Bernulli formulasi Muavr Laplasning lokal va integral teoremalari. Puasson formulasi


Download 48.39 Kb.
bet1/3
Sana08.01.2022
Hajmi48.39 Kb.
#237723
  1   2   3
Bog'liq
h1fSzGFl34bGRNoTyqZRhN10yieSOMYj (1)


Mavzu: Bog‘liq bo‘lmagan tajribalar ketma-ketligi. Bernulli formulasi. Muavr - Laplasning lokal va integral teoremalari. Puasson formulasi.

Rela:

  1. Bernulli formulasi

  2. Muavr - Laplasning lokal va integral teoremalari.

  3. Puasson formulasi.

Bog‘liq bo‘lmagan (erkli) tajribalar ketma-ketligi o‘tkazilayotgan bo‘lib, tajribaning har birida A hodisa yoki A ro‘y bersin. Har bir tajribada A hodisaning ro‘y berish ehtimoli o‘zgarmas r ga, uning ro‘y bermaslik ehtimoli R(A)q1-R(A)q1-rqq bo‘lsin. n ta erkli tajribalar ketma-ketligida A hodisaning k marta ro‘y berishi Pn(ê) ehtimoli Pn(ê) Bernulli formulasi bilan hisoblanadi

Pn(k)=Cnk rk qn-k (1)

Bu yerda kq0, 1, 2, ..., n,

Cnk=n!/(k!(n-k)!) , k!q1*2*...*k, 0!q1

Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari, Puasson formulasi.

O‘tgan ma’ruzada biz n ta erkli sinashda hodisaning k marta ro‘y berish ehtimolini Bernulli formulasi bilan hisoblanishini o‘rgandik. Agar erkli sinashlar soni n katta bo‘lsa, talab qilingan ehtimolliklarni Bernulli formulasi bilan hisoblash qiyin bo‘ladi.

n-ning qiytmati katta bo‘lib, har bir sinashda hodisaning ro‘y berish ehtimolligi r o‘zgarmas (0


10 bo‘lganda talab qilingan ehtimolni quyidagi Muavr-Laplasning taqribiy lokal va integral formulasidan foydalanib hisoblash mumkin:

a).Muavr-Laplasning lokal teoremasi. n ta erkli tajribada A hodisaning k marta ro‘y berish Pn(k) ehtimolini yuqoridagi shart bajarilganda taqriban quyidagi formula bilan hisoblanishi mumkin

Pn(k) 1/n= (x) (2) .

Bu yerda xq(k-np)/ npq, - qiytmatlari jadvallashtirilgan (jadval №1 ) juft funksiY.



(3)

(x) funksiya juft funksiya bo‘lib, uning qiytmatldari (0x4) jadvallashtirilgan (ilovadagi 1-jadvalga qarang)

b) Muavr-Laplasning integral teoremasi.

Agar har bir tajribada A hodisaning ro‘y berish ehtimoli o‘zgarmas va r ga (0


1 marta va ko‘pi bilan k2 marta ro‘y berish ehtimoli Pn(k12) n katta bo‘lib, nr10 bo‘lganda taqriban quyidagi formula bilan hisoblanishi mumkin

Pn(k12) F(x2)-F(x1) (4)

Bu yerda x1q(k1-np)/ npq va x2q(k2-np)/  npq, Laplas funksiyasi F(-x)q-F(x) toq funksiya,, qiytmatlari jadvallashtirilgan (ilova 2 jadvalga qarang) 0x5. Agar x5 bo‘lsa, F(x)0,5 deb olish mumkin

s). Puasson formulasi.

n-ta erkli sinashni seriyasining har birida A hodisaning ro‘y berish ehtimoli juda kichik, sinashlar soni n katta qnpqconst<10 bo‘lsa, u holda n ta erkli sinashda A hodisani k marta ro‘y berish ehtimoli Rn(k) uchun quyidagi taqribiy formula o‘rinli bo‘ladi:

Pn(k)(  k e- )/k! (5)

Bu yerda kq0, 1, 2,... . (5) ifodani ehtimollikning Puasson qonuni bo‘yicha taqsimlanishi deyiladi


Download 48.39 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling