Ba’zi irratsional funksiyalarni integrallash. Trigonometrik funksiyalarni integrallash
Download 15.91 Kb.
|
Hisob Marjona
|
Ba’zi irratsional funksiyalarni integrallash. Trigonometrik funksiyalarni integrallash Reja 1. R(x, y(x)) ko’rinishidagi funksiyalarni integralash. 2 . Binominal differensialni integrallash. . Trigonometrik funksiyalarni integrallash. . ([I] Integral calculus I, 299-bet) R(x, y(x)) ko’rinishidagi funksiyalarni integralash. Ushbu R(x, y(x))dx (8.32) integralni qaraylik, bunda R(x, y(x)) funksiya x va y(x) larning ratsional funksiyasidir . Agar y(x) funksiya x ning ratsional funksiyasi bo’lsa, ushbu R(x, y(x))dx integral ratsional funksiyaning integrali bo’ladi. Bunday integralar 3—§ da batafsil o’rganildi . Agar y(x) funksiya x o’zgaruvchining ratsional funksiyasi bo’lmasa, u holda ravshanki, R(x, y(x)) ham x o’zgaruvchining ratsional funksiyasi bo’lmaydi. Bu holda x o’zgaruvchini almashtirish yordamida R(x, y(x)) ni ratsional funksiyaga keltirish masalasi kelib chiqadi . Agar biz shunday x (t) amashtirish topsakki, natijada x (t), y(x) y((t)) lar t ning ratsional funksiyalari bo’lsa, (bunda x (t) ham ratsional funksiya bo’ladi ), u holda R(x, y(x))dx R(((t), y((t))(t)dt bo’lib , R(x, y(x))dx integralini hisoblash ushbu R(((t), y((t))(t)dt ratsional funksiyaning integralini hisoblashga keltiriladi . Endi y(x) funksiyaning ba`zi bir muayyan ko’rinishga ega bo’lgan hollarini qaraymiz : 1). (8.32) integralda bo’lsin, bunda a,b,c,d o’zgarmas sonlar, n N. Bu holda (8.32) integral quyidagi (8.33) ko’rinishni oladi . Bunda a,b,c,d sonlardan tuzilgan determinant noldan farqli, ya`ni deb qaraymiz . Agar bo’lsa, a va b sonlar c,d sonlarga proporsional bo’lib , nisbat x ga bog’liq bo’lmaydi va funksiya x o’zgaruvchining ratsional funksiyasi bo’lib qoladi. Bu holda (8.33) integral 3—§ da o’rganilgan integralga keladi. Shunday qilib, keyingi mulohazalarda 0 deymiz . (8.33) integralda almashtirish bajaramiz. Natijada , bo’lib, (8.33) integral ushbu ko’rinishni oladi . Demak, qaralayotgan Download 15.91 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|