Bezu teoremasi Reja: Bezu teoremasi. Bezu teoremasining amaliy tadbiqlari

2-misol. P(x) va Q(x) ko’phadlarni x+2 ga bo’linganda qoldiq navbati bilan 3 va -2 bo’lsa, P(x+3) - (x+3)*Q(x+3) ko’phadni (x+5) ga bo’lingandagi qoldiqni toping.
Yechish: Masala shartiga ko’ra, Bezu teoremasiga ko’ra P(-2)=3 va Q(-2)= -2 o’rinli bo’ladi. Bizdan , P(x+3) - (x+3)*Q(x+3) ko’phadni (x+5) ga bo’lingandagi qoldiqni topish talab qilingan. Bu ifodaga x=-5 qiymatni beramiz:

ga ega bo’lamiz.
Javob: r= - 1.
3-misol. P(4x²) ko’phadni (x+2) ga bo’linganda qoldiq 8 ga teng bo’lsa , P(x) ko’phadni x-16 ga bo’lgandagi qoldiqni toping .
Yechish: Bezu teoremasini tadbiq etsak, quyidagilarga ega bo’lamiz;
P(4x²)=(x-2) (x)+8
P(4*2²)=(2-2) (x)+8
P(16)=8
P(x)=(x-16)* (x)+r(x)
P(16)=0* (x)+r(x)
Demak, r=8
Javob: r=8.
4-misol. X⁵- αx+4 ni x+3 ga bo’lishdagi qoldiq r=4 bo’lsa, α ni toping.
Yechish. Bezu teoremasiga ko’ra, (-3)⁵- α·(-3)+4=4, bundan α=81.
Javob: α=81.
5-misol. P(3x-5)=x¹⁰+3x⁷-x+5
P(x) ni (x+2) ga bo’lgandagi qoldiqni toping .
Yechish: Bezu teoremasiga ko’ra
P(x)=(x+2)*Q(x)+r(x)
P(-2)=0*Q(x)+r(x)
P(-2)=r(x)
X=1
P(3*1-5)=1¹⁰+3*1⁷-1+5
P(-2)=1+3-1+5=8
r=8.
6-misol. P(x) ko’phadi x²-x-6 ga bo’linganda qoldiq 2x+5 ga teng bo’lsa,P(x) ko’phadi x+2 ga bo’linganda qoldiq nechaga teng.
Yechish. P(x)=(x²x-6)*Q(x)+2x+5
P(x)=(x+2)* +r(x)
P(-2)=0* +r(x)
P(-2)=r(x)
P(-2)=(4+2-6)*Q(x)+2*(-2)+5
P(-2)=0*Q(x)+1
P(-2)=1 r=1