'rta arifmetigini toping, 2) agar shu sonlarning: a) har biriga 1,32 sonini go'shsak,
b) har biridan 2,18 sonini ayirsak, o'rta arifmetik giymat ganchaga 0“zgaradi?
206. Motorli gayigning daryo ogimi bo'yicha tezligi 15,6 km/soat, ogimga garshi tezligi esa 11,2 km/soat. Oayigning turg'un suvdagi tezligi va daryo ogimining tezligini toping.
207. Manzura aya bozordan ikki xil konfet sotib oldi. Birinchi xil konferdan 3,5 kg, ikkinchi xilidan esa 4,5 kg xarid gildi. Birinchi xil konfetning 1 kilogrami 560 so'm, ikkinchi xil konfetning 1 kilogrami 480 so'm tursa, 1 kg konfetning o“rtacha narxi necha so“'m boladi?
P308. Dinora uyidan maktabiga 6 km/soat tezlik bilan yurdi. Maktabdan uyiga gaytishda u soatiga 4 km/soat tezlik bilan yurdi. Dinora borish va kelishdagi jami yo'lni o“rtacha ganday tezlik
bilan o“tgan?
2091 Sonlaming o'tta arifmetik giymatini toping: 1) 15 va 10: 3) 5,2 va 6,4: 5) 1,075 va 6,25: 2) 35 va 28: 4) 4,8 va 7,5: 6) 2,129 va 1,071.
54
21011 Sonlarning o'rta arifmetik giymatini toping: 1) 2,5, 3,1 va 3,3: 3) 3,75: 2,76 va 7,29, 2) 9,4: 2,4 va 1,4, 4) 4,02: 3,54 va 3,09. 211jTo'rtta sonning o'rta arifmetigi 16,4 ga teng. Shu sonlar yig'indisining 5 gismini toping.
2123 Kombayn birinchi kuni 7,2 ga, ikkinchi kuni 6,9 ga, uchinchi kuni esa 7,8 ga maydondagi g'allani o'rdi. U bir kunda o'rtacha necha gektar yerdagi g'allani organ?
213j 1) Bir son ikkinchisidan 7,8 ga ortig. Ularning o'rta arifmetik giymati 8,9 ga teng. Shu sonlarni toping.
2) Bir son ikkinchisidan 3,2 ga kam. Ularning o'rta arifmetik giymati 5,4 ga teng. Shu sonlarni toping.
2143 Poyezd 75 km/soat tezlik bilan 2,4 soat, 70 km/soat tezlik bilan esa 3,6 soat yo“1 yurdi. Poyezdning o'rtacha tezligini toping.
2155 Samolyot 800 km/soat tezlik bilan 1,6 soat, 750 km/soat tezlik bilan 2,4 soat uchdi. Uning o'rtacha tezligini toping.
Ji maw. Oli kasrlar ustida to'rtamaiga doi mashalar
Amallarni bajaring (216-217):
216. 1) 1,5:6:8:5 1 5,3 — 3,8: 3) 1,5-7:0,3:5 1 0,2—25,2, 2) (9:4,5-2,2 1 4.6):0.9: A)y0,8-0,48:0,8 1-9,522,09.
217. 1) 5,3615,7:0,3-1,6—-1,6:16, 3) (71,2-4,517,61,23): 0,1: 2) (49,2:1,219)-0,9—1,85:3 4) (0,8210,36):0,5— 1,031.
218. Ikkita sonning yig'indisi 4,18 ga, ayirmasi esa 2,06 ga teng. Shu sonlarni toping.
219. Ikkita sonning yig'indisi 366,22 ga teng. Agar birinchi son 16,26 ga orttirilsa, u holda hosil bo'lgan bu son ikkinchi songa teng boladi. Shu sonlarni toping.
35
220. O“nta sonning o“rta arifmetigi 13,66 ga teng. Bu sonlarga ganday son go'shilsa, ularning o'rta arifmetigi 17,99 ga teng boladi?
221. To'gTi tottburchakning perimetri 29,8 dm, boyi enidan 3,1 dm uzun. Shu to'g'ri toTtburchakning yuzini toping.
Tenglamani yeching (222—223):
222. 1) 24,95x—-26,05— 285,825, 3) 26,16x 1 24,08: 89,48, 2) 13,064x—-11,449— 648,283, 4) 6x — 16,99— 29639 0,01.
223. 1) (2,14—0,3x)-1,3—11,44D,13 3) 2,42x—0,605 — 4,235: 1,4: 2) (186.02—3,2x):0,01—4010: 4) 18,318 :0.2—7,1lx: 17,04.
224. Oralaridagi masofa 34,3 km ga teng bo'lgan ikki gishlogdan ikki yolovchi bir-biriga garab bir vagtda yo“lga chigdi. Birinchi yolovchining tezligi 5,6 km/soat, ikkinchisining tezligi esa uning 0,75 gismiga teng. Ular necha soatdan keyin uchrashadilar? 1,5 soatdan keyin ular orasidagi masofa gancha bo'ladi?
225. Uchta sondan biri 36,8 ga teng va Uu shu sonlar yig indisining 0,16 gismini, ikkinchi son esa bu yig'indining 0,35 gismini tashkil giladi. Ikkinchi va uchinchi sonlarni toping.
226. Velosipedchi butun yo'Ining 0,28 gismini bosib “tdi. U yana o'tganiga garaganda 8,8 km ko'p yo'l bosib o“tishi kerak. Velosipedchi gancha yo'lni bosib o“tishi kerak?
227. Sayyoh mo'ljalliangan yo'lni 4,2 soatda bosib o“tdi. Bu yagtning 2 soatini 5,23 km/soat tezlik bilan, golgan vagtini esa 4,6 km/soat tezlik bilan yurdi. Sayyohning o'Ttacha tezligini toping.
228. To'gTito'riburchakning perimetri 52,6 sm ga teng, eni esa bo'yidan 4,7 sm ga gisga. Shu to'g'ri toTrtburchakning yuzini toping.
229. Zabiha bir son o'yladi. U o“ylagan sonni 13,14 ga kamaytirib, so'ngra natijani 24 marta orttirib, hosil bolgan ko'paytimaga 3,28 ni go'shgan edi, 100 chigdi. Zabiha o'ylagan sonni toping.
3230. Marjonbulog gishlog'i markazi va Toshkent shahridan bir vagtda bir-biriga garab ikki aviomobil yo'lga chigdi va 1,6 soatdan
36
so'ng uchrashdi. Marjonbulogdan chiggan avtomobilning tezligi 65 km/soat, Toshkentdan chiggan aviomobilning tezligi esa undan 7,5 km ortig. Marjonbulog gishlog'i markazi va Toshkent shahri orasidagi masofani toping.
Amallarni bajaring (231—233):
23131) 2,76:0,3190-0,02—2,5: 3) (4,9151:0,1—2,2):0,5: 2) 0,25-0,08:0,01—-1,5: 4) (4,9—-51):0,1—0,18:0,2.
2321) (7,2-4,517,6—-3,123): 0,1,
2) 8:0,2510,7:(5,43-1,43):0,2.
23301) 19,16 — (1,17021 1 0,03279) : 4,01: 2) (34:17 1 17: 3,4) 8,7 — 17,25 : 15.
2344 Tenglamani yeching:
1) (41,184 — 7,2x) 0,01 — 86,4, 2) 56: (30,08 — 64x) — 17,5. 235j Ifodaning giymatini toping:
1) 3,5x :0,7, bunda x— 0,01: 1,6: 4,8, 12,2: 20: 32:
2) 2,3y: 1.15, bunda y— 0,1: 3,5: 4,12: 10: 15: 20,4.
236) Ikkita sonning yig'indisi 1,68 ga teng. Ulardan biri ikkinchisidan 3,2 marta katta. Shu sonlardan kattasini toping.
2373 Ikki gishlog orasidagi masofa 77,7 km ga teng. Ulardan birbiriga garab mototsiklchi va velosi pedchi yo'Ilga chigdi. Velosipedchining tezligi 18,5 km/soat, mototsiklchining tezligi esa undan 1,8 marta ortig, Ular necha soatdan keyin uchrashadi?
2383 Birinchi son 1,5 marta, ikkinchi son 2,2 marta oritirilsa, ularning ko“paytmasi ganchaga ortadi?
2394 Toshkentdan Oarshi shahriga garab yo'lga chiggan avtomobilning tezligi 50 km/soat, Oarshidan 2 soat oldin Toshkentga garab yo'lga chiggan avtomobilning tezligi esa undan 1,35 marta ortig. Aviomobillar 3,6 soatdan keyin uchrashishdi. Toshkent va Oarshi shaharlari orasidagi masofa necha kilometr?
37
240. 1) Sonlarni yaxlitlash degani nima? O'nli kasrlarni yaxlitlash B goidasini bilasizmi? Javobingizni 1——2 ta misolda tushuntiring. 9 2) O'nli kasrlarni yaxlitlash goidalari bilan natural sonlarni yaxlitlash goidalari orasida ganday o'xshashlik va ganday farg bor? 241. Sonlarni yaxlitlang: 1) birlar xonasigacha: 420,72, 28,95, 39,37: 99,62: 15,45: 2) o'ndan bidar xonasigacha: 1,081: 0,476: 9,872, 0,963, 4,039. 242. 1 km gacha aniglikda yaxlitlang: 1) 342,43 km: 3) 712,67 km, 5) 999,91 km: 2) 93,72 km, 4) 85,48 km, 6) 999,29 km. 243. 1 sr gacha aniglikda yaxlitlang: 1) 3115 sr 75 kgs 3) 7 sr 93 kg: 5) 3675 kg: il 2) 1t6sr36kg, 4) 5 sr 25 kg: 6) 4830 kg. 344. Soniar gaysi xonasigacha yaxlitlangan: 1) 3,754 3,8: 2) 5,2804 — 2,28: 3) 1,76391 1,764? 2453 Tagriban necha kilogrammga teng: 25718 gi 30925 g, 26340 g: 1938 g, 825 pg: 959 g? 2463 Tagriban necha metrga teng: 565 sm: 712 sm, 959 sm, 929 sm, 95 sm, 65 sm, 125 sm? 24714O'nli kasilarni yaxlitlang: 1) o'ndan birgacha aniglikda: 1,75: 0,87: 2,323 1,43, 0,95: 2) yuzdan birgacha aniglikda: 1,932: 0,874, 1,996, 0,746.
y Oddiy kasrn Ji mara. Davriy kasy'h
1. Oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish. 1-misol1. O“nli kasrga aylantiring: 13.
. 3 3-2 36 Yechish. 1zLema 15716.
59
2gadam: oddiy kasriing maxraji bir nechta 2 va 5 larga ajralsa, ularning sonini tenglab, maxrajda 10-.ning darajasi boflishiga erishamiz. Kasrning giymati o“zgarmasligi uchun suratui ham maxraj nechaga ko'paytirilsa, o“sha songa ko'paytiramiz.
2. Dawiy o'nli kasr hagida tushuncha.
3misoldagi 0,666... sonni cheksiz davriy onli kasr yoki gisgacha, davriy kasr deyiladi. Uni 0,(6) kabi yozish gabul gilingan. 0,(6) soni «nol butun davrda oltir deb o'giladi. 6 ragami 0,(6) kasmning davri deyiladi. Shunday gilib,
: — 0,666 ... — 0,16). @
z oddiy kasr va 0,(6) davriy kasr ayni bir sonning turli ko Tinishda yozilishidir.
(@) tenglik z Oddiy kasr davriy kasr ko'rinishida ifodalanganini
yoki 0,6) davriy kasr z Oddiy kasrning o'nli yoyilmasi ekanini anglatadi.
4-misol. Kasrlarni o'nli kasr ko'Tinishda tasvirlang:
1. 30 D 5: 2 59 Yechish. Yechish.
25“ 0,0707... 0,107) — bu x 0,505050... — 0,(50) — kasining davridagi ragamlar bu kasrning davwridagi ragamlar guruhi (07). guruhi (50).
61
3va 4misollardan xulosa chigarishni o“guvchiga goldiramiz.
Bir yoki bir necha ragami ma'tum bir tartibda takrorlanadigan cheksiz o'nli kasr davriy oTili kasr deyiladi.
Takrorlanadigan ragamlar guruhi kasrning davri deyiladi va u gavsga olib yoziladi.
5-misol. Oddiy kasmi o'nli kasrga aylantiring: :
Yechish.6-2-3, 15—3-5, 12—-2-2-3, demak, bu kasrning maxrajini 10 ning darajasi ko'rinishida ifodalash mumkin emas, chunki maxrajning tub ko'paytuvchilarga yoyilmasida 3 bor. U holda bu oddiy kasr davriy kasr ko'Ttinishida tasvirlanadi.
: — 0,8333... — 0,8(3) — bu kasrning davri 3 ga teng.
3va 4misollarda davr verguldan keyin darhol boshlanganiga, 5misolda esa davr verguldan keyin darhol boshlanmaganligiga — vergul bilan davr orasida ragam borligiga e'tibor bering.
Agar davriy kasrning dayri verguldan keyin darhol boshlansa, u sof davriy kasr deyiladi.
Agar davriy kasrda vergul bilan davr orasida bitta yoki bir nechta Tagam bo'lsa, bunday kasr arelash davriy kasr deyiladi.
Yugorida tahlil gilingan misollardan shunday xulosaga kelamiz:
Oisgarmas oddiy kasrning maxrajini tub ko“paytuvchilarga ajratganda 2 va 5 tub sonlar ishtirok etmasa, u holda oddiy kasr sof dayriy kasrga, maxraj yoyilmasida 2 va 5 sonlari (yoki ulardan biri) boshga tub ko'payiuvchilar bilan birgalikda ishtirok etsa, u holda Oddiy kasr aralash davriy kasrga aylanadi.
6
248. 1) Oanday hollarda oddiy kasr: a) chekli o“nli kasrga aylanadi? b) chekli o'nli kasrga aylanmaydi? Misollarda tushuntiring.
B5 2) Davriy kasr deb nimaga aytiladi? Kasrning davri nima? 3) Sof (aralash) davriy kasr.deb nimaga aytiladi?
4) Oanday hollarda oddiy kasrni: a) sof davriy kasr, b) aralash davriy kasr ko'rinishida tasvirlash mumkin? Misollarda tushuntiring.
200. (Og'zaki.) Oddiy kasrlarning gaysilarini chekli o“nli kasr, gaysilarini cheksiz o'nli kasr ko'rinishida ifodalash mumkinligini ayting:
1. 3. 4. 1. 3. 3.7 1. 1
1) z5: 2 3: 3 25: 4) 3? 5) 73 6) 7 25? 8) 5
250. Davriy kasrni gisga ko'Tinishda (davrni gavs ichiga olib) yozing: 1) 0,555... 2) 1,171717..., 3) 2,01777..., 4) 7,11212... .
251. Cheksiz o'nli kasr ko“Tinishida yozing:
1) 0,7): 2) L12): 3 201310): 4).0,15(61).
252. Oddiy kasmming suratini maxrajiga eburchak» usulida bo'lib, uni davriy kasr ko'rinishida ifodalang va davri nechaga tengligini
ayting: 2. 3. 8. pl. 5 G1 1) 9 2 5: 3 9 D 99? 5 999? 6) 959" Xulosa chigaring ya uni daftaringizga yozing. 253. Bo'lishni bajarmasdan, 252misoldan foydalanib, oddiy kasrni davriy kasrga aylantiring va davri nechaga tengligini ayting: l. 6. 1 pp. yi. 16 Dg, « 2) 9? 3 99? 4) 99? 5 959? 6) 999" Xulosa chigaring va uni daftaringizga yozing. 254. Berilgan sonlar orasida joylashgan chekli o'nli kasrlardan bir nechtasini yozing: 6 5
1 5. 3.1 5 7. 5 1) 25 va 27 Dgv 3D 15 va 1G n V3
6 3: Gs 9
63
255. 252va 253mashglardan chigargan xulosangiz asosida guyidagi davriy kesriarni oddiy kasrga aylantiring va, mumkin bo'ksa, gisgartiring:
DOD: 2066: DA: D0: DO O0101). Xulosa chigaring va uni daftaringizga yozing. Namuna: 1) 0073: 2) 0, 00-80 m3
256. Davriy kar ara yozing:
D8: 15: 42: 100: 150: 2) 0,25: 1.41: 3,48: 5,06, 6,75: 3) 4,251: 3,756: 8,125, 10,347: 3,128: 7,035.
Namuna: 1)48z48,00...—48,(0): 1000z 1000,00...— 1000,(0): 2)2,76— 2,76000... m 2,76(0):: 3) 7,325 — 7,32500...— 7,325(0).
287. Fayzulla pulining 0,(2) gismiga murgaymog, 0,(5) gismiga kitob sotib oldi. Shundan so'ng unda 200 so'm pul 'goldi. Fayzullada necha s0'm pul bo'igan edi?
Ko'rsatma: 002)2. 0.05)» : ekanidan foydalaning.)
258. Oulay usul bilan hisoblang: 1 2,071024,03)427, TAOS)28.L20) 1 1/18) ) 7O)Yr407101240)? 2 Kenr2.05)23.09)”
(Ko rsatma: a,(b)xa 1 0,(5) ekanidan foydalaning, bunda avab— ragamlar, «, 0:9)
JP259. Taggosiang va tenglik yoki tengsizlik ko'rinishida yozing: D3lv3640: D4AnvanGi 5) AI va 0.0016923):
Dimosa: 4 iva0 d5: 09 3 va 1,416).
Mi Oma Gea aa O'nli kasi, gaysilarini Cheksiz e'nli kaer ko'rinishida yozish mumkinligini aniglang
5:3 400-5.
va ikkita gunuhga ajratib yozing: 3. 21. 8. 18. 1. 1 D3: Be Dl Om DT 9 17:
La
2611 Davriy kasrni gisga ko'rinishda (davrni gavs ichiga olib) yozing: 1) 0.333.... 2) 5,1919.... 3) 1,10888.... 4) 6,2404040... . 2621 Cheksiz o'nli kasr ko'rinishida yozing: 1) 0.8: 2) LA8: 3) LAB: 4) 2909). 5) 2.267). 2631| Davriy kasr ko'rinishida ifodalang: 1) 159: 10: 169: 2) 0,41: 0,75, 2,83: 3) 1,234, 4,432, 7,067. 2641 Oddiy kasrning suratini maxrajiga burchak» usulida bo'lib, uni davriy kasr ko'tinishida ifodalang: Hop 35.80 pl. 028. 62. mp B 1) 9?” 2) 99? 3 999? 4) 13” | 18” 6 52” 7 33” 2651 Nafisa pulining 0,(5) gismiga daftar, 0,(3) cismiga galam sotib oldi. Shundan song unda 50 so“'m pul goldi. Nafisada necha so'm pul bor edi?
2661 Oulay usul bilan hisoblang:
1 1213000 76,7). 2 2,01) 13,04) 14,707) ) B7) 171K4) H6K2) ? ) 3,107) L,(01) 15,104) '
w. mMavzu. Uchburchak, uning perimetri, turlari |
1. Uchburchak. Uchburchak, uning perimetri tushunchasi bilan guyi sinflardan tanishsiz. Tekislikda A, B, C nugtalarni belgilaylik (2-a, brasmlar).
A, B, C nugtalarni AB, AC, BC kesmalar yordamida tutashtiramiz (3rasm).
B e @—E—————0 A B c . e Buhol garaimaydi. An c a) v 2rasm. 3rasm.
5 — Matematika, 6mf 65
1-jadyal Uchburchakning Uchburchakning Ko'rinishi (rasmi) burchaklari atalishi
hamma burchaklari | o'tkir burchakli :
o'tkir burchak uchburchak burchaklaridan biri to'gTi burchakli y
to'gTi burchak uchburchak ti) burchaklaridan biri o'tmas burchakli
o'tmas burchak uchburchak
66
Tomonlariga ko'ra, uchburchaklar: eng tomonli (muntazam), teng yonli, turli tomonli bolishi mumkin (2jadval).
2jadval Uchburchaknin Uchburchakning Ko'rinishi tomonlari atalishi (rasmi) B uchala tomoni teng tomonli o'zaro teng: Gmuntazam) AB BC-AC uchburchak A Cc ikkita tomoni 0“zaro B teng: teng yonli ABBC uchburchak A uchala tomonining BE uzunliklari har xil: turli tomonli ABE BC: AC uchburchak A Cc
AABC teng yonli, ya" ni ABBC bo'isa, odatda, AC tomon uchburchakning asosi
3. Uchburchakning perimetri. Uchburchakning uchala tomoni uzunliklari yig'indisi uning perimetri deyilishini eslatib o“tamiz. 3rasmdagi AABC ning perimetri P— AB » BC » AC ga tengdir.
267. 1) Uchburchak deb nimaga aytiladi? Rasmda tushuntiring. 2) Uchburchakning perimetri deb nimaga aytiladi?
3) Uchburchakning tomonlari orasida ganday bog'lanish bor? 4) Uchburchaklar: a) burchaklariga ko'ra: b) tomonlariga kota ganday turlarga bo'linadi? Mos tasmlar chizing.
268. Uchburchakning: 1) uchala burchagi o“zaro teng: 2) bir burchagi 120" ga, golgan ikkita burchagi esa o“zaro teng. Shu burchaklarni toping.
Bu uchburchakiar ganday uchburchak bo'ladi?
67
269. Uzunliklari guyida berilgan kesmalardan uchburchak yasash mumkinmi? Sababini tushuntiring. 1) 1,8 dm: 2,2 dm, 45 sm: 3) 10 sm, 1 dm, 100 mm: 2) 0,9 dm, 10 sm, 0,1 dm, 4) 3 sm, 0,4 dm, 0,5 dm.
270. Uchburchakning bir burchagi 40” ga teng, ikkinchi burchagi esa undan 2,5 maria katta. Shu uchburchakning uchinchi burchagini toping. Bu uchburchak ganday uchburchak bo'ladi?
271. Jadvalni to'ldiring va uchburchakning turuni aniglang ia, b, c— uchburchakning tomonlari uzunliklari):
a b c Perimetri |) Uchburchakning turi
6,5sm | 7,2sm | 8,7 sm L4dm ! 1,6 dm 5,2 dm 25 sm 2,5 dm 75 sm L,7 dm | 17 sm 5,8 dm
272. 1) Uchburchakning bir tomoni 6,5 sm, ikkinchi tomoni « sm, uchinchi tomoni esa b sm. Shu uchburchakning perimetrini topish uchun ifoda tuzing.
2) Tuzilgan ifodaning son giymatini: a) 9 — 5,8 sm, 5 — 4,6 sm, b)a-7,3sm,b8,2 sm bo'lganda toping.
273. Bir burchagi Golgan ikki burchagi yig'indisiga teng bo'lgan
uchburchak bormi? U ganday uchburchak bolladi?
274. 1) Teng tomonli uchburchakning tomoni uzunligi 4,6 sm ga teng. Uning perimetrini toping.
2) Teng tomonli uchburchakning perimetri 37,2 sm ga teng. Uning tomoni uzunligini toping. 275. Ikkala burchagi: 1) o'tmas burchak: 2) to'g'Ti burchak bo'lgan uchburchak bormi? Nima uchun? 276) Teng yonli uchburchakning asosi 11,3 sm ga, yon tomoni esa 16,2 sm ga teng. Uning perimetrini toping.
68
2214 Uchburchakning bir tomoni 8,9 sm ga teng. Undan: ikkinchi tomoni 1,8 sm gisga, uchinchi tomoni esa 3,6 sm uzun. Shu uchburchakning perimetrini toping:
2783 Uchburchakning bir burchagi 72” ga teng. Ikkinchi burchagi esa undan 2 marta kichik. Shu uchburchakning burchaklarini toping. Bu uchburchak ganday uchburchak boladi?
27191 Bitta burchagi to“g'ri burchak, ikkinchisi o“tmas burchak bo'lgan uchburchak bormi? Nima uchun? Sababini tushuntiring.
v. Oddiy va o'nli kasriar MOVZU, . . 3 amalga doir misol ya mmasala
Amallarni bajaring (280-281): 7 605 Y.0i.0001al : 280. 1) (7059935 )i9i5 0001 3) 04101: (14-55 1045): 5 24 3Yf43 7 1..al 2) (Sea ifaa nia 253 0064: 41 -42.51):31. 1! Lal. 1 a7.5Y.12. 281. 1) 2,25 (On 75)-85 135: 3) (5625-13-35 :5)15 2) (45 12-225:15): 118: (2 .32141:21Y 15 5 12228315 118: 0) (535145125) 19.
282. Uch traktorchi 400 ga dalani haydashdi. Birinchisi dalaning 0,355 gismini. ikkinchisi esa birinchisidan 12 maria kam yerni haydadi. Uchinchi traktorchi necha gektar yerni haydagan?
283. Velosipedchi Jizzax va Samargand shaharlari orasidagi masofani 6,5 soatda bosib o“tdi. Dastlabkl 2 soatda u 13,5 km/soat
tezlik bilan, golganini esa 14 km/soat tezlik bilan bosib o“tdi. Jizzax ya Samargand shaharlari orasidagi masofani toping.
69
Tenglamani yeching (284-285):
284. 1) Llx-25-(36115):37: 2) (6x08). 55 35102. 285. 1) (15x 15) 1835-5145, 2) 44x -7,2-52-84:21.
286. To'gTi to'rtburchakning eni 10,2 sm, bo'yi esa enidan 1! marta uzun. Shu to'g'ri tortburchakning perimetri va yuzini toping. Amallami bajaring (287—288):
2)..2 -17 9 .a3 5.
287. 1) (855-255 ):53 1255: 17: 3) 33-12124:33-23. G8 Na3YGl 30. da2 sa1ti5!
2) (5515-3157) 41-35: DL15-42 44111451.
195. 0,48:6,25 | 3. (0,19 4 3,2) : 22,6 288. 0 Zorna5 06:22 DS rana LO 4 0.75 — 22
289. AB kesma C nugtada shunday bo'linganki, AC kesmaning uzunligi 8,82 sm, CB kesmaning uzunligi esa AC kesma uzunligining x gismini tashkil giladi. AB kesmaning uzunligini toping.
290. Sinig chizig uchta bo'g'indan iborat. Birinchi bo'g'inning uzunligi 4,4 sm va u ikkinchi bo'g'in uzunligining 5 gismiga, uchinchi bo'g'in esa ikkinchi bo'g'inning i gismiga teng. Sinig ehiziguing uzunligini toping.
Kodaning giymatini toping (291—292):
291. D) xi 754i: y, bunda x— 22,25: y113:
11? 1. 0.132. ae: bis 2) 7giar135:b, bunda @— 3,8: 5 15.
70
305JAgar: 1) a-7,25 va b161 bo'lsa, 2a 15: 21 ifodaning: 2) x—-8,4 va y— 53 bo'lsa, x : 25 —-yi 22 ifodaning giymatini toping.
306 Teng yonli uchburchakning perimetri 32,4 sm ga, asosi esa perimetrining : gismiga teng. Shu uchburchakning tomonlarini toping.
307JesTiko» yengil mashinasi birinchi soatda butun yo'Ining 0,4 gismini, ikkinchi soatda 3 gismini, uchinchi soatda esa
golgan 64 km ni bosib o“tdi. Mashina 3 soatda ganday masofani bosib o“tgan?
3084 Velosipedehi 5,2 soatda 65 km yo'l bosib o'tishi kerak. Agar velosipedchi tezligini 1,2 marta orttirsa, u shu yo'Ini gancha
vagtda bosib o'tadi? Tezligini 12 marta kamaytirsa-chi? 3093 To'g'ri tortburchakning bo'yi 16,5 dm, eni bo'yidan 1? marta gisga. Shu to'g'ri to'riburchakning perimetri va yuzini toping. 310JIkkita sonning ayirmasi 14,6 ga teng. Birinchi sonning 0,045 gismi ikkinchisining : gismiga teng. Shu sonlarni toping. 3113 Uchta sonning yig'indisi 30,2 ga teng. Birinchi son ikkinchi sondan 15 maria katta, uchinchi son esa ikkinchidan 2.2 maria katta. Shu sonlarni toping. 3124 Birinchi son 91 ga teng. Ikkinchi son birinchi sondan 3,5 marta kichik. Uchinchi son birinchi ya ikkinchi sonlar yig'indisining c gismini tashkil etadi. Shu sonlar yig'indisini toping.
73
1. Hisoblang: 36,81:4,5: 2,5. A) 110,45 B) 213,15 CC) 203,15 D) 204,5 E) 20,45. 2. Hisoblang: 6,12 3,5: 1,8. A) 11,9 B) 119 O 1,19 D) 149 E) 13,6. 3. Hisoblang: (3,91 — 2,13) 4,5. A) 8,01 B) 80,1 C) 79,11 D) 80,11 E) 8,11. 4. Hisoblang: 4,028 :0,19 1 2,4 1,5. A) 34,8 B) 24,8 C)y 21,2 D) 36,1 E) 24,08. 5. To'gTi tortburchakning bo'yi 3,8 sm, eni bo'yidan 1,3 sm gisga. Shu to'g'ri to'riburchakning yuzini toping. A) 3,25sm B)4,84sm CO) 9,5 sm D) 8,5 sm? E) 95 sm? 6. Hisoblang:.32,8 — 0,7 (37,08 : 3,6 1 2,05 1,4). A) 2,357 B) 31,981 CC) 23,619 D) 23,581 PB) 33,571. 7. Hisoblang: 40,3: 17 — 40,3 15 1 20,4: 17 —20,4 15. A) 120,14 B) 80,7 C) 40,8 D)80,6 E 121,4. 8. Hisoblang: (8,412,1):4,2-14,4:2,4. A) 50,1 B) 44,1 C) 37,11 D) 38,1 E) 48,1. 9. Hisoblang: (12,6 —-8,4):4,218,75-3,4. A) 32,11 B) 31,11 C)23,5 D 30,75 E) 32,2.
10. To'g'Ti toriburchak shaklidagi maydonning yuzi 40,5 m2, eni 72 dm. Shu to'g'ri to'rtburchakning bo'yini toping. A) 56,25 dm B 5,625 dm CC) 50,75 dm D) 54,25 dm. 11. To'gTi to'rtburchakning bo”yi 8,3 sm, perimetri 31 sm. Shu to'g'Ti tortburchakning yuzini toping. A) 5,97 sm BB) 59,76 sm? C) 69,76 sm D) 70,73 sm?. 74
12. To'g'Ti tortburchakning yuzi 30,25 sm?, eni 6,05 sm. Shu to'g'Ti to'rtburchakning perimetrini topirig.
A) 11,05 sm B) 23,75 sm C) 20,8 sm D) 20,11 sm E) 22,1 sm.
13. A va B shahariar orasidagi masofa 520 km. Bu shaharlardan bir vagida bir-biriga garab ikkita avtemobil yo'lga chigdi. Birinchisining tezligi 75 km/soat, ikkinchisining tezligi 80 km/soat. 2,4 soatdan so'ng ular orasidagi masofa necha kilometr be'Tadi?
A) 372 km B) 148 km CG) IS km D) 155 km E) 248 km.
14. Haydovchi yoIning 0,65 gismini o“tgach hisoblab ko'rsa, yo'Ining yarmidan 30 km o'tibdi. Avtomobil yana necha kilometr yo'1 yursa, manzilga yetadi?
A) 19,5 km B) 60 km C) 130 km D) 200 km E) 70 im. 1S. Piyoda 4 km/soat tezlik bilan 2,5 soat, 6 km/soat. tezlik bilan
1,5 soat yo'l yurdi. Uning o“rtacha tezligini toping.
A) 4,5 km/soat B) 4,75 kn/soat C) 5 km/soat
D) 9 km/soat E)i0 km/soat.
16. Uchta sonning o“11a arifmetigi 12,5 ga teng. Bu 3 ta son gatoriga yana bir son go'shib, o'Tia arifmetik giymat hisoblangan edi, u 13,2 ga teng chigdi. Oo'shilgan son nechaga teng?
A) 15,3 B)146 C)13,3 D)1285 E)37,S. 17. Hisoblang: 34,92: 3,6 4 49,32: 0,9 — 142 0,14.
