Bevosita qo’llash va

Kirxgof qonunlari bevosita qo’llash va O`rniga qo`yish usulida (superpozitsiya ) usulida elektr zanjirlarini hisoblash.
Reja:

1. 
   O`rniga qo`yish printsipi.
   
2. 
   O`rniga qo`yish usuli. 
   
3. 
   Kirish qarshiliklari va o`tkazuvchanliklari. 
   
4. 
   Kirxgof qonunlariga asoslangan holda elektr zanjirini hisoblash.
   

O`rniga qo`yish printsipi.
O`rniga qo`yish printsipining elektr zanjirlarida qo`llanishi alohida manbalarning ta'sirini bir-biriga bog`liq emasligini ifodalaydi va quyidagicha ta'riflanadi:
Istalgan tarmoqdagi tok har bir EYUK manbalari ta'sirida hosil bo`layotgan alohida toklarning algebraik yig`indisiga teng. Har bir EYUK manbasi hosil qilayotgan toklarni xususiy toklar deyiladi.
Ta'riflangan bu printsip 30 a-rasmda sxema uchun quyidagicha qo`llaniladi, masalan, I1 tokni ikkita tokning algebraik yig`indisi sifatida, ya'ni birinchi I₁ (30 b-rasm) tok E EYUK ta'sirida,ikkinchi I₁’’ tok (30 v- rasm) E EYUK ta'sirida hosil bo`ladi deb qaraladi, ya'ni I<sub>1</sub> = I<sub>1</sub> + I<sub>1</sub> , bu yerda ishoralar I<sub>1</sub> tokning tanlangan yo`nalishiga bog`liq.

