Bernulli formulasi Muavr Laplasning lokal va integral teoremalari. Puasson formulasi

Mavzu: Bog‘liq bo‘lmagan tajribalar ketma-ketligi. Bernulli formulasi. Muavr - Laplasning lokal va integral teoremalari. Puasson formulasi.

Rela:

1. 
   Bernulli formulasi
   
2. 
   Muavr - Laplasning lokal va integral teoremalari.
   
3. 
   Puasson formulasi.
   

Bog‘liq bo‘lmagan (erkli) tajribalar ketma-ketligi o‘tkazilayotgan bo‘lib, tajribaning har birida A hodisa yoki A ro‘y bersin. Har bir tajribada A hodisaning ro‘y berish ehtimoli o‘zgarmas r ga, uning ro‘y bermaslik ehtimoli R(A)q1-R(A)q1-rqq bo‘lsin. n ta erkli tajribalar ketma-ketligida A hodisaning k marta ro‘y berishi P_n(ê) ehtimoli P_n(ê) Bernulli formulasi bilan hisoblanadi

P_n(k)=C_n^k r^k q^n-k (1)

Bu yerda kq0, 1, 2, ..., n,

C_n^k=n!/(k!(n-k)!) , k!q1*2*...*k, 0!q1

Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari, Puasson formulasi.

O‘tgan ma’ruzada biz n ta erkli sinashda hodisaning k marta ro‘y berish ehtimolini Bernulli formulasi bilan hisoblanishini o‘rgandik. Agar erkli sinashlar soni n katta bo‘lsa, talab qilingan ehtimolliklarni Bernulli formulasi bilan hisoblash qiyin bo‘ladi.

n-ning qiytmati katta bo‘lib, har bir sinashda hodisaning ro‘y berish ehtimolligi r o‘zgarmas (0

10 bo‘lganda talab qilingan ehtimolni quyidagi Muavr-Laplasning taqribiy lokal va integral formulasidan foydalanib hisoblash mumkin:

a).Muavr-Laplasning lokal teoremasi. n ta erkli tajribada A hodisaning k marta ro‘y berish P_n(k) ehtimolini yuqoridagi shart bajarilganda taqriban quyidagi formula bilan hisoblanishi mumkin

P_n(k) 1/n= (x) (2) .

Bu yerda xq(k-np)/ npq, - qiytmatlari jadvallashtirilgan (jadval №1 ) juft funksiY.

(3)

(x) funksiya juft funksiya bo‘lib, uning qiytmatldari (0x4) jadvallashtirilgan (ilovadagi 1-jadvalga qarang)

b) Muavr-Laplasning integral teoremasi.

Agar har bir tajribada A hodisaning ro‘y berish ehtimoli o‘zgarmas va r ga (0

₁ marta va ko‘pi bilan k₂ marta ro‘y berish ehtimoli P_n(k₁2) n katta bo‘lib, nr10 bo‘lganda taqriban quyidagi formula bilan hisoblanishi mumkin

P_n(k₁2) F(x₂)-F(x₁) (4)

Bu yerda x₁q(k₁-np)/ npq va x₂q(k₂-np)/  npq, Laplas funksiyasi F(-x)q-F(x) toq funksiya,, qiytmatlari jadvallashtirilgan (ilova 2 jadvalga qarang) 0x5. Agar x5 bo‘lsa, F(x)0,5 deb olish mumkin

s). Puasson formulasi.

n-ta erkli sinashni seriyasining har birida A hodisaning ro‘y berish ehtimoli juda kichik, sinashlar soni n katta qnpqconst<10 bo‘lsa, u holda n ta erkli sinashda A hodisani k marta ro‘y berish ehtimoli R_n(k) uchun quyidagi taqribiy formula o‘rinli bo‘ladi:

P_n(k)(  ^k e^- )/k! (5)

Bu yerda kq0, 1, 2,... . (5) ifodani ehtimollikning Puasson qonuni bo‘yicha taqsimlanishi deyiladi