A) 60,5 B) 59,75 C)625 D)S9,S E)6LIS. 18. Hisoblang: 23.94: 1,8 — 18,72:7.2 1 55 0,38.
A) 3,94 B)41i5 CO1345 D7 E107.
9. Hisoblang: 32-(21 :321 3) 9.6. 2 1 2 1 1 Aa) 2 Bil 03 D2l m2. 13
Ji moras. Aylana uzunligi va doira pa aan
1. Aylana uzunligi. Aylana, doira tushunchalari bilan 5sinfda tanishgansiz. Amaliy mashg sifatida guyidagi vazifani bajaring: gog'0z kartondan radiuslari turlicha bo'lgan (masalan, 1 sm va 2 sm) ikkita doira kesib oling. Doira aylanasida biror nugtani belgilang. Chizg'ichning 0 nuagtasi (hisob boshi)ga shu nugtani, mos ravishda, go'yib, uni Anugta bilan belgilang. So'ngra A nugtadan boshlab doirani chizg'ich bo'ylab o“'ng tomonga garab bir marta to'la dumalating. Doiradagi nugtaning chizg'ichga kelib uringan joyini B8 nugta deb belgilab oling. Hosil bo'lgan AB kesma aylana uzunligi bo“ladi (4rasm). Xuddi shu ishni boshga aylana uchun ham bajaring.
Endi aylana uzunligini uning diametriga (diametr uzunligi 2 ta radius uzunligiga tengligini eslang!) nisbatini hisoblab ko'ring. Ofichashlarni anigrog bajargan bolsangiz, ikkala aylana uchun ham bu nisbatlar 3,1 va 3,2 sonlari orasida bo'ladi.
(9
4 rasm.
Aylana uzunligining shu aylana diametriga nisbati yunoncha x (ep deb o“giladi) harfi bilan belgilanadi. Aylana uzunligini C, radiusini r, diametrini d harflari bilan belgilasak, u holda d—27, C:dzm, ya'ni C: (277 — x bo'ladi. Bundan C— 7 -d yoki C2nr.
Aylana azunligini topish uchun uning diametrini x soniga ko'paytirish kerak,
16
1 soni — o“zgarmas son. x soni aylana radiusiga bog'lig emas.
x soni davriy bo'lmagan cheksiz o'nli kasr ko'Tinishida tasvirlanishi mumkin. Mirzo Ulug'bek rasadxonasida x sonining verguldan keyingi 17 ta xonasi anig topilgan:
1 3,14159265358979325S... .
Bu natijaning isboti G“iyosiddin Jamshid al-Koshiyning «Aylana hagida risola» asarida bayon etilgan.
Amaliyotda, mashaglar bajarishda soddalik uchun, ko'pincha, 13,14 (ba'zan Rr — 3,1416, R— 2) deb olinadi.
I-masala. Aylananing radiusi 3 sm. Uning uzunligini toping.
Yechish. C-2nr formulaga asosan, Cz2-3,14-3—6-3,14—-18,84 (sm). Jayob: 18,84 sm.
2-masala. Aylana uzunligi 12,56 sm ga teng. Uning radiusini toping.
Yechish. C-— 2x formuladan, 7— C: (2x) 7 12,56: (2 3,14) — -12,56:6,28 2 (sm).
Javob: 2 sm.
2. Doiraning yuzi. Doira yuzini S harfi bilan belgilaylik.
Doiraning yuzi S— z7? formula) boyicha hisoblanadi,
Demak, doiraning yuzi tomoni nj 1 shu doira radiusiga teng bolgan kvadrat yuzidan x marta katta ekan (5rasm).
I1-masala. Doiraning radiusi 1 smgateng. Uning yuzini toping.
Yechish. S-nr? formulaga ko'ra Sm ex (Gm).
Javob: Sensm.
$-rasm.
17
2-masala. Doiraning yuzi 12,56 sni? ga teng. Uning radiusini toping.
Yechish. Sur? formulada, S— 12,56, n— 3,14 desak, 12,56 — —3,14-7?, bundan 22 — 4. Oanday sonni 0“z-o0“ziga ko'paytirilsa, 4 chigadi? 77— 2-2, demak, 7—2 (sm). Javob: r—2 sm.
313. 1) Aylana deb nimaga aytamiz? Doira deb-chi? Ularning birB biridan fargi nimada-yu, o'xshashligi nimada? 2) Aylana uzunligi deganda nimani tushunasiz? U ganday formula boyicha hisoblanadi? Misollar keltiring. 3) Doira yuzini hisoblash formulasini bilasizmi?
314. Diametri 4 dm, 50 sm, 0,01 m3 100 sm: 200 mm bo'lgan aylananing uzunligini toping.
315. Radiusi 0,5 sm, $ dm: 20 sm, 0,4 m: 40 mm bo'lgan aylananing uzunligini toping.
316. Uzunligi 31,4 sm: 57,52 dm: 0,628 m: 2,512 m ga teng bolgan aylananing diametri nechaga teng?
317. Aylana radiusi 2 dm ga orttirildi. Shu aylana uzunl :i ganchaga ortadi?
318. Diametri 1,2 dm ga teng bo'lgan g'ildirak 150,72 d 0 masofada necha marta aylanadi?
319. G'ildirak 2763,2 m masofada 440 marta aylandi. Shu g'ildirakning radiusi necha metr?
320. Radiusi: 1) 5,5 sm, 2) 10,8 dm ga teng bo'lgan doiraning yuzini toping. Natijani yuzdan birlar xonasigacha yaxlitlang.
321. Diametri: 1) 3,6 dm, 2) 19,4 m ga teng bo'lgan doiraning yuzini toping. Natijani birlar xonasigacha. yaxlitlang.
322. Diametri 26 sm bo'lgan basketbol topi uzunligi 81 sm bo'lgan simdan yasalgan halgadan o'tadimi? Uzunligi 85 sm bo'lgan simdan yasalgan halgadan-chi?
78
323. Doiraning yuzi: 1) 36x sm? ga, 2) 16x dm? ga teng. Shu doira aylanasining uzunligi gancha? 324. Doiraning radiusi 1,2 marta ortsa, Uning yuzi ganchaga ortadi? 325. Kyadratning tomoni 4 sm ga teng (6rasm). Bo'yalgan yuzlarni toping va natijalamni taggoslang. Xulosa chigaring. 326. Katta doiraning (7rasm) radiusi 1,3 dm ga, bo'yalgan yuz esa 1,44x dm? ga teng. Kichik doiraning radiusini toping.
327J Radiusi: 1) 3,6 sm, 2) 24 dm ga teng bo'lgan aylananing uzunligini toping. Natijani birlar xonasigacha yaxlitlang.
328J G'ildirakning diametri 68 sm ga teng. U 25 marta aylanganda gancha metrni bosib o“tadi?
3291 Yuzi: 1) 25x dm? ga, 2) 314 sm? ga teng bo'lgan doira aylanasining uzunligi gancha?
3304 Doiraning yuzi 314 sm? ga teng. Shu doira diametrini toping.
331j Yuzi 50,24 sm? ga teng bo'lgan doira aylanasining uzunligi necha detsimetr? Natijani o'ndan birlar xonasigacha yaxlitlang.
332j Bir aylananing radiusi 10 sm ga, ikkinchi aylananing radiusi esauning 0,8 gismiga teng. Birinchi aylana uzunligi ikkinchisidan ganchaga uzun?
79
n TARIXIY MA'LUMOTLAR
zsonining amaliyotdagi ahamiyatini Gimiar darhol paygaganlar va uni katta aniglik bilan hisoblashga maa BD Guyidagi jadvaldan bilib olish mumkin: re
u“ d1 Olimning — aningtagnbiy Peru nomi ae
giymati keyingi nechta
An Milodgan 3,14285: Anggyed Il 14084 Vitruviy SES00
14166
Si-chun
Braxmagupta Oa
Muso al-Xorazmiy
Abu Nasr 3. Forobiy 3.14084
da Vinchi Si19183
7 ni anigrog hisoblash borasida eng yaxshi natijani birinchi botib yuridoshimiz al-Koshiy olganligidan dolmo faxrlanamiz.
KSR Toman kang IT ENI
1. Teng tomonli uchburchaknisg perimetri 28,8 sm ga teng. Uning tomoni uzunligini toping. A)96sm B)9,l6sm C)5,6sm D) 9,06 sm E) 8,16 sm. 2. Teng yonli uchburchakning perimetri 43,4 sm ga, yon tomoni uzunligi esa 15,5 sm ga teng. Shu uchburchak asosining uzunligini toping. A) 40,1 sm B) 12,4 sm C) 13.4 sm D) 13,3 sm E) 27,9 sm. 3. Uchburchakning perimerri 27,8 sm ga teng. Uning bir tomoni ikkinchisidan 3,5 sm gisga, uchinchisidan esa 2,7 sm uzun. Shu uchburchakning eng uzun tomoni necha santimetr? Ay) 18,8 sm B) 11,7 sm C) 15,3 sm D) 12,5 sm E) 9 sm. 4. Uchburchakning bir burchagi 40", ikkinchisi undan 1,5 marta katta. Uchburchakning uchinchi burchagini toping. A) 85" B) 110" ) 90" D) 60" E) 80". 5. Uchburchakning bir burchagi ikkinchisidan 2 marta, uchinchisidan esa 6 marta kichik. Shu uchburchakning eng kichik burchagi necha gradusga teng?
Ay 20" B) 30" Cy 25" D) 40" E) 35". 6. Aylana radiusi 3 sm ga teng. Aylana uzunligini toping.
A) 18,624 sm B) 18,84 sm O) 18,64 sm
D) 18,74 sm E) 19,84 sm.
7. Aylana uzunligi 25,12 sm ga teng. Aylana radiusini toping. A)6.28sm B)35sm C)4sm D) 3.14 sm E) 4,6 sm. 8. Radiusi 3 sm bo'lgan doira 'yuzini toping (x— 3,14 deb oling). A) 28,026 sm? B) 27,126 sm? CC) 27,26 sm? D) 27,936 sm? E) 28,26 sm?.
6 — Matematika, 6sinf 81
(ISI Kisaamorersiya 4 mMavzu. Nisbat tushunchasi ta aneka
Bir son ikkinchi sondan necha marta kattaligini (yoki bir son ikkinchisining ganday gismini tashkil etishini) bilish uchun birinchi sonni ikkinchisiga bo'lish kerakligini bilasiz.
Masalan, 36:9 — 4 tenglik 36 soni 9 sonidan 4 maria kattaligini (4 marta bg bildiradi.
ar zn tenglik esa 15 soni 60 sonining ! z 3 9ismini tashkil etishini Kko'rsatadi.
36:9 (yoki 15:60) bolinmani 36 va 9 (15 va 60) sonlarining nisbati 36 ning 9 ga (15 ning 60 ga) nisbati ham deyiladi. Bunda 36 va 9 (15 va 60) sonlari nisbatning hadlari deyiladi.
Umuman, & va n noldan fargli sonlar bo"isa, & : n bo'linma nisbat, Kk va n sonlar esa nisbatning hadlari deyiladi.
Masalan, 12: 18 bo'linma 12 ning 18 ga nisbati, 2d bolinma kasming I kasrga nisbati deb o“gilishi mumkin. 12:18 nisbatni 42 3 kabi yozsak ham bo'ladi.
Umuman, nisbat
kabi yoziladi. Bu yozuvda: & — nisbatning oldingi hadi, 7 — nisbatning keyingi hadi, g — nisbat, x ham nisbat.
82
Nisbat ushbu xossalarga ega. 1. Nisbatning ikkala hadini noldan fargli ayni bir p songa ko'pay
I-misol. 3:6 —(3:5): (6-5) yoki in -B-a 2. Oldingi had keyingi had bilan nisbatning ko“paytmasiga teng:
2-misol. £-i tenglikdan 6 — 18 2, bundan 6 — 6. 3. Keyingi had oldingi hadning nisbatga bo'linmasiga teng:
3-misol. 5-1 tenglikdan 16-8: 1, yani 16-82: 16-16.
16
333. 1) Nisbat deganda nimani tushunasiz? Misollar keltiring. 5 2) Nisbatning hadlarini ayting. Misollarda tushuntiring. 3) Nisbatning xossalarini ayting. Misollarda tushuntiring.
334. Nisbat ko'Tinishida yozing va hisoblang: 1. . hi 13 oo 65 1) 3 ning 5 ga: 2) 11 ning 22 ga: 3) 7 ning «5 ga.
335. Kas sonlar nenanDi butun sonlar nisbatiga almashtiring:
1.3. “036:23:15: 07: n3 m8 gi 31: TE 15:23 2) 0,12:0,36: 2,5:1,5, 0,7:3,5. Namuna: 33: Jaan 5 M2 1. 1:2.
83
336. Nisbatni kasr ko'rinishida yozing va, mumkin bo'lsa, gisgartiring: 1) 8:32: 2) 4:20, 3) 10:13, 4)10 : 15, 5) 10:13: 6)23:69. 337. Nisbatning noma'lum hadini toping: .9l 3. 1..—3. 02-12. 1) x:237— z 3) 15:x-5i 5) x:0.2— 175 1. 20 7 338. Izzat basketbol to'pini 30 marta otib, 28 martasida to'rga tushirdi. Sunnat esa to'pni 36 marta otib, 34 marta mo'“ljalni anig oldi. Ulardan gaysi birining natijasi yaxshi? 339. Agar 500 ta urug“dan 460 tasi unib chiggan bo'lsa, urug'larning unuvchanligini aniglang. Ko 'rsarima. Uruglar unuvchanligi deb ungan urug'lar sonining ekilgan urug'lar soniga nisbatiga aytiladi. Masalan, A00 ta urug“dan 380 tasi unib chiggan bo'lsa, u holda
2) x:28-1 4) 1,5ix— 15 6) 4,95:x — 2,25.
uruglarning unuvchanligi az 0.95ga teng, ya'ni 100 ta urug'dan o'rtacha 95 tasi unib chiggan. 340j Nisbatni kasr ko'rinishida yozing va, mumkin bo'lsa, gisgartiring: 63:72: 128:256, 49:35, 112:56: 48:96, 25:75. 341J Kasr sonlar nisbatini butun sonlar nisbatiga almashtiring:
51.17 342.54 . 41.55. . . . DD ig laa 233 431255 2) 0.24:0,725 0.125 : 0,25.
342A Nisbatning noma'lum hadini toping: 1) 4) x:3-83, 2) T2:x-4 3)8A4:x12. 343j Bir to'g'Ti to'riburchakning bo'yi 12 sm va eni 8 sm, ikkinchi
siniki esa, mos ravishda, 24 sm va 16 sm ga teng. Bu to'gTi to'rtburchaklarning: 1) perimetrlari: 2) yuzlari nisbatini toping.
84
Kasrning asosiy xossasiga ko'ra, : nisbatni guyidagicha yozsa boladi: 2 — £ Goki £Bi i18). Bunda ikkita nisbat tengligi yozilgan.
Bu tenglikni «4 ning 5 ga nisbati 8 ning 10 ga nisbatiga teng» deb o'giladi. Uni «4 ning 5 ga nisbati $ ning 10 ga nisbati kabidirs deb o'gish ham mumkin.
L i LAI ML |
Demak, : ih : tenglik proporsiyadir. Uni 4:5—8: 10 deb yozsa ham bo'ladi. Bundan 4 10—5 8, ya'ni 40740 tenglikni olamiz. 5 va 8 sonlari proporsiyaning orta hadliari, 4 va 10 sonlari esa uning chetki hadlari deyiladi.
Umuman, 9: b—c:d (yoki rc 5) proporsiya uchun 2 d—b:-c tenglik oTinli.
Aksincha, a, D, c va d nolga teng bo'lmagan sonlar bolib, ular uchun a-d—b:-c tenglik o'tinli bo'lsa, bundan Si £ tenglik kelib chigadi, ya'ni a, b, c va d sonlar proporsiyani tashkil giladi.
83
o'rta hadlar
an aapa d-b. asb-e: ade ber) ti
chetki hadiar
Pro porsi yaning. £| et)
| tmasi uning SB Kor mayinasian
engan 20 MA
I-misol. 3:5 — 9:15 proporsiyaning chetki hadlari 3 va 15, o'ita hadlari esa 5 va 9 dir. Chetki hadiari ko'paytmasi 3 15 — 45: o'rta hadlari ko'paytmasi 5: 9— 45: bundan 45-45, demak, proporsiyaning chetki hadiari ko'paytmasi uning o'1ta hadiari ko'paytmasiga teng.
2-misol. 8,7, 14, 16 sonlari proporsiya tashkil giladimi?
Yechish.7:16:8: 14 bo'lgani uchun berilgan sonlar proporsiya tashkil giladi: 7 — 18.
Javob: proporsiya tashkil giladi.
3-misol. 1, 2, 3. 4 sonlari proporsiya tashkil giladimi?
Yechish.1:37#2:4, 1:4 72“3, 1:2 # 3:4 bo'lgani uchun berilgan sonlar proporsiya tashkil gilmaydi.
Javob: 1, 2, 3, 4 sonlari proporsiya tashkil gilmaydi.
4-misol. Proporsiyaning noma'lum hadini toping: : 2.
Yechish. Proporsiyaning asosiy xossasiga muvofig, 3x— 6:2, bundan 3x—12, Xx — 4.
Javob:x-A4.
86
345. Proporsi: asosiy idan foydalanib, guyidagi tengliklardan gaysi biri proporsiya bolishini tekshiring:
3 15. 17 51 24.3. 84 105 Dia D3 RF DA mm DAA 6. Ouyidagi ikki nisbatdan proporsiya tozish mumkinmi: 0 13. 5 7 174 ) PD va 2: iv 5, DE va 0iEv?
Javobingizni asoslang. 347. Nisbati: 1) 3 ga, 2) 0,5 ga, 3) ” ga, 4) z ga teng bo'lgan to'rita proporsiya tuzing. Namuna. Masalan, nisbati 5 ga teng bo'lgan proporsiyalar: 45:9 — 50:10, S5:11—75:155 — 0,5:0,1—3,5:0,7: 8,5:1,7 —2,5:0,5 ya h.k. Bunday proporsiyalarni kasrning asosiy xossasidan foydalanib istalgancha tuzish mumkin. 348. Piyoda 2,5 soatda 14 km yo'l bosdi. U shunday tezlik bilan yursa, 4,2 km ni necha soatda bosadi? 349. Proporsiyaning chetki hadlari 14 va 20 ga teng, o“rta hadlaridan biri 35 ga teng. Proporsiyaning ikkinchi o'rta hadini toping. 350. Proporsiyaning noma'lum hadini toping: 1) x:18 — 56:14 3) 21:x—7:8: 5) 40:10—x:2: 2) 16:5—-64:x, 4) x:6—25:155 6) 44:x— 4:3. 351. Mumkin bo'lgan barcha proporsiyalarni tuzing: 1) 8:9—36-2, 3) 1,5-6-1,85: 2) 11-20— 5-44 4y4-.18-12:6.
Tenglamani yeching Sa
3. 9 18 2 352. D Segi DD aa 2 Bi 2
x-3 2. 3 2. 5 x-4. 28 353. D 33 2 ri 53 DD 3 gi 9D na 3x14
15
1 n” ax'
87
2 3 5 3D ai ani Denada pi 0 PTa
355. Ikkita to'g'ri burchakli parallelepiped asoslarining yuzlari teng. Ulardan Dirining balandligi 5 sm, hajmi esa 72 sm?. Agar ikkinchi to“g'ri burchakli parallelepipedning balandligi 1,2 ga teng bo'lsa, uning hajmini toping.
356. Proporsiyaning noma'lum hadini toping:
2... 5.13 si 21-11 3x: 11: 2) 15:x— 5:15.
357. Chetki hadlar ko“paytmasi 40 ga teng bo'lgan ikkita proporsiya tuzing. Bunday proporsiyalardan nechta tuzish mumkin? Javobingizni izohlang va xulosa chigaring.
358. O'rta hadlari ko'paytmasi 24 ga teng bo'lgan ikkita proporsiya tuzing. Bunday proporsiyalardan nechta tuzish mumkin? Javobingizni izohlang ya xulosa chigaring.
359. 5, 12 va 25 sonlari uchligiga shunday bir to'rtinchi sonni topingki, natijada bu sonlar proporsiya hosil gilsin. Masala nechta yechimga ega?
360j Ouyidagi nisbatlardan proporsiya tuzish mumkinmi:
1) 3:8 va 9:24, 3) 1:7 va 5:35, 2) 6:11 va 22:12: 4) 15:12 va 5: 4?
31 Piyoda 3 soaida 13,5 km yo'i bosdi. U shunday tezlik bilan yursa, 4,5 soatda necha kilometr yo'1 bosadi?
362jProporsiyaning o“1ta hadlari 36 va 45 ga teng, chetki hadiaridan biri 27 ga teng. Proporsiyaning ikkinchi chetki hadini toping.
363 Proporsiyaning noma'lum hadini toping:
1) x:7 —36:35, 3) 9:x—27:4, 5) 81:88 — x:24: 2) 36:27 — 3,75:x, 4) 38:57 —4:x, 6) 17:x —23:69.
364) Ouyidagi sonlardan proporsiya tuzish mumkinmi:
1) 6, 9, 26, 39, 3) 8, 16, 19, 36, 5) 4, 7, 8, 14, 2) 4, 8, 12, 243 4) 7,9, 14, 27, 6) 4, 6, 14, 21?
365) Ouyidagi tengliklardan foydalanib, proporsiya tuzing: 1) 12-166-32: 2) 8-15-6-20: 3) 2,5 -8-4.5. 366) Tenglamani yeching:
3x 21 2. m84x. SS.
164 DF-T: 273 D5” 15 903 2x
5x 28"
poem. m6 pes
Migdorlar orasida bog“lanishning eng soddalari 027i ya teskari proporsionallikdir.
Biz bu yerda to“g'ri proporsional migdorlar hagida tushuncha beramiz.
1-masala.Avtomobil 1 soatda 70 km yo'1 bosadi. Shunday tezlik bilan yursa, u 1,5, 25 3, 4, 4,5, 6, 7,5, 8 soatda necha kilometr yo'1 bosadi?
Masala yechimini ushbu jadval ko'rinishda beraylik:
5)
Vagt (soat) 1/1,5/2 3 /4 /45/6 17,5) 8 Tezlik (km/soat) | 70 70 70 |70 70 /70 |70 | 70 | 70 Of“tilgan yo'l (km) | 70 | 105 | 140 1210 | 280 | 315 1420 | 525 | 560
Jadvalni tahlil gilib, shunday xulosaga kelamiz:
1) vagt necha marta ortsa, berilgan tezlikda bosib o'tilgan yo'1 ham shuncha marta ortadi.
Avtomobil 1,5 soatda 105 km yo'l bosgan edi. Sarflangan vagini 2 maria oritiraylik: 1,5 2-3 (soat). U holda bosib o“tilgan yo'l ham 2 maria ortadi: 210: 105 —2 (marta),
2) o'tilgan yo'Ining vagtga nisbati — tezlik o“zgarmay goladi:
70.105 140 560. 11 2 misa 0.
89
bog'lanish x —k yoki y—k-x formula yordamida beriladi, bu yerda k — to'g'Ti proporsionallik koeffitsiyenti deyiladi, £ — natural yoki kasr SOIL.
Eslatma. Odatda, bir xil eyo'nalishlam (1, )—migdorlar to' gi proporsional boglanishda bo'lganda go'yiladi.
2-masala. 3m mato uchun 2 700 so'm tolandi. Shu matoning 8 mi necha so'm turadi?
Yechish. Masalani proporsiya tuzish bilan yechamiz. | 3m —— 2700 so'm | (3 m matoga 2 700 so“'m mos keladi)
8m x so'm (8 m matoga x so'm mos keladi)
Proporsiya. tuzamiz: 300 (oki 3:8—2700: 2).
Proporsiyaning asosiy xossasiga ko'ra
3x—2700:8, bundan, x—2700-.8:3—900-.8—7 200 (so'm).
Javob:8 m mato 7 200 so'm turadi.
3-masala.48sonini 5 va 11 sonlariga to'g'ri proporsional bo'lgan ikkita gismga ajrating. (Bu masalani 48 sonini 5 : 11 nisbatda bo'ling deb ham aytish mumkin.)
Yechish.48 ning birinchi gismini x desak, u holda ikkinchi gismi 48 —x ga teng bo'ladi. Masala shartiga kota x: 48 —x) 5:11 proporsiyani tuza olamiz. Bundan, proporsiyaning asosiy xossasiga ko'ra Vx—-5-48—x, ya'ni Mlx— 240 — 5x, 16x— 240, x— 15. Demak, ikkinchi gism 48 — 15 —» 33 ga teng.
Javob: 15 va 33.
4-masala. Berilgan g sonni kya n sonlarga to'g'ri proporsional boflgan ikkita gismga ajrating (ag sonni &: n nisbatda boling).
90
Yechish. Buning goidasi guyidagicha: 1) k va n sonlarni go'shamiz: &-t HE r . kin" 3) bo'linmani oldin k ga, so'ngra n ga ko'paytiramiz:
2) a sonni kt n ga bolamiz:
a a Lk. Lian. kin ? kir
Kk Hosil gilingan Ka va Ka sonlar nisbati £ : # nisbatga teng boladi:
ak an 5. ke ak. an
Javob: Tin kan:
a sonni berilgani 3 ta, 4 ta, ... songa to'g'Ti proporsional bo'lgan 3 ta, 4 ta, ... bo'lakga ajratish goidasi ham yugoridagi goida kabidir.
5-masala.72 sonini 3, 7, 8 sonlariga to'g'Ti proporsional gilib 3 ta gismga ajrating.
Bu masalani shunday bayon gilish ham mumkin: 72 sonini 3:7 :8 nisbatda boling.
Yechish.1)31718—18:2) 72:18—4, 3) 4-.3—12, 4-7 —28, 4-.8—32, demak. 72 — 12128 1 32.
Javob: 12, 28, 32.
Shu bilan birga, 12:28 :32—3:7:8.
367. 1) To'g'ri proporsional migdorlar deb nimaga aytiladi? Misol— lar keltiring. Tg 2) Migdorlar orasidagi ganday bo'g'lanishlarni bilasiz? 3) Yoshingiz bilan: a) bo'yingiz uzinligi, b) og Hligingiz orasida bogilanish bormi? Ular to'fg'ri proporsional bog'lanish-mi? 368. «Tiko» avtomobilida 100 km yo'Ini o“tish uchun 5,8 / yonile'i sarflanadi. 11,6 / yonilg'i bilan necha kilometr yo'1 yurish mumkin?
91
369. Yuk mashinaning tezligi 60 km/soat. U 2,5 soatda, 3,2 soatda, 4 soatda, 4,3 soatda gancha yo"1 yuradi?
370. Tomoni: 1) 5 sm: 2) 8 sm: 3) 15 sm bo'lgan kvadratning yuzini hisoblang. Kvadratning yuzi bilan tomoni to'g'ri proporsional migdorlar bo'ladimi? Nima uchun?
371. Husayni uzumning 2 kgi 600 so'mdan sotilmogda. Shu uzumning 3 kg i, 4,5 kg i 6 kg i uchun necha so“mdan to'lash kerak?
372. Ouyidagi jadvallarning gaysi birida « ya 5 migdorlar to'g'ri proporsional boglanishni tashkil giladi:
1 1/12)|3j4 22 30/15| 6 |3|03), 4|8/12/16|/20|/ 10 5 |2l1)a1)
373. Zargar buyum yasash uchun oltin va kumushdan 5 : 8 nisbatda gotishma tayyorladi. Agar u oltindan 20 g olgan bo'isa, gotishmaning massasini toping.
374. 15 sm misning massasi 133,5 g, 22 sm misning massasi gancha?
375. «Matiz» avtomobili 80 km/soat tezlik bilan harakatlanmogda. 1 — o'tilgan vagt, 5 — shu vagida bosib O“tilgan masofa, v — tezlik. Jadvaini to'ldiring:
w
0,2 1,3 2,4 3 3,5 4 120 | 224 256 | 304 | 440
376. 1 kg dengiz suvida 40 g tuz bor. 2,5 kg, 3 kg: 0,5 kg dengiz suvida necha gramm tuz bor?
377. Uzunligi 35 m va massasi 840 g bo'lgan mis simdan 24,5 m sim girgib olindi. Oolgan sim bo'lagining massasi gancha bo'ladi?
378. 84 sonini: 1) 5:16, 2) 8:13: 3) 11: 105 4) 2:19, 5) 17: 4, 6) 1:6 kabi nisbatda bo'ling.
92
379. 798 sonini : va . sonlariga proporsional gilib bo'ling.
380. Piyoda poyezdga kechikmaslik uchun temiryo'l bekatigacha bo'lgan 7 km ni 1,5 soatda bosib o'tishi kerak edi. Dastliabki 2,1 km ni u 27 minutda o“tdi. Agar u shu tezlikda yursa, poyezdga ulguradimi?
381. Argon 5: 7 : 13 nisbatda uchta gismga bo'lingan. Argon bo”laklaridan eng uzuni eng kaltasidan 2 m 88 sm ortig. Argonning har bir bo'lagi uzunligini toping.
382. Sayyoh A shahardan B shahargacha bo'lgan 105 km masofani 3 kunda bosib o“tdi. Uning shu uch kunning har birida bosib o'tgan yo'li 7, 6, 8 sonlariga proporsional. U shu uch kunning har birida necha kilometrdan yo'1 bosgan?
383. 120 sonini: 1) 4:5:3, 2) 15:16:9 kabi nisbatda bo'hing.
384. 27 ta vodoprovod jo'mragini yasash (guyish) uchun 7,56 kg mis
kerak bo'ladi. 19,6 kg misdan nechta jo'mrak yasash mumkin?
“885 Usta bir ishning z gismini 32 soatda bajaradi. Shu ishning 2 gismini u gancha vagtda bajaradi?
3853 6 kg gandlaviagidan 0,6 kg shakar olinadi, 1,5 t gandlavlagidan gancha shakar olinadi?
3871 Ouyidagi jadvallaming gaysi birida @ va b migdorlar to'g'ri proporsional boglanishni tashkil giladi:
nfal2 4/6/|s|w, Dra 6030115 /12/ 101, b Bb
8 16/24 /32 |40|' 10|5 12,512 10,1/
B88J Argon 2:4: 10 nisbatda uchta gismga bo'lingan. Argon bo'laklaridan eng kichigi eng kattasining uzunligidan 2 m 40 sm gisga. Argonning har bir bolagi uzunligini toping.
88991 ga yerga 190 kg bug'doy urug'i sepish kerak. 320 ga yerga 225 ga yerga garaganda necha kilogramm ortig urug' kerak bo'ladi?
93
“3953 Uchburchak tomonlari uzunliklari 12: 13, 19 sonlariga proporsional, perimetri esa 220 sm ga teng. Uchburchak tomonlari uzunligini toping.
“3911To'g'ri tortburchakning go'shni tomonlar nisbati 6: $ kabi. Katta tomoni 24 sm ga teng. Shu to'g'ri to'riburchakning perimetri va yuzini toping.
“39Z) Nigora 3 km yo'Ini z soatda bosib o'tadi. U 2 km yo'ini necha soatda bosib o'tadi?
Ka
Migdoriar orasidagi bog'lanishlarmming yana biri — eskari proporsionallik. Bu tushunchaga olib ketuvchi masala bilan tanishaylik. I-masala. Ikki shahar orasidagi masofa 540 km. Avtomobil bu masofani: 4,5 soatda, 5 soatda: 6 soatda, 8 soatda: 9 soatda: 10 soatda, 12 soatda o'tishi uchun ganday tezlik bilan yurishi kerak? Masalaning yechilishi ushbu jadvalda berilgan:
Masofa (km) | 540 | 540 | Sao | 540 | 540 | 540 | 540 Veto |4s) ss |e ls) olw/2 Tedik (km/soat) | 120 | 108 | 90 | 61,5 60 | 54 | 45
Jadvalni tahlil gilib, ushbu xulosaga kelamiz:
1) vagit necha marta ortsa, tezlik shuncha marta kamayadi.
Avtomobil 540 km masofani 4,5 soatda o“tishi uchun, uning te2ligi 120 km/soat bo'lishi kerak. Sarflanadigan vagtni 2 marta oritiraylik: 45-2—9.
