Binar munosabatlar va u

Binar munosabatlar va ularning xossalari

Dekart ko’paytma

A va B to'plamlarning Dekart ko’paytmasi barcha tartiblangan juftliklardan iborat bo'lgan, birinchi element A to'plamga tegishli bo'lgan, ikkinchi element B to'plamiga tegishli bo'lgan barcha tartibli juftliklardan iborat.
AxB = { (a, b) | a € A n b€ B} 1-misol
А = { 1, 2, 3}, B = { r, s}
Dekart ko’paytmasi AxB = { ( 1, r ), ( 1, s ), ( 2, r), ( 2, s ), ( 3,r ), ( 3, s )} ; Raqamli to'plamlarning dekart ko’paytmasini tasavvur qilish uchun ko'pincha to'rtburchaklarda koordinata tizimi ishlatiladi.

A = B teng to'plamlar orasidagi moslik berilgan to'plamdagi munosabat

deyiladi. Masalan.
Raqamlito'plamlardagi munosabatlar: "tenglik","kattaroqbo’lish", "bo’luvchisi bo'lish" va boshqalar.
X va Y to'plamlarining binar munosabat X x Y to'plamlarining Dekart ko’paytmasining har qanday bo'sh bo'lmagan quyi to'plami Rga aytiladi.

Binar munosabat belgilanishi: xRy, " x va y " R munosabatda deb o’qiladi.

Binar munosabatlarga misollar:

1) Matematikadan misollar: x = y, y = sin (x), y = ax, x< y va boshqalar (chunki bu aloqalarning barchasi uchun Dekart koordinata tizimida grafiklarni qurish mumkin).
2) Berilgan 2 to’plam: X = { 2, 3} va
Y = { 3, 4, 5, 6}

XxY = { ( 2,3), ( 2,4), ( 2,5), ( 2,6), ( 3,3), ( 3,4), ( 3,5), ( 3,6)} munosabati

xRy «bo'luvchisi bo'lish», ya'ni x va y R = { ( 2,4), ( 2,6), ( 3,3), ( 3,6)}
xRy- " teng bo'lish " munosabati , ya'ni yRx = { ( 3,3)}
xRy ning "kattaroq bo'lishi" munosabati , ya'ni x> y R=∅

Binar munosabatlarning xossalari 1. Refleksivlik xRx

2.Anti-refleksivlik. Biror munosabat biron x uchun reflektorlik xususiyatiga ega bo'lmaganda sodir bo'ladi.
3. Simmetriya. Agar xRy va yRx bir vaqtning o'zida har qanday x va y uchun munosabatda bo'lsa, ya'ni agar xRy bo'lsa, u holda yRx bo’ladi.
4. Antisimmetriya. Agar mos kelmaydigan elementlar x va y uchun xRy nisbati rost bo'lsa, u holda yrx yolg'on va aksincha.
5. Tranzitivlik. Agar xRy va yRz, xRz.

6. Antitransitivlik. Bu munosabatlar tranzitlik xususiyatiga ega bo'lmaganda sodir bo'ladi.

7. To'liqlik (yoki ulanish). Har qanday x va y uchun ya xRy, yRx yoki ikkalasi bajariladi.

Ikkilik munosabat R bir vaqtning o'zida uchta xossaga ega bo'lsa, ekvivalentlik munosabati deyiladi: refleksivlik, simmetriya va tranzitivlik. Ya'ni har qanday x, y, z ushlab turuvchilar uchun:
xRx

agar xRy bo'lsa, u holda yRx

agar xRy va yRz bo'lsa, u holda xRz