Bernulli tenglamasining grafik ko’rinishdagi tasviri

Bernulli tenglamasining grafik ko’rinishdagi tasviri

Reja:

1. 
   Kirish
   

Gidravlika. Asosiy tushunchalar.

2. 
   Asosiy qism
   

1. 
   Bernulli tenglamasi
   
2. 
   Bernulli tenglamasining grafik ko’rinishdagi tasviri
   

3. 
   Xulosa
   
4. 
   Test
   
5. 
   Nazariy savollar
   
6. 
   Yangilik
   
7. 
   Foydalanilgan saytlar
   

Gidravlika. Asosiy tushunchalar
Gidravlika (gidro... va yun. aulos — naycha) — suyuqliklarning muvozanat va harakat shartlari qonunlarini oʻrganish va shu qonunlardan foydalanib, gidrotexnikaning amaliy masalalarni hal qilish bilan shugʻullanadigan fan. Gidrotexnika inshootlari, gidravlik mashinalar, yerni quritish va sugʻorish, gidroenergetika, gidromexanizatsiya, suv bilan taʼminlash va kanalizatsiya kabi muhandislik masalalari bilan shugʻullanadi (ilgari gidravlika ning asosiy vazifasi suvning quvurlardagi harakatini oʻrganish boʻlgan). Gidravlika gidrostatika va gidrodinamikaga boʻlinadi. Gidrostatika suyuqliklarning muvozanat shartlarini va ular bilan tutashgan qattiq jismlarga taʼsirini, gidrodinamika esa suyuqliklarning harakat qonunlarini va ular bilan tutashgan qattiq jismlarning oʻzaro taʼsirini oʻrganadi. Gidravlika nazariy mexanikaga asoslangan. U XVII asr oxiri va XVIII asr boshlarida mustaqil fan sifatida rivojlana boshladi. Bu sohada I.Nyuton, D.Bernulli, M.V.Lomonosov, L.Eylernnptning xizmati katta. Rus olimi N.Ye.Jukovskiy 1899-yilda dunyoga mashhur gidravlik zarba nazariyasini kashf etdi. Gidravlikaning asosiy boʻlimlaridan biri filtrlash nazariyasini yaratdi. Texnika va tabiatda koʻp uchraydigan aralashmalar (suyuqlik, gaz va qattiq jism zarrachalari aralashmalari) gidravlikasi ayniqsa rivojlandi. Bu sohaga rus olimi F.I.Frankel va oʻzbek olimi X.A.Raxmatulinlar asos soldi. Koʻp fazali aralashmalar gidravlikasi sohasida Toshkent ilmiy maktabi dunyoga keldi. Oʻzbek olimi J.F.Fayzullayev quvurlarda harakatlanuvchi aralashmalar masalalari bilan shugʻullandi, aralashmalar harakatiga oid bir qancha masalalarni nazariy va amaliy jihatdan hal qildi. Fanga Raxmatulin-Fayzullayev modeli tushunchasi kiritildi. Umuman suv mexanikasi masalalarini hal qilish bilan gidravlika dan tashqari gidromexanika ham shugʻullanadi. Gidromexanika, asosan, qat’iy matematik usullarga asoslangan boʻlib, aniq matematik yechim olish uchun oqim harakati va turini, hatto suyuqliklarning fizik xossalarini ham soddalashtirib qaraydi.
Bernulli tenglamasi
Bernulli tenglamasi — gidrodinamikaning asosiy tenglamasi. Suyuqlik oqimi barqaror (statsionar) boʻlganda suyuqlikning oqish tezligi V bilan bosimi R orasidagi munosabatni ifodalaydi. Bernulli tenglamasiga koʻra suyuqlik koʻndalang kesimi oʻzgaruvchan gorizontal quvurdan oqayotgan boʻlsa, quvurning tor joylarida suyuqlikning tezligi kattaroq, bosimi kichikroq va aksincha, quvurning keng joylarida bosimi kattaroq, tezligi kichikroq boʻladi. Bernulli tenglamasi gidravlika masalalarini yechishda, masalan, quvurning biror koʻndalang kesimidan vaqt birligida oqib oʻtayotgan suyuqlik (yoki siqilgan gaz) miqdorini hisoblashda ishlatiladi. Buning uchun Pito naychasi yordamida suyuqlikning bosimi aniqlanadi. Bernulli tenglamasining gidravlika va texnika, gidrodinamikada muhim ahamiyati bor. Hajm birligidagi suyuqlik energiyasining saqlanish qonunidan foydalanib D. Bernulli chiqargan (1738)