Endi o“sha 540 km masofani 9 soatda o“tishi uchun avtomobilning tezligi 540:9 —60 (km/soat) bo'lishi kerak, ammo 120:60 « 2 (marta), ya'ni tezlik 2 marta kamayadi.
94
2-masala. Jami E tashish uchun 3 tyuk ko'taradigan aytomashinadan 10 tasi kerak. Shu yukni tashish uchun 5 t yuk ko'taradigan avtomashinadan nechta kerak bo'ladi?
Yechish. Masalani proporsiya tuzish yo'li bilan yechamiz: 3t— 01 (3 1 li aviomashinadan 10 ta kerak) St——x (3 t li avtomashinadan x ta kerak). Avtomashinalar soni bilan ularning guvvati, ya'ni gancha yuk ko'tara olishi teskari proporsional migdorlar.
Ko'p yuk ko'tara oladigan avtomashinalardan kamrog kerak boJadi. Shuni hisobga olib proporsiya tuzamiz:
3x Fi a.koya Skak (yoki 3:5—x:10).
Bundan 5x— 3-10, x—3:10:5—6 (ta avtomashina). Javob:6 ta 5 t li mashina kerak boladi.
Eslatma. Odatda, har xil yo nalishlarm (71) migdorlar teskari proporsional bog“lanishda bo'lganda go'yiladi.
3-masala. Berilgan ag sonni £ va n sonlarga teskari proporsional gilib ikki bo'lakka ajrating.
Yechish. Berilgan a sonni k va n sonlarga teskari proporsional gilib bolish ani x va I sonlarga to'g'ti proporsional gilib, ya'ni
1: I — nik kabi bo'lish demakdir.
95
Buning goidasi guyidagicha: 1) K1 n hisoblanadi, 2) ani Ken ga bolinedi: 5, mi
3) Tan ni oldin nga, so 'ngra kga ko'paytiriladi. Hosil gilingan ar va pa sonlar £ ya n sonlarga teskari proporsional sonlar bo'ladi:
an ak kin kin
—nik.
an, ak Javob: kin' Tan"
a sonni berilgan 3 ta, 4 ta, ... songa teskari proporsional gilib 3 ta, 4 ta, ... bo'lakka ajratish masalasi ham shu kabi hal gilinadi.
4-masala. 36 ni2, 3,7 sonlariga teskari proporsional bo'lgan uchta gismga ajrating.
Yechish.1)21317—12, 2) 36:12—3, 3) 3-.7—-215 3-3 -— -9:3-26.
Demak, 36 — 21 #9 7 6. Shu bilan birga, 21, 9, 6 sonlarining J“zaro nisbati ularga mos bo'lgan 7, 3, 2 sonlarining o'zaro nisbati kabidir: 21:9:6—7:3:2.
Javob: 213 9, 6.
393. 1) Teskari proporsional migdorlar deb nimaga aytamiz? B 2) Sonni berilgan ikkita songa teskari proporsional bo'lgan ikkita gismga ganday ajratiladi? Misollarda tushuntiring.
394. Poyezd soatiga o'rtacha 50 km tezlik bilan yurib, ikki shahar orasidagi masofani 9 soatda bosib o“tdi. Poyezd shu masofani 12 soatda o'tishi uchun ganday tezlik bilan yurishi kerak?
395. x va y teskari proporsional migdorlar. Teskari proporsionallik koeffitsiyentini toping va jadvalni to'Idiring.
1i0 25 /8 /2,5 0,5 3 1 40 15 3z 8 25 | 32
96
396. Yo'lovchi 4,5 km/soat tezlik bilan yurib, hamma yo'lga 3,2 soat sarfiadi. Shu yo'Ini 2,4 soatda o“tish uchun u ganday tezlik bilan yurishi kerak?
397. 15 kishi yangi uydagi xonalarni pardozlash ishlarini 24 kunda bitirdi,. Xuddi shu ishni ish unumi avvalgilari bilan bir xil bo'lgan 18 ishchl necha kunda bajara oladi?
398. 36 sonini 5 va 7 sonlariga teskari proporsional bo'lgan ikkita gismga ajrating.
399. Toshkent ya Samargand shaharlari orasidagi masofa 354 km. Avtomobil bu masofani: 6 soatda, 7,5 soatda, 8 soatda o“tishi uchun ganday tezlik bilan yurishl kerak?
400. 61 sonini 1, 2, 3 va 5 sonlariga teskari proporsional to'rt gismga ajrating.
401. Tezligi 56 km/soat bo'lgan aviomobil Toshkent. va Buxoro shahadari orasidagi masofani 11 soatda bosib O“tdi. Agar avtomobil tezligini 2) km/soat ga oshirsa, u shu masofani gancha vagtda bosib o'tadi?
402. 360 sonini 5, 4 va 9 sonlariga: 1) to'g'ris 2) teskari proporsional gilib uch gismga ajrating.
403. Tenglamani yeching:
1) (17 (15375): Bel: D21:x12:08.
404. Uchta sonning nisbati 2:3:8 kabi, ularning yig'indisi esa 33,8 ga teng. Shu sonlardan eng kattasi bilan eng kichigining ayirmasini toping.
405. Toshkent va Guliston shaharlari orasidagi masofa 118 km. Avtomobil bu masofani: 1) 2 soatda: 2) 2,5 soatda o'tishi uchun ganday tezlik bilan yurishi kerak?
406. Velosipedchi 12 km/soat tezlik bilan 5 soat yurdi. Velosipedchi bu masofani: 1) 4 soatda, 2) 3 soatda o'tishi uchun ganday tezlik bilan yurishi kerak?
7 — Maematika, 0 sinf 97
407. 12 ishchi ma'lum mugdordagi ishni 8 soatda bajaradi. Xuddi
shu ishni 6 soatda bajarish uchun nechta ishchi kerak?
PS08. 8 ishchi buyurtmani 6 kunda bajaradi. Xuddi shu buyurtmani ish unumdorligi avvalgilari bilan bir xil bo'lgan 12 ishchi necha kunda bajara olishi mumkin?
4091 Yoflovchi 3,6 km/soat tezlik bilan yurib, hamma yo'lga 2,5 soat sarfladi. U 5 km/soat tezlik bilan yursa, shu yo“lga gancha vagt sarflaydi?
41045,6 sonini 4 va 10 sonlariga teskari proporsional bo'lgan ikkita gismga ajrating.
411) Yukni tashish uchun 7,5 t yuk ko“taradigan mashina 12 marta gatnashi zarur. Shu yukni tashish uchun 9 1 yuk ko“taradigan mashina necha marta gatnaydi?
412.) Toshkent ya Namangan shaharlari orasidagi masofa 432 km. Mashina bu masofani: 1) 6 soatda, 2) 8 soatda, 3) 9 soatda o'tishi uchun ganday tezlik bilan yurishi kerak?
413.1 10 t paxtani gayta ishlanganda 2,4 t tola olinadi. 6 t tola olish uchun necha tonna paxtani gayta ishlash kerak boladi?
w. MAV2U, Masshiab
Masshtab 1:1 000000 Asmda1iOkm
— AB masofa xaritada 50 sm, deylik. Aslida-chi?
— Toshkent va Termiz shaharlari orasidagi masofa 700 km. Xaritadabumasofaga necha santimetr mos keladi?
Proporsiyaning amaliyotga yana bir tatbigi sifatida maosshtob tushunchasi bilan tanishaylik.
Ourilajak inshootlar loyihasini tuzishda, mashinalarning chizmalarini tayyorlashda, xaritalar tuzishda masshtabdan foydalaniladi.
98
Chizmadagi ixtiyoriy kesmaning uzunligi ya (hayotda) unga mos keladigan hagigiy uzunlik to'g'ri proporsional migdorlardir.
Masshtab — chizmadagi dlchamlarning ularga mos hagigiy o“lehamlarga nisbatidir.
Masshtab — chizmadagi o“Icham hagigiy oichamdan necha marta kichikligini korsatuvchi son.
Xarita, chizmalarda M 1: 100, M 1:1000, ... kabi yozuvlar bo'lishi mumkin. Ular — chizmaning, xatitaning masshtabi. Masalan, M 1:1000 yozuvi chizmadagi o“lchamlarning hagigiy o“lchamga nisbati 1 : 1 000 kabi ekanligini, ya'ni hagigiy kattalikni bilish uchun chizmadagi o'lchamni 1 000 ga ko'paytirish (1 000 marta orttirish) kerakligini bildiradi. .
Kichik buyumlarning o“'lchamlarini kattalashtirib ko“rsatish uchun 10.13 100: 1, ... kabi masshtablardan foydalaniladi. Bunday masshtab hagigiy o“lIchamlar chizmada, rasmda 10 marta, 100 marta, ... kattalashtirilganini bildiradi.
1-masala. Chizmaning masshtabi 1 : 400. Chizmada sport maydonining bo”yi 50 sm, eni 40 sm bo'lsa, uning hagigiy o'Ichamlari ganday?
Yechish. Sport maydonining hagigiy uzunligini x sm deylik. Proporsiya tuzamiz: 50 : x— 1: 400, bundan x— 50 400—20 000 (sm)— — 200 (m).
Sport maydoni enining asl (hagigiy) uzunligi ysm bo'lsin. U holda 40:y—1:400, ya'ni y— 40 400 — 16 000 (sm) — 160 (m).
Javob: sport maydonining bo'yi 200 m, eni 160 m.
Masalani gisgarog yo'l bilan ham yechish mumkin. Masshtabning ma'nosiga ko'ra hagigiy uzunlikni topish uchun chizmadagi uzunlik 400 ga ko'paytirilishi lozim:
50: 400—20 000 (sm) — 200 (Mm): 40: 400 — 16 000 (sm) — 160 (m).
2-masala. Uzumzor bog'i to'fg'Ti tottburchak shaklida bo'lib, uning bo'yi 3G0 m, eni esa 240 m ga teng. 1 : 1 200 masshtabli chizmada bog'ning o'lchamlari ganday bo'ladi?
Yechish. Bog'ning (asli) hagigiy o'lchamlari chizmada 1 200 marta kichik ko'rsatiladi.
99
. 360m 3m 300sm Demak, chizmada bog'ning bo'yi Bo MN -30sm, 240,m 2m 200sm n B0 “Tm m2 sm teng bo'ladi. Javob: chizmada bog'ning bo'yi 30 sm, eni 20 sm bo'ladi. Masalani proporsiya tuzib yechish ham mumkin edi. Uzunlikning chizmadagi bo'yini x sm deylik. Masala shartiga: mos proporsiya tuzamiz, bunda 360 m—36 000 sm ekanini hisobga olish kerak, chunki o“lchamlar chizmada santimetrlarda beriladi: x:36000 — 1:1200, bundan 1 200x— 36000, ya'ni x — 30 (sm). Bog'ning chizmadagi enini y desak, yugoridagi mulohazalarga ko'ra, y:24000 — 1:1200, bundan 1 200y — 24000, y — 20 (sm). 3-masala. Hasharot La chizmada 5 sm gilib ko'rsatilgan.
Hasharotning hagigiy uzunlipi 2. 5 Sm edi. Hasharot rasmda necha maria Pa aa
eni esa
Yechish. 5: z z5-20— 100 (marta). Demak, hasharot rasmini
chizishda 100 : 1 masshtabdan foydalanilgan.
Hasharotning asl (o'zining) uzunligini bilish uchun rasmdagi uzunlikni 100 ga bo'lish kerak.
Javob: 100 marta kattalashtirilgan
414. 1) Masshtab deganda nimani tushunasiz? Misollar keltiring. 2) Masshtabga doir ganday masalalarni bilasiz? Matnda berilgan
9 4ta masala ganday yechilishini bilib oldingizmi? 3)1:1, 1:100, 1:1000, ... kabi masshtablar bilan 10: 1,
100:1, 1000: 1, ... kabi masshtablarning fargi nimada?
415. A va B gishloglar orasidagi masofa 30 km ga teng. Agar xaritapning masshtabi 1 : 500 000 bo'lsa, bu gishloglar orasidagi masofa xaritada gancha boflishini toping.
416. Agar xaritada (masshtabi 1 : 1 500 000) 12,8 sm li kesma bilan ko'rsatilgan masofani motoisiklchi 2 soat-u 40 minutda bosib o'tsa, uning tezligi ganday boladi?
I00
417. Poyezdning tezligi 60 km/soat. Xaritada (masshtabi 1:2500000) 16 sm li kesma bilan ko'rsatilgan masofani poyezd necha soatda bosib o“tadi?
418. Ikki gishlog orasidagi masofa xaritada 6,5 sm, aslida esa 13 km ga teng. Xaritaning masshtabini toping.
419. 8rasmda to'g'Ti to riburchak ke'rinishidagi yer maydonlarining tarxi tasvirlangan. Zarur o“lehashlarni bajarib, yer maydonlarining perimetri va yuzini toping.
a) 9 8rasm.
420. Xaritaning masshtabi 1 : 3 000 000. A4 va B shaharlar orasidagi masofa xaritada 3,4 sm. Bu shaharlar orasidagi hagigiy masofa necha kilometr?
421. Xaritaning masshtabi 1 : 1 000 000. Ikki shahar orasidagi masofa 400 km. Bu shaharlar orasidagi masofa xaritada gancha bo'ladi?
422. 1: 3 masshtabda bajarilgan chizmada to'g'i to'riburchakning bo'yi 6 sm, eni esa 4,8 sm ga teng, Xuddi shu to'g'ri to'riburchakning 1 : 12 masshtabli chizmada bo”yi va enining uzunligi ganca botladi? 1: 18 masshtabli chizmada-chi?
423. Ikki shahar orasidagi masofa 200 km. 1:2 000 000 masshtabli xaritada bu masofa necha santimetrga teng bo'ladi?
424. Xaritada 2,7 sm uzunlikdagi-kesmaga aslida 54 km li masofa mos keladi. Agar xaritada ikki shahar orasidagi masofa 12.6 sm boflsa, ular orasidagi masofa aslida necha kilometr?
425. Xonaning tarxi tomonlari 5 sm va.3 sm bofigan to'g'ri to tiburchak ko'rinishiga ega. Agar tarxning masshtabi 1 : 300 bo'lsa, xonaning O“lchamlari (bo'yi va eni)ni aniglang.
101
1. Oaysi nisbatlar proporsiya tashkil giladi?
1) 13.:5,2 va 19,5 : 7,8: 3) 16,5:2 va 31,5: 6,
2) 71,5:2,5 va 2,5:1,5: 4) 1:2 va 1,6: 3,5.
A)1:3 B2 034 D)2:4 D4 2. Proporsiyaning noma'lum hadini toping: 7,5: x— 15:6.
A) 2,5 B) 6 03 D)45 " E4
3. Piyoda soatiga 4 km tezlik bilan ketmogda. Shunday: tezlik bilan u 2 soat-u 15 munuida necha kilometr yo" bosadi? A)94km B)8,6km CO libkm D)9km E)8,25km. 4. Mashina soatiga 72 km tezlik bilan 3 soat-u 20 minut yurdi. U shu masofani 2 soat-u 40 minutda. o'tishi uchun ganday tezlik bilan yurishi kerak? A) 96 km/soat B) 82 km/soat C) 100 km/soat D) 85 km/soat FB) 90 km/soat. 5. Ombordagi oziga 4 ta go'yga 12 kunga yetadi. Shu oziga 3 ta go'yga necha kunga yetadi? A) 9 kunga B) 16 kunga C) 10 kunga D) 18 kunga E) 15 kunga. 6. 2014 sigirga 3 oyga 41 oziga kerak. 15 ta sigirga 5 oyga gancha oziga kerak boladi? A6 DS5sli OSt D)48t E)5St 7. Ikki shahar orasidagi masofa 480 km. Xaritaning masshtabi 1: 1000000. Xaritada bu shaharlar orasidagi masofa gancha bo'ladi? A)48sm B)24sm C)96 sm D)48 sm E) 50 sm. 8. To'gTi toTiburchak shaklidagi bog'ning 1 : 200 masshtabli chizmadagi o'lchamlari 50 sm va 60 sm ga teng. Bog'ning yuzini toping. A) 5 ga B)06g CC) 6ga D)lga E£) 12 ga 103
Proporsiyalotincha «proportio» so'zidan olingan emban $ 1 ibiliiradi.—— Buyuk yunon olimi Evklid «Negizlar» asarida proporsiyalar nazariyasiga keng o'rin bergan. Evklid a: 9 — c:d proporsiyadan guyidagi «hosila proporsiyalar»ni keltirib chigaradi: aemrN bia-d:c a:c-b:.d (at byibeicird:d (ta bib-eic-d:d ala-bD)-c:(ic-d.
Abu Rayhon Beruniy Berigan uchta a, D, c Son boyicha 2: Dz— c:x
(0973-1048) proporsiyadan noma' lum son xni topish goidasi
«uch migdor goidasi» nomi bilan ma'lum bo'igan.
Bu goida Beruniy asarlaridan birida keltiriligan. U 5, 7 va hattoki 15, 17 ta migdor uchun ham bu kabi goidalarni go'llash yo'ilarini ko'rsatgan.
Abu Rayhon Beruniy (973—1048) buyuk ofim, yuridoshimiz. Matematika va boshga faniarga doir ko'plab asarlar yozgan. Nisbatiar nazariyasiga oid ishiari katta amaliy ahamiyatga ega.
Shu o'rinda Beruniy masalalaridan birini keltiraylik.
Abu Rayhon Beruniy masalasi. Agar 10 dirham (pul birligi) 2 oyda 5 dirham foyda keltirsa, 8 dirham 3 oyda gancha foyda keltiradi?
Yechilishi. Masalada so'ralayotgan migdomi — foydani x deb belgilaylik. «5 migdor goidasi»ni shunday yozish mumkin:
Chap usiunda masalaning «berilgani» (unda beritgan ma'lumotiar yig'ilgan). O'ng ustunda masalada so'ralayotgan x migdor va u bilan bog'lig ma'lumotlar yig'ilgan. Jami 6 ta migdor, shulardan 5 tasi beritgan (shuning uchun ham «5 migdor goidasi»). Birinchi va
ikkinchi gator bo'yicha nisbat tuzamiz va ular ko'paytmasini oiamiz:
Yz. Uchinchi gator bo'yicha nisbatni shunday tuzamiz: SA Bu ikkala nisbatni tenglaymiz: 2 £ 3 . Shu tenglamadan x topiladi:
xz 6 (dirham). Javob: 6 dirham foyda keltiradi.
0
104
NAIK Besa 5. mewa. Proisent va promill hagida tushunchkann
1. Protsent hagida tushuncha.
Har ganday migdor (son)ning yuzdan bir gismi shu migdorning bir protsenti (foizi) deyiladi.
Migdor (son)ning bir protsentini topish uchun uni 100 ga bolish kifoya.
«Protsent» lotincha «pro centum» degan so“zdan olingan bo'lib, «yuzdan» degan ma'noni bildiradi. @Protsent» so'zi o'Tniga ko'pincha «96» belgisidan foydalaniladi. 12 96 — o'gilishi: «o'n ikki protsent».
Protsent ta'rifini gisgacha giyidagicha yozish mumkin:
peni 1 Bs. 16-75 0,01.
Misoi. 1) 120 ning 19 ini toping: 1 -1,2.
2) 10 m ning 1 96 ini toping: Oma m-0l m-1 dm.
Hisoblashlarda, ba'zan protsentlarni o'nli kasr ko'rinishida ifodalash gulay boladi.
105
pa Protsentni osnli kasr korinishida ifodalash uchun protsent belgisi (90) oldida turgan soni 100 ga bo'lish (yoki 0.01 ga ko“paytirish)
Masalan: 1) 596 —5:100—5-0,01z— 0,05, 2) 5096 — 50:100— 50: 0,01 — 0,5: 3) 10096 — 100:100 100 0,01— 1.
(— Soni. protseni kosrinishida Hodalash uchun shu sonni 100 ga ko' “paytirish (yoki 0,01 ga bo'lish) va yoniga 99 belgisini yozish kerak.
Masalan: 1) 0,1—0,1-10096— 1096, 2)1—1-10096—100 $.
Ouyidagi jadvaldan amaliyot masalalarini hal etishda foydalanish mumkin:
Oddiy O'nli Unga mos Oddiy O'nli Unga mos kasr kasr protsent kasr kasr protsent 1 d 2 Pn 0,01 19 z 0,4 4096 1 1 x 0,05 396 1 0,5 50 96 1 0,1 1096 3 0.75 75 96 10 ? 4 B I 0,2 20 96 : 0,8 8096 1 0,25 25 96 £ 0,9 90 96 3 . 10 i I 0,125 | 1255 19, 0,95 95 96 8 i ” 20 Ii n 0,3 3096 1 D 10ED| 1008
S AN
Protsent tushunchasidan xo'jalik, moliya, igtisodiyot. statistikaga doir hisoblarda foydalaniladi.
Migdorning bir promillini topish uchun uni 1 000 ga bolish kerak. Promill 40 kabi belgilanadi. Shunday gilib,
Demak, 1 95 — 0,01 — 10 0,001— 10 1 960 — 10 960.
«Promill» lotincha epromillis so'zidan olingan bo'lib. «emingga» degan ma'noni bildiradi.
Promill tushunchasidan gotishmalar, suyugliklar tarkibini aniglashda, dori tayyorlash bilan boglig hisob-kitoblarda foydalaniladi.
437. 1) Protsent deb nimaga aytiladi?
2) Sonni protsent ko'rinishida ganday yoziladi?
3) Protsent o'nli kasr ko'Tinishida ganday ifodalanadi?
4) Promill deb nimaga aytiladi? 1 96 necha promillga teng? 438. (Og'zaki.) 150: 300, 45: 6, 3,4, 25,5: 1050 ning 1 96 ini toping. 439. 4,75: 33,9: 6,07, 0,73, 10,1, 345,4, 540,2.ning 1 9 ini toping.
440. 3,7, 42 va 12,8 sonlari yig'indisining 1 96 i nechaga teng?
441. G'ishtni tashiganda uning 1 96 1 sinadi. 15 000 dona g'ishtni tashiganda necha dona butun g'isht goladi?
442. 1) 4,8 va 5,5: 2) 6,4 va 7,5 sonlari ko'paytunasining 1 99 ini toping. ? 106betdagi jadvaldan foydalanib hisoblang (443—446, 451—454):
443. 1) 12 ning 25 96 ini: 3) 20 ning 2096 ini:
2) 40 ning 1096 ini: 4) 180 ning 10 96 ini.
ay
107
444. Sutdan 10 96 gaymog olinadi. 24 kg -sutdan gancha gaymog olinadi. 45 kg sutdan-chi?
445. 2,3 1, 4 F5 0,5 Ii suvning: 1) 1. is 2) 10 $oi neeha grammni tashkil giladi? .
446. Fajzulla aka 12000 so'm mukolot puli oldi. U bu pulning “60 $-iga farzandlari uchun sovg'a sotib okli. Mukofot pulidan necha-so'mi golgan?
447. Derining massasi 20 g. U to'1t xil moddadan tayyerlangan. Moddalar dorida 1 : 2: 3 : 4 nisbatda go'shilgan. Har bir moddadan necha gramundan olingan? Har bir modda dorining
. necha protsentini tashkil giladi? Pi4s. Aytomobil bosib O“tgan masofaning 1 961i 6 km ga teng. Aytomobil gancha masofani bosib o“tgan?
HIV) 150 dm 50 m3 30 kg: 46 sr: 5 13 50 mm ning 1 96 ini toping.
YM 5,6 ya 1,4 sonlari yig'indisi, ayirmasi, ko'paytmasi va bolinmasining 1 $6 ini toping.
ESTYAbdulhay ota 0'zidagi 10 000 so! “m.pulning 30 96 iga nabiralari uchun sovg'a sotib oldi. Golgan. pulini ro“zg'orga sarfladi. U ro'zg'orga necha so" “mi sarflagan?
2 Bahromakada 15 008 so'm.pul bor edi. O'g'H-uchua bu pulning 1096 iga daftar va golgan pulga esa kiyim-bosh sotib oldi. Bahrom aka kiyim-bosh uchun necha so“'m sarflagan?
1200 o“'guvchi bor. Ularning 25 95 i fagat a'lo baholarga o'giydi. Maktabda nechia 0'guvehi «a'lo» bahoga o'giydi?
“54.5: 5,9: 6,8: 7,4 sonlari o'rta arifmetigining 10 96 inechaga teng?
I-masala. Bankka 36000 so'm pul go'yildi. Barik bir yilda omonatchiga gofyilgan pulning 2496 i migdorida foyda to'laydi. Omonatchi bir yikta necha-so'm foyda oladi?
108
Yechish. l-usul. Masalada 36 000 ning 24 99 i nechaga tengligini topish so'raladi. Masala shartiga mos proporsiya tuzib, uni yechamiz:
36 000 —— 10095 (go'yilgan pul 100 99) Xx — 249 (uning 24 9 ini ») Bundan ushbu proporsiyani tuzamiz: 36000 — 100.
Proporsiyaning asosiy xossasiga ko'ra 100x — 36 000 24, ya'ni x— 36000: 24: 100, bundan x— 8 640 (se'm). Javob: 8640 so'm.
2-usul. 1) Berilgan 24 $$ ni o“nli kasr ko'rinishida yozib olamiz: 2490—24-196— 24. ag“ O24.
2) Berilgan sonni 24 Aga nas Bean O'nli kasrga, ya'ni 0,24 ga ko'paytiramiz:
36 000 0,24 — 360 24 — 8 640 (so'm).
Berilgan sonning berilgan protsentini topish. masalasi berilgan sonning berilgan gismini topish masalasiga o“xshashdir. 1masala 36000 sonining 0,24 gismini topish masalasining o'zidir.
2-masala.agsonning p $ ini toping.
Yechish.1) asonning 1 6 i To0 ga teng, 2) u holda « sonning pi
455. 1) Berilgan sonning berilgan protsenti ganday topiladi? Misol—— lardatushuntiring. B 2) Berilgan sonning 100 $$ i nechaga teng?
456. Paxtadan 30 96 tola olinadi. 100 t paxtadan necha tonna tola
olinadi?
457. (Og'zaki.) Sonlami toping: 1) 300 ning 40 $ ini: 3) 250 ning 2096 ini: 2) 60 ning 15 $ ini: 4) 120 ning 10 99 ini.
458. Ikki kunda 8 km yo'i t'mirlandi. Birinchi kuni yo'Ining 42 96 i ta'mirlandi. Ikkinchi kuni necha kilometr yo'1 ta'mirlangan?
459. O“zbekistonning hududi 448,9 ming kv km. Tog'lar va tog'oldi yeriar respublika hududinlng taxminan 20 9 ini tashkil giladi. Tog'lar va tog'oldi yerlar necha ming kv km ni tashkil giladi?
460. ABCD to'g'ri toTiburchakning AD tomoni 10,5 dm ga teng. AB tomoni uzunligi esa AD tomon uzunligining 75 96 ini tashkil etadi. Shu to'g'ri to'rtburchakining perimetri va yuzini toping.
461. Katta yoshdagi kishilarda gon massasi gavda massasining o'rtacha 7,5 96 ini tashkil giladi. Massasi 70 kg bo"lgan kishida o'rtacha necha kilogramm gon bor? Massasi 90 kg bo'lgan kishida-chi?
462. Ikkita sonning o'rta arifmetik giymati sz ga teng. Birinchi son ikkinchi sonning 62,5 96 ini tashkil giladi. Shu sonlarni toping.
463. Maktabdagi barcha oltinchi sinflarda 120 ta bola o“giydi. I chorakda a'lochilar 15 95 ni tashkil gildi. II chorakda esa alochilar 3 ta ga ortdi. O“guvchilarning nechtasi o“guv yilining birinchi yarmini a'lo baholar bilan yakunladi?
464. Toshkent ya Namangan shaharlaridan ikki yengil mashina bir vagitda bir-biriga garab yo'lga chigdi. Ulardan birining tezligi 60 km/soat, ikkinchisining tezligi birinchisi tezligining 80 95 ini tashkil etadi. Agar shaharlar orasidagi masofa 432 km bo'lsa, ular necha soatdan keyin uchrashadi?
465. Bir bolak matodan dastiab 30 95 i, so“ngra golganining 40 99 i kesib olindi. Shundan keyin matoning necha protsenti goldi?
110
466. Farhodda 400 so'mi pul bor edi. U pulining 25 95 ini sarflab, muzgaymog sotib oldi. Keyin golgan pulining 75 96 iga daftar sotib oldi. Farhodda gancha pul golgan?
46141) 26 ning 32 96 ini: 3) 4,5 ning 16 $ ini:
2) 240 ning 45 96 ini: 4) 9,6 ning 55 96 ini toping.
4681 Uch bo'lak mato uchun 6 000 se'm to'landi. Birinchi bolak uchun barcha to'langan pulning 30 96 i to'landi. Ikkinchi bolak uchinchi bolakdan 1 280 so“'m gimmat. Har bir bo'lak mato necha so'm turadi?
4691 Choy bargidan 4,2 96 choy olinadi. 1) 250 kg: 2) 300 kg: 3) 500 kg, 4) 800 kg choy bargidan gancha choy olingan?
410) Maktabda 1 000 o“guvchi bor, ularning 46 & ini o'g'il bolalar tashkil etadi, Shu maktabda nechta o'g'il Bola o“giydi?
47TAIkkita sonning o'rta arifmetik giymati 7,8 ga teng. Ikkinchi son birinchi sonning 30 $£ ini tashkil giladi. Shu sonlarni toping.
47123 ABCD 10'gTi to'rtiburchakning AD tomoni 12 sm ga teng. AB tomoni uzunligi esa AD tomon uzunligining 65 95 ini tashkil etadi, Shu to'g'ri toTtburchakining perimetri ya yuzini toping.
4733 Buxoro viloyatining hududi 40,3 ming kv km. Shu hududning 90 96 ini Oizilgum cho'li egallagan. Shu cho'“l necha kvadrat kilometrni tashkil giladi?
3. mean. Berilgan protseni
1-masaia. Dinora 150 so'mga muzgaymog oldi. Bu undagi jami pulning 30 96 ini tashkil giladi. Dinorada necha so'm pul bor edi?
Yechish. Berilgan protsent — 30 99, unga mos keladi — 150 so'm. Jami pul noma'lum — uni topish kerak.
I-usul. I-ish. Dinoradagi pulning 1 90 ini topamiz:
150 . aa 5 (som).
111
2-ish. U holda Dinoradagi jami pul, ya'ni 10096 pul 5 100 — 500 (so'm) bo'ladi. Javob: 500 so'm. 1va 2ishlarda bajarilgan amallarni sonli ifoda ko'rinishida shunday yozish mumkin: 150 : 30 100. Uning son giymati esa 500 ga teng. 2-usul. Masalani proporsiya tuzib yechish bom mumkin. Jami pulni x deb olamiz: 150 —— 309 x—— 10096.
Bundan ushbu proporsiyani tuzamiz: 50 z1 Proporsiyaning
asosiy xossasiga ko'ra 30x— 150-100, x— 150100: 30— 500 (so'm). 2-masala.g96ib ga teng bo'lgan sonni toping. Yechish. 1) b sonning 1 96 ini topamiz: b ning 1 96ion 2) Endi sonning o'zini topish uchun 2 ni 100 ga ko'paytirish kerak:
1) 395 i 15 ga teng: 3) 13095 i 390 ga teng,
2) 45 96 i 90 ga teng, 4) i50 96 i 600 ga teng. 476.7 9114 ga, 1,4 ga, 0,21 ga: 210 gas 0,35 gas 7 ga teng bo'lgan
sonlarni toping.
112
477. O'g'iloy “4 500 so'mga mato sotib oldi. Bu undagi pulning 45 96 iga teng. O“g'iloyning puli gancha bo'lgan?
478. Oaysi son katta va ganchaga katta:
1) 2096 i 16 ga teng bo'lgan senmi yoki 18 96 i 36 ga teng bo'lgan sonmi?
2) 16 95 4,8 ga teng bo'lgan sonmi yoki 22 96 i 4,4 ga teng bofigan :sonmi?
