Binary Heap ma’lumotlar to’plami

---

1.
2.
Binary Heap ma’lumotlar to’plami
Binary heap – har bir tuguni (node) maxsus tartiblangan va complete binary tree.
Complete binary tree
nima ekanligi haqida 
bu yerda
tushuntirib o’tilgani uchun, maxsus 
tartiblangan ma’nosiga to’xtalamiz.
Binary heap bo’lishi uchun tree’da ma’lumotlar shajara bo’yicha o’sish tartibida (max heap) yoki 
kamayish tartibida (min heap) joylashgan bo’lishi kerak.
Max-Heap bo’lishi uchun har bir node’ning qiymati uning parent node’ining qiymatidan 
kichik yoki teng bo’lishi kerak. Eng katta qiymat root’da bo’ladi. Qoida tree’dagi barcha 
node’lar uchun amal qiladi.
Min-Heap bo’lishi uchun har bir node’ning qiymati uning parent node’ining qiymatidan 
katta yoki teng bo’lishi kerak. Eng kichkina qiymat root’da bo’ladi. Qoida tree’dagi barcha 
node’lar uchun amal qiladi.
Max Heap va Min Heap. Image credit: 
https://link.medium.com/pn5E85sTeab
Binary heap nima uchun kerak?

---

●
●
●
1.
2.
3.
Binary heap nima uchun kerak?
Qisqa javob – heap’dagi eng katta (yoki eng kichik) elementni topish uchun kerak. Bunda binary 
heap tuzilishi 
tree
bo’lgani uchun eng pastki elementdan eng yuqori elementga chiqish uchun O 
(log N) urinish lozim. Masalan yuqoridagi rasmda har bir tree’da 7 ta node bo’lsa, pastdan 
yuqoriga chiqish – log27 = 2.8 ~ 2 ta urinishda bo’ladi.
Priority queue
maqolasida biz ro’yhatdan eng katta va eng kichik elementni topishni ko’rgan edik. 
Uning kamchiligi – tartiblanmagan array uchun eng katta (yoki eng kichik) elementni topishda 
time complexity
O(N) bo’lib ketayotgan edi. Tartiblangan array uchun esa, eng katta (eng kichik) 
elementni topish O(1) bo’ladi, lekin bunda array element qo’shganimizda har safar array’ni 
tartiblashga majbur bo’linardi – O(N log N).
Demak, Binary heap Priority queue’dan ko’ra samaraliroq ishlaydi. Qo’shish va o’chirish – binary 
tree’dagi kabi O (log N).
Binary heap’ning kamchiligi – u faqat eng katta (eng kichkina) elementlarni tezda topish imkonini 
beradi. Boshqa qiymatdagi elementlarni topish uchun heapni «titkilab» chiqish kerak. Sababi 
binary heap – tartiblanmagan. Tabiiyki tartiblanmagan ro’yhatdan qidirish O(N) vaqtni oladi. 
Masalan yuqoridagi rasm’dan 30 sonini topish uchun heap’ning hamma elementlari tekshirib 
chiqish kerak bo’ladi.
Kodda ifodalash
Binary heap uchun double pointer’li linked list ishlatish shartmas. Shunchaki array bilan ham 
ifodalasa bo’ladi.
Amallar osonroq bo’lishi uchun array[0] ni bo’sh qoldiramiz, keyin heap qiymatlarini kiritamiz. 
Bizda Max heap’ni kodda ifodalash
const array = [null, 100, 70, 80, 20, 30, 20, 50]
Min heap:
const array = [null, 10, 14, 17, 20, 30, 21, 44]
Agar biz array’dan i-nchi elementni ko’rsak:
uning parent’i – floor (i-1)/2 indeksda;
uning chap child’i – 2 * i indeksda;
uning o’ng child’i – 2 *i + 1 indeksda.
Binary heap ustida amallar
Priority queue’da bo’lgani singari, Binary heap ustida ham ikkita amal bor. Qo’shish (insert yoki 
enqueue) va eng katta (eng kichik) qiymatini o’chirish (delete yoki dequeue). Shuningdek 
qo’shilgan va o’chirilgan elementlardan so’ng, heap’ning tartibini to’g’rilash uchun ichki – 
cho’ktirish (sink) va ko’tarish (swim) amallari ham mavjud.
Insert. Heap’ga node (element) qo’shish uchun:
Elementni tree’ning eng pastiga qo’shamiz (array’ning ohiriga qo’shamiz).
Qo’shilgan elementning parent’iga qaraymiz. Agar parent’i o’zidan katta bo’lsa, ularning 
o’rnini almashtiramiz.
Solishtirish va almashtirishlarni element parent’idan katta bo’lguncha davom ettiramiz.