Bernulli tenglamasining grafik ko’rinishidagi tasviri
Bernulli tenglamasining har bir hadi o‘zining geometrik va energetik mazmunlariga ega. Buni aniqlash uchun biror elementar oqimcha olib, uning 1-1, 2-2 va 3-3 kesimlarini ko‘ramiz (1 - rasm). Bu kesimlarning og‘irlik markazlari 0-0 taqqoslash tekisligidan z₁, z₂, va z₃ masofalarda joylashgan deb qaraladi. Ushbu z₁, z₂, va z₃ kattaliklar 0-0 taqqoslash tekisligiga nisbatan elementar oqimchaning geometrik balandliklarini ifodalaydi. Elementar oqimchalar geometrik balandliklarining og’irlik markazlarida, yani 1-1, 2-2 va 3-3 kesimlar markazilariga mos keluvchi p’ezometrlar (to‘g‘ri shisha naycha) va uchi egilgan shisha naychalar o‘rnatamiz. Bu holda p’ezometrlarda suyuqlik kesimlar og‘irlik markaziga nisbatan ma’lum balandliklarga ko‘tariladi. Bu balandliklar gidrostatik bosimlarning hisobiga hosil qilingan geometric (p’ezometrik) balanliklarni belgilaydi, yani
P₁/γ, P₂/γ, P₃/γ lar bo’lib, ular chizmada ushbu o’lchamlarning ma’lum masshtabdagi kesmalari tarzida tasvirlangan.

Ushbu tenglama real suyuqlikning barqaror harakati uchun energiyaning saqlanish qonuniyatini ifodalaydi. Suyuqlik energiyasining taqsimlanish qonuniyatini o’rganish maqsadida ushbu tenglamaning fizik mohiyatini geometrik va energetik nuqtai nazardan o’rganishadi.
Real suyuqlik uchun Bernulli tenglamasining geometrik va energrtik mohiyati ideal suyuqlik uchun deyarli bir xil, faqat α₁, α₂ koeffisiyentlar va  h_1-2 qo’shiluvchilar bilan farq qiladi. Ular o’z navbatida quyidagicha izohlanadi:
α₁ и α₂ - kesimlardagi kinetik energiyalarning koeffisiyentlari (Koriolis koeffisiyentlari);
 h_1-2 – quvur kesimlari oralig’idagi bosim (napor)lar yo’qolishining yig’indisi.
Real suyuqlik elementar oqimchasi uchun Bernulli tenglamasining grafigi quyidagicha chiziladi.
Buning uchun z₁, z₂, va z₃ balanliklarda joylashgan 1-1, 2-2 va 3-3 kesmalardagi tezliklari V₁, V₂ va V₃, bosimlari P₁, P₂ va P₃ bo‘lgan elementar oqimcha olamiz. Bu oqimcha uchun p’ezometr va uchi egilgan shisha naychalarni olamiz. P’ezometrlardagi suyuqlik balandliklarini tutashtirib p’ezometrik chiziq P-P ni hosil qilamiz. Uchi egik naylarda suyuqlik balandliklarini birlashtirib, suyuqlik bosimi chizig‘i H-H ni hosil qilamiz (1-rasm). Qurilgan grafikni ideal suyuqlik uchun olingan grafik bilan solishtiramiz. Natijada ideal suyuqlik uchun oqimchaning birinchi qismidagi gidravlik bosimlarga tengligini, ya’ni H₁=H₂=H₃=H ekanligini, real suyuqlik uchun birinchi kesimdagi gidrodinamik bosim H1 ikkinchi va uchunchi kesimlardagi bosimlarga teng emasligini, ya’ni H₁ > H₂ > H₃ ekanligini ko‘ramiz
(1-rasm).
h_1-2 = H1 - H2,
Demak, real suyuqlikning elementar oqimchasi harakat qilganda solishtirma energiyaning ma’lum bir qismi yo‘qotilar ekan, birinchi va ikkinchi kesimlar orasidagi bu yo‘qotishni h_1-2 harfi bilan belgilaymiz. Bunda indeks, orasida yo‘qotish bo‘layotgan kesimlar nomerini ko‘rsatadi. Aytilgan yo‘qotishni mohiyatini quyidagicha izohlash mumkin. Real suyuqlik elementar oqimchasi harakat qilayotganda ichki ishqalanish kuchi natijasida gidravlik qarshilik paydo bo‘ladi. Uni yyengish uchun albatta ma’lum bir miqdorda energiya sarflash kerak. Bu sarflangan energiya ko‘rilayotgan harakat uchun tiklanmaydi. YUqorida keltirilgan tengsizlik ana shu yo‘qotilgan energiya hisobiga bo‘ladi. Birinchi va ikkinchi kesimlar orasidagi yo‘qotilgan solishtirma energiya gidravlik bosimlar farqiga teng.