479. 6 sinf o“guvchilarining 55 95 ini gizlar tashkil giladi. O'g'il bolaiar gizlardan 4 ta kam. Shu sinfda nechta o“guvchi o'giydi?
480. To'g'ri tortburchak bo'yining 35 96 i 14 sm ga teng. Eni esa bo'yining 80 99 ini tashkil giladi. Shu to'g'ri tortburchakning perimetri ya yuzini toping.
481. Velosipedchi 45 km yo'i yurdi. Bu butun yo'Ining 36 $ ini tashkil giladi.Velosipedchi yana necha kilometr yo'l yuzishi kerak?
482. AB kesmaning uzunligi 70 mm, bu CD kesma uzunligining 28 96 ini tashkil giladi. Shu kesmalar uzunliklari yig"indisi necha detsimetrga teng?
483. Jizzax shahridan Paxtakor tumani markazigacha bo'lgan avtomobil yo'li uzunligi 27 km, bu Jizzax va Toshkent shaharian orasidagi masofaning 15 96 ini tashkil giladi Shu shahariar orasidagi masofani toping.
484. Maktab bo'yicha o“tkazilgan shaxmat musobagasida oltinchi Sairaae o“guvchilardan 9 tasi gatnashdi. Bu oitinchi sinf
guvchilarining i5 95 ini tashkil giladi. Oltinchi sinflarda nechta oiaehi o'aiydi?
485. Agar a sondan uning 60 95 ini ayirilsa, 60 goladi. Shu sonni toping.
486. 32 va 21 sonlari yig'indisi noma'Jum sonning 59 96 ini tashkil giladi. Shu sonni toping.
F— Matematika, 6 sinf T13
487. Sayyoh gayigda 8 km masofani bosib o“tdi. Sayyohning piyoda bosib o“tgan yo li uning gayigda suzib o'tgan yo Tining 80 99 ini tashkil giladi. U necha kilometr piyoda yurgan?
488. Fermer xo'jaligidagi bug“doy 2 kun davomida o'tildi. Ikkinchi kuni birinchi kunga garaganda 8 ga ortig bug“doy o'rildi. Agar birinchi kuni bug“doyning 40 95 i o'“rilgan bo'lsa, bug“doy ekilgan maydonning yuzini toping.
489. Fermer xojaligi birinchi kuni ekin maydonining 45 96 iga, ikkinchi kuni esa 35 95 iga chigit ekdi. Shundan keyin chigit ekiladigan 4 ga maydon goldi. Fermer xo'jaligi necha gektar yerga chigit ekishni mo'ljallagan?
490. 1) 695i 35 ning 24 96 iga, 2) 18 991i 15 ning 12 95 iga teng bo'lgan sonni toping.
491. Mahsulorning narxi 30 96 ga oshirildi. Ma'lum vagt o'tgach, uning narxi 15 96 ga pasaytirildi. Mahsulotning oxirgi narxi dastlabkisiga garaganda necha protsentga ortig?
4924 Paxiadan 30 9 tola olinsa, 150 t tola olish uchun gancha paxta kerak?
493315 95 ga arzonlashtirilgandan keyin matoning bahosi 1 360 so'm bo'ldi. Matoning dastlabki bahosi necha so:m bo'lgan?
4943 Mahsulotning narxi ketma-ket ikki marta 10 96 dan ko'tarilgach, uning narxi 726 so'm bo'ldi. Bu mahsulotning dastlabki narxi necha so“'m bo'lgan?
495) Maktabdagi o“guvchilarning 55 96 ini gizlar tashkil giladi. Oizlar o“g'il bolalardan 180 ta ko'p. Maktabdagi o“guvchilarning umumiy sonini toping.
Firma mahsulotni 372 so'mga sotib, 7 96 zarar gildi. Shu mahsulotni necha so“'mdan sotmogchi edi?
497j Sayyoh butun yo'lning 32 96 ini o“tganda, unga yo'lning yarmmigacha 7,2 km golgani ma'lum bo'ldi. Butun yo'ining uzunligi necha kilometr?
4983 7,8 va 5,6 sonlari yig'indisi noma'lum sonning 33,5 95 iga teng. Noma'lum son nechaga teng?
117
. mavzu. Ikki sonning protsemt nisbati
1-masala. Sinfdagi 35 o'guvchining 21 tasi turli to'garaklarga gatnashadi. Sinfdagi o“guvchilarning necha protsenti to“garaklarda shug'ullanadi?
Yechish. Sinfdagi jami o'guvchilar sonini 100 95 deb olamiz. To'garakga gatnashuvchi 21 o'guvchiga x 96 mos keladi, deylik:
35 —— 100 21 21 — X9, bu munosabatdan ushbu proporsiyaga kelamiz: D5 1 . Proporsiyaning
asosiy xossasiga ko'ra 35x—21-100, x—-21-100:35—60 (99). Javob: 60 96. Bu masala yechilishidan shunday xulosaga kelamiz:
Ikki sonning protsent nisbati deb, shu sonlarning protsent bilan i#fodalangan nisbatiga aytiladi.
Ikki sonning protsent nisbati bir son ikkinchi sonning necha protsentini tashkil gilishini bildiradi.
Ikki sonning protsent nisbatini topish uchun:
1gadam: birinchi sonni ikkinchi songa bo'lish.
2gadam: bo'linmani 100 ga ko“paytirish va natija yoniga protsent belgisi 96 ni go'yish kerak.
2-masaia.k sonning n songa protsent nisbatini toping.
Yechish. Bu sonlaming protsenit nisbatini x desak, yugoridagi goidaga muvofig
x-£ 10095 n
boladi. 115
499. 1) Ikki sonning protsent nisbati deb nimaga aytiladi?
5 2) Ikki sonning protsent nisbati nimani bildiradi? 3) Ikki sonning protsent nisbati ganday topiladi?
500. Sonlarning protsent nisbatini toping:
1) 25 ning 40 ga, 3) 6,36 ning 0,212 ga, 2) 0,45 ning 0,9 ga: 4) 5 ning 1,25 ga.
501. Bog'ning yuzi 20 ga. Shundan 8 ga yer olma ekishga ajratilgan. Bog' yuzining necha protsenti olma ekishga ajratilgan? 502. Uyning yuzi 55 kv m, oshxonaning yuzi esa 11 kv m.
Oshxonaning yuzi uy yuzining necha protsentini tashkil etadi?
503. Do'konga keltirilggan 200 ta lampochkadan 196 tasi butun, golganlari esa sinig chigdi. Sinig lampochkalar keitirilgan lampochkalarning necha protsentini tashkil etadi?
504. Ekilgan 150 ta urug'dan 12 tasi unib chigmadi. Urug'ning unib chigish protsentini toping.
505. 1) 120 soni 64 sonidan necha protsent ortig? 2) 150 soni 80 dan-chi?
506. Narxi 800 so'm bo'igan mato arzonlashtirilgandan so“ng 720 so“'mdan sotildi. Matoning narxi necha protsentga arzonlashtirilgan?
507. 20 t sholi tegirmonda tortilganda i5 t guruch chigdi. Sholidan necha protsent guruch chiggan?
508. 6““sinfda 16 ta o'g'il bola bor, gizlar esa ulardan 8 ta ortig. Sinfdagi o'guvchilarning necha protsentini gizlar tashkil giladi? O'g'il bolalar giziardan necha protsent kam?
509. Muhabbat 160 betlik badiiy kitobning 120 betini o“gidi. U kitobning necha proisentini o“gimagan?
510. Do'konga keltirilgan shakarning : gismi sotildi. Do“kondagi shakarning necha protsenti sotilmagan?
5114 32 kg olxo'ri guritilganda 11,4 kg olxo'ri gogi olindi. Olxo'ri guritilganda necha protsent olxo'ri gogi hosil bo'ladi?
5121) Ekilgan 500 tup olma ko'chatidan 480 tasi ko'kardi, golganlari esa ko'karmadi. Ko'karmagan ko'chatlar ekilgan ko“chatlarning necha protsentini tashkil etadi?
513) Birinchi sonning 10 17,5 ga, ikkinchi sonning 13 $6 13,9 ga teng. Ikkinchi son birinchi sonning necha protsentiga teng?
3184 5 soni i sonidan necha protsent kam? : esa l dan necha protsent ortig?
“5151 Maktab kutubxonasida 40 000 ta kitob bor. Ularning 25 000 tasi darsliklar, golganlari badiiy kitoblardan iborat. Kutubxonadagi kitoblarning necha protsentini darsliklar tashkil giladi? Darsliklar badiiy kitoblardan necha protsent ortig?
“5161 Korxona kuniga 400 ta buyum o'rniga 560 ta buyum ishlab chigaradigan bo'ldi. Shu korxonada mehnat unumdorligi necha protsentga ortgan?
“5173400 kg bug'doyni tegirmonda tortilganda 320 kg un olindi. Bug'doydan necha protsent un olindi?
518i Fermer ekin maydonining 240 gektariga paxta, 80 gektariga sholi ekdi. Sholi maydoni paxta maydonining necha protsentini tashkil giladi? Butun ekin maydonining-chi?
5i9j Do'konga keltirilgan unning z gismi sotildi. Do'kondagi unning necha protsenti sotilmagan? Sotilgan un sotilmaganidan necha protseni kam?
Poemoww. — Diagammalr
Turli kattaliklarni o“Ichash natijasida hosil gilingan sonlarni, olingan ma'lumotlarni, bu ma'lumotlardan tuzilgan jadvalni yaggol tasavyvur etish, ulardan amaliyot uchun xulosalar chigarishda diagrammalardan foydalaniladi.
Diagrammalar uch xil bo'lishi mumkin: doiraviy, chizigli va ustunli.
117
1. Doiravyiy diagrammalar. I-masaia. 6-sinfda matematika bo'yicha o'tkazilgan yozma nazorat ishi natijalari guyidagi jadval ko'rinishida berilgan:
Baholar «5» «4» «jo «2»
O'guvchilar soni 6 11 17 2
Bu ma'lumotlarni doiraviy diagramma ko'Tinishida ifodalang.
Yechish. Sinfda jami 61 11117 42736 ta o'guvchi bor. To'lig burchak 360" bo'lgani uchun 1 o“guvchiga 360" : 36 — i0” li markaziy burchak mos keladi. U holda 6 ta o'guvchiga 60", 11 tasiga 110", i7 tasiga 170”, 2 tasiga 20" Ii markaziy burchak mos keladi.
Biror radiusli doira chizib, uni markaziy burchagi 60", 110", 170" va 20" bo"lgan 4 ta gismga (sektorga) ajratamiz (9rasm).
Odatda, sektorlar turli ranglarda bo'yaladi yoki turlicha shtrixlanadi. Ma'lumotlarni doirada bunday tasvirlash doiraviy diagramma deyiladi.
SPERUO mn, 4 .V — og & 4. Giga bolalar
Oiz bolalar
W
Mea'iumotlar protsentiarda berilganda ham ularni doiraviy diagramma ko'rinishida ifodalash mumkin.
2-masala. 6-sinf o'guvchilarining 40 95 ini o“g'il botalar, 60 96 ini
" giz bolalar tashkil giladi. Shu ma'lumotlarni doiraviy diagrammada tasvir
lang. 360” : i00 40 — 144”. Shunga o'xshash, 360" : 100 60 — 216".
Demak, markaziy burchagi 144” bo'lgan sektor o'g'il bolalar, markaziy burchagi 216" bo'lgan sektor esa giz bolalar sonining protsentdagi ifodasiga mos keladi (10rasm).
118
2. Chizigli diagramma.
1masaladagi ma'lumotlarni chizigli diagramma ko'rinishida ifodalaylik.
So, 4», «3», «2» baho olgan o“guvchilar sonini uzunligi 6, 11, 17, 2 ga teng bo'lgan kesmalar ko'tinishida tasvirlaymiz (11rasm). Hosil bo'lgan kesmalar chizigli diagrammani tashkil giladi.
Baho, Bir katak bir «bo o'guvchiga mos keladi. «4» «Go Dn 2 6 1 17 O'guvchilar soni JIrasm.
3. Ustunli diagramma. 1masaladagi ma'lumotlarni wstunli diagramma ko rinishida ifodalaylik. Asoslari o“zaro teng, balandliklari esa berilgan 6, 11, 17, 2 sonlariga mos to'g'Ti tottburchaklar chizamiz (12rasm). Hosil bo'lgan chizma ustunli diagrammani tashkil giladi. O'guvchilar soni
11
6
2/7
12-rasm.
119
520. 1) Oanday diagrammalarni bilasiz? 2) Doiraviy diagramma nima? Misolda tushuntiring. 3) Chizigli diagramma nima? Misolda izohlang. 4) Ustunli diagramma nima? Misolda tushuntiring.
Masalalarga mos doiraviy, ustunli va chizigli diagrammalar yasang (521—523):
521. Yer atmosferasining tarkibida azot 78 95 ni, kislorod 21 99 ni, argon va boshga gazlar esa 1 95 ni tashkil giladi.
522. Aviatsiya sanoatida ishlatiladigan duraluminiyning tarkibida aluminiy 95 95 ni, mis 4 96 ni, marganes 0,5 96 ni va magniy 0,595 ni tashkil giladi.
523. Tishga go'yiladigan metall gotishma tarkibida oltin 58 99 ni, kumush 14 95 ni, mis esa 28 95 ni tashkil giladi.
524. Ouyida ozig-ovgat do'konining kundalik tushumlari ustunli diagrammada aks ettirilgan (13rasm).
1) Oaysi kuni eng ko'p pul tushumi bo'lgan? 2) Oaysi kuni eng kam savdo gilingan? 3) Bir haftalik pul tushumi necha so'm?
So'm
Du. $e. Ch. Pay. Juma Sh. Ya. Haftaning kunlari
13rasm.
120
525. Sport to'garaklarida 72 e“'guvchi gatnashadi. Ulardan: 15 nafari shaxmat: 20 nafari kurash: 10 nafari boks, 8 nafari stol tennisi to'garaklariga va golganlari futbol to“garagiga gatnashadi. O'guvchilarning sport turlari bo'yicha gatnashishiga oid doiraviy diagramma yasang.
526. 6, 62" ya GD" sinf o'guvchilari Navro'z bayrami arafasida o'tkazilgan hasharda 26 tup olma, 16 tup o'rik va 12 tup shaftoli ko'chatlari o“tgazishdi. Ular ekkan ko'chatlar sonini masshtabi «1 ko“chat — 5 mm» bollgan ustunli diagrammada ifodalang.
527. Farg'ona vodiysi viloyatlarining hududi guyidagicha: Andijon — 4,2 ming km?, Farg'ona — 6,7 ming km?, Namangan — 7,4 ming km. Masshtabni 1 ming km? — 1 sm deb olib, bu viloyatlar hududiga mos ustunli diagramma chizing. Ustun asosini 1 sm deb oling.
328. Doiraviy diagrammada 6sinf o'guvchilari shug'ullanadigan to'garaklar keltirilgan (14rasm). Diagramumadan foydalanib, boshga to“'garaklarda necha protsent o“guvchi shug ullanishishini
toping. Sport o'yinlari Boshga Fan to'garaklar to'garaklari
14rasm.
P529. O'guv yili 34 haftaga teng bo'lib, u choraklar bo'yicha guyidagicha tagsimlangan: I chorak — 9 hafta, II chorak — 7 hafta, III chorak — 10 hafta, IV chorak — 8 hafta. Masshtabni I hafta — 0,5 sm deb olib, choraklarga mos ustunli diagramma chizing. Ustun asosini 1 sm deb oling.
121
Ouyidagi jadvalda o“guvchining bir kunlik faoliyati aks etgan:
Dam Dars Ovgat| Boshga | Uxlash Maktab olish | tayyorlash| lanish | faoliyatlar
7 1 3 1 4 8
Shu faoliyatni doiraviy, ustunli diagrammalarda tasvirlang.
531) Sinfingizdagi o'g'il ya giz bolalar sonini ifodalovehi ustunli, doiraviy diagrammalarni yasang.
“5328 Futbol jamoasi chempionat davomida ragiblar darvozasiga hammasi bo'lib 36 ta to'p kiritdi. Eng yaxshi o“yinchi 9 ta to'p kiritgan bo'isa, bu barcha kiritilgan to'plarning necha protsentini tashkil etadi?
5331 Doiraviy (15rasm) diagrammada-6-.sinf o“guvehilarining «Ouyidagi mashg'ulotlardan gaysi biri ko“prog yogadi: kitob o'gish, televizor ko'rish, jismoniy tarbiya bilan shug'ullanish yoki sayr gilishmi?» degan savollarga javoblari keltirilgan. Bunda har bir o'guvchi fagat bitta mashg'ulotni tanlagan.
Ji . Kitob Smoniy o'aish tarbiya bilan G shug'ullanish Sayr Televizor —— gilish ko'rish 15rasi. 1) O“guvehilarning ko'pehilik gismi nimaga gizigadi? Eng kam gismi-chi?
2) O“guvchilarning necha protsenti jismoniy tarbiya bilan shug'ullanishni afzal ko'radi? 3) O“guvchilarning necha protsenti sayr gilishni ma'gul koradi?
122
RATSIONAL SONLAR (AKAN Dibawa anny” Sonlar. Butun Sonlar Jaman Mesem Ai RERE
Biz shu vagigacha natural sonlar, oddiy va o'nli kasriarni o'rgandik. Son (koordinata) o“gida tasvirlaganda bu sonlar sanog (hisob) boshidan o'ng tomonda joylashgan edi. Sanog boshi O nugtaga esa nol soni (0) mos keladi. Biz o'rgangan sonlar son o'gida noldan o'ng tomonda joylashgan.
Oaysi son son o“gida boshgasiga garaganda o'ngda bo'lsa, o'sha son katta bo'lishini bilasiz. Demak, biz bilgan natural sonlar, oddiy va O'nli kasrlar noldan katta sonlardir.
musbat sonlar Noldan katta sonlar musbat sondar deyiladi (16rasm). 0 Barcha musbat sonlar son 0“gida Pe noldan o“'ng tomonda joylashadi. — FaSM.
Ammo ko'pgina hayotiy, amaliy masalalarni yechishda tabiatan yangi sonlarni kiritishga ehtiyoj seziladi.
1I-misol. Televideniye orgali ob-havo ma'lumotlari berilayotganda dtemperatura 5 daraja sovug bilan 3 daraja ilig orasida» deyilishi bilanog ekranda —5” ... 43" yozuvi paydo bo'ladi («”» — daraja belgisi).
Havo temperaturasini o“lchaydigan asbob — termometrni ko'1gansiz, tuzilishini bilasiz (17rasm).
Nol sonidan yugorida 1, 2, 3, ... sonlari, pastda esa —1, —2, —3, ... sonlari yozilgan. Masalan, —1 yozuvi «minus 1» deb o'“giladi.
124
Termometrdagi rangli belgi (suyuglik)
«5» oldida to'xtasa, bu havo temperaturasi 5 5 5 daraja sovug ekanini bildiradi. 4
2-misol. Xaritalarda dengiz sathidan: Pi a) pasti bolgan joylarning bu sathdan gancha pastligini ko'rsatuvchi son oldiga «— (minus) 0 0 ishorasi, b) yugori joylarni dengiz sathidan —2 gancha balanddaligini ifodalovchi son oldiga «1» (plus) ishorasi go'yiladi. Masalan, Kaspiy dendir —5
gizining eng chugur joyi dengiz sathidan — 1025 m masofa pastda, Toshkent — Oo'gon yo'lidagi Oamchig dovoni esa 12262 m yugorida, 17-rasm.
Musbat sonlar oldiga minus (—) ishorasini go“ysak, manfiy sonlar hosil boSladi.
—-1, 2, —3, ...hamda 15 —0,3: 31: — 1,8 sonlari manfiy sonlar.
0 soni musbat son ham emas, manfiy son ham emas.
Manfiy sonlar fagatgina dengizlar va okeanlarning chugurliklari yoki temperatura o“zgarishinigina emas. balki garz. zarar deb ham talgim gilinishi mumkin.
534. 1) Oanday sonlar: a) musbat sonlar, b) manfiy sonlar deyiladi? $ 2) Buyum (narsa)lar soni manfiy son bolishi mumkinmi? 535. Kanaldagi suv sathi soatiga g sm o“zgaradi va hozir nol belgisi garshisida turibdi. Shu vagtdan b soat farg giladigan paytda Suv sathi ganday balandlikda bo'ladi? Da-4b-2: 2Da-Ab-l Da5, b-, 4) a—-—3, b-——2 bo'isa, kanaldagi suv sathi gancha bo'lgan? 536. Dengiz sathidan Chorvog suv ombori 892 m, Oamchig dovoni esa 2262 m yugorida joylashgan. Chorvog Oamchig dovonidan gancha pastda loylashgan?
125
5414 O'zbekistondagi eng baland nugta dengiz sathidan 4688 m baland (Hisor tizmasi, Surxandaryo viloyati), eng past nugta dengiz sathidan 12 m past (Mingbulog botigligi). Eng pasti nugta bilan eng baland nugta orasidagi farg gancha?
“5473 Termometr rasmini chizib, unda temperaturaning ko'rsatkichlarini belgilang:
H122”C, 3,5"C, 11", 8G, 155”C, 49”C, 45”€.
“5434| Avtobusga bir bekatda « kishi chigib, ikkinchi bekatda 5 kishi tushdi. Avtobusdagi yo'lovchilar soni ganchaga o“zgarganini yozing-. 1) a—5, b3, 2) a-10 bz12: 3) a—-7, br 1, 4) a—-4, b-9 giymatlarda javobni ig ma nosini tushuritiring.
5444 Dilmurodda a so'm bor va u do'stidan b so'mi garz. Oarzni to'lagandan keyin unda gancha pul goladi? Hisoblang, bunda: 1) a5000, D3 600, 2) a—2500, 6-2 500,
3) a-4000, b-6000. Javobingizni tushuntiring.
Musbat ya man, z PAGN2U. tasvirlash To'g'1i chizig chizib, unda musbat yo'nalish sifatida chapdan Oo'ngga yo'nalishni olamiz. Musbat yo'nalish strelka (o“g uchi) yordamida ko'rsatiladi. Shu to'g'Ti chizigda biror O nugtani belgilaymiz. Bu nugtaga 0 — nol soni mOs keladi. O nugtani sanog boshi deymiz. Biror kesmani birlik kesma sifatida tanlaymiz.
Sanog boshi — O nugta koordinata o“gini ikkita nurga ajratadi. Noldan o'ng tomonga yo'nalgan nur musbat koordinata nuri (musbat yarim o0“g) deb ataladi. Noldan chap tomonga yo'nalgan nur manfiy koordinata nuri (manfy yarim o“g) deyiladi (18rasm).
127
manfiy koordinata nuri 0 musbat koordinata nuri ——————O———————— -1 0 1
18rasm.
Koordinata o“gida musbat sonlar sanog boshi — O nugtadan o'ngda, manfiy sonlar esa O nugtadan chapda joylashadi. Koordinata o“gida nol soni musbat va manfiy sonlarni ajratib turadi....
O nugtaga nol soni mos kelgani uchun O nugtani kooerdinatasi nolga teng nugta deymiz va OX0) kabi yozamiz.
19rasmda A nugtaga 3 soni, B nugtaga —4 soni mos keladi, ya'ni 3 soni A nugtaning, —4 soni esa B nugtaning koordinatasidir, buni gisgacha A(3), B4) kabi yozamiz.
B . Oo A 4 83 21 0 1 2 34 . 19rasm.
Koordinata o“glda nugtaning koordinatasi deb shu nugtaga mos keluvchi songa aytiladi.
l-masala. Koordinata o'gida 5 soniga mos keluvchi nugtani belgilang.
Bu masalani koordinata o“gida koordinatasi 5 ga teng bolgan nugtani toping, deb ham aytish mumkin.
Yechish. Berilgan son 5 musbat bo'lgani uchun, sanog boshi O nugtadan boshlab o'ngga birlik kesmani 5 marta go'yib chigamiz (20rasm). Bunda birlik kesmaning o'ng uchiga mos kelgan nugta izlanayotgan nugta bo'ladi.
o N vw n on.
3832710
20rasm. 21rasm.
2-masala. Koordinata o'gida koordinatasi —3 ga teng bo'lgan nugtani toping.
Berilgan son —3 manfiy bolgani uchun, sanog boshi O nugtadan boshlab chapga birlik kesmani 3 marta go'yib chigamiz. Bunda birlik kesmaning chap uchiga mos kelgan nugta izlanayotgan nugta bo'ladi (21rasm).
545. 1) Koordinata o“gi deganda nimani tushunasiz? B 2) To'gTi chizig koordinata o“giga aylanishi uchun to'g'ri . chizigda nimalar berilishi kerak? 3) Koordinata o“gida musbat sonlar gayerga joylashadi? Manfiy sonlar-chi? Chizmada ko'rsating. 4) Nugtaning koordinatasi deganda nimani tushunasiz? 546. 22rasmda tasvirlangan A. B. C, Dva £ nugtalarning koordinatalarini yozing: A 8 co DD E
5 4 3 241 0 1 2 3 4
22-rasm.
547. Koordinata o'gida A6) nugtani belgilang. A nugtadarn: 1) o'ngda 5 birlik masofada yotuvchi B nugtani, 2) chapda 4 birlik masofada yotuvchi C nugtani belgilang. B va € nugtalarning koordinatasi nimaga teng?
548. A(3) nugta: 1) 12 birlik, 2) 3 birlik: 3) 0 birlik masofaga ko'chinilgan bo'lsa, hosil bo'lgan nugtalaming koordinatalarini toping.
549. Son o'gida: 1) 4 va 4, 2) 2,5 va 2,5, 3) —2 va 2: 4) 3 va -3 sonlariga mos nugtalarni belgilang. Har bir sonlar juftiga mos nugtalar hisob boshiga nisbatan ganday joylashgan?
550. O nugtadan: 1) 2 sm 5 mm chapdagi A nugtani: 2) 3 sm 7 mm o'ngdagi B nugtani, 3) 4 sm 3 mm chapdagi €C nugtani: 4) 5 sm 5 mm o'“ngdagi D nugtani belgilang ya ularning koordinatalarini yozing.
9 — Matematika, 6-sinf 129
351. Son o“gida a son tasvirlangan (23rasm). Bu son musbatmi
yoki manfiymi? a) 0 y 0 $———S— ——S—o—y a 0 1 0 1 a
23rasm.
352. Son o'gida: 1) 3 sonidan o'ngda, 2) -0,5 sonidan o'ngda, 3) —-2sonidan chapda, 4) 0 dan chapda joylashgan 3 ta nugtani belgilang va ularning koordinatasini yozing.
3531 24rasmda tasvirlangan A, B, C, D va E nugtalaming koordinatalarini yozing:
As cc On. , ,£E., 4 32-41 0 1 2 3 4 24rasm.
554JA nugta sanog boshi O nugtadan 4 birlik o'ngda, B nugta esa 5 birlik chapda yotadi. €C va D nugtalar O nugtaga nisbatan gayerda yotadi (25rasm):
B . c : . . . A D N 5 0 4 25rasm.
355) Koordinata og'ida A2), B3,5), ... nugtalami
belgilang. Ma'lumotlarni jadvaldan oling: : b Nugdta | A| B|C|D)E|)DIKI/M
Oto Oto KoordiSae | 2135| 2) j3 515 5. b
556J Koordinata o'gida tasvirlangan (26rasm) 5 son a) b)
musbatmi yoki manfiymi? 26-rasm.
130
o —3 21 0 1 2 3 .. 27-rasm.
ane 3, 2,1, 0, 1, 2, 3, ... SOnlari gatori butun sonlar gatori
Butun sonlar gatorida 0 sonidan o“ngda joylashgan 1, 2, 3, ... sonlari natural sonlar yoki butun musbat sonlar deb ataladi. Butun sonlar gatorida 0 sonidan chapda joylashgan —1, —2, —3, ... sonlari butun manfiy sonlar deyiladi. Odaida, ..., -2, —-1, 0, 1, 2, ... butun sonlar gatori burun sonlar toplami deyiladi va Z harfi bilan belgilanadi: Ludes 2,1, 0, 1, 2, 4. ).
Shunday gilib, butun sonlar to'plami barcha natural sonlar, butun manfiy sonlar va nol sonidan tashkil topgan.
2. Oarama-garshi sonlar. Koordinata o“gida sanog boshidan bir xil uzoglikda joylashgan ikkita nugta olaylik (28rasm). A nugtaning koordinatasi 4, B nugtaning koordinatasi —-4 deylik: A14), B(-4). A nugta sanog boshidan 4 birlik o'ngda, B nugta esa sanog boshidan 4 birlik chapda turibdi.
4 va —4 sonlari bir-biridan fagat ishorasi bilan farg giladi.
BC4) o . A4
S5 AN3S 2 A/N 1 2 3/4 5 4birlik cChapda 4birlik o'ngda 28rasm.
131
Bir-biridan fagat ishorasi bilan farg giladigan sonlar garamagarshi sonlar deyiladi.
Demak, 4 va —4 sonlari garama-garshi sonlardir. Xuddi shuningdek, —-3va 3, 2va—2,-1 va | sonlari ham garama-garshi sonlardir.
Koordinata o“gida har ganday songa garama-garshi bo'lgan fagat bitta son ber.
Har ganday sonning oldiga minus «— ishorasi go“yilsa, shu songa garama-garshi son hosil boladi.
Masalan, 2 soniga garama-garshi son —2: —7 soniga garama-garshi son esa (7) z7.
Umuman, & songa garama-garshi son —k. 0D soni o'ziga o“zi garama-garshi sondir: 0 — —-0 — HD.
357. 1) Butun sonlar gatori deganda nimani tushunasiz? Butun sonlar to'plami deganda-chi? 5 2) Oanday sonlar garama-garshi sonlar deyiladi? Oaramagarshi sonlar koordinata o“gida ganday joylashgan bo'ladi? 3) Koordinata o'gida berilgan songa garama-garshi nechta son mavjud? Nol soniga garama-garshi son nechaga teng? 558. Butun sonlar to'plamida:1) eng katta, 2) eng kichik butun son mavjudmi? Nima uchun? Javobingizni tushuntiring. 559. 29rasmda —5 soni va ag son garama-garshi sonlar. ga nechaga teng? Bundan foydalanib, shu son o'gida 0, 2: —2, 3, —-3 nugtalami belgilang. (Rasmni daftaringizga chizib oling.)
@ t e—P 5 0 a 29-rasm.
132
560. Jadvalni to“idiring:
a -a a —a 440 (44-44 15,5 4167 | G160—167 | 30,5 11994 . —2006
561. 1) 6 va 46, 2) 15 va 5: 3) 7 va 7, 4) —3 va 3 garama-garshi sonlarmi? Xulosangizni tushuntiring. 562. 1) Son o“gida —32.8 va 32,8 sonlari orasida nechta butun son joylashgan? 2) Son o'gida —a va a butun sonlar orasida nechta butun son joylashgan? (ag — natural son.) 563. Hodaning giymatiga: a) garama-garshi, b) teskari sonni toping: 1) 1,34,61 1,3 : 5,4: 3) 2,4: 3,5 10,36: 0,6: 2) 2,5-8,4—-2,4:2,5: 4y 3) 6,2:15,3-6,2-5,3. JP564. Son o'gidan foydalanib, tengsiZlikning butun yechimlarini toping: 1) 28 cx «9,1: 2) 4,9 cx 34, 36x S0.
SES) 6,8: 17: — 715 36,33 05 8,9: 4: 13,7: 50: 43: 123: 400
sonlari ichidan: l
1) musbat butun sonlarnis 3) musbat kasr sonlarni,
2) manfiy butun sonlarnis 4) manfiy kasr sonlarni
ajratib yozing.