---

1.
2.
3.
Max heap uchun insert amali. Image credit: 
https://dsucbasic.blogspot.com/2016/?m=0
Delete. O’chirish’da biz eng katta (yoki eng kichik) qiymati root’da joylashganini bilganimiz uchun 
ishimiz osonroq, o’chiriladigan elementni topish O(1) vaqt oladi.
O’chirish uchun:
root elementni ohirgi element bilan o’rnini almashtiramiz: array[1] ni array[array.length – 1] 
bilan. Keyin ohirgi elementni o’chiramiz.
yangi root’ni uning child’lari bilan solishtiramiz. Agar u child’dan kichik bo’lsa (min heap 
uchun – child’dan katta bo’lsa), ularning o’rnini almashtiramiz. Ikki child’dan ham kichkina 
bo’lib qolganda kattaroq qiymatdagi child bilan o’rnini almashtiramiz.
shu tariqa solishtirish va almashtirish bilan elementni uning child’larida katta holda 
qolgunga qadar davom ettiramiz.

---

Max heap uchun delete amali. Image credit: 
https://dsucbasic.blogspot.com/2016/?m=0
Qo’shish va o’chirish amallarini qanday ishlashini bilib olgach, istalgan tartiblanmagan array’dan 
binary heap hosil qilishimiz mumkin.
Kod
Priority queue kabi, Binary heap’da amallar bittadan ko’p bo’lgani uchun API yozamiz.
class BinaryHeap {
constructor(arr = [], asc = true) {
this.arr = arr
this.asc = asc
}
enqueue(item) {
// Heap'ga yangi item qo'shamiz
this.arr[this.arr.length === 0 ? 1 : 
this.arr.length] = item
// Uning pozitsiyasini to'g'rilaymiz
this.swim(this.arr.length - 1)
}

---

dequeue() {
let max = this.arr[1]
// root va ohirgi element o'rnini 
almashtiramiz.
this.arr[1] = this.arr[this.arr.length 
- 1]
this.arr[this.arr.length - 1] = max
// Ohirgi elementni o'chiramiz
this.arr.pop()
// Birinchi elementning 
pozitsiyasini to'g'rilaymiz.
this.sink(1)
// O'chirilgan elementning 
qiymatini qaytaramiz
return max
}
swim(index) {
while (index > 1 &&
(
this.asc && 
this.arr[Math.floor(index / 2)] > 
this.arr[index] ||
!this.asc && 
this.arr[Math.floor(index / 2)] < 
this.arr[index]

---

)
) {
// Parent va child o'rnini 
almashtiramiz
this.swap(index, Math.floor(index / 
2))
index = Math.floor(index / 2)
}
}
sink(index, len = this.arr.length) {
while (Math.floor(index / 2) <= len) 
{
let j = 2 * index
if (j < len &&
(
this.asc && this.arr[j] > this.arr[j + 
1] ||
!this.asc && this.arr[j] < this.arr[j + 
1]
)
) {
j++
}
if (!(this.asc && this.arr[index] > 
this.arr[j] || !this.asc && 
this.arr[index] < this.arr[j])) {

---

break
}
this.swap(index, j)
index = j
}
}
isEmpty() {
// heap bo'shligini tekshirish
return this.arr.length < 2
}
swap(a, b) {
[this.arr[a], this.arr[b]] = 
[this.arr[b], this.arr[a]]
}
show() {
return this.arr
}
}
/**
* USAGE
*/
const array = [3, 4, 6, 2, 9, 1]
const binaryHeap = new 
BinaryHeap([], false)
array.map(item => 

---

binaryHeap.enqueue(item))
binaryHeap.dequeue()
console.log(binaryHeap.show())
view rawbinary-heap.js 
hosted with 
by 
GitHub