1 1 1
I₁ I₂ I₁₁ I₂₁ I₁^II I₂^II
I₃ I₃₁ I₃^II
E₁ E₂ E₁ E₂
R₃ R₃ R₃


R₁ R₂ R₁ R₂ R₁ R₂
2 2 2
a) b) v)
1 -rasm.
O`rniga qo`yish usuli.
Bu usul o`rniga qo`yish printsipiga asoslangan bo`lib, har bir alohida EYUK hosil qiladigan xususiy toklarni aniqlash va ularni algebraik yig`ishdan iboratdir.
Xususiy toklarni aniqlash bizga ma'lum bo`lgan bir manbali elektr zanjirini hisoblash kabi amalga oshiriladi. Biroq elektr sxemasidagi manbalar soniga qarab bir necha sxemalarni hisoblashga to`g`ri keladi. Har bir sxemada bitta manba qoldiriladi,qolganlari sxemadan uzoqlashtiriladi,ichki qarshilik sxemada qoladi. Agar ichki qarshiligi nol bo`lsa, qisqa tutashtiriladi va tok manbasi bo`lgan tarmoq sxemadan uziladi (uzoqlashtiriladi).
Zanjir qismlaridagi kuchlanishni aniqlash uchun o`rniga qo`yish usulidan foydalanish mumkin. Masalan, R qarshilik ulangan In tokli n – tarmoq uchun, uning kuchlanishi
U<sub>n</sub> = R<sub>n</sub> I<sub>n</sub> = R<sub>n</sub> (I<sub>n</sub> + I<sub>n</sub> + … + I<sub>n</sub><sup>(n)</sup> )
bu yerda I<sub>n</sub> , I<sub>n</sub> ,…, I<sub>n</sub><sup>(n)</sup> -xususiy toklar, mos ravishda 1-, 2-, 3-manbalar hosil qilayotgan xususiy toklardir.
Shunday qilib, o`rniga qo`yish usuli ko`p manbali murakkab elektr zanjirlarini hisoblashni bir manbali zanjirni hisoblash orqali almashtirish imkoniyatini yaratadi. Bu usulni murakkabligi xususiy toklarni aniqlashdir, shuning uchun manbalar soni uncha ko`p bo`lmagan hollarda qo`llaniladi.
Elektr zanjirini to`liq hisoblash shart bo`lmagan hollarda, masalan, tok manbasi tokini yoki EYUK manbasining tokini kattaliklari o`zgarib turgan zanjir qismlaridagi yuklama qarshiliklaridagi toklarni aniqlashda bu usuldan foydalanish qulay.
Kirish qarshiliklari va o`tkazuvchanliklari.
Amalda ko`pchilik xollarda elektr energiya manbasi bo`lgan murakkab elektr zanjiri sxemasini faqat bitta tarmog`ini tekshirish (hisoblash) lozim bo`ladi. Bu holda sxemadagi manba EYUK ning kattaligini tekshirilayotgan tarmoqdagi tokka nisbati, shu zanjirning kirish qarshiligi deyiladi. Sxemadagi istalgan n-tarmoq uchun kirish qarshiligi Om qonuniga asosan aniqlanadi.
R<sub>n</sub> = E<sub>n</sub> / I<sub>n</sub>
Kirish qarshiligini tajriba yo`li bilan, bevosita Ommetr yoki bilvosita ampermetr va voltmetr orqali aniqlash mumkin.
Zanjirni kirish qarshiligi faqat qarshiliklarning ulanish sxemasiga va bu qarshiliklarning kattaliklariga bog`liq.
31 b -rasmdagi 1 ta tarmoqning kirish qarshiligi quyidagicha aniqlanadi.
R<sub>kir1</sub> = E<sub>1</sub> / I<sub>1</sub> = R<sub>1</sub> + R<sub>2</sub>R<sub>3</sub> / R<sub>2</sub> + R<sub>3</sub>
ikkinchi tarmoqning qarshiligi ( 2.16 v -rasm).
R<sub>kir2</sub> = E<sub>2</sub> / I<sub>2</sub> = R<sub>2</sub> +R<sub>1</sub>R<sub>3</sub> / R<sub>1</sub> + R<sub>3</sub>
Zanjirning kirish o`tkazuvchanligi, shu zanjirning kirish qarshiligiga teskari kattalik sifatida yoki n – tarmoqda joylashgan bir energiya manbasi uchun, quyidagicha aniqlanadi.
g_kir.n = 1 / R_kir.n = I_n / E_n
Kirish o`tkazuvchanligini tajriba yo`li bilan va hisoblash yo`li bilan kirish qarshiligini aniqlash usullari orqali aniqlash mumkin.
Kirxgof qonunlariga asoslangan holda elektr zanjirini hisoblash.
Kirxgof qonunlari elektr sxemasidagi tarmoqlarning noma'lum toklarni aniqlashda ishlatiladi. Sxemada tarmoqlar soni - v, tok manbasi bo`lgan tarmoqlarni vt bilan tugunlar sonini esa u harflari bilan belgilaymiz. Sxemaning har bir tarmog`ida o`zining toki oqadi. Tok manbasi bo`lgan tarmoqlardagi toklar aniq bo`lsa, u vaqtda noma'lum toklar soni v – vt ga teng bo`ladi.
Tenglamalar tuzishdan oldin quyidagilarni ixtiyoriy tanlash zarur:
1) Tarmoklardagi toklarni musbat yo`nalishini va ularni sxemalarda belgilashni;
2) Kirxgofning ikkinchi qonuni bo`yicha tenglama tuzish uchun konturni musbat yo`nalishini;
Barcha konturlarni yo`nalish bir xil bo`lishi uchun, konturlarni musbat yo`nalishini bir tomonlama masalan, soat strelkasi yo`nalishi bo`yicha tanlash tavsiya etiladi.
O`zaro bog`liq bo`lmagan chiziqli tenglamalar hosil qilish uchun Kirxgofning I -qonuniga asosan tugunlar sonidan bitta kam qilib tenglamalar tuziladi, ya'ni (u-1). Kirxgofning ikkinchi qonuniga asosan tok manbasi bo`lgan tarmoqlardan tashqari (v – vt) va Kirxgofning I-qonuniga asosan tuzilgan tenglamalarni ayirib tashlagan holda, tarmoqlar soniga teng tenglamalar tuziladi, ya'ni
(v – v<sub>t</sub> )- u - 1 = v – v<sub>t</sub> - u + 1
Kirxgofning II-qonuni bo`yicha tenglama tuzganda tok manbasi bor tarmoqdan tashqari barcha tarmoqlar kirishi zarur. Kirxgofning II-qonuniga asosan chiziqli bog`liq bo`lmagan tenglamalarni yozishda, tenglama tuzilayotgan har bir konturga hech bo`lmaganda bitta ya'ni tarmoq kiritishga harakat qilinadi. Kirxgofning II-qonuniga asosan oldingi konturlarda tuzilgan tenglamalar kirmasligi kerak. Bunday konturlarni bog`liq bo`lmagan konturlar deb shartlaymiz. Har bir konturga yangi bir kontur kirishi tenglama tuzish uchun yetarlidir, bu shart bajarilishi uchun Kirxgofning II-qonuni bo`yicha tenglamalar barcha konturlar uchun tuziladi.
Manbalar sxemalarini o`zaro almashtirish.
EYUK manbasi va tok manbasi , bir xil qarshilikli yuklamalar Ryu dan 26 -rasm va 27 -rasmda sxemalardan tok kuchi bir xil bo`lsa, ekvivalent hisoblanadi.
Manbalarni ekvivalent sxemalarida kuchlanish va tok, yuklama qarshiligi Ryu ning har qanday qiymatida tashqi zanjirda o`zgarmasdan qoladi deb qaraladi.





a a


R₀ I_K g₀
R_YU R_YU
E U U



b b


2 -rasm. 3 -rasm.
Har bir manba volt-amper xarakteristikasi bilan aniqlanadi, e.yu.k manbasi sxemasi uchun
U = E – R_i I
va tok manbasi sxemasi uchun
I = I_k – g_i U
ko`rinishlarda yoziladi.
Agarda to`g`ri chiziqli volt-amper xarakteristikalari mos tushsa, manbalarning ikkala sxemasi ekvivalent bo`ladi. Bu o`rinli bo`lishi uchun yuklamaning ikki rejimi mos kelishi yetarlidir. Ikki chegaraviy holni, ya'ni salt ishlash va qisqa tutashuv rejimlarini tanlaymiz.
Salt ishlash rejimida ( I = 0 )
U_s.i = E va
U_s.i = I_k / g_k , ya'ni E = I_k / g_k
Qisqa tutashuv rejimida (U =0 )
I_k.t =E / Ri va
I_k.t =I_k , ya'ni I_k = E / R_i
bu yerda g_i = 1/ R_i yoki R_i =1/g_i
Shunday qilib, ekvivalent manbalarda ichki qarshiliklari bir xil bo`ladi, ya'ni manba tokining EYUK manbasi ichki qarshiligiga nisbati, xuddi shunday manba tokining tok manbasining ichki o`tkazuvchanligiga nisbati sifatida aniqlanadi. Bu ekvivalent almashtirishlarda quvvatlar ekvivalent bo`lmaydi. Masalan, 2 -rasmdagi sxemada salt ishlash rejimida EYUK manbasining energiyasi nolga teng.3 -rasmdagi sxemada tok manbasining energiyasi ichki o`tkazuvchanligi gi ga sarflanadi.
Quvvat yo`qotishlari ham bir xil emas:3-rasmdagi sxema EYUK manbasida bu quvvat quyidagicha bo`ladi.
R_i I² = R_i U² / R²_yu
28 -rasmdagi sxema tok manbasida
g_i U² = g_i I² R²_yu
Shunday bo`lishiga qaramasdan murakkab elektr zanjirlarini tahlil qilishda bu almashtirishlar hisoblashlarni yengillashtirish imkoniyatini yaratadi.
EYUK va tok manbalarini ulash.
Bir nechta EYUK va qarshiliklar ketma-ket ulangan tarmoqni (4 a-rasm) bitta ekvivalent EYUK va qarshilik (28 b-rasm) bilan almashtirish mumkin.



I R₁ E₁ R₂ E₂ E₃ R₃ R₄ E₄
a b
I
E_EK =E₁+E₂+E₃+E₄ R_EK
a b
4-rasm.
Ekvivalent R_ek qarshilik qarshiliklarning arifmetik yig`indisi sifatida hisoblanadi.
R<sub>ek</sub> = R<sub>1</sub> + R<sub>2</sub> + R<sub>3</sub> + R<sub>4</sub>
Ekvivalent EYUK E<sub>k</sub> -har bir manbaning algebraik yig`indisi sifatida olinadi.
E_ek = E₁ + E₂ + E₃ +E₄
bu yerda tarmoqdagi tokni yo`nalishi bilan mos tushgan EYUK lar musbat ishorada qabul qilingan.
28 a -rasmdagi sxemalar quvvatlari bo`yicha ekvivalentdir, bunga Kirxgof qonunlari va quvvatlar balansi tenglamalariga asoslanib isbotlash mumkin.
Bir nechta tok manbalari va iste'molchilar parallel ulangan zanjirning qismini bir ekvivalent manba va iste'molchi bilan almashtirish mumkin (29 a,b -rasm).
Ekvivalent I_{k ek} tok alohida tok manbalarining algebraik yig`indisi sifatida aniqlanadi.
I<sub>k ek</sub> = I<sub>k1</sub> + I<sub>k2</sub> + I<sub>k3</sub>
Tok manbalarini ichki ekvivalent o`tkazuvchanligi va iste'molchilarning ekvivalent o`tkazuvchanligi o`tkazuvchanlikning algebraik yig`indisi sifatida aniqlanadi.
g_{k ek} = g_k1 + g_k2 + g_k3 va g _ek = g₁ + g₂ + g₃

a a
I I


I₁ I₂ I₃ I_EK


G₀₁ G₁ G₀₂ G₀₃ G₂ G_{0 EK} G_ek
b b
a) b)
4 -rasm.
4a,b -rasmdagi sxemalar quvvatlar bo`yicha ham ekvivalentdir, buni Kirxgof qonunlari va quvvatlar balansiga asoslanib isbotlash mumkin.