A, B, C, D, E, F, P va O nugtalarning koordinatalarini
yozing (30rasm):
A B Cc. DOE F P aa 01 4
6 5 4839 A 2 3
5 6
133
5674 Tengliklardan gaysi biri to'g'Ti:
)--T, 3) 19,8 —— (19,8), 5) 8—— (18), 2) (19) — 9, 4) 1) 113 6) (132)-32? 568JJadvalni to'ldiring: a23 7,4 -53 0,24 76 23 3 -a 0,7 —44 “Z5 20 135 5691 Tenglik to'g'Ti bo'lishi uchun gavs ichiga ganday sonni yozish kerak: ) Ae) A6S 3) An) 42: 5) AA...) — 19: 2) 4...) 9,9, 4) An) 0,55 6) HA) 6,7?
pem — anta meli ERA
Sonning moduli deb koordinata o“gida sanog boshidan shu songa mos keluvchi nugtagacha bo'lgan masofaga aytiladi. Aa
31rasmda A nugtaning koordinatasi 4 ga teng, bu nugta sanog boshidan 4 birlik o“ngda joylashgan. OA kesmaning uzunligi, yani sanog boshi O nugtadan 4 soniga mos keluvchi A4 nugtagacha bo'lgan masofa 4 ga teng: O4— 4. Demak, ta'rifga kora 4 sonining moduli 4 ga teng.
Shu rasmdagi B8 nugtaning koordinatasi —3 ga teng, u sanog boshidan 3 birlik chapda joylashgan. OB kesmaning uzunligi, ya'ni sanog boshi O nugtadan —3 soniga mos keluvchi B nugtagacha bo'lgan masofa 3gateng: OB-3. Demak, ta'rifga ko'ra —3 sonining moduli 3 ga teng.
B9... 0 Ad BN BA AMAN 2 3 A4 3 bilik 4 birlik 31rasm.
134
Sonning moduli sonning absolut giymati ham deyiladi. a sonning moduli Ja kabi belgilanadi. Shunday gilib: |4|— 4: j-3|—3.
Ll Musbat sonning moduli shu: sonning 0“ziga teng. |
Masalan, (5|—5: |7177: |100/— 100: (01-01.
l Manfiy sonning moduli unga garama-garshi musbat songa teng. |
Masalan, j-8|— 8: |-15|715: -10— 10: -0,01| — 0,01.
0 sonining moduli 0 ga teng: |0|0. Oarama-garshi sonlarning modullari o“zaro teng boladi.
Masalan, |-6|— je 6)— 6: H-1) H1)71. 28rasmdan ko'tinadiki, OBOA-4, ya'ni -4|— 4|-4. 570. 1) Sonning moduli deb nimaga aytiladi?
2 2) Musbat sonning moduli ganday son bo'ladi? Manfiy sonning moduli-chi? 0 sonining moduli nechaga teng? 371. Ouyidagi sonlarmning modullarini toping ya javobni tenglik ko'rinishida yozing hamda hosil bolgan natijani o“ging:
1) 65 44: 150: 75: 7,8: 2) 5,2: 3,9: — 33 133 -0,45. 372. Sanog boshi O nugtadan: 1) A7,5), 2) a(21): 3) C(4,4): 4) of3) nugtagacha bolgan masofani toping.
573. Modullari: 1,6, —13, 47, 0, 5348, -15: -3z ga teng bo'lgan
sonlar bormi? Agar bor bolsa, ularni yozib chiging.
135
Tenglamani yeching (574—375): 574. 1) Jx — 6|-0: 2D (le 7 DIxp-4-0: 2 |xje10. 875.1) x—3,144 2) x— 3,14, 3) 8,09——x: 4) 8,09 —x. 876. Agar: a—-—3,05, 10,5, 0,73, 55 bo'lsa, —a va | a| ni toping. 577. Hisoblang:
1) |-15|2j-10|/-/-3|-155 DI-9|-|-11p34SE
2) |-32| 1-32 :|8|-(-4E 9 -2177-1-311251.
Pis7s. a, b, c — musbat sonlar, x, y, z — manfiy sonlar ekani ma'lum
boflsa, tenglikni oxirigacha yetkazing:
Jap... (byz os Ope cs (XI as DPI 5 (RE ae 379) Sonlamning modullarini toping, javobni tenglik ko'rinishida yozing:
1) —25: 34: —53: 100: —65: 2) 8,9: 7,5: 123 -B: 5.7. S8) Yig'indini hisobiang:
DI-$/7P9E 3D 1-6517/-9,55 5/32,11-1-12,1 |
2D13,7|-I-L75 991 -I-np O1-0,71-1-9,7$ 381) Hasan bir son o'yladi. U o'ylagan sonning moduli:
1) 23,2: 2) 0,37, 3) 0, 4) 2001: 5) 0,5: 6) L,05
ning moduli bilan bir xil. Hasan o“ylagan sonlarni toping. 582) Ifodaning giymatini toping: |x|: 5, bunda x——11,5: 8,5, 7,2.
Pem menu age
136
butun sonlar gatorida 2 soni 1 sonidan, 1 soni 0 sonidan, 0 soni (-1) sonidan, 1) soni 2) sonidan, (3) soni (—6) sonidan o'ngda turadi (30-rasmga garang).
Umuman, &£ son n sondan katta bo'lsa, buni £ » n yoki n « k kabi yozilishini bilasiz.
Butun sonlarni taggoslashning yugorida keltirilgan goidasidan shunday xulosalarga kelamiz:
Son o“gida ikkita manfiy sondan moduli kattasi cChaprogda yotadi. Demak,
Masalan, j3| « |-5| bo'lgani uchun —3 » —5. a sonning musbat ekanligi a » 0 kabi, manfiy ekanligi @ « 0 kabi yoziladi.
383. 1) Butun sonlar ganday taggoslanadi? 2) Sonning musbat yoki manfiy ekani ganday belgilanadi? 3 3) a) eng katta, b) eng kichik manfiy butun son bormi? 4) Eng kichik butun son mavjudmi? Eng katta butun son-chi? 5) Oanday sonlar 0 dan katta? Oanday soniar 0 dan kichik? 584. Ouyidagi sonlarni: a) o'sib, by) kamayib borish tartibida joylashtiring: 1) 8, 6, —-95, 0: 7, 115, 2) 35, 853 0, 225 12, 5. 385. 1) 3 dan kichik va 6 dan katia, 2) 4 dan kichik va —3 dan katta, 3) O dan ham kichik va —4 dan ham kichik bofigan butun sonlar bormi? 386. Kattasi: 1) 2 ga: 2) —3 ga: 3) O ga, 4) 3 ga teng bo'lgan to'riia ketma-ket kelgan butun sonlarni yozing. 387. Ushbu sonlar ketma-ket kelgan gaysi butun sonlar orasida joylashgan? Javobni go'sh tengsizlik yordamida yozing: 1) 23, 2)0: 3) 1999: 4) -2005, 5) 2004, 6) —-2005.
137
588. Sonlarni taggoslang va ular orasiga tengsizlik belgisini go“ying: 1) -17 va 0, 2) 6 va 15: 3) 3 va —5, 4) 200 va —500. 589. Son o'gida ikki nugtadan gaysi biri chapda joylashgan: 1) A4) ya B0), 2) C2) va D1), 3) ECO) va F1)? 590. Ifodalarning giymatiarini taggoslang: D (34j1|-4|va|34|-|-45 2D1-45f2|15|va -45|-|-15|. P3591. a ning ganday giymatida: 1) | a|— 0: 2) | al—a tenglik o'rinli botladi? 5021 Ouyidagi sonlarni: a) o'sib, by kamayib borish tartibida joylashtiring: D4 10, 55 35 75: 9, 10, 2) -6, 6 05 115 195 145 18. Kichigi: 1) 5 ga, 2) -6 ga, 3) 0O ga, 4) 1 ga teng bo'lgan to'rita ketma-ket kelgan butun sonlarni yozing. 344) Ushbu sonlar ketma-ket kelgan. gaysi butun sonlar orasida joylashgan: 1) 1991: 2) —-1995, 3) 1998: 4) 2000: 5) 2003: 6) —2001? 595) Eng kichik: 1) ikki xonali: 2) uch xonali: 3) to'Tt xonali, 4) besh xonali butun sonni yozing.
g. MaVzu. Butun sonlarni go“shish pb “Pi
1. Bir xil ishorali sonlarni go'shish. I-misol. Yigindini toping: 3) 1 5). Yechish.—5 «0, -5|—5 ekani ravshan.
seen 9, 8, 71,6, 5,4, 3, 2.1, 0, 1, 2, ... t 5tason
Butun sonlar gatorida —3 sonidan chap tomonga garab 5 tasonni sanaymiz. Shunda sanash (8) ga kelib to'xtaydi, demak, (3) 1 5) —8.
138
Bu jarayonni son o“gida ham ko'rsatish mumkin (32rasm). Son o'gida (3) soniga mos keluvchi nugtani belgiaymiz. Bilik kesmani shu nugtadan boshlab chap tomonga — og yo'nalishiga garamagarshi tomonga 5 marta go“yamiz, shunda —8 soniga kelamiz.
—3 dan boshiab birlik kesma 5 marta chapga
Ya. pn ma, 9 8 7 8 5 4 8 241 041 2 32-rasm. Bu misoldan shunday xulosaga kelish mumkin: bir xil ishorali ikkita butan sonni go'shish uchun:
1gadam: ularning modullarini go'shish. 2gadam: yig'indi oldiga go“shiluvchilar ishorasini go'yish kerak.
Musbat sonlar Yig'indisi musbat 501, manfiy sonlar Yigindisi manfiy sondir.
2. Har xil ishorali sonlarni go'shish. 2misol. Yig'indini toping: (4) 1 (196).
Yechish.16 » 0 va 6|—6 ekani ravshan.
Butun sonlar gatorida (4) dan o“ng tomonga garab 6 ta sonni sanaymiz. Shunda sanash (42) soniga kelib to'xtaydi, demak, C4) AO) 122.
5 4,3 2-1, 0,1,2,3,4,5,6,... ti
6tason
Bu misolda musbat go'shiluvchining moduli katta edi, shuning uchun ham yig'indi — natija musbat son chigdi.
C4) (16) yig'indini son o'gida topishni o“zingizga havola gilamiz. Bunda birlik kesma o“g yo'nalishida koordinatasi (4) bo'lgan mugtadan boshlab 6 marta go'yiladi.
139
3-misol. Yig'indini toping: (12) 1 (5). Yechish.—5«0va j-5|—5 bo'ilgani uchun butun sonlar gatorida 2 dan Chap tomonga garab 5 ta sonni sanaymiz. Shunda sanash (3) soniga kelib to'xtaydi, demak, (12) 1 (5) —— 3. 6,3, 4.3 2,-1,0,1, r 3, 4, -.to 5tason 3misolda manfiy go'shiluvchining moduli katta edi, shuning uchun ham yig'indi — natija manfiy son chigdi. 2va 3misollardan shunday xulosaga kelamiz: turli ishorali ya modullari teng bo“Imagan ikkita butun sonni go'shish achun:
1gadam: katta moduldan kichigini ayirish. 2gadam: ayirma oldiga katta modulli go'shiluvchi ishorasini
go'yish kerak. 4-mlsol. Yig'indini toping: (15) 1 (5). Yechish:—5«0va -5-5 bo'lgani uchun 3, 4,-3,2-1,0,1,2, 3,4, 5,7, -.. tol 5tason Butun sonlar gatorida 5 dan chap tomonga garab 5 ta sonni sanaymiz. Shunda sanash 0 soniga kelib to'xtaydi, demak, (15) 1 CS) — 0. Bu misoldan guyidagi xulosaga kelamiz. |. OGarama-garshi sonlar yig'indisi nolga teng.
Umuman, ixtiyoriy butun son « uchun
Shu bilan birga, ixtiyoriy butun son « uchun
nrO—-n Ora-n
140
Butun sonlarni go'shish o'rin almashtirish ya guruhlash gonunlariga bo“ysunadi.
Bunga son o'“gi yoki butun sonlar gatori yordamida ishonch hosil gilish mumkin.
596. 1) a) bir xil, b) har xil ishorali butun sonlami go'shish goida
larini ayting. Son o“gida tushuntiring.
3 2) Oarama-garshi sonlar yig'indisi nechaga teng?
3) Butun son va nolning yig'indisi nimaga teng?
5397. Oo'shishni bajaring:
DOT 3 DEH: 3) (3) 1 C3): 2) ED 1 SH, 4) 10) £ 10): 6) 18) 1 17).
598. Ikki sonning yig'indisi gachon (misollarda tushuntiring):
1) a) hamma vagt musbat, b) hamma vagt manfiy boladi? 2) a) musbat ham, b) manfiy ham bo'lishi mumkin?
599. a) Ikkita manfiy, b) musbat va manfiy sonning yig'indisi ko'rinishida yozing: —2, —8, —15, —100, 150, 1991, 50, —789. Namuna: 1) 28 81C20-C0)17)z...
2) 2 DIAM) GI) 5 4)...
600. Jadvalni to“Idiring:
Musbat Manfiy Sonli Sonli ifoda go'shigo'shi| ifodaning luvchilar | luvchilar |) giymati yigindisi | yigindisi
20113) 7) #10 30 —-20 10 251 18) 7 31 (15) 40148 15) 4 12 —-17 1 (220) #10 1 14 —175 4-75 1 100) 1 50
141
601. Yig'indini toping: DNAN AN, 3) DICOF CDI A28), 2) CDrGDIAD ED: 4) A19) 20) # 39) # IS). Eslatma! Yozuvni gisgarog gilish uchun, odatda, musbat go Shiluvchi oldidagi «vr» ishorasi yozilmaydi. Birinchi go Shiluvchi manfiy son bo Isa, uni gavsga olib yozish shart emas. Masalan, —8 1 (14) o'rniga —-8 1 4, (-31) 1 (9) o'rniga esa —-31 1 9) yoziladi.
602. Jadvaini to“Idiring:
k |5 |-1)/-8/-7/ 18 | 40/-32j—-31/-15| 33 |-46 n |-5|0/-—2/-13)—-28/-50| 22 |-19/-14/-43| -4 ken 0 1-1
JP603. Ifodalaming son giymatlarini taggoslang: 1D) CI) 9) va (1119) 3) A17) 13) va 177: 2) NIS) va 045): 4) A32) # 12) va 32-12. 608: o'mniga », «, — belgilaridan mosini go'ying: 1) 9019920: — 3) 151(45)2 0, 5) 7ICSINEO: 2)-100110020: 4) 731 (69)20: 6) BII) DR O. 605) Yig'indini toping: 1) A23) 1 21), 3D DC 5D ATNTUTO: 2) 43) 1 (H40), DV DI2) OA7NTTO). BUMI Namunadan foydalanib, hisoblang: . 1) 2021198), 3) 381162: 5) 2719 1.(586): 2) 338 1 (62): NISN: — 6)-7291C731). Namuna: —-8715 7 (936) — (875 1 936) — 1811. $U Sonlarni go'shing: 1) 23, 71, 128: 3) 71,0, 29: — 5) 30, 27, 150: 2)118, 22, 313. 4) B3, 17, 100: 6) -65, H5, -40. 142
mm nano SR
Ayirmaning sizga tanish bolgan bu ta'rifi butun sonlar uchun ham to'gTidir.
k va n butun sonlar ayirmasi £ — n shunday sonki, uni 1 ga go'shsak, & hosil bo“ladi:
Misol: 12—4) 16, chunki 16 1 (4) — 12, shu bilan birga 21 (4)-I16.
Bu misoldan shunday xulosaga kelamiz:
Butun sondan butun sonni ayirish uchun kamayuvychiga ayiriluvchiga garama-garshi sonni go'shish kerak, ya?'ni
Hagigatan ham, (kt n)irn—k tr (maem-kirOzsk. Misollar: 1) C20)3) 20) 1 C3) —23, 2) 19 — 10) — 19 1 (110) — 29.
Son o'gida ayirish amalini ganday tasvirlash mumkinligini misollarda ko'raylik.
1-misol. Ayirmani toping: 5 —8.
Yechish. Son o“gida 5 soniga mos keluvchi nugtani belgilaymiz. Shu nugtadan boshlab birlik kesmani chap tomonga, ya'ni 0g yo'nalishiga garama-garshi tomonga 8 marta go'yamiz, shunda (-3) soniga kelamiz (33rasm). Demak, 5 —8 z—3. Javob: 3.
143
5 dan boshlab birlik kesma 8 marta chapga
1 0 l 4 38 2410 1 2 3 4 5 33-rasm.
2-misol. —2(3) ayirmani toping. Yechish. H4—3)—3 ekani ma'lum. U holda 239)——213-—1 (34rasm).
3 birlik O'ngga 2 birik cnapga Did Yo. 321 0 1 2 10 1 2 38 2-3)-213z21 yoki 2-(3)7-213-3-2-1 34rasm. Javob: 1.
3-misol. Koordinatasi —1 bo'lgan A1) va koordinatasi 4 bo'lgan B(4) nugta orasidagi masofani toping.
Yechish. Son o'gida olingan ikki nugta orasidagi masofa uchlari shu nugtalarda bolgan kesmaning uzunligi ekanligi ravshan. Demak, bu misolda AB kesmaning uzunligini topish so'ralyapti.
Son o'gida A1) nugtadan boshlab birlik kesmani 0“g yo'nalishida n marta go'ysak, B(4) nugtaga kelamiz, deylik. U holda 1 tn— 4, bundan 2 4—-(-1)— 4-1 i—5. Shunday gilib, A1) nugtadan boshlab birlik kesma og yo'nalishida 5 marta go'yilsa, B(4) nugtaga kelinadi, ya'ni AB-5 (35-rasm). Bizning misolda AB kesmaning oxiri (O'ng uchi) — B nugtaning koordinatasi 4 ga, boshi (chap uchi) — A nugtaning koordinatasi —i ga teng. Demak, AB 41 (1) 41175. Javob: 5.
AI) Ma B(4) 2 0 1 2 3 4 5 5 birlik 35-rasm.
Bu misoldan shunday xulosa kelib chigadi: Son o“gidagi kesmaning uzunligi uning oxiri koordinatasi bilan boshi koordinatasining ayirmasiga teng.
144
608. 1) Butun sonlar ayirmasi deb nimaga aytiladi?
5 2) Butun sonlar ganday goidaga ko'ra ayiriladi? . 3) Son o'gidagi kesmaning uzunligi ganday topiladi?
609. Ayirishni go'shish («1») bilan almashtiring va hisoblang: 1) 48-12, 2) -160—-14: 3)36—30), 4) B0— (80). Namuna: 17 —8 17) (8) -(17 28) 25.
6190. Ayirishni go'shish («ct») bilan almashtiring va hisoblang: 1) 30-55), 2) -70-(-60), 3) 9010), 4) -83 — 23).
611. « o'rniga mos sonlarni go'ying: 1D) 15-20, 2) I6—t—1, 3) S-e50, De D4.
612. Jadvalni to'ldiring:
ox Jas (201 s Tap 0 | Isi|-a7 1-12) 37 |-a0
n 20 |—-101 3)—15) 11 2/1 0 1-17/—24| 31-50 ken —5
613. Amallarni bajaring: 1) 91 (28) (27), 3) 16 — (30) 1 30): 2) 20(9) —9: 4)—-12—-8 1 10).
614. Son o“gida koordinatalari bilan berilgan ikki nugta orasidagi masofani toping: 1) A2), B2): CO), DA: LG), AS), M3), GO): 2) K4), LED: PCD, OH), MI), N2): TI). SS). Mos chizmalami chizing.
615. Ayirmani ayiriluvchiga garama-garshi sonning yig'indisi bilan almashtiring va hisoblang: D29-CD: 30-20: 5) 45) -— TS: 2)35 — 5), 4) 19) — HID, 6) 21) — 21). Namuna: (25) (35) — (25) 1 (435) — 10.
TO — Matematika, &-sinr 143
616. Hisoblang: D1-7, 3) 72(12) — 104: 2)31 (8) 13): 4) 15 — (14) 1 24). 617. Namunadan foydalanib hisoblang: 1) 734 — (532): 3) 598 — (388), 5) -1200 — 2800): 2) 7144 — (634), 4) 1380 — (470), 6) 4800 — (3700). Namuna:—874— (-461) ——874 1 461 — 4874 — 461) ——413. 618. Yig'indinl gavssiz yozing va hisoblang: 1) 325): 31513), 5) 35) H-45 $ 10), 2) C4) TES): 721 (22), 6) 35 1 251 75). Namuna: (16) 1 -24)— 16 — 24 — -40. P619. Tenglamani yeching: Dxr10-3 2)-1—x——-1 3) -l-x— 10, 4) Stxz—30. Namuna: 48 —x——18, x—48—(18), x— 48 1 18, x— 66. 620) Ayirishni bajaring: 1) 108 — 228, 2) 89 — 299, 3) 713 — 843, 4) 2004 — 2005. 621) Ayirishni go'shish bilan almashtiring va hisobiang: )-17-433 2) -69— 141, 3) -150— 50: 4) 160 — 40. 622j Jadvalni to'ldiring:
x J3 |-1s/-0|-5/|1s|25|321-45/ -a7| 80 An 17 | j10t1s/ 19/48) 681 15| -331| 95 kn | 623 Tenglamani yeching: 1) 30—xz 41, 3) 26—x—-1: 5) Sl—x-0: 2) x-0z-10, 4) 28 — x——18: 6) -10—x—10. 6232) Hisoblang: 1) (1S — 30) —(10 — 20), 3) (1-9) (31 —41), 2) (40 — 70) — (1S — 45): 4) 1S 110) 8-0).
146
g. mMavzu. Butun soularni ko'paytirish kab
1. Bir xil Ishorali butun sonlarni ko'paytirish uchun ularning modullari ko“paytiriladi ya ko“paytma oldiga «1» (plus) ishorasi go'yiladi.
1-misol. (8) : (6) ko'payimani toping.
Yechish. | 878, 6-6 bollgani 'uchun, goidaga muvofig,
BS) (OKE 6) 48-48. Javob: 48.
2. Har xil ishorali butun sonlarni ko“paytirish uchun nlarning modnllari ko“paytiriladi ya ko“fpaytma oldiga «— (minus) ishorasi go'yiladi.
2-misol. 12: (-3) ko'paytmani toping.
Yechish. |12/—12, -3—3 bollgani uchun, goidaga muvofig,
12: (3) — (12: 3) — 36. Javob: —36.
3. Ixtiyoriy butun son # bilan 0 ning ko“paytmasi 0 ga teng:
(70 0aeT) Masalan, (15): 070, 0: (15) 0, 3) 0-0: 0: (-3) — 0. 4. Ixtiyoriy butun son « nl (1) ga ko'paytirilsa, n ga garamagarshi son hosil bo“ladi, ya'ni sonnl (-1) ga ko'paytirish uning ishorasini o“zgartiradi, xolos:
Masalan, (1) : 878, 6): CD) 16 —-6.
Natural sonlarda bo'lgani kabi butun sonlar uchun ham daraja tushunchasini kiritish mumkin.
3-ml1sol. (2) : (2) : (2) ko'paytmani hisoblang.
Yechish. CD DE UD 2D DEA22): Dr A22): 207412:2:2)—-(20—-8. Javob: 8.
147
Umuman, har biri « ga teng bo'lgan & ta (k — natural son) ko'paytuvchining ko'paytmasi » sonning &darajasi deyiladi va 1 kabi belgil
ni en-n.....m. iku.
5. Har ganday « sonning 1darajasi shu sonning o“ziga teng:
Masalan, 10) — —10, (16) — 16, (116) — 16! — 16.
625. 1) a) bir xil ishorali, b) har xil ishorali butun sonlar ko'paytmasi ganday topiladi? Misollarda tushuntiring. 2) Butun son bilan 0 ning ko“paytmasi nimaga teng? 3) 3) sonining 4darajasi deganda nimani tushunasiz? 4) Son (1) ga ko'paytirilganda nima 0“zgaradi? 5) Sonning 1darajasi nimaga teng?
626. Jadvalni toldiring:
k Jas -4|-—Ss|-af 18/27 |as| 19 Jas) aja n|8/3/|sji2/ 6/3 2187| ken | 1201 12:
627. Noma'lum son x ni toping: 1) 2x— 30: 3) x(15) — 45, 5) 3x— 15 — —45: 2)-5x—25: 4) x12) 24, 6) 3x1 15-45. 628. Jadvaini to'ldiring:
629. Ifodaning son giymatini toping: )7-8C2, 3:10: 2 203-O-4: ES): NAi5-:4—-i18-91). 630. Jadvalni to'idiring:
631. Darajaning ishorasini aniglang: DCD” DED: DA: IA 5 EDS. Xulosa chigaring. Xulosangizni daftaringizga yozib go'ying. 632. Hisoblang: DD CDI AED DC CI 2) CD CD Ci) CD? 1 CiY ee ID. 633) Ko'paytimani toping. DS: 2D: 3) 7-28), 4) 10CSI). 634) Hisoblang: D) CD-2:8 D27-CDED DENIM, 2) 4-7: (-2), 45 D9) OCD ED CD. 635) Hisoblang: ) 19-S)-7:8: 3) 21:22) DD: CD: 2) 92): 3(10) 12, 4) 13 Li) 19 12). 189
636Jadvalini to'Idiring:
k |-4/ 3/-3/ 3/-8/8 8/8 |-4|10 n-l0|10|10/-10/-12/-12/12/12 /-S | 7 | O k-n
637.INoma'lum son x ni toping: D EDxe-ldi 3) —t7--10: 5) 2x1 14-20, 2) Dx16: 4)—x47 10: 6) 2x 14-20.
Ja.moran. Ko'paytirish aonunlori
Natural sonlarda bo'lgani kabi ko“paytirishning o'rin almashtirish, guruhlash va tagsimot gonunlari butun sonlar uchun ham o'rinlidir. Umuman, ixtiyoriy »1 ya » butun sonlar uchun
va| kemben k-.(m-n) tengliklar o“rinlidir. Masalan,(-3) (6) 2 103 6) — H6: 3) — (-6) : C3). (AS) 2) ED ECG 2) CB) HS 20-85 305(2-80) 7 ED 2) ES), ya'ni (AS) 2D): CB) 5 ED 2 BS) Umuman, ixtiyoriy &, sm, & butun sonlar uchun
Kktm-u—k arm-n tenglik o“rinli.
Bu tenglik butun sonlar uchun zagsimot gonunini ifodalaydi. Masalan, (4) 1 3) CO CA): CO-A1ID67 “4-613-67 0: OI) C6). Tagsimot gonuni bir nechta go'shiluvchilar uchun ham o'rinlidir. I-misol. GNI) D4. DID DD AD ekanini ko'“rsating. 150
Yechish. Hagigatan ham, 41 (7) 13): 2-(4-—10-2)“0-21.
4-27 23 D8 1416— 616 —12. 12— 12, demak, berilgan tenglik to'g'ti. Javob: tenglik to'gTi. (ktm) n kopaytmadan km mn yigindiga o“tish gavsTarni ochish
deyiladi. k-nim-n yigindidan (kt m) -n ko'paytmaga o'tish umumiy ko'payturvchini gavsdan tashgariga chigarish deyiladi. 2-misol. (79) (85) 1 (79) 75 yig'indini hisoblang. Yechish. Umumiy ko'paytuvchi (79) ni gavsdan tashgariga chigaramiz: 79) 8S) 1 79) 75 (79) 85175) 79) 10) — 790. Javob: 790. 638. 1) Ko'paytirishning o'rin almashtirish, guruhlash gonunlarini bilasizmi? «Ko'paytirishning tagsimot gonuni» deganda 5 '. nimani tushunasiz? Misollar keitiring. 2) eOavslarni ochish», cumumiy ko'paytuvchini gavsdan tashgariga chigarish» nima degani? Misollarda tushuntiring. 639. Ko'paytmani toping. Natijaning to“g'riligini 0 rin almashfirish gonuni yordamida tekshiring: 1) 15-45 2) 27 9) 3) 49-25 4) -100-6, 640. Guruhlash gonunidan foydalanib, gulay usulda hisoblang: 1) 25-11-C4)3 3D) 8-2) :5C4): D)T5H-4 2) 125 (19) 8, 4) 25 23) 8), 6) 80(7:5. 641. Umumiy ko'paytuvchini gavsdan tashgariga.chigaring va hisoblang: 1) 48 (7D) 124 14, 3) 48 (54) — 38 (54), la 2D12-9)-6-8, 4) 125 (3) 1250 2. D$642. Umumiy ko“paytuvchini: a) «1» ishorasi bilan, b) e— ishorasi bilan gavsdan tashgariga chigaring va hisoblang: 1) 15-19 — 15 21, 2) 59-29 129 49.
151i
“43 Oulay usulda hisoblang: ID) 25-18): 4 3)8-5)-7 23 5) -4-11-75: 2) 125 13 8: 4)-2-3-9-5, 6) 13 5 80. 644) Ko'paytmani yig'indi ko'rinishida yozing va hisoblang: )4(Gr 1D) DD3-A15AD): 5) 38-49) 11), 2)5(10-25), — 4)10-C17DD): 6) 27-39): C12). 645J Umumiy ko“paytuvchini gavsdan tashgariga chigaring ya hi
soblang: 1) 25-10 —25 14, 3) 73-37 1 73) 27): 2) 36-25 — 36 15, 4) 38 12— 38 22).
Se.
kvannoldan fargli butun sonlar hamda | £ | son | n| songa goldigsiz botlinsin, deylik. 1. Bir xil ishorali butun sonlarni bolish.
aa
Kain
Natural sonni natural songa bo'lish goidasi sizga ma'lum.
I-misol. (28) : (4) bo'linmani toping.
Yechish. 28/28 va 4| — 4bolgani uchun, goidaga muvofig: 28): C4) 4028: 9) — 47 —7.
Javob: 7.
2. Har xil ishorali butun sonlamni bolish.
Javob: 46. 152
652. 864:18 — 48 ekanidan foydalanib, guyidagi ifodaning son giymatini toping: 1) 864:18: 2) -48 18: 3) 864: (48), 4) 864: (18). 653. Ouyidagi sonlarni ikkita butun sonning bo'linmasi (nisbati) ko'Tmishida tasvirlang: 1: 55, A0, —33 —75 15, 185 40, 05 -12, 55 -40.
654. Amallarni bajaring: 1) B5): 17) 1 24) : 2) (90): 4 2) 70: 2) 48) : 4136: (9).
655. Jadvalni toKdiring:
656J Bo'lishni bajaring: 1) -100:255 3) 56:70: 5) 39: 3), 7D) 8:6), 2) 100:(-25): 0 56:70: 60-39:3, 8) 8:6. 657J Hisoblang: I) 45: —-25, 3) (39 —49): 2: 5) 18: (12 — 6): 2) 45: (3) 1 25: 40-19): 2): 6) -18: (6 — 9). 6583 Jadvalni to'Idiring:
154
Agar yig'indini gavslarga olib, gays oldiga «1» ishorasi go'yilsa, u holda gavsga olingan go'shiluvchilarning ishoralari o“zgarishsiz 9okliriladi. Masalan, Teaser ii Tagsimot gonuni ya —— (1) n tenglikdan foydalanib, oldida «— ishorasi turgan gavslarni ham ochish mumkin. Misolla: 1) (3-9-CD):6-92E10)-32 C1): 9)——-349, DA8DED 08-NEED: BID: CSDE18 45. Bu misoliardan shunday xulosalarga kelamiz: Agar yig'indi gavslarga olingan bo'lib, gays oldida «— ishorasi turgan bo'lsa, u holda gavyslarni ochishda go'shiluvchilarning ishoralari garama-garshisiga almashtiriladi.
Masalan, (7 18 — 14)—7—-8 114.
Agar yig'indi gavslarga olingan bo'lih, gays oldiga «— ishorasi go'yilsa, u holda gavsga olingan go'“shiluovchilarning ishoralari garamagarshisiga o“zgartiriladi.
Masalan, 11 — 18 1 16 — 23——(11 4 18 — 16 4 23).
661. 1) «Oavslarni ochish» deganda nimani tushunasiz? 2) Oavs oldida «1» ishorasi bo'lsa, gavslar ganday ochiladi? e 3) Oavs oldida e— ishorasi bo'lsa, gavslar ganday ochiladi? 4) Yig'indini gavslarga olib, gavs oldiga «—» ishorasi go'yilsa, gavslar ichidagi go'shiluvchilarning ishorasi ganday 0“zgartiriladi? Oavs oldiga «1» ishorasi go“yilsa-chi?
662. Hisoblang: 1) 483151) # 51: 3) H—-23 — 510) 1 23, 2) -4(79— 89) — 19, 4) (31 £ 40) 1 40.
Eslatma! Odatda, gavs oldidagi «et» ishorasi yozilmaydi, ammo gavslarni ochishda u hisobga olinadi.
156
663. Avval gavslarni oching, so'ngra hisoblang: 1) HG6S5 1 35 — 101), 3) 19-513:7— 68), 2) 456135 —31): 4) (18: 124-9 — 56). 664. Oavslar ichini to“Idiring: 1) 86175 0.), 3) T6126— 0...) 5) 18 4437 1...) 2) 86175...) 4) 36126 —...): 6) 18 — 43 ——...). Namuna: -401 237-440 — 23), -40 1 23— (-40 4 23). 665. Oavs oldiga: a) «t» ishorasi, b) «— ishorasi go'yib, birinchi ikkita go'shiluvchini gavsga oling: 1) 56 149 — 45 — 23, 3) 176 4 133 — 145 -— 227: 2) -79 1-38 —24 1 120: 4) —-297 1428 —224 1 111.
666. Oavslami oching va hisoblang: 1) (129 1 151) — 49 1 129), 3) (128 — 245) — (28 — 345), 2) (325 1 319) — (225 1 219): 4) A92 1 108) — (287 — 87). 667. Oulay bo'lgan holda gavslarni ochib hisoblang: 1) 162 (162 7 7): 3) —-76 1 (86 1 107), 2) 59 — (59 — 124): 4) 591 4 (127 491). 668. «?» belgilari o'rniga mos sonlarni yozing:
(10) 2 Bo) —? D tt? 2) :? (5) :D 5) — 10) — 5 20) 2 OT) OmO,
669. Ifodaning giymatini gavslarni ochib hisoblang: 1) 0D) 15-12): 3) 43) 33-19) (14), 2) 19—(18-47) (47-19): 4) 18-12) 14 —3). PN670. Oulay usul bilan hisoblang: 1) 4231—38-42121-16, 3) 12839178 -32164-61, 2) 21-74121-11—85-10, 4) —18 374 18-52—-18 13. 157
Oilingan hisoblashlarga mos keladigan sonli ifoda tuzing. Avval gavslarni oching, so“ngra hisoblang:
1) H48—-102 1-52): 3) 4145-69-21):
2) (1103-70-23): 4) -(154—49 — 144). 67 Hisoblang:
1) H86 — 98) 142: 3) H38 — 410) 1 38:
2)(59 — 9) — 29: 4) 101 1 53) 1 53.
67 Oavslarni oching va hisoblang: 1) (119 1 141) — 59 1 119): 3) 1228 —215) — (28 — 315) 2) (325 # 219) — (125 1 119): 4) 482 1 98) — (186 — 86). 675) €?» belgilari o'rniga mos sonlarmi yozing:
1) C3) 7 2) —? &) t? Go) i? 2) (6)
5 CO) : (7) 3) ) —(C6) Oo. SO)
SIG) Oulay usul bilan hisoblang: 1) 155 — (55 — 180), 3) 224-124 1 76), 2) 173 — (23 1 50), 4) 215 — (187 1 113).
138
P5-morun. Butun sonlar ustida t07t amalga doir mashglar
Amallarni bajaring (677—680): 677. 1) C6 11) 18 4 3) 2): 2) (28-48): (1) 1 (72-84) 3). 678. 1) C16 1 4) : (3) 7 (2) (15 1 20), 2) (119 — 99) 7) 1 (35 110): 2). 679. 1) (144) : (24) 1 (12) DN 18) 5, 2) 108: 36 — 13 4) 1 17 3). 680. 1) (48 — 78) 17 — 11) 1 (58 — 88) 2): 2) A41 — 79): (24) 178: 6) : 4. . Son o'gidagi A, 8, C, D, E, F nugtalaming koordinatalari 36rasmda ko'rsatilgan.
68
c F A Oo £ 01
mem V4D
234 36rasm. Ouyidagi kesmalaming uzunliklarini toping: I) OD, 2) AF, 3) EF, 4) BD, 5) BC, 6) BE. 682. £ harfi o'niga -4, —3, —2: —1, 0, 15 2 va 3 sonlaridan gaysi biri go'yiiganda: Dk-(kr1)12: 2) k-(k—1) 2 tengliklar o'Tinli bo'ladi? 683. Jadvalni to“Idiring:
k 9 /112/15/—-21/36 /—-24/ 9 |-1S n -12) 9 /118/-24/27 /24/ 3 121 2-k1iny:3
159
684. Oulay usul bilan hisoblang: 1) 15-17 4 14-17 — 19 17 2 17 17, 2) 26-25—-25-27131-25-30-25.
685. Hisoblang: 1) 36 (45) : 90 — (82): 3) -61— 501 13): 2) 56 (28) : 49 — (32), 4) 37 27 — 51). 6861 Hisoblang: 1) 11 — 59) : (50 — 62): 3) 34-13): 7 13)):
2) (36— (7) S9 4 32), 4) (17 4 30) : (15 — 16)). 6873 Oavslarni oching va hisoblang:
1) 164 — (64 1 48), 3) 503 1 (47 — 403):
2) 85 —-4143—-75), 4) 327 — (127 — 99).
689) Son o'gida A va B nugtalarning guyida berilgan koordinatalari bo'yicha AB kesmaning uzunligini, ya'ni AB masofani toping. Mos shaki chizing.
Al3 Jali) oli 7/6 2/01 Bis5|olse/-a 6 7/9 3/ajAB
6891 Hisoblang: 1) 725: 25) 1 (15) 6 — (44) : 4, 2) 815: (5) : 4 —48 4 12): (G6).
Perpendikular t0'g' 4 movEv. porallel t0gTi chi:
1. Perpendikular to'g'ri chiziglar. Siz burchak tushunchasi, yoyig va to'g'ri burchak tushunchalari bilan 5sinfda tanishgansiz.
160
37rasmdagi a va b to'g'Ti chiziglar kesishishidan to'g'ri burchaklar hosil bo“lgan. Bu holda a ya 5 to'g'1ri chiziglar perpendikular tog'ri chiziglar deyiladi.
a va b to'g'ti chiziglaming perpendikularligi al b (yoki bla) kabi belgilanadi.
O“gilishi: a va b to'g'Ti chiziglar o“zaro perpendikular.
b 37-rasm. 38-rasm.
Perpendikular to'g'ri chiziglarda yotgan kesmalar perpendikular kesmalar deyiladi. Masalan, kvadratning, to“g'ri to'riburchakning go'shni tomonlari perpendikular kesmalardir.
2. Parailel to“g'ri chiziglar. Bir tekislikda yotuvchi -kesishmaydigan ikki to'g'Ti chizig parallel t0g'Tri chiziglar deyiladi (38rasm).
a va b to'gTTi chiziglarning parallelligi « 9 5 (yoki 5 Jl a) kabi belgilanadi.
Ofgilishi: a va b to'g'ri chiziglar o“zaro parallel.
Parallel to'g'ri chiziglarda yotgan kesmalar parallel kesmalar deyiladi.
Kyvadratning, to'gTi toriburchakning garama-garshi tomonlari parallel kesmalardir.
690. 1) Perpendikular to'gTi chiziglar deb nimaga aytiladi?
p 2) Parallel to'g'ri chiziglar deb nimaga aytiladi? Rasmda ko'T
sating.
LL Sinfingizda, uyingizda perpendikular yoki parallel tomonlari bofigan jismlar bormi? Ularni ko'rsating va ayting.
692. Kvadrat va to'g'Ti tortburchak chizing. Ularning uchlarini harflar bilan belgilang. Ulardagi: 1) o“zaro perpendikular tomonlarni, 2) o“zaro parallel tomonlarni yozing.
IT — Matematika, 6sin 161
6999 42rasmga garab chizg'ich va chizA machilik uchburchagi yordamida beril—— gan A nugtadan berilgan / to'g'ri chizigga parallel to'gTi chizigni ganday o'tkazish mumkinligini aytib bering. 70bJ Radiusi 4 sm bo'lgan aylana chizing. G Uning o“zaro perpendikular bo'lgan ikkita diametrini o“tkazing. Har bir diametr uchlaridan ikkinchisiga parallelto'gTi chiziglar o“tkazing. Bu to'g'ri chiziglarning kesishishi natijasida ganday shaki hosil bo'ladi? Shu shaklning 42-rasm. perimetri va yuzini toping.
au . MaV2u. Koordinata tekisligi. Grafiklar
1. Koordinata tekisligi. Tekislikda o“zaro perpendikular x va y o'glarni o'tkazamiz. Ularning kesishish nugtasini O harfi bilan belgilaymiz. Bu nugtani har bir o'g uchun sanog (hisob) boshi deb hisoblab, har bir o'gda o“zaro teng birlik kesmani olamiz. Ox o“gidagi yo'nalish, odatdagicha, chapdan o'ngga, Oy o'gidagi yo'nalish esa «pastdan yugoriga» bo'ladi (43rasm). Bu holda tekislikda xOy to'g'Ti burchakli koordinatalar sistemasi aniglangan, deyiladi. Uni fransuz olimi Dekart
kiritgani uchun Dekart koordinatalar sistemasi ham deyiladi. Ox 0“gi abssissalar o“gi, Oy o“gi ordinatalar
o'gi, O nugta koordinata boshi deyiladi. y, Dekart koordinatalar sistemasi kiritilgan tekis
lik koordinata tekisligi deyiladi. 4
A— koordinata tekisligida olingan ixtiyoriy nugta bo'lsin. Anugtadan Ox va Oy o'glariga parallel to'g'ri
chiziglar o'tkazamiz. Ular Ox va Oy o'glari bilan, 1 Xx mosravishda, 8 ya Cnugtalarda kesishadi, deylik (44rasm). 43rasm
163
y, lc A4. 8) 3 2 1 -1 chorak horak B Md so ol 1 3 5 Xx Lara Ed) 44rasm. A5rasm.
OB kesmaning uzunligi x, OC kesmaning uzunligi y bo'lsin. x son A nugtaning abssissasi, y son esa A nugtaning ordinaotasi deyiladi.
x va y sonlar jufti A nugtaning koordinatalari deyiladi va AGx: y) kabi belgilanadi. Bunda doimo birinchi o“rinda abssissa, ikkinchi o'rinda esa ordinata yoziladi.
44rasmda A nugtaning abssissasi x — 4 ga va ordinatasi y—3 ga
teng. U holda A nugtaning koordinatalari A(4, 3) kabi yoziladi.
Shunday gilib: 1) koordinata tekisligida har bir A nugtaga sonlar jufti (x, 7) mos keladi: 2) ixtiyoriy sonlar jufti (x: y) ni koordinata tekisligidagi biror A nugtaning koordinatalari deyish mumkin, 3) agar xz#y botisa, u holda (xXx: y) va (y, x) juftliklar koordinata tekisligida turli nugtalarni ifodalaydi.
Koordinata boshi — O nugtaning koordinatalari O(0, 0) dan iborat. Ox O'gidagi ixtiyoriy B nugtaning koordinatasi B(x, 0): Oy o'“gidagi ixtiyoriy C nugtaning koordinatasi C(0: y) ko'tinishida bo'ladi.
Oxva Oy o'dlari tekislikni to'rtta burchakka bo'ladi, ularni koordinata chorakleri (yoki koordinata burchaklari) deyiladi. Koordinata choraklarining joylashishi 45rasmda tasvirlangan.
Ouyidagi munosabatlar o“rinli:
1 chorakdagi nugtalaming (x, y) koordinatalari uchun x» 0, y» 0,
II chorakdagi nugtalarning (x, y) koordinatalari uchun x« 05 y » 0,
TII chorakdagi nugtalaming fx, y) koordinatalari uchun x« 03 y « 0,
IV chorakdagi nugtalarmning (x, y) koordinatalari uchun x » 0, y £ 0.
164
Nugta koordinatalarining choraklardagi ishoralari ramziy ravishda 45rasmda ko'rsatilgan.
Ox o'gida yotuvchi barcha nugtalarning ordinatalari 0 ga teng: y— 0.
Oy o'gida yotuvchi barcha nugtalarning abssissalari 0 ga teng: x— 0.
2. Grafiklar. Grafik — migdorlar orasidagi boglanishni ifodalovchi chizig. Grafikda ikki migdor erasidagi bog'lanish yaggol ko'rinadi.
Ouyidagi jadvalda bir sutka davomida havo temperaturasining har ikki soatda O“zgarishi berilgan:
— Vagi (oat), 012/4/6/8/10112/14/16/18/20/22|/ 24
— Temperatura il (graduslarda), T | NI”
Jadvalga ko'ra, vagt va temperatura orasidagi bog'liglik grafigini chizish uchun:
1) 27OT koordinata sistemasida (7: 7) nugtalarni belgilaymiz,
2) ulami to'g'Ti chizig kesmalari bilan tutashtiramiz.
Natijada vagt o“zgarishi bilan havo temperaturasining o“zgarishi orasidagi boglanish grafigini hosil gilamiz (46rasm).
Grafiklar egri chizig ko'rinishida bo'lishi ham mumkin. Masalan, yoshingiz bilan: 1) og'irligingiz, 2) bo'yingiz orasidagi bog“lanish grafigi egri chizigdan iborat boladi (47rasm).
0/1/316/8/7j5/2|0 1-3
165
Grafiklami «o'gib», ulardan turi xulosalar chigariladi. Masalan, Sizlarga geografiya darslaridan ma'lum bo'lgan «hamol gulis deb ataladigan grafikka garab, Yer sirtidagi biror joyda esadigan shamollarning yo'nalishi, necha kun es
0 2 8 ganligi hagida xulosa chigarish mumkin. Geografiyada ham o'ziga xos koordi47rasm. natalar sistemasi bor. Siz, geografiya
darslaridan masshtab, bosh meridian, parallel va meridian, geografik kenglik, geografik uzunlik bilan tanishsiz. Yersirtidagi nugtaning geografik uzunligi va kengligi Shu mugtaning geogrofik koordinatalari deyiladi, Yer sirtidagi har bir nugtaga ikkita migdor — uning geografik uzunligi va kengligi mos go'yiladi va aksincha, ikkita migdor — geografik uzunlik ya kenglik bo'yicha Yer sirtidagi tayin bir nugta topiladi. Bunda parallellar ya meridianlar to'g'ri burchakli koordinatalar sistemasidagi abssissa va ordinata o'glari vazifasini bajaradi.
701. 1) Teklslikda to'g'1ri burchakli koordinatalar sistemasi ganday
kiritiladi? Mos rasm chizing.
2) Nugtaning abssissasi nima? Ordinatasi nima? Tekislikdagi
nugtaning koordinatalari deganda nimani tushunasiz?
3) Koordinata burchaklari (choraklari) nima? Nugta koordi
natalarining choraklardagi ishoralarini bilasizmi?
4) Grafik deganda nimani tushunasiz?
702. 1) Abssissalari nol bo'lgari nugtalar gayerda joylashgan?
2) Ordinatalari nol bo'lgan nugtalar gayerda joylashgan?
703. Abssissasi manfiy bo'lgan nugtalar gaysi choraklarda joylashgan? Ordinatasi musbat bo'lgan nugtalar-chi?
704. Agar. 1)A3, 4), B2, -1), C2: 0), D4, 3): 2) AC, 1), B5 2), C3: 0), D(2: 1) bo'lsa, AB ya CD kesmalar kesishish nugtasining koordinatalarini toping.
705. 48rasmda tasvirlangan nugtalarning koordinatalarini yozing. Ularming abssissalari va ordinatalarini ayting.
Vi
166
Uzmumxikg)) 0) 1 z 3
4
5
6
7
8
9
Pul, y om) | 0 1250| 500| 750
1000
1250|
1500
1750
2000
2250
167
711. 1) 1, II ya TI choraklardan, 3) II, III va TV choraklardan, 2) 1, II va IV choraklardan, 4) 1, III va IV choraklardan O'tuvchi ikkitadan to'gTi chizig ehizing.
TIAA3: 0), B3: 2), CC 15 1) nugtalarni koordinata sistemasida belgilang. 1) Ular bitta to“g'Ti chizigda yotadimi? 2) AB kesma o'rtasining koordinatasini toping.
71338 Koordinata tekisligida uchlari: A2, 2), B(2: 0), O(0, 0) nugtalarda boflgan uchburchak chizing va turini aniglang.
T14J1) A5 D, BC: 2): 2) C1: 1), D2: 2): 3) EC3: 4), F2, —1) nugtalardan o“tuvchi to'g'ti chizig gaysi choraklarda yotadi? Mos rasm chizing.
7154 Bola tug'ilganidan to 13 yoshgacha uning vazni o'rtacha shunday o“zgaradi:
Bolaning WA 0/11/2/3 4 617 8 9 0 2j13 yoshi (yi) 5 10 |1!
Vazni(ke) 13,4 |9 |12 13.5 |14,5 | 16 |17 118,5 120,5 | 22,5 124,5 127 |30 |34
”
Bolaning yoshi bilan vazni orasidagi Gjadvalda ko'rsatilgan) bog'lanishni grafik ko'tinishda tasvirlang. Yillarni (0, 1, 2. 3, 4, 5, .... 13) Ox o'gida, vaznlarni Oy o“giga go'ying. 7164 Poyezd soat 01.00 da Andijondan yo'lga chigdi. Poyezd 60 km/soat tezlik bilan 3 soat yo'1 yurdi. Song bekatda 1 soat toxtab turdi. Keyin 70 km/soat tezlik bilan 4 soat yo'1 yurdi. Vagi bilan poyezd o“tgan masofa orasidagi bog lanish grafigini chizing.
KEM7 TT OSingiaa sinab kiTie TOT 1. Yig'indini toping: (41 1 30) £ 71 4 40).
Ay42 B-42 C)-1 D)31 E)52 2. Yig'indini toping: (100 £ (-106)) # (56 # (-61)).
A) 9 B) 11 O20. D)y20 FE) 1l.
168
3. Yig'indini toping: 49 — (21) 7 (90).
A) 70 B) 90 CO -111 D) 20 E) 20. 4. Amallarni bajaring: (311) (4-17).
A) 5 B2 03 D) 3 B) 5 5. Amallarni bajaring: —29 — (38 — 48).
A) 19 B) -19 C) -10 D) —-39 E) -67. 6. Amallarni bajaring: —-68 (-21 — 33).
A)-47 By C) -14 D) 14 E) —54. 7. Ko'paytirishni bajaring: (25): 3: 4.
A) 75 B) 100 CO)-100 D)-300 E)300. 8. Ko'paytirishni bajaring: 125 (—5) 8.
A) 5000 B) 5000 C) -625 D) 1000 E) -4000. 9. Amallarni bajaring: (8) 51 (3) 6 — (28).
Ay 30 B) 30 C) —584 D) 86 E) —86. 10. Amallami bajaring: (39 1 14) : (5).
A) 3 B) —5 C5 D) 3 E) 10,6. 11. Botlishni bajaring: (128) : (4) : (8) : 2.
A)-4 B)y-128 O)2 D) 2 E) 32. 12. Amallarmi bajaring: (-48) : 3) 1 (15): 4 — 75 : (3).
Ay-44 B)44 Cc) 69 D) 19 F) -19. 13. Amallarni bajaring: —54:3 1 (12) 5 — (42) : (7).
A) 84 B) 378 CC) 90 D) 24 E) 84.
14. Hisoblang: (2): 1) 1 3Y : 32 — CD: 1Y. Ay 10 B) -10 Cc) -1! D) 12 E) -12. 15. Hisoblang: 72:18 1 72-81 36(4). A) -720 B) 864 C) —-864 D) -144 E) —-576. 16. Hisoblang: (34: (-15) 1 24 15) : 30. A) 150 B) 3 S5 D) 5 E) -1590. 169
TARIXIY MA'LUMOTLAR
Manfiy sonlardan kishilar juda gadim zamonlardanog 0'z faoIiyatiarida foydalanganlar. Manfiy sonlami «garz», musbat sonlarni esa «mol-mulk» ma'nosida ishlatganlar. Eramizdan uch asr avval yozilgan xitoylik olim Jan San asariaridan birida «Oarz ustiga yana garz go'shilsa, natijada garz hosil bo'tadi» daylladi. Manfiy va musbat sonlami bir-biridan ajratish uchun ulami turli rangdagi siyohlarda yozishgan. Manfiy sonlar ustidagi amallar gadimgi yunon olimi Diofant, hind olimi Bramagupta (598-660) asarlarida uchraydi. Bizning yurtimizda «musbat son» va «manfiy son» atamalari Mirzo Ulig' bekning shogirdi, Mirzo Ulug'bek ilmiy maktabining yirlk vakili, buyukolim Ali Gushchitomonidan «Kitob-u-Muhammadiya» asarida keltiriigan. Ali Gushchi yozadi: «Shuni bilish Kerakki, har bir son musbat yoki manfiy bolishi mumkin».
AliGushchi sonlarni ko'paytirishni ta'riflab, ushbu tengliklarning ofrinli bolishini ko'rsatgan:
(a)(9D) -——ab:i (-2)-(b)ab: (-a)CD) — rab.
Manfiy sonlami son o'gida noldan chap tomonda tasvirlash gollandiyalik matematik A. Jirar (1595-1632) va mashhur fransuz olimi R. Dekart (1596-1650) asarlarida bayon etilgan
MENIT) Rationai soniar. Ratsional sonlarni go'shish va ayirish
|
EP yo movzu, Ratsional son tushunchasi
Aziz o'guvchi! Siz bilan 5sinfda natural sonlar, oddiy kasriar va ular ustida to'1t amal bilan tanishgandik. 6sinfda esa o'nli kasrlar, butun sonlar va ular ustida to'1t amalga doir mashglar ishladik. Musbat, manfiy butun sonlarni kiritdik, ular ustida amallar bajardik.
Natural sonlarning yig'indisi, ko'paytmasi yana natural sondir. Anmo natural sonlarning ayirmasi, nisbati natural son bo'lishi shart emas. Shuningdek, butun sonlar ustida bajarilgan go'shish, ayirish,
170
ko'paytirish yana butun son bofllishini ko'rdik. Birog butun sonlar nisbati butun son bo'lishi shart emas. Masalan, an Da an nisbatlar butun sonlar emas. Shu bilan birga, juda kop amaliy masalalarni yechishda bu kabi sonlarga ehtiyoj seziladi.
k£ va n buiun sonlar ya 1 # 0 boflsin.
2 6 3 19 10012 5 3 Masalan, PMB TA ratsional sonlardir.
Ixtiyoriy butun son £ uchun 5 Kk tenglik oTinli boladi, ya'ni ixtiyoriy butun son ratsional sondir.
5sinfda o'rganilgan oddiy kasrlar, aralash sonlar ham ratsional sonlardir.
Chekli, davriy o“nli kasrlarni ham ko'rinishida tasvirlash mum
kinligini bilamiz. Bunday o'nli kasrlar ham ratsional sonlardir. Musbat kasr son oldiga «— ishorasi go'yilsa, manfiy kasr son hosil bo'ladi.
2-1, -3, -£ — manfiy kasr sonlar.
0 — nol soni ham ratsional son, chunki nolni 0-2 ko'rinishida yozish mumkin.
Umuman: 1) agar £ va n bir xil ishorali butun sonlar bo'lsa, u holkda : musbat rasional son: 2) agar &£ va n turli ishorali butun sonlar
Masalan,
Xususan, & ratsional sonning surat ya maxrajini noldan fargli ayni bir songa: 1) ko'paytirish, 2) bo'lish mumkin. Bunda hosil
| botigan son avvalgisiga teng botadi. | Misollar: 1) ina ae x&, shu bilan birga 5 ani: demak, Ea 2) Sara, Shu bilan bia 2-29 — 8: demak, 2-57.
Bulardan shunday xulosaga kelamiz:
1) agar bir kasrning surat ya maxrajini noldan fargli ayni bir songa ko'paytirish natijasida ikkinchi kasr hosil bo'lsa, bu kasriar o“zaro teng bo'ladi:
2) agar bir kasruing surat ya maxrajini noldan fargli ayni bir songa boflish (ya'nl kasrni gisgartirish) natijasida ikkinchi kasr hosil boisa, bu kasriar o“zaro teng boladi.
Misollar: 1) 7 TO 7 2) 5 TI
Bulardan ko'rinadiki, maxraji manfiy son bo'lgan kasrni har doim maxraji natural son bo'lgan kasrga keltirish mumkin ekan.
Shunday gilib, ixtiyoriy ratsional sonni 8 kasr ko'rinishida yozish mumkin, bunda surat £ — butun son, maxraj n — natural son.
Kasr chizig'i oldiga go'yilgan «— ishorasi, odatda, suratga tegishli
deb hisoblanadi. Masalan, 3 S
717. 1) Natural sonlar ustida ganday amaliar bajarilsa, yana albatta natural son hosil bo'ladi? Misollar keltiring.
D 2) Butun sonlar ustida ganday amallar bajarilsa, yana albatta butun son hosil boladi? Misollar keltiring.
172
3) Natural sonlarni ayirish, bolish naitijasi yana natural son boflishi shartmi? Butun sonlarni bolish natijasi doimo butun son boladimi? Misollar keltiring.
4) Ratsional son nima? Misollar keltiring.
718. Ma aDa ratsional sonlarga nga sonlarmni aan
3 7 3 -12
Dni 2 7D 9 Ip 5» 3 6) 5: 1G zr : 9: 719. Ouyidagi sonlarni oddiy kasr 8 nikiaa yozing:
D) 357395 123 1533 2) 353 235 583-145 1053 18.
12”
720. Ouyidagi SOnlaryu may namu son bo'lgan kasr ko'Tinishida 4. 3. 1. 5.12. 0. 9. 10
yozing: — 3? STEP PAI
721. 2 raisional son: 1) gachon musbat bo'ladi? 2) gachon manfiy bo'ladi? 3) gachon nolga teng bo'ladi? Javobingizni misollar orgali asoslang. h
T22. Ouyidagi ratsional sonlar ichida gaysilari o“zaro teng? Ularni ajratib yozing:
8. 3. 5. 1. 0. 0. 2. 10. 9. 24
SS II 4 23 2 8 3 27
723. Ouyidagi ratsional sonlarning gaysilari musbat, gaysilari manfiy? Ulami ajratib yozing: 5.3.1. 2. 0. 0. 0. 35. (AV (9 7 8” 3 9 3 8s? 2 6? HP 1
124. Ouyidagi ratsional sonlarning gaysilari natural son? Ularni
alohida yozing:
6. 6. 16. 6.1. 12. B1. 100. 100. 4. 4. 1. 3 2 222” 2211 3” 27 4” 43” 3" 3' 1" 2. 1. 8. Ao og 1.3,
Gi si G3 SB OLI SI Gr G3 Gi SU
173
P726. x O'Tniga ganday son go'yilsa, to'g'ri tenglik hosil bo'ladi:
E har -8 —i 4 4 8 D3 DE-mi DT 9ari?
7273 Oisgartiring va musbat maxrajli kasr ko'Tinishida yozing: Bo A4 1. MM. 36. 65. 54. 49. B4. 87 14” A0” —-28” 121” 48” 45” 72” 35” 105” 58”
7281) Sonlarni taggosalang. Natijani tengsizlik ko“Tinishida yozing: DiSva 11: 2 -3va—-2 3)-1l5va0: 4)-4va 9,
i aa Pa.ma. Ratsional sonlarni agoslash ma ae aa aer
Kxtiyoriy ikkita musbat kasrni taggoslashni, umumiy maxrajga keltirishni bilasiz.
Masailan, Ba ” Chunki bir xil maxrajli ikkita kasrdan gaysi
birining Surati katta bo'isa, o'sha kasr kattadir. Turli maxrajli kasriarni taggoslash uchun esa ularni umumiy maxrajga keltirish kerak.
1-misol. 3 va : kasrlarni taggoslang.
5: Es 4 48 3d. 35 Yechish. 5 E7T8 778 Se amno 59 5g, demak 5
Shunga o'xshash, ikkita kasrni doimo umumiy maxraji natural son boflgan kasriar ko'rinishida tasvirlash mumkinligi sizga ma'lum.
2-misol. 5 va z kasrlarni umumiy natural maxrajga keltiring.
325 15. 2 2:8 15 16 Yechish. Ss Es aa TA AG Javob: Dvg
174
Masalan, T-Z, chunki bu kasrlarning maxrajlari bir xil va natural son, Suratlari esa O“zaro teng: —3——3.
Maxrajiari bir xil natural son boslgan Ikkita kasrdan gaysinisining surati katta bo'lsa, o“sha kasr katiadir,
5 5 Masalan, Tv” Te
natural son va —5 5» —7.
chunki bu kasrlarning maxrajlari bir xil
r Maxrajlari bir xll natural son botlgan ikkita kasrni taggoslash butun sonlarni taggoslashga keltiriladi.
Turli maxrajil kasriarni taggoslash uchun ularni maxrajlari bir xil natural son bo'lgan kasrlarga keltirish kerak.
3-misol. ya 7 kasrlarni taggoslang.
n 56. 5 5.9 45 “Dan 3 59 7 Va 45556 -5
bolgani uchun 7 «IZ 7 3 yoki — FT 35 3) bo'ladi. Javob: — Lp T
Butun AMS. aan, Chigarilgan xulosalar Mean sonlar uchun ham o'rinlidir. Demak,
Yechish.
sale b En
1) ixtiyoriy musbat ratsional son noldan katta,
2) ixtiyoriy manfiy ratsional son noldan kichik:
3) musbat ratslonal son ixtiyoriy manfiy ratslonal sondan katta:
4) ikkita kasrni umumiy natural maxrajga keltirilganda alarning suratlari teng bo'lsa, bunday kasrlar teng bo'ladi.
7129. i) Maxrajlari: a) bir xil natural son, b) har xil natural son 5 bo'lgan ikkita kasr ganday taggoslanadi? e 2)Oachon ikkita kasr o“zaro teng bo'ladi? 3) Suratlari bir xil, maxrajlari turlicha bo'lgan ikkita musbat kasr ganday taggoslanadi?
175
730. 1) a son 1,5 dan katta. z ning musbat bo'lishi shartmi? 2) b son 3 dan kichik. b ning manfiy bo'lishi shartmi? Javobni izohlang. 731. Koordinata to'g'ri chizig ida belgilangan A, B, C, Dva Enugtelarga mos kelgan sonlami ortib borish tartibida yoring (49raum). ED Oo .c.B SKA
5 4 383 2-1 0 1 2 3 4 5 &
49rasm.
722. Kasrlardan gaysi biri katta (» belgisidan foydalanib yozing): 1) FD mi yoki S8 mi: 2) Tp mi yoki 5 mi? 733. Kasilardan gaysi biri kichik ( belgisidan foydalanib yozing):
D 33 mi yoki 3 mi: 2) 35 mi yoki “5 mi?
734. Sonlarni taggoslang: 1) —-2,1 va 1,2: 3) -0,8 va 1: 5) —-5 va —5,23: 2) 0,3 va —5.6: 4) 3,3 va —3: 6) 3,7 va 3,19.
735. Sonlami: a) o'sib, b) kamayib borish tartibida joylashtiring:
6.7: 9,8: 2,35 23, 05 0,4, 3, 1
736. Ouyidagi sonlardan gaysi biri eng katta va gaysi biri eng kiChik? Ulandan gaysi birining moduli eng katta va gaysi birining moduli eng kichik:
. 2 4
27 6 13 05 333 “095 195 5?
737. Guyidagi sonlarni modullari bo'yicha: a) ortib borish, b) kama
yib borish tartibida joylashtiring: . 7. 3. . 33. 1. . 75: 3,015 Hz: 135 35 475, 3: z7 21.
738. Ke'pnugia @'mnigs go'sh tengsizlik o'rinli bo'ladigan sonlardan birini go'ying: 1) 1,9 « ...c—0,5, 2) 0,01 « — « 2,01. Te
“1471Sonlami taggoslang: 1) 3,21 va 0,92: 3) 2,33 va 2,31, 5) —-6 va —6,003,:
2) -£ va— 4) -£ va—l: 6) 3,5 va -25.
9. 10” “148j Sonlarni: 1) ortib borish, 2) kamayib borish tartibida yozing:
4,3 3,7, 0, 0,3, 6, 7,8, 10,15 13, 9, —1,6.
sana MAVEU. Ratsional sonlarni 96 SEA AR 4 bo
Har ganday ratsional sonni maxraji natural son, surati esa butun son bo'lgan & kasr ko'rinishida tasvirlash mumkinligini bilib oldik.
Bu hol ratsional sonlar ustida amallar bajarishda go'1 keladi.
1. Bir xil natural maxrajli kasr sonlarni go“shish.
1misol. mag yig'indini toping. Yechish. ir 41) A1, ohunki bir xl isho
15 15 15 15 rali butun sonlarni go'shish uchun Kan Pa go'shiladi va natija oldiga go'shiluvchilar ishorasi (bizning misolda «— ishorasi)
go'yiladi. Javob: -1.
2-misol. 23 yig'indini hisoblang.
Yechish. Dr3-883-2—-1, chunki turi ishorali va har
xil modulli Ba sonlarni go'shish uchun katta moduldan kichigi ayriladi va natija oldiga katta modulli son ishorasi Colening misolda «—
ishorasi) go'yiladi. Xuddi shu goidaga muvofig: £: 2 SEE z.
Javob: -I.
178
3-misol.
5 SY on erni Li nu) yig'indini hisoblang.
12 12 12 ma-garshi butun sonlar yig'indisi nolga teng. Demak, garama-garshi Kok-k 0g n n n
Yechish. na 3 ) 3 aan 515) --0, chunki gara
ratsional sonlar yig'indisi ham nolga teng: . Javob: 0. 2. Turli maxrajli kasr sonlarni go'shish.
Turli maxrajli kasr sonlarni go“shish uchun ularni bir xil natural maxrajga keltirish kerak.
4-misol. MR yig indini hisoblang.
Yechish. Kasrlarni bir xil natural maxrajga keltiramiz:
3D A2 IS AA 5 5.14 70? ar 14-55 70” 9 -42 45 4245 87 M7 7 Uholda —3455RE r0REa70 “Ala. Javob: 13: 5-misol. 2 (5) yig'indini hisoblang. on BB. Y9 15-18 3 . Yechish. raman r0 OB 0 1 Javob: “320
Umuman, a va a ixtiyoriy ishorali ratsional sonlar bo'lsa, u noida bu sonlar yig'indisi
botladi. Shunday gilib, ratsional sonlarni go“shish ularni umumiy natural maxrajga keltirilgandan so'ng butun sonlarni go'shish kabi bajariladi,
1
Bu goida o'nli kasrlarni go'shishga ham taallugli, chunki barcha chekli yoki davriy o'nli kasriar ratsional sonlardir. Masalan, —-2,8 1 (1.75) — 12,80 1 1.75) ——4,55.
Bunda —2,8 ni —2,80 deb, verguldan keyingi ragamlar sonini tengladik, ya'ni —2,8 va —1,75 kasrlarni bir xil (100) maxrajga keltirdik: 280 yA3 455 ass.
749. 1)a) Bir xil natural maxrajli sonlar, b) turli maxrajli kasr 5 sonlar ganday go'shiladi? Misollarda tushuntiring. e 2)Bir xil (yoki turli) ishorali o“nli kasilar ganday go'shiladi? 3) Ratsional sonlar bilan butun sonlarni go'shish o'rtasida ganday umumiylik (farg) bor? Misollarda tushuntiring.
Yig'indini toping (750—752):
5 (3Y 3. 8.1. 2 fat 750. 1) “GC 2) — an tt Dante 9D al 5)
4,1 3,1. 0/5 BLDStG DAtae DEA D at 3)
2. 4 3. 2 2 152.0 422: DI di D A2 9 Ia? 753. Agar: Deng DaAi 3 a13: 4) a——Z bo'lsa,
a 12 25 5 ifodaning giymatini toping.
7154. Ha 1D) 127 1 (5,73), 3) -12,78 1 (7,69), 5) —-132,6 17 (7,9), 2) 45,3 1 47,85, 4) 0,58 1 (3,42), 6) 8,51 1 478). 755. Ko'p nugta o'rniga mos sonlarni yozing: 1) 38 1..—— 8,9, 2) -6,41..—0: 3) 10,41 ...— 6,5.
756. —15,7 va 6,5 sonlari orasida nechta butun son bor? Ulami yozing va yig'indisini hisoblang.
180
757. Tenglik to'g'ri bo'lishi uchun, yulduzchalar O'rniga «1» ya «—» ishoralaridan gaysi birini go'yish kerak: 1) (234) 1 (367) — 33, 3) (23,6) 1 (7,3) — 3,7, 2) (7) 1 216) — 9, 4) (28,7) 1 23,3) — 12”?
758. Tenglamani yeching: 1) a-2,716,45, 3) a—8,9113,2d 5) 5,7 1x-8,7, 2) 34,4 1p——29,2: 4) 15,9 1 y——7,1: 6) 5,8—-x-—10.18.
759. Daryoda suv sathi dushanba kuni —3,3 sm ga, seshanba kuni 43,5 sm ga, chorshanba kuni esa —-1,5 sm ga o'zgardi. Uch kundan keyin suv sathi gancha 0“zgargan?
760. Hisoblang: 1) 0,58 1 (3,42): 3) 7,88 1 (13,32), 5) 32,41 (67,5): 2) 8,43 1 (1,57): 4) 34,33 1 45,33, 6) 47,75 125.05.
761. Agar berilgan songa: 1) musbat sonni, 2) manfiy sonni go'shilsa, son ganday 0“zgaradi?
762. Ouyidagi tengsizliklardan gaysi biri to'g'ri, gaysilari noto'g'ri (Nima uchun? Sababini tushintiring.): 1) 23,7 1 (34,2) 0, 3) 11,7 1 (4,3) » 0: 2) -6,8 1 (34,2) 5 0, 4) —5,54 1 65,4 » 0?
763. Birinchi son 52,8 ga teng, ikkinchi son birinchidan 2,5 marta katta, uchinchi son esa ikkinchi ya birinchi sonlar ayirmasining 40 9 ini tashkil etadi. Shu sonlarning o“rta arifmetigini toping.
P-764. Xazinada 50000 so'm pul bor. Xazinachining pul berishi va
gabul gilishi ushbu yozuvlarda ifodalangan: —14 000 so'm, -10 000 so'm, 12 500 so'm, 15000 so'm, —6300 so'm, —4000 so'm: 12000 so'm, —500 so'm, #1200 so'm, —3000 so“m. Kub oxirida xazinada gancha pul golgan?
Suka bajaring (765—766):
1, 4 7 4 7 3 )
. 13 16510 tni 2 ti Tm: 9 ata
131
1663 D Ca 2) at 5) NDp ti 0 515
25 5 “7671 Tenglik to'g'ri bolishi uchun, yulduzchalar o'rniga «1» va «—» ishoralaridan gaysi birini go'yish kerak: 1) C45) 1 GS,S) — 10: 3) (23,6) 1 (7,3) — 3,7,
2) (254) 4 (632) — 22: 4) (25,8) 1 (42.4) ——3.4? “71683 Tenglamani yeching: 1) —x——9,07 1 4,37: 3) —y——5,4 1 21,6: 2) x—19,3 1 (4,9), 4) y—2,21 (5,56).
Oo'shishni bajaring (769—770):
16910) 7,5 1 (10,8): 3) 12,18 4 8,43: 5) 3,7 # CLBP): 2) 6541346): 4) 3,7 1 189): 6) 92,52 1 38,93.
ID) D) 4,75 1 7,65): 3) 80,4 4 (19,6): 5) 2,72 14 8,28: 2) 1,56 1 (5,67), 4) 43,7 1 (48,8). 6) 9,43 1 (5,63).
, Pemer resai sea
Butun sonlarda, o'nli kasrlarda, musbat oddiy kasriarda bo'lgani kabi ratsional sonlarni go'shish: 1) o'rin almashtirish: 2) guruhlash gonunlariga bo“ysunadi.
I-misol, 2,7 f1, 7 YA ,l —g ly 8 12 8 12 1238 12 8
7,1 2, AAA “Ttg. Demak, 5 t557 213:
Umuman, ixtiyoriy ratsional sonlar. ya z uchun
tenglik o“rinlidir. 182
Bu tenglik ratsional sonJarni go'shishning o Tin almashtirish gonunini ifodalaydi.
2-misol. Pe E EDC)
5, YA 3 3
6 38 24 324'
Umuman, ixtiyoriy :, va : ratsional sonlar uchun
n, Taat an ifa sea SN Mae Bra Bius. Majen ifaa) (Ea az Pa NS SDI SEM mm 1j 9 tenglik o'rinlidir. Bu tenglik raisional sonlarni go'shishning guruhlash gonunini ifodalaydi.
771. 1) Butun sonlarni, o“nli kasriarni, musbat oddiy karlami go'pa shishning ganday gonunlarini bilasiz? Misollarda tushuntiring. 9D 2) Ratsional sonlarni go“shishning: a) o'rin almashtirish gonuni, b) guruhlash gonuni nima? Misollarda tushuntiring. TM. a73, be— 2,5: 2) a45,8, b— 56,9 giymatlarda ar b-—b-ra tenglikning to'g'Tiligini tekshiring. Oulay usul bilan hisoblang (773-774): 773.1) 4,3 1 11,22 15,7 —6,2: 3) 5,9 —3,4—4,1 — 6,6:
5 4 8 4 3. 32-25 Y33af-33 2) 3 5 ata 4) 3 25 je32at. 35). 7714. 1) 4Ar 2) 12,5 F CLTN, 2) OALI C4) 4 3AI) 1 ES,I). 775. Jadvalni to'Idiring:
86/33 |68/-76| 0 24) 5,7 5,4 713 23,1 13,4 2,5
183
7161 Oulay usul bilan hisoblang: 1) 37 1 (50) 1 (42) 123 1 (8), 2) 45 1 (AT) 4 (53) 455 4 (7,9): 3) 8,315,911 L7) 14,1 17,2.
i mavzu. Ratsional sonlarui apirisa
Raisional sonlarni ayirish butun sonlarni ayirish kabi ta'riflanadi. £ va T ratsional sonlar ayirmasi 7 Ba . ni topish uchun kamayuvchi
— & ga ayihnehi 2 ni garama-garshi en bilan go'shish kerak, ya'ni
1. Bir xil natural maxrajil kasr sonlarni ayirish.
1-mlsol. 2-2 ayirmani toping.
34 314
Yechish. ED. AS 7 “ir chunki (4) — 14
Javob: 1 11
2. Har xil maxrajli kasr sonlarni ayirish. Har xil maxrajli kasr sonlarni ayirish uchun ularmi bir xil natural maxrajga keltirish va yugoridagi goidani go'llash kerak.
. 47 . hi B 2-misol. 3” 13 3Yirmani toping.
. 1 1 Yechish. em oa ES A3 Javob: 3
184
tenglik o'rinli boladi. Ratsional sonlarni ayirish ularni umumiy natural maxrajga keltirilgandan song butun sonlarni ayirish kabil bajariladi.
7713. 1) Butun sonlar ganday ayiriladi? Ooidani yodga oling. 9 2) a) Bir xil natural maxrajli kasr sonlar, b) turli maxrajli kasr sonlar ganday ayiriladi? Misollarda tushuntiring.
Ayirmani toping (778—779):
75. 11 10. 3 13
778. 1) 5 ) 38 ) aa 7 14' 13 31. 3 5. Mi
179.1 ) 3-5: 2 253 Dea 4) 3-7:
780. Birinchi son 147 , ikkinchi son esa birinchi sondan 21 ga kam va uchinchisidan 12 ga ortig. Uchala sonning yig'indisini toping. Ayirishni bajaring (781—783):
781. 1) 63 (7,910: 3) 28-25 — 5) 3241,8: 2) 1,878) 4) 38 — 11,7: 6) 8,1 — BI).
2 08. 1 93. 4 gi
782.1) 25-953 2) 55-95: 3) 25-81: 4) 13-95
3 4. 1 a03. a82. 3 95
783.1) 85-15: 2) 751-102: 3) 63 13: 4) 55-82. Oulay usul bilan hisoblang (784—785):
784. 1) Te Oa Sa 2) (S1 978 3) (2,8).
183
1 5). 9 (all j5
785. 1) (s 5-23) (33): 2 175 (5 15) Tenglamani yeching (786787):
786. 1) 24-x—5,8: 3) 8,9 1 y—2,6, 5)x16,7-9, 2) y-6,2——7,8, 4) 8,9 1y—2,6, 0x16,7—9.
787. 1) 12.34 —(4,34 — 2) — 5,2: 3) -45,7(4,3 1x) ——56,6: 2) 6,8 — (y— 13,4) — 40,5: 4) 80,5 — (x— 19,5) — 44,6.
788. Uchiarining koordinatalari: A4, —3), B4: 2), CG: 2), DX3, —3) bo'lgan ABCD to'g'ri to'rtburchakni chizingShu tortburchakning perimetri ya yuzini toping.
789. Koordinata o“gida A9), B5) ya C(7) nugtalarni belgilang. AB, BC, AC kesmalar uzunliklarini toping.
P790. Jadvalni to“Idiring ya natijalarni taggoslang, xulosa chigaring:
37|/10,9/-7,5 | 8,3 71,6) 0 18,8 85/52 47 1-1,9/-722) -9,3| 5,4
Ayirishni bajaring (791—793): BUDI CL D6I-BN SD 475LO:
2) -4.89 — 5,11: 4) 8,4 — 5,9, 6) 3,63 — (6,37). . 71 5. 5 8. 19 37 20 5 36! D2 za DP 0 5 5 B 3 4. 9 1. 12 DAD G5 DIT Dini Das Z9AY Tenglamani yeching:
1) 7,1-x-5,9: 3) 9,41y-5,4, 5) x—78 —7,8, 2yLle-4,2, 4) 6,7 rx-6,7: 6) y—-9,4——94.
136
KEM8 0 Osing sah koras 1
L a--i, be, e-—3 sonlarini kamayish tartibida yozing.
A)a»b-c B)a-c»-b Cec»b-a D)b-c-a E)c»a»b. 2. Hisoblang: Ca A9 D3 Of DE Dg 3. Hisoblang: 11 “GI ai miog D-! D7 4. Tenglamani yeching: xtd—l, az mi Of Di E) -3. 6. Hisoblang: AA ai miol D3 Di 7. Hisoblang: aa) al mi Of D-3 Di. 8. Hisoblang: GC) ai mPog DIY D
Masalan, £.1—1-£
Ek yen. tak. Eco. : SS iene en iri SK o-0i-0.
795. 1)a) Bir xil ishorali, b) har xil ishorali ratsional sonlar 5 ko'paytmasi ganday son bo'ladi? Misollar toping. 2) Ratsional sonlar ko'paytmasi uchun ishoralar jadvalini yoza olasizmi?
Ko'paytirishni bajaring (796—797): 23 4f2V. ol f 3 2.5 men-ii nil ATI) 0-15. 4.7. 3f-3y 1 BY 8 58 2 ai 3 Sl is) 9 57 798. To'g'Ti tortiburchakning bo'yi an dm, eni esa bo'yidan 5 dm ga gisga. Shu to'g'ri to'Ttburchakning perimetri va yuzini toping. Ko'paytmani toping (799—800):
199. 0-23: 2) "(RJ 3) Ea 4) 9
797. 1) —
5 j. 1V. 62.151: s3. 800. 1) —122:4: 2) 8 (“1 3) 62-15): 4) 52-35.
189
Jemam.—. 2erint MA
Ratsional sonlarni ko“paytirish oddiy kasrlar, o“nli kasrlar, natu ral sonlar, butun sonlarda bo'lgani kabi o“rin almashtirish, va tagsimot gonunlariga bo“ysunadi.
1. Ko'paytirishuing o'Tin almashtirish gonuni.
(025): G5) yani ea (0.25) — (-0,25): 2 5 Pp 5 5 Ko'rilgan misoldan shunday xulosa chigara olamiz:
Umuman, ixtiyoriy x va c ratsional sonlar uchun
tenglik o'rinlidir.
Bu tenglik ko“paytirishning 0 Tin almashtirish gonunini ifodalaydi. 2. Ko'paytirishning guruhlash gonuni.
2-misol. C3) ko'paytmani toping.
3 (52 3 5Y2N. 2 MENPAR EPA ci E . F4 (( sy) 35 ekanini o'zingiz tekshirib ko'ring. Umuman, ixtiyoriy &, 5 va : ratsional sonlar uchun
tenglik o'rinlidir. . Bu tenglik ratsional sonlami ko'paytirishning guruhlash gonunini ifodalaydi. 191
3. Ko'paytirishuing tagsimot gowuni.
3-misol. Hisoblang: BAN) Yechish. I-usul. 1) 32(-15)-32-12—2,
20 2 4 .2 2) 2-(-5)-2-35. 7avon: 3:
mau GO) O EMONG) pai (OA) ADA)
Sa ratsional sonlarni ko“paytirishning tagsimot gonunini
ifodalaydi.
Oavslami ochish va fodani gavsga olizh goidalari butun sonlar uchun ganday bayon gilingan bo'lsa, ratsional sonlar uchun ham (42mavzuga garang) shundayligicha, 0“zgarishsiz goladi.
4-misoi. Oavslarni oching: HE 3-3)
Yechish. Oavs oldida «1» shorasi tupani uchun gavsiar tushirib goldirilsa, gavslar ichidagi go'shituvchilamming ishorasi 0'zgarmaydi.
S-misol. Oavslami oching: G3)
Yechish. Oavsoldida «— ishorasi turgani uchun gavslami tushirib
goldirilsa, gavslar ichidagi go'shiluvchilarning ishoralari garamaBA AP n 141 141
garshisiga 0“zgaradi. Demak, Ga) ea
809. 1) Ratsional sonlarni ko“paytirishning ganday gonunlarini bilasiz? B 2) Oavslami ochish goidasini misollarda tushuntiring. Guruhlash gonunini go'llab, hisoblang (810-811):
se DEGEA) SEA) Dana 2) 25 (5)7: 811. D335-(-75) 3» Ca: 5) 8505 C)) 2 eat) oi) oran)
Tagsimot gonunidan foydalanib, hisebiang (812—813):
4) Sa (15) 60-15.
812. 1) 0,8 2,6 —2,1 : 0,8, 2) 36-19 —3.6: (3,1):
wen.0 BO)
2) (03-15) 9:
3) 2,9: 51149 2,9): 4) 71,22-5,4-5,42,8).
531 5y.
4) -12-(-08-25).
13 — Matematika, 6-sinf
193
2-misoi. -5 :(B) bo'linmani toping. —) — 1 . Yechish. ay ND. CO IM 2 Misollardan ko'tinadiki: 1) har xil ishorali ratsional sonlarni bo'lish natijasida manfiy son,
2) bir xil ishorali rasional sonlarni bo'lish natijasida esa musbat son hosil bo'ladi.
n . mi ml ml on Hagigatan ham, mileTi7I TT
Shunday gilib, 7: kasr (ratsional son)ni surat mm ning maxraj / ga nisbati deb garash ham mumkin. Masalan, -3:4--3, $iN-.
Ikkita raisional son bo'linmasi ganday ishoraga ega bo'lishini «ishoralar goidasisdan bilib olish mumkin:
Ratsional sonlarni ko'paytirish va bo“lishda natijaning ishorasi bir xil ekaniga e'tibor bering.
3-misol. -3 soniga teskari sonni toping.
Yechish. a va b noldan fargli sonlar va ab1 bo'lsa, a va b sonlar o“zaro' teskari sonlar deyilishini bilasiz.
195
PB 7
ikkala gismini 3) ga ko'paytirib, (AG) ni.
bundan esa x — 1 ni olamiz. Javob: —z.
ga teskari sonni x deylik. U holda — 5 -x— 1. Bu tenglikning
5 -3 : X— 1 tenglamani shunday yechsak ham bo'ladi: —5x— 7, xeTS) xi.
Berilgan son bilan unga teskari sonning surat va maxrajlari oTin almashganiga e'tibor bering.
Umuman, x ratsional songa teskari son r bo'ladi, chunki k. i-L bunda £ va 7 — butun sonlar hamda kz 0, n# 0.
818. 1) Ratsional sonlar ganday goidaga ko'ra bo'linadi? 5 2)a) bir xil ishorali: b) har xil ishorali ratsional sonlarni . bo'lganda ganday son hosil bo'ladi? Misollar keltiring. 3) Oanday songa bo'lish mumkin emas?
Bo'flishni bajaring (819—821):
819.1) 45:55 2) 6,3:9: 3) 1,5: 1-25): 3/7 4.8. 2/4
9 isi 5 —5is | ny 1. 2. 13.92. 7. j
820. D -25:(“45): D13:25: 3) 15:65)
1/5). 1.al. 1.5 821. 1) Sl na) 2) -B:3l: 3) 15 3): Hisoblang (822-824):
m0 (ENA AE) 2 BAN)
196
9 (NY .221-/—11Y. 3.9.f a2yf 3 823. 1) mel 8 BJ 2) 3232375) 2 1 11 824. 1) DE aj 2) (85-23) (-) 825. Toshkent va Termiz shaharlari orasidagi masofa 708 km.
Toshkentdan jo'nagan avtobus bu masofani 143 soatda bosib
o'tdi. Oaytishda esa u 52 km/soat tezlik bilan yurdi. Avtobusning tezligi gachon ortig bo'lgan? Oancha ortig bo'lgan? 826. Jadyalni toldiring:
—-15|-0,8) 0 | 9 | -87)|045 | -1 y los/-1.6/—-85/18 | 29|-00| 10 Xx y
Xiy
827. Tenglamani yeching:
8x33. -62x——1: ly--4: D Gx33 DD) 6axeAl3 5) 53y--4: 2:x-2!. Iey—gl. 2xe-8:13 2) Mgr 253 9) gix ed 6) 15x e 8a15. 8281 Bo'lishni bajaring:
1) -1,5:(0,03): 3) 222,5: 0,45: 2) 24,4: (-0,4)5 4) 7,228: 0,08, 8294 Jadvalni to'ldiring:
5) -12,24: (0,8): 6) 25,25 : (0,5).
x I-25/-3210 102510,5 22 5 xXx: (5)
10:x
10
197
Boflishni bajaring (830-832): 12. 3 5. LN. pp —7-42. ay 28-12 su 2.6: 2 33:55) 3) 7:45: 4) 25:17. 7.(14)V. 8.2. 33./ 63 88010 Cap 2 3123: 3) xl 6):
3321 0) ia) 2) 11: 025): 3) 29:51
Pama — kediri Ori ARA
i-misol. 5-a(5) 5:7 ifodani soddalashtiring.
Yechish. Hfodani soddalashtirish deganda, bu ifoda ustida ko'Tsatilgan amallarni bajarib, uni iloji boricha ixchamrog, gisgarog ko'rinishda yozib olish tushuniladi. RE
Shunday gilib, 4 4 28. N sayo C5) r)en2.ab.
Javob: Bab.
Olingan natija berilgan ifodaga nisbatan soddarog ko'rinishga ega.
———— ————— ———
|
Demak, Bab ifodada 2 soni koeffitsiyentdir.
Odatda, yozuvni gisgarog gilish uchun:
1) ifodaning koeffitsiyenti 1 bo'lsa, bu koeffitsiyent yozilmaydi,
2) ifodaning koeffitsiyenti —1 bo'lsa, ifoda oldiga «— ishorasi go'yiladi, xolos:
3) ko'fpaytmada koeffitsiyent bilan harf va harflar orasiga ko“paytirish amali belgisi (ya'ni «» belgisi) yozilmaydi.
Masalan, 14-5: (1): d o'Tniga —abd yoziladi, ya'ni
1-a-b(1): dx —abd. 2-misol.8a—6a —4a ifodani soddalashtiring.
Yechish. Bu ifodani yigindi shaklida yozib olish mumkin:
8a —-6a —4a—-8a1(-6a) t (40), demak, uning hadlarini go'shiluvchilar desak bo'laveradi.
Bu misoldagi 8a, — 6a, —4a go'shiluvchilar bir xil harfiy kopaytuvchiga ega bo'lib, ular bir-biridan fagat koeffitsiyenti bilan farg giladi. Bunday go'shiluvchilar o“xshash hadlar deyiladi.
Tagsimot gonuniga muvofig umumiy ko“paytuvchi « ni gavsdan tashgariga chigarish mumkin:
8a-6a—-4a— (8-6-4)a-——2a0.
Javob: 224.
Shunday gilib, berilgan 8a— 6a— 4g ifoda unga teng bo'lgan sodda ko'rinishdagi ifoda bilan almashtirildi. Buning uchun:
Harfiy ifodani bunday soddalashtirish oxshash hadlarni ixchamlash deyiladi.
199
833. 1) Ifodani soddalashtirish deganda nimani tushunasiz? 2) Koeffitsiyent deb nimaga aytiladi? Misollarda tushuntiring. e 3) Kfodaning koeffitsiyenti—1 bo'lsa, ifoda oldiga ganday ishora go'yasiz? 1 bo'lsa-chi? Misollar keltiring. 4) Harflar orasiga ko“paytirish amali belgisi (« : ») go'yiladimi? 5) O“xshash hadlarni ixchamlash deganda nimani tushunasiz? 834. Ifodani soddalashtiring:
1) -4.5 ab (4): 3D -18 5x PS 2) 13x 4,2x 4 5,3, 4) 3341 154-624. 835. Ifodani gavssiz yozing: 1) 4: 20) — 5b: 3) 3:12: (0, 2)-710-9 Ii 45x CL2)tyCO).
836. Ifodaning son giymatini toping: a) -0,2a, bunda: 1) a » 0,01, 2) —-1,5: 3) 0,0015 4) 0,05:
b) 1,5b, bunda: 1) 5 — 1: 2) -24: 3) 15: 4) 0,004. 837. Poyezdning tezligi 60 km/soat. Uning 7 soatda o“tgan masofasini toping. U 17 2: 1,4: 3, 3,5, 61 : 7,2 soatda gancha yo'1 bosadi?
838. Velosipedchi v km/soat tezlik bilan 3 soat yurdi. Velosipedchi shu vagtda gancha yo'1 yurgan? v — 10,5: 12: 15 bo'lganda, o'tilgan yo'lni toping.
Di839. Ifodaning son giymatini toping: 3 1 dl 4. 1D 3 atlz-b, bunda g— 53 va b43:
2) -2-x-3.y, bunda x-31 va ye 1d.
Tenglamani yeching (840-841):
3840. 1) 0,9: (40): (0,5) —-6,3: 2) 0,24: (0,05p) : 10) ——1,2 Z0
841.1) 8,4:x—5,7:7,6, 3D y:3,5-4:1,4, 2) 2,4:2,3—x:6,9, 4) 7,8:1,3——3,9:y. 842J Ifodaning kocffitsiyentini toping: —2,1a, 5,5b, 90, —1,8d, -4lx, 24. 843) Ifodani soddalashtiring va koeffitsiyentini ajratib ko'rsating: 1) -0,1a : 105): 3) -0,7c: 0,44: — 5) —-1L,6xy0,5): 2) 1,2a: 5): 0,50: 4)cd-.(0,23 6) 0,180: 105). Oavsni oching va o'xshash hadlarni ixchamlang (844—845):
84411) 3at51—-1L,5at21: 3) Gb-20: 14,
2) 8-2) 176 4) (L4x— 1) : (9,5) — 0,3x. 84511) Xa-1)-24-20)-0: 3) 0,4(b-5)—-1,4 tb, 2) A(19-16 4) —1,7y — 69 1 0,79).
& mavzu. Tenglamalarni yechish— .. 2
Tenglama, tenglamani yechish, tenglamaning ildizi tushunchalari bilan, Siz 5sinfdan tanishsiz. Tenglama tuzishga doir bir masalani ko'raylik.
1-masala. Uchburchakning bir tomoni ikkinchi tomonidan 3 sm gisga, uchinchi tomonidan esa 2 sm uzun. Agar uchburchakning perimetri 52 sm bo'lsa, uning tomonlari uzunligini toping.
Yechish. Uchburchakning bir tomonini x sm deylik. U holda uning ikkinchi tomoni (x t# 3) sm, uchunchi tomoni esa (x— 2) sm bo'ladi. Masala shartiga muvofig:
Xx TA-2) 52.
Bu ifodani ixchamlab, 3x t 1 — 52 tenglamaga kelamiz, bunda x — noma'lum son, ya'ni uchburchakning birinchi tomoni uzunligi.
Tenglamadagi 3x, 1, 52 ifodalar tenglamaning hadlari deyiladi. Noma'lum x gatnashmagan 1 va 52 hadlar tenglamaning ozod hadliari deyiladi.
201
2) 10— Mgr 10-10 2 (o'ng gismi). Demak, tenglama to'g'Ti yechilean. Jayob: 5
846. 1) Tenglamani yechish deganda nimani tushunasiz? Tenglamaz5 ning ildizi deganda-chi? 2) Tenglamaning asosiy xossalarini bilasizmi? Tenglamani yeching (847—849):
847.1) 4x t3—-x—-9, 3) 12-x—2x 13, 5) Tx 1 3— 3x1 19: 2) 2x —-9—3—-x, 4) 3x-4—2x 11, 6) 1012x—-5—x.
848. 1) S1 4) 9x12, 3) 6—-x—3Gx— 2): 2) 8-84 3-3. 4)T—-x— 44 — an).
849. 1) 0,25x 1 0,4x— 1 —0,35x, 3) OI 08x t2—x— 4. 2) 425 —x)— 15 — 25 : 4) 0,5x 13,5 2x.
850. 1, 2, —1: 3: 0,5 sonlaridan gaysi biri 42x 1 3) — 7x 1 2) tenglamaning ildizi bo'ladi?
Masalalarni turli usullarda (tenglama tuzib, savollar berib) yeching (851—859):
85L Ikkita ketma-ket kelgan natural sonning yig'indisi 119 ga teng. Shu sonlarni toping.
852. ikkita kerma-ket kelgan tog sonning yig'indisi 200 ga teng. Shu sonlarni toping.
853. Bir son ikkinchisidan 10 taga ortig. Birinchi sonning 10 99 i ikkinchisining 12 96 iga teng. Shu sonlarni toping.
854. Bir son ikkinchisidan 15 taga kam. Birinchi sonning 20 96 i ikkinchisining 10 96 idan 1 taga ortig. Shu sonJarni toping.
855. Muyassar bir son o'yladi. Uni 5 ga ko'paytirib, 4 ga bodi. Natijadan 10 ni ayirdi. Hosil bolgan sonning 30 96 ini 3 ga bo'lgan edi, 8 chigdi. Muyassar o'ylagan sonni toping.
203
856. Uchia shkafda jami 253 ta kitob bor. Birinchi shkafda ikkin
chisiga garaganda 11 ta ortig, uchinchisiga garaganda esa 6 ta kam kitob bor. Har bir shkafda nechtadan kitob borligini toping.
857. Uchta sonning yig'indisi 135 ga teng. Bu sonlaming nisbati 2:3:4 kabi. Shu sonlarni toping.
858. To'g'Ti to'Ttiburchakning go'shni tomonlari yig'indisi 30 sm ga teng. Bo'yi enidan 1,5 marta ortig. Shu to'g'ri to'riburchakning bo'yi va enini toping.
Diss. (Al-Xorazgmiy masalasi.) Sondan uning uchdan biri va to'rtdan biri ayirilsa, 8 goladi. Sonning o“zini toping. Tenglamani yeching (860-861): l “34 1.99. —10
SO0PI) Gx 15-35: 2) 2x33 45 3) 5x:7—2, 4) 4x 102.
BELI) xt2—— 14, 3) 25 2x 3x15, 5) 4x15 2x15 2) 2x — 3—xt1, 4) 12x —323 1 5x: 6) 2x —3x1.
86233. —-2: 0: 153 2 sonlardan gaysi biri ushbu tenglamalarning ildizi bo'ladi? Ularni ajratib yozing.
I) 6x 173x110: 3) 2x4 7—-6x—-15 5) 8x—5 —3x-5, 2x7 —-x-1, 4) 2x —-7—-4x 13, O)Sx1t3-Gxt1.
