Bir faktorli dispersion analiz. Hamma darajalarda sinovlar soni bir xil”

URGANCH DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
Matematika yo‘nalishi 206-guruh talabasi
Raximov Farruxbekning
Statistik tahlil asoslari fanidan
“Bir faktorli dispersion analiz.Hamma darajalarda
sinovlar soni bir xil”
mavzudagi
Mustaqil ishi

Ilmiy rahbar S.Iskandarov

R E J A
I BOB. Dispersion analiz haqida tushuncha

1. 
   Dispersion analiz
   

2. 
   Chetlanishlar kvadratlarining umumiy, faktor va qoldiq yig‘indilari
   

II BOB. Bir nechta oʻrtacha qiymatlarni dispersion analiz
metodi bilan taqqoslash
2.1 Umumiy, faktor va qoldiq yigʻindilar

2. 
   Umumiy, faktor va qoldik dispersiyalar
   

2.3 Bir nechta oʻrtacha qiymatlarni dispersion analiz metodi bilan taqqoslash
XULOSA
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

I BOB. Dispersion tahlil haqida tushuncha
1.1 Dispersion tahlil
Matematikada dispersion analiz tajriba natijasiga individual omillarning ta'sirini aniqlashning statistik usuli. Kimyoviy, fizikaviy va tibbiyotdagi ko‘pgina jarayonlarning borishi bir yoki bir necha faktorlarga (omillarga) bog‘liq bo‘ladi. Misol sifatida, oddiy bir kimyoviy jarayonni olaylik: katalizator miqdorining kimyoviy reaksiya jarayonining borish vaqtiga ta’siri. Bu tajribaning natijasiga bir faktor (katalizatorning miqdori) ta’sir ko‘rsatadi. Agar shu yerda katalizatorning temperaturasini ham reуksiya jarayoniga ta’sirini e’tiborga oladigan bo‘lsak, u holda tajribaning natijasiga ikki faktor (katalizatorning miqdori va temperaturasi) ta’sir ko‘rsatadi. Xuddi shuningdek, reaksiya jarayoniga ko‘plab faktorlarning ta’sirini ko‘rsatishimiz mumkin.
Shu jarayonni o‘rganishda tajriba natijasiga har bir faktor qay darajada ta’sir ko‘rsatishini bilish biz uchun muhimdir. Buning uchun tajriba davomida olingan o‘lchov natijalarini dispersion tahlil usuli bilan tekshiramiz.
Biz tekshirayotgan jarayon kuzatish yoki tajriba natijasi qancha faktor ta’sirida olinishiga ko‘ra bir, ikki, uch va ko‘p faktorli dispersion tahlil deyiladi.
Quyida eng sodda, bir faktorli dispersion tahlil usuli bilan tanishib chiqamiz.
Dastlab dispersion analiz agrotexnika natijalarini qayta ishlash uchun ingliz statistigi R. Fisher (1925) tomonidan taklif qilingan. Dispersion analizning zamonaviy qoʻllanilishi va iqtisodiyot, biologiya va texnologiya muammolarining keng doirasini qamrab oladi va odatda statistik nuqtai nazardan talqin etiladi. Hisoblash-statistik usulning asosiy kamchiliklari o‘lchamlarning tarqalishi sabablarini aniqlay olmaslikdir. Ushbu muammoni hal qilish uchun dispersiyani tahlil qilish kerak. Dispersiyani tahlil qilish - bu turli omillarning eksperiment natijasiga ta'sirini baholash, shuningdek, shunga o'xshash tajribalarni keyingi rejalashtirish uchun mo'ljallangan statistik usul. Dispersiyani tahlil qilish tajribada aniqlikni baholash uchun ham miqdoriy, ham sifat omillaridan foydalanish imkonini beradi. Seriyali ishlab chiqarishda ular juda muhim ishlab chiqarish hajmini ta’minlash uchun ko‘pincha bir vaqtning o‘zida bir xil turdagi texnologik liniyalarning bir nechtasida parallel ravishda ishlab chiqariladi. Shu sababli, bir xil mahsulotlar to‘plamini olishga ishonch hosil qilish uchun bir xil turdagi liniyalar yoki texnologik qurilmalarning ishlashi bir xilmi degan savolga javob berish juda muhimdir. Bunday holda, eng yaxshi usul dispersion parchalanish yoki dispersiyani tahlil qilishdir. Texnologik liniyalarning (yoki o‘rnatmalarning) ishlashidagi farq bilan, namunalar bo'yicha hisoblangan individual vositalar boshqariladigan sifat parametrining individual qiymatlarining tasodifiy tebranishlari asosida bir-biridan kutilganidan ko'ra ko'proq farqlanishiga asoslanadi.
Bir nechta o'rtacha qiymatlarni taqqoslash. Dispersion analiz haqida tushuncha.
Aytaylik, bosh to'plam normal taqsimlangan hamda noma’lum bo'lsada, bir xil dispersiyaga ega bo'lsin. Matematik kutulishlar ham noma'lum bo'lsa-da, har xil bo'lