Bajardi : Shamshiyev Dilyorbek Tekshirdi : Sattorov m guruh

AXBOROT TEXNALOGIYALARI VA MENEJMENT
UNIVERSITETI



MUSTAQIL ISH
Bajardi : Shamshiyev Dilyorbek
Tekshirdi :Sattorov M
GURUH: AX-104-22
FAN NOMI: Diskret tuzilmalar
Mavzu: Natural sonlar to’plamiga akslantirish prinsipi


QARSHI 2023
REJA:
1.Natural sonlartôplamiga akslantrish prinsipi
2.Tõplamlar nazaryasining aksiomalari
3.Algebraik sistemalar.

1. Matematikada juda xilma-xil to‘plamlarga duch kelamiz. Haqiqiy sonlar to‘plami, tekislikdagi ko‘pburchaklar to‘plami, ratsional koeffitsiyentli ko‘phadlar to‘plami va hokazo. To‘plam tushunchasi matematikada tayanch tushunchalardan bo‘lib, unga ta’rif berilmaydi. «To‘plam»so‘zining sinonimlari sifatida «ob’ektlar majmuasi»yoki «elementlar majmuasi» so‘z birikmalaridan foydalaniladi. To‘plamlar nazariyasi hozirgi zamon matematikasida juda muhim o‘ringa ega. Biz uning ayrim xossalarini o‘rganish bilan cheklanamiz. To‘plamlarni lotin alifbosining bosh harflari A,B,L, ularning elementlarini esa kichik - a,b,L harflar bilan belgilaymiz. «a element A to‘plamga tegishli»iborasi «a∈ A» shaklda yoziladi. «Aa∈/ » yozuv esa a element A to‘plamga tegishli emasligini bildiradi. Agar A to‘plamning barcha elementlari B to‘plamning ham elementlari bo‘lsa, u holda A to‘plam B to‘plamning qismi deb ataladi va A ⊂ B ko‘rinishda yoziladi. Masalan, natural sonlar to‘plami haqiqiy sonlar to‘plamining qismi bo‘ladi. Agar A va B to‘plamlar bir xil elementlardan tashkil topgan bo‘lsa, u holda ular teng to‘plamlar deyiladi va A = B shaklda belgilanadi. Ko‘pincha, to‘plamlarning tengligini isbotlashda A ⊂ B va B ⊂ A munosabatlarning bajarilishi ko‘rsatiladi ([1] ga qarang). Ba’zida birorta ham elementi mavjud bo‘lmagan to‘plamlarni qarashga to‘g‘ri keladi. Masalan, x2 +1= 0 tenglamaning haqiqiy yechimlari to‘plami, 2 ≤ x < 2 qo‘sh tengsizlikni qanoatlantiruvchi haqiqiy sonlar to‘plami va hokazo. Bunday to‘plamlar uchun maxsus «bo‘sh to‘plam»nomi berilgan va uni belgalashda Ш simvoldan foydalaniladi. Ma’lumki, har qanday to‘plam bo‘sh to‘plamni o‘zida saqlaydi va har qanday to‘plam o‘zining qismi sifatida qaralishi mumkin. To‘plamlarning bo‘sh to‘plamdan va o‘zidan farqli barcha qism to‘plamlari xos qism to‘plamlar deb ataladi.

1.1. To‘plamlar ustida amallar. Ixtiyoriy tabiatli A va B to‘plamlar
berilgan bo‘lsin. Agar C to‘plam faqatgina A va B to‘plamlarning elementlaridan
iborat bo‘lsa, u holda C to‘plam A va B to‘plamlarning yig‘indisi yoki birlashmasi deyiladi va C = AU B shaklda belgilanadi (1.1-chizmaga qarang).
Ixtiyoriy (chekli yoki cheksiz) sondagi Aa to‘plamlarning yig‘indisi ham
shunga o‘xshash aniqlanadi: Aa to‘plamlarning kamida biriga tegishli bo‘lgan
barcha elementlar to‘plami bu to‘plamlarning yig‘indisi deyiladi va bu munosabat a –a U A shaklda belgilanadi. Endi A va B to‘plamlar kesishmasini ta’riflaymiz. A va B to‘plamlarning umumiy elementlaridan tashkil topgan to‘plam ularning kesishmasi deyiladi (1.2-chizmaga qarang) va AI B shaklda belgilanadi.

Ixtiyoriy (chekli yoki cheksiz) sondagi to‘plamlarning kesishmasi

−IaAa deb Aa to‘plamlarning barchasiga tegishli bo‘lgan elementlar to’plami tushuniladi. To‘plamlar yig‘indisi va kesishmasi aniqlanishiga ko‘ra kommutativ va
assotsiativdir, ya’ni
A