863) Bir son ikkinchisidan 10 taga kam. Birinchi sonning 2096 i ikkinchi sonning 1590 idan 2 taga ortig. Shu sonlarni toping.
Ratsional sonla Lana mashglar 3 Amallarni bajaring (864—866): 864. 1) (125:5-125-24): 425, D -1.s2512-C1b:
5 2. de 2 “ 3 2) 01109 (52835): 4y 2,75 ( 5) 35-3.
204
875. Ikkita sonning o'rta arifmetik giymati —25 ga teng. Birinchi son ikkinchi sonning . gismini tashkil etadi. Shu sonlarni toping.
876. Uchta sonning oTta arifmetigi —6,5 ga, boshga ikkita sonning o'rta arifmetigi 8 ga teng. Shu beshta sonning o'rta arifmetigini toping. 877. Uchta sonning o'rta arifmetigi —12,4 ga teng. Agar sonlarning ikkitasi —17,5 va —9,3 bofisa, uchinchi sonni toping. 878. Bir son ikkinchisidan 25 ga katta. Bu sonlarning o'1ta arifmetigi 5,2ga teng. Shu sonlardan kattasini toping.
»879. Dastlab fermer xo'jaligi chigit ekishni 14 kunda tamomlashni rejalashtirgan edi. Xofjalik kundalik ekish rejasini 20 gektarga oshirdi va shuning uchun chigit ekishni 10 kunda tamomladi. Xofjalik har kuni necha gektar yerga chigit ekkan?
DX880. Birinchi elevatorda ikkinchisiga garaganda 1,7 marta ko'p bug'doy bor edi. Birinchi elevatorga 134 t, ikkinchisiga 540 t bug“doy keltirilgandan keyin, ulardagi bug'doy migdori teng bo'idi. Dastlab har bir elevatorda ganchadan bug'doy bo'lgan?
“88135 To'rtta sonning o'rta arifmetigi —7,2 ga teng. Birinchi son 6,9 ga, ikkinchi son undan 3 marta kichik, uchinchi son esa —11,2 ga teng. To'rtinchi sonni toping.
882i Ikki sonning yig'indisi 36,4 ga teng. Birinchi son ikkinchisidan 42,3 ga ortig. Shu sonlarni toping.
883j Piyodaning tezligi velosipedchining tezligidan 10,2 km/soat kam. Ma'lum bir masofani velosipedchi 2 soatda, piyoda esa 6 soatda o'tadi. Piyoda va velosipedchining tezliklarini toping.
Amallarni bajaring (884—886): 88431) (4,089 — 13,881): 1,8 — 0.2:
2) (0,3: 15,8 — 3,8 : 2,3) : 0,1 — 40. 881) 8.6-0,8—3,3) : 20) 1,5:
2) 8,08 : 2,5 — 4,4: (3,5) £ 5.8. 8D 1,216,394 12,6): 4,2):
2) 5.6:(2,9 — 2,5) # (5,4) : 0,9.
206
kvadrat teng
ISN Usullari yurtdosnIil M uhammad g sA-jabr ya |
an rida bayon Maa Uu Penata al X0 ' razmiy. algebra faniga asos soldi. Asar lotin tiliga, Yevropa tilariga tarjima gilingan va bir | necha bornashretilgan, undan asrlar davomida Sharg-u G'arb universitetiarida darslik Muhammad ibn sifatida foydalanilgan. «Algebra» atamaal-Xorazmiy Siningo'zi asar nomidagi «al-jabr» so'zining (783-850) lotin tiliga tarjimasida «algebra» kabi yozilishidan kelib chiggan.
XIV asrdan boshlab butun dunyoda al-Xorazmiy asos solgan fan algebra deb atala boshladi.
Amaliyot rnasalalarini hal etishda matematikaning muhim ahamiyatga egaligini ai-Xorazmiy ta'kidiab, yozadi: «... men arifmetikaning oddiy va murakkab masalalarini 0'z ichiga oluvchi «Ar jabr val-mugobala hisobi hagida gisgacha hisob»ni ta'lif gildim, chunki meros tagsimlashda, vasiyatnoma tuzishda, mol tagsimlashda va adliiya Ishiarida, savdoda ya har ganday bitimlarda, shuningdek, yero'lchashda, ariglar o'tkazishda, muhandislikda va boshga shunga o'Xshash turicha ishiarda Kishilar uchun bu zarurdir».
Al-jabr «tolldirish, tiklash» degan ma'noga ega. «Ai-jabr» tenglamada ayirilayotgan («eminus» ishorali) had bo'isa, uni tengamaning bir gismidan ikkinchi gismiga musbat ishora bilan o'tkazish mum
kinligini bildiradi. 0)
207
4x1 2x— 6 1 15, bundan Oenasi tenglamaga kelamiz. Uholda x—21 :
2-mls01. SXx—1)— 107 40x—2) tenglamani al-Xorazmiy uslubini go lab yeching.
Yechish. Oavsiami ochamiz: 5x—5— 10z4x—8. Tengkkni shunday yozib olamiz: Xr4x—-5—2-8m4x—-8.
Val iga koTa, bu tengi Yong vachap gismiaridaborbotgan 4x, 8 hadiarini tashiab yuboramiz. Uholda Xx—5—2 z0 tenglamaga kelamiz. Bundan «al-jabre goidasiga kotraxz512,x27. Javob: x-7.
FERS Osingai simak kering UT 1. Ko'payimani toping: 3,9 9,5) (3)
A) 0.65 B)-0,65 C)0,6 D)-06 E13. 2. Hisoblang: (216 8) (0,4).
A) 0,32 B) -0,32 3,2 D) —-3,2 E) 1,2. 3. Ifodaning koeffitsiyentini toping: 35-a-40-0(-5)
A) 2 B) -7 7 D) -14 E) 14.
208
4. Hisoblang: —-10,89 : 0,33 — (7,5) : 0,3.
A) 8 B) 8 58 D)21,7 E 2,7. 5. Hodaning koeffitsiyentini toping: Saya Con.
A) 10,3 B) -I 01 D)-01 El. 6. Hisoblang: 72,09: 9) 1 (3,2) 5.
A)-240 By 2,401 C) 2401 D) 24,01 E) 2401. 7. Tenglamani yeching: 3x 1 1) — 5x 1) 1 4.
A) 2 B) -2 1 D) -1 E) 3. 8. Tenglamani yeching: 2xt3—3x18.
A) 1 B) -1 0 D) 2 E) 3. 9. Tenglamani yeching: 21 2
A) 7 B)7 8 D) -8 E) 9.
10. Amallarni bajaring: — 90,72: L8) 7,2) : 3) 4 4,8 16). A) 35,8 B) 2,58 C)258 D)25,8 E) 25,8.
11. To'g'ri to'riburchakning perimetri 74 sm ga teng. Bo'yi enidan 4 sm uzun. Shu to'g'ti to'riburchakning bo'yi va enini toping. A) 20 sm, 17,6 sm B) 19 sm, 20,4 sm CC) 27 sm, 18,4 sm D) 19,4 sm, 18 sm E) 19,2 sm, 17,8 sm,
12. Ikkita sonning yig'indisi 140 ga teng. Birinchi sonning 896 i ikkinchi sonning 696 iga teng. Shu sonlarni toping.
A) 60, 80 B) 75:65 C)50:90 D)70,70 E)40, 100. 13. Bir tokchada ikkinchisiga garaganda 3 maria ko'p kitob bor. Ikkala
tokchadagi jami kitoblar soni 108 ta bo'lsa, har bir tokchada nechtadan kitob bor?
A) 60:48 B)75:33 CO) 28:80 D) 72:36 E) 81: 27. 14 — Matematika, 6-sinf 209
y. 6sinf «Matemati| ar ama matnli masalala
1. Masala yechishning algebraik usuli hagida.
Aziz oguvchi! Siz masalalar yechishning ikkita usulini bilasiz: biri algebraik usul, ikkinchisi arifmetik usul. Algebraik usul allomalarimiz asarlarida «al-jabr vai-mugobala» usuli deb atalgan.
Algebraik usulning afzalligi shundaki, bunda mazmun jihatidan turlicha bo'lgan masalalar bitta tenglamaga keltirilishi mumkin. Bitta tenglama ko'plab masalalarni 0“z ichiga gamrab oladi. Bunday tenglamalarda, odatda, noma'lum x dan tashgari yana boshga harflar (parametrlar) gatnashadi. Tenglamaning yechimidan harflamming tayin giymatlarida, xususiy hoi sifatida, O'sha ko'plab masalalarning javoblari kelib chigadi.
Yugorida aytilgan fikrlarni G'iyosiddin al-Koshiyning «Hisob ilmi kalitiz asaridan olingan bitta masalani yechish bilan namoyish etaylik.
Masala. Oltin va durdan yasalgan bezakning og'irligi 3 misgol, bahosi 24 dinor. | misgol oltin 5 dinor, i misgol dur 15 dinor bo'isa, bezakda necha misgoldan oltin va dur bor? (Misgol og'irlik o'ichovi bo'lib, | misgol 4,6 grammga teng.) Al-Koshiy bu masalani yechishning uch xil usulini beradi. Shulardan biri algebraik usul.
Yechish. Al-Koshiy yozadi: eMasalani eal-jabr val-mugobala» usulida yechish uchun bezakdagi, masalan, dur migdorini «mol», «narsa» (bizningcha, noma'lum son x) deb olamiz. U holda bezakdagi Oltin migdori «uch minus mol» (ya'ni 3 — x) bo'ladi.»
Bezakdagi durning narxi gancha? — 15x (dinor).
Bezakdagi oltinning narxi gancha? — 5 (3 — x) (dinor).
So'ngra al-Koshiy x «emol»ni topish uchun (hozirgi belgilashlarda) ushbu tenglamani tuzadi:
5x 15-(3—-x)—24. Bu tenglama masala mazmunini to“la aks ettiradi. Uni yechaylik: Sx 15 —5x— 24, I0x—24 —15, 10x—9, Xxz-9:10, x— 0,9 (misgol). U-hoida 3—x—3-0,9—2,1 (misgol).
210
Tekshirish. 1) 0,912,173 (misgol) — bezakning og'irligi:
2) 0,9: 15 — 13,5 (dinor),
3) 2,1-5— 10,5 (dinor), 4) 13,5 --10,5— 24 (dinor) — bezakning narxi.
Javob: bezakda 2,1 misgol oltin va 0,9 misgol dur bor.
2. Masala yechishning arifmetik usuli hagida.
Masalalar yechishning bu usulida tenglama tuzilmaydi. Har bir masalaga 0“ziga xos yondashiladi. Masalada berilgan kattaliklar orasidagi bog'lanish mulohazaiar yordamida, yo'naltiruvchi savollar berish yo'li bilan gadam-bagadam ochiladi.
Al-Koshiy yugorida keitirilgan masalani yechishning ikkita arifmetik usulini ham ko'rsatadi. Ulardan birini keltiramiz.
Yechish. 1l-savol. Agar bezak fagat durdan iborat bo'isa, uning narxi gancha bo'lar edi?
15 3-45 (dinor). 2-savo1. Fagat durdan yasalgan bezak narxi bilan oltin va durdan yasalgan bezak narxi orasidagi farg necha dinor? 45—24—21 (dinor). 3-savol. Dur va oltin narxlari orasidagi farg necha dinor? 15 5 — 10 (dinor). 4-savol. Bezakda gancha misgol oltin bor? 21:1072,1 (misgol). 5-savyol. Bezakda necha misgol dur bor? 3-2,170,9 (misgol).
Javob: bezakda 2,1 misgol oltin va 0,9 misgol dur bor.
“— Ouyidagi masalalami ikki xil usulda — algebraik usulda va arifmetik usulda (savollar berib, mulohaza yuritib, faraz gilib) yeching.
887. Kassada 200 so'mlik va S00 so'mlik pullaming umumiy soni 350 ta va ular giymati birgalikda 142 000 so“mni tashkil giladi. Kassada nechta 200 so'mlik pul va nechta 500 so'mlik pul bor?
211
8288) Bir nechta bola pul to“plashib futbol topi sotib olishmogchi. Agar har bir bola 500 so'mdan bersa, to'p olish uchun yana 500 so'm etmaydi. Agar har bir bola 800 so'mdan bersa, 1000 so'm pul ortib goladi. Bolalar nechta bo'lgan?
3. Masala yechishoing yana bir usuli hagida.
Masala yechishning e'tiborga loyig bo'lgan yana bir usuli bor. Bu usul gadimdan ma'lum va u al-Koshiyning eHisob ilmi kalitis asarida keltirilgan. Bu usulni emasalada keltirilgan amallar tartibini va amallarning o“zini ham teskarisiga 0“zgartirishe usuli deyish mumkin. Bitta masalani shu usul yordamida yechaylik.
Masala. Men bir son 0“ yladim. Uning 5 baravariga 15 ni go'shdim va natijani 13 ga bo'idim. Bo'tinmaning 0,95 gismiga 7 ni go'shdim, 26 hosil bo'idi. Men o'“ylagan sonni toping.
Yechish. Masalani hal gilishda chizmadan foydalanish go'1 keladi. 50rasmning 1gatorida masala shartlari yozilgan, 2-gatorda 1gatordagi amallarga mos teskari amallar yozilgan, 2gatordagi doirachalar ichida amal natijalari ko'rsatilgan. Birinchi gatorning birinchi doirachasi («o'ylangan son») tagidagi dolrachada esa masalaning javobi 49 soni darhol ko'rinadi.
889. Fayzulla bir son o"yladi. Uni 10 ga ko'paytirib, 15 ga bo'idi. Natijadan 19 ni ayirdi. Hosil bo'lgan sonning 6096 iga 2,2 ni go'shgan edi, 10 chigdi. Fayzulla o'ylagan sonni toping.
212
890. (Al-Koshiy masalasi.) O“ylangan sonni 2 ga ko'paytiirib, hosil bo'igan songa 1 go'shildi. Yig'indini 3 ga ko“paytirib. ko'paytmaga 2 go'shildi. So“ngra hosil bo'lgan son 4 ga ko'paytirilib, bu ko'payimaga 3 go'shilgan edi, 95 hosil bo'Idi. O“ylangan sonni toping.
S91JO'guvchi bir son o'yladi. Agar uni 12 ga ko'paytirib, ko'paytmaga 69 go'shiisa va hosil bo"igan yig'indini 9 ga bo'linsa, u holda bo'linma 41 ga teng bo'ladi. O“guvchi ganday son o'ylagan?
4. Nisbat, proporsiyaga doir masalalar.
892. Dorining massasi 72 g. U 3 xil moddadan tayyorlangan. Moddalar doriga 1:2:3 nisbatda go'shilgan. Dori tarkibida har bir moddadan necha grammdan bor?
8934 Usta 2 ta shogirdi bilan ishiab, 100 000 so'mlik ish bajarishdi. Bu pul shogirdlari va usta orasida 2: 3 :5 nisbatda bolindi. Har biri ganchadan pul olgan?
5. Oismni topishga doir masalalar.
894. Ikki gopda birgaiikda 120 kg guruch bor. 1gopdagi guruchning 0,3 gismi 2gopdagi guruchning 0.4 gismidan 1.125 marta ko'p. Har bir gopda ganchadan guruch bor?
895. Sayyoh yo'ining 0,7 gismini o'tdi, Agar u yo'Ining yarmidan 30 km o'tgan bo'lsa, manzilga yetish uchun yana necha kilometr yo'i yurishi kerak?
896. Uchta sonning yig'indisi 169,83 ga teng. Agar sonlarning birida vergulni bir xona chapga surilsa, sonlarning kichigi, bir xona o'ngga surilsa, soniaming kattasi hosil bo'ladi. Shu sonlarni toping.
897.JIkki sonning ayirmasi 2,5 ga teng. Ularning biri ikkinchisidan 2,5 marta katta. Shu sonlarni toping.
213
6. Protsentga doir masalalar.
898. Fermer bankdan kreditga (garzga) 250 000 so'm pul oldi. Bir yildan so'ng u bo pulning ustiga 1096 go'shib bankka gaytarishi kerak. Fermer bir yildan so'ng bankka necha so'm pul o'tkazishi kerak?
899 To'g'ri to'rtburchakning bo”yini 2,4 sm ga kamaytirildi, enini esa 3096 ga uzaytirildi. Natijada yangi to'g'Ti to'rtburchakning yuzi avvalgisiga garaganda 4 96 ga oshdi. Yangi to'g'ri to TtiburChakning bo”yini toping.
7. O“rta arifmetik giymatga doir masalalar.
900. Bir necha sonning o'rta arifmetik giymati 25 ga teng. Bu sonlar gatoriga 75 ni go'shib, o'rta arifmetik hisoblansa, u 35 ga teng boladi. Dastlab go'shiluvchilar soni nechta bo'lgan?
901. Bir son ikkinchisidan 13,8 ga kichik. Bu sonlaming o'rta arifmetigi —19,2 ga teng. Shu sonlardan kichigini toping.
902. To'rita sonning o“rta arifmetik giymati 10,4 ga teng. Bu to'rita songa yana bitta son go'shib o“rta arifmetik giymat hisoblangan edi, u 11 ga teng chigdi. Oo'shilgan sonni toping.
903j Abdulhag otaning yoshi 90 da, nabiralari yoshlarining O'1ta arifmetigi 24 ga teng. Agar Abdulhag otaning yoshini ham jami nabiralari yoshi yig indisiga go'shib o“rta arifmetik giymat hisoblansa, u 26 ga teng bo“ladi. Otaning nechta nabirasi bor?
8. Harakatga doir masalalar.
904. Aviomashina Toshkentdan Samargandga yo'lga chigdi. Yo'ining 0,4 gismini rejadagi tezlikda o“tgach, tezligini 20 96 ga oshirdi va Samargandga mo'Ijaldan yarim soat oldin keldi. Avtomashina ikki shahar orasidagi masofani necha soatda o“tgan?
905. Ashahardan ikki poyezd bir vagtda garama-garshi yo nalishda yo'lga chigdi. Birinchi poyezdning tezligi 50 km/soat, ikkinchisining tezligi unga garaganda 20 95 ortig. Harakat boshlanganidan 2,5 soat o“tgach poyezdlar orasidagi masofa necha kilometr bo'ladi?
214
906j Oralaridagi masofa 38 km bo'lgan ikki gishlogdan ikki velosipedchi bir-biriga garab yo“lga chigdi. Birinchi velosipedchining tezligi 13 km/soat, ikkinchisiniki esa 12 km/soat. Necha soatdan so“ng ular orasidagi masofa 13 km boladi?
9. Ishga doir masalalar.
Masala. Belgilangan ishni 15 kishi 12 kunda bajarishi mumkin. 4 kun ishlangandan so'ng, beshinchi kuni ularga yordam berish uchun 5 kishi kelib go“shildi. Oolgan ish necha kunda tugatilgan?
Yechish. Belgilangan ishni | butun deb olamiz.
1) Agar 15 kishi ishni 12 kunda bajarsa, u holda 1 ta kishi shu ishni 12 15 — 180 kunda bajaradi,
2) 4:12-— 3 — ya'ni 4 kunda ishning 3 gismi bajariladi.
3) 1-3-2 — ishning gismi bajaritmay goldi.
4) 151. 5— 20 (kishi) — ishchilar soni.
5) Agar 1 kishi jami ishni 180 kunda bajarsa, 20 ta kishi ishni 180:20—9 kunda bajaradi.
6) Agar 20 kishi berilgan ishni 9 kunda bajarsa, u holda ishning
bajarijmay golingan z gismini 9 g-6 kunda bajaradi. Javob: 6 kunda.
907. Birishni 10 kishi 8 kunda bajara oladi. 2 kundan song, uchinchi kuni ularga yordam berish uchun bir necha kishi kelib go'shildi va golgan ish 4 kunda bajarildi. Nechta ishchi kelib go“shilgan?
908. Hovuz birinchi guvur orgali 5 soatda, ikkinchi guvur orgali esa 8 soatda to“ladi. Ikkala guvur bir soat ochib go'yilsa, hovuzning ganday gismi to'lmay goladi?
909j Bir traktorchi ekin maydonini bitta o“zi 10 kunda, ikkinchi traktorchi shu maydonni 12 kunda, uchinchi traktorchi esa 15 kunda shudgorlay oladi. Agar uchala traktorchi birgalikda ishlasa, bu maydonni necha kunda shudgorlaydi?
215
SS,
6-sinfda o'tilganlarni takrorlash
Hisoblang (910—911): 910. 1) 8,3: 2,5 #7 1,7" 2,5: 3) 15,7 71,3 » 15,7 28,7: 2) 4,6:3,5 1 5,4: 3,5: 4) 30,4 “21,6 1 30,4: 28,4. 911. 1) 2,8" (2,5 £ 1,2): 3) (12,8 — 3,9) 3,5: 5) (6,3 2,8)" 4,6: 2) 4.5: (1,8 1 3,9), 4) (21.2 — 3,8)“ 2,5: 6) (4,9 1 6,6) 1.4. 912. Poyezd 72 km/soat tezlik bilan 3 soat-u 20 minut, 60 km/soat tezlik bilan esa 2 soat-u 15 minut yurdi. U jami necha kilometr yo'l bosdi? 913. Chavandoz 16,5 km/soat tezlik .bilan 3 soat, 14,5 km/soat tezlik bilan esa 2 soat yo'i yurdi. Uning o'itacha tezligini toping. 914. Aylananing uzunligi: 1) 25,12 sm, 4) 50,24 sm, 5) 9.42 sm bo'isa, uning radiusini toping. Hisoblashlarda x — 3,14 deb oling. 915. Amallarmni bajaring: 1) (8,28: 1,8 13,42: 3,6) : 2,5 — (2,88 : 0,4 — 14,4: 3,6) 0,25, 2) (97,2 — 9,27): 4,5 1 (20,16 1 21,6) : 3,6 — 81,9: 7,2 0,5. 916. Amallarmi bajaring:
1) 1,26:0,9 $ 3,75-0,8 4: 22:
2) 013(23-8):25 22:7,6G :)
917. Uchburchakning perimetri 25 sm ga teng. Uning tomonlari uzunliklarni 1:2:2 nisbatda bo'lsa, ulaming har biri necha santimetndan? Bu ganday uchburchak ekan?
918. Amallarni bajaring: D 18 31 ED) 4 C1):3ET): 2 22115): 2): 6 — 49): 16) 1 (10).
919. Tenglamani yeching:
D) 2x 13x 177 3,5-2: 3) S2x 1 1) — 33x #4), 2) 6x 3x 157 1,5: 4: 4) 20 —DH — 2).
920. Dinoradagi 25 so'mlik va 50 so'miik pullarning umumiy soni 45 ta va ular 1750 so“mni tashkil giladi. Dinorada nechta 25 so“'mlik va nechta 50 so'mlik put ber?
921. Ikki sonning yig'indisi 45 ga teng. Ulardan biri 3 ga, ikkinchisi 5 ga ko'payiirildi. Natijalar go'shilsa, 185 hosil bo'ladi. Shu sonlarni toping.
922. eMatiz» avtomobili mo'Kallangan yo'Ining: birinchi soatda 2 gismini, ikkinchi soatda 2 gismini, uchinchi soatda esa golgan 66 km yo'Ini bosib o“tdi. «Matizo 3 soat davomida necha kilometr yo'1 yurdi?
923. Oulay usul bilan hisobiang:
1) 8,4-3,1—2,5: 8,4 7 0,6: 11,6: 2) 3,8:9,6 1 3,5:9,6 — 3,419,2: 3) 42,8: 7,4 1 1,1" 42,8 — 8,5: 2,8: 4) 9,8: 20,4 — i10,2:4,9 — 4,7: 10,2.
924. Bir to'p gazlamaning 30 96 i birinchi xaridorga, golgan gazlamaning 40 95 i ikkinchi xaridorga, undan golgan gazlamaning 25 96 i uchinchi xaridorga sotikli. To'pda gaziamaning necha protsenti goldi?
925. 18,6 : 15,9 va x sonlarining o'rta arifmetigi 17,1 ga teng bo'lsa, Xx ni toping.
926. M dan: #Yoshing nechada?» deb so'rashganda, au shund javob berdi: «4 yiidan so“ng yoshim 4 yil avvalgiga garaganda 2 baravar katta bo“ladie. Muyassar hozir necha yoshda ekan?
217
JAVOBLAR
6.1) 0,75, 2) 0,625. 7. 1) 1,01: 2) 0,125. 16. 8,15 8,2, ... , 8.9. 19. 13 m. 24.1) 5, 6,7, 8,9: 3) 6,7, 8, 9,6) 5, 6, 7, 8, 9. 28. 1,234, 1,243, 1,324, 1,342: 1,423, 1,432. 31. 1) 1, 2, 3: 3) 4, 5, 6, 7, 8. 32. 1) 7, 8, 9, 3) 7, 8, 9. 33.1) 0,77 « 0,8, 3) 43,9 » 14,9: 3) #x,5 D awe, 40. 1) 7,78 m3 4) 2,894 1. 41. 1000 4. 42. 1) 4,4 1. 3) 0,15 1. 52. 13,29 m. 55. 80,1 kg. 56. 151,8 ga. 64. 15,4 dm. 65. 216,7 ball. 67. 1) x— 3,07 da 10: 2) x— 0,007 da 6,937. 74. 15 sm. 76. 41,1 ming kv km. 77. 71,52 dm. 80. 2) 30,72: 4) 1,583. 88. 1) 1,73 sr5 3) 0,5 sr. 90. 71,52 dm. 96. 6,1 m. 98. 1) 80,2 sm, 68 sm, 2) 12,2 sm. 99. x — 4, 5: 65 75 8: 9: 10: ii: 12: 13, 14 bo'lishi mumkin. 100. 5 ta bo'g'in. 101. 1) 46,035: 2) 58,6285. 108. 21,3 km/soat, 15,7 km/soat. 117. 4277 so'm. 118. 18 km. 119. 1) 27: 2) 27. 124. 185 km. 130. 1) Ketma-ketlikning har bir hadi 10 marta kamayib borayapti: 4785000, 478500: 47850, 4785, 478,5, 47,85: 4,785: 4,785, 0,4785. 133. 2) 2) 1,825 m3: 3) 0,01 m3. 136. b) 1) 0,1 ga, 4) 60 ga. 138. 1) 960,85: 3) 0. 145. 1) 17,683, 3) 54,3. 146. 1) Ikkinchi dala hoviining yuzi 327,205 m? ga katta, 2) birinchi dala hoviini o'rab olish uchun kam material ketadi. 148. 66,8 km. 151. 1) 321,6: 2) 51.9. 152. 2) 27,612, 3) 7,75. 158. 0,19ah ga ortig. 161. 3) 1942,5 sm. 164. 1) iGO kg: 3) 0,136 kg. 165. 64,8 dm, 246,0375 dm'. 172. 1: 4. 173. 128 m3 10,08 sotix. 176. 4) 5,2: 6) 4,6. 178. 55,8 sm, 172,98 sm?. 183. 60,8 km/soat: 571,52 km. 184. 0,125: 1,25, 12,5. 189. Oiltin kubning massasi 6,7373 g ko'p. 190. 3,3 m. 193. 70,4 km/soat, 316,8 km. 196. 1) 40 kg, 2) 120 kg. 200. 97,3 ball. 204. 1,8. 208. 4,8 km/soat. 213. 1) 12,8: 5. 215. 770 km/soat. 218. 1,08 va 3,12. 221. 53,1 dm. 223. 1) 4,2: 3) 1,5.226. 20km. 227. 4,9 kin/soat. 230. 220 km. 233. 1) 18,86. 237. 1,5 soatdan keyin. 242. 712,67 km, ya'ni tagriban 713 km. 243. Tagriban 48 sentner. 252. 1) 0,12): 3) 0,108). 254. 3) L,(5) Sx « 1,583). 258. 1. 259.
2) : » 0,82). 266. 1) 1: 2) 1. 269. 1) yo'g, chunki 1,8 dm $ 2,2 dm « 45 sm. 272. 2) b) 22 sm. 273. To'g'ri burchakli uchburchak. 282. 156 ga. 290. 21,5 sm. 294. 2) 0,75. 298. 160: 108. 383. 1) 7, 3) 6. 306. 9 sm, 9 sm, 14,4 sm. 309. 54 dm, 173,25 dm?. 312. 22. 317. 12,56 dm. 322. O'ta olmaydi. 324. Doiraning yuzi 1,44 marta ortadi. 328. 53,38 m. 335. 4:1. 337. 6) 2,2. 341. 1) 9 :7,1:2,26:17. 348. 0,75 soat — 45 min da bosib o'tadi. 355. 103,68 sm3. 356. 1) 2,5. 357. Cheksiz ko'p. 261. 20,25 km. 370. i) 25 sm?.
218
19mayzu. Uchburchak, uning perimetri, tunai .......c....c..c.c.. 65 20mavzu. Oddiy va oO'nli kasrlar ustida to'rt amalga doir
misol va masalalar ... Tesi 3. OZzingizni sinab KoTring!. 21mavzu. Aylana uzunligi ya doira yuzi . M Tesi 4.0Ozingizni sinab KO Ting! ......n..unnecervunueesanesannanaananannarannanann 81
4$. Nisbat va proporsiya
22mavzu. Nisbat tushunchasi 23-mavzu. Proporsiyalar. Proporsiyaning asosiy xossasi 24mavzu. To'g'Ti proporsional migdorlar.... 25mavyzu. Teskari proporsional migdorlar
26mavzu. Masshtab.............. Test 5. O'zingizni sinab ko Ting!
5-8. Protsentlar
27mavzu. Protsent va promill hagida tushuncha 28mavzu. Berilgan sonning berilgan protsentini topish ... 29mavzu. Berilgan protsentiga ko'ra sonning o'zini topisi 30mavzu. Ikki sonning protsent nisbati 31-mayzu. Diagrammalar ..... Test 6. OZzingizni sinab ko Ting!
II BOB. RATSIONAL SONLAR 6$. Musbat va manfiy sonlar. Butun soniar
32mavzu. Musbat va manfiy sonjar hagida tushuncha .......... 124 33mavyzu. Musbat va manfiy sonlari son o'gida tasvirlash ...... 127 34mavzu. Butun sonlar to'plami. Oarama-garshi sonlar ....... 131 35mavyzu. Sonning MMOdULi ............. 134 36mayzu. Butun sonlarni taggoslash 136 37mayzu. Butun sonlarni go'shish .... ... 138 38mayzu. Butun sonlarmi ayirish ...143 39mavzu. Butun sonlami ko'paytirish . .. 147
221
40mavzu. Ko'paytirish gonunlari. 41mavzu. Butun sonlarni bo'lish . an 42mayzu. Oavslarni ochish va Gavsga Olish ...........c....c........ 155 43mayzu. Butun sonlar ustida to'rt amalga doir mashglar.... 159 44mayzu. Perpendikular to'g'ri chiziglar.
Parallel tofgTri chiziglar 45mavzu. Koordinata tekisligi. Grafiklar .. Test 7. Ozingizni sinab Ko Ting! ....c.ca..c.c...
7-$. Ratsional sonlar. Ratsional sonlarni go'shish va ayirish
46mavzu. Ratsional son tushunchasi 47-mavzu. Ratsional sonlarni taggoslash 48mavzu. Ratsional sonlarni go'shish
49mavzu. Ratsional sonlarni go“shish gonunlari . $S0mavzu. Ratsional sonlarni ayirish
SImavzu. Ratsional sonlarni ko'paytirish $52mavzu. Ratsional sontarni ko“paytirish gonunlari .. $53mavzu. Ratsional sonlarni DO'“lish ........cc.....cc..... 54mavyzu. Koeffitsiyent. O“xshash. hadlarni ixchamlash ......... 55mavzu. Tenglamalarni yechish.........c.c...c..o.......c..c.......aoa 56mavzu. Raltsional sonlar ustida to'rt amalga doir mashglar ...
Test 9. O'zingizni sinab KO TINg! .....coccuneeecasacereranaereneenecanenersarenaan 208 6-sinf «Matematika» kursi bo'yicha matnli masalalar yechish .... 210 6sinfda o'tilganlarni takrorlash uchun mashglar ............c........ 216 Javoblar 218
222
— eiGuLng
Sotuvga chigarish tagi
OGITUVCAP