Barometrik formula. Bolsman taqsimoti

Barometrik formula. Bolsman taqsimoti
Reja:

1. 
   Barometrik formulasining mohiyati haqida tushuncha.
   
2. 
   Bolsman taqsimoti (qonuni).
   
3. 
   Molekulalarning tezlik komponentalari bo`yicha taqsimoti.
   
4. 
   Molekulalarning tezliklar bo`yicha taqsimoti. Maksivell taqsimoti.
   

Gaz molekulalarining tartibsiz harakati tufayli uning zarralari idishning butun hajmi bo`ylab tekis taqsimlanadi. Va har bir hajm birligida o`rtacha bir xil sondagi zarralar bo`ladi. Shuningdek tashqi kuchlar ta`sir etmaganda muvozanat holatda gazning bosimi va temperaturasi butun hajm bo`yicha birday bo`ladi. Agar tashqi kuchlar ta`sir esa, idishdagi gaz molekulalarining tabiatini o`zgarishiga olib keladi. Masalan, og`irlik kuchi ta`sirida bo`lgan gaz (havo)ni ko`rib o`taylik.
Agar molekulalarning issiqlik harakati bo`lmaganda edi, ularning hammasi og`irlik kuchi ta`sirida yerga «qulab» tushar va butun havo yer sirti yaqinida yupqa qatlam hosil qilib to`plangan bo`lar edi. Agar og`irlik kuchi mavjud bo`lmay, molekulyar harakat mavjud bo`lganda edi, molekulalar butun olam fazosi bo`ylab tarqalib ketgan bo`lar edi.
Atmosfera ( yerning havo qobig`i o`zining hozirgi tarzida ayni bir vaqtda molekulalarning issiqlik harakati va yerga tortishish kuchi borligi tufayli mavjuddir. Molekulalarning balanlik bo`yicha taqsimlanishida, gaz bosimini balandlikka bog`liq holda o`zgarish qonuni amal qiladi. Bu qonunni mohiyatini qaraylik. 1-rasmda havoni yer sirtidagi h=0 bo`lgandagi bosimini Р<sub>0</sub> га, h balandlikda esa R ga teng deylik. Balanlik dh ga ortganda bosim dp ga o`zgaradi.
Ma`lumki, biror balandlikka havoning bosimi yuzi bir birlikka teng bo`lgan shunday balandlikdagi vertikal havo ustuni og`irligiga teng. Shuning uchun dp yuzi bir birlikka teng bo`lgan havo ustunining h va h+dh balandliklardagi og`irliklari farqiga teng, ya`ni asos yuzi bir birlikka teng bo`lgan dh balandlikdagi havo ustuni og`irligiga teng:

bu yerda   havoning zichligi va g  og`irlik kuchining tezlanishi. Gazning ( zichligi, molekula massasi m ni ularning hajm birligidagi soni n ga ko`paytirilganiga teng:

Gazlar kinetik nazariyasidan ma`lumki, molekulalar soni ga teng. Shunga asosan n ni o`rniga qo`ysak,
ва
ga teng bo`ladi. Bu tenglamani quyidagi ko`rinishda ifodalash mumkin:



Agar temperatura hamma balandlikda birday deb hisoblasak, u holda munosabatni integrallab, quyidagi tenglikni olamiz:

bu yerda C-integrallash doimiysi. Bundan

С doimiy h=0 bo`lganda Р=Р₀ ekanlik shartidan aniqlanadi. h va Р ning bu qiymatlarini quyib yozsak:

Demak biz qaraydigan havo bosimining yer sirtidan balanlikka bog`liqligi quyidagi ko`rinishda bo`ladi.
,
yoki ekanligini nazarga olsak (bu yerda -molekulyar massa, ya`ni mol massasi, N₀-Avagadro soni) quyidagi munosabatni hosil qilamiz:

Bosimning balandlik ortishi bilan kamayib borishini ko`rsatuvchi tenglama Barometrik formula deyiladi. Tog` cho`qqilari, samolyotning uchish balandligini o`lchashga mo`ljallangan asboblar shkalalari bevosita metrlarda darajalangan maxsus barometrdan iborat bo`ladi. Ammo biz bu tenglamani keltirib chiqarishda balandlikni barcha sohalarida temperatura o`zgarmaydi deb hisobladik, shuning uchun formulaga temperatura tuzatmasini kiritish lozim bo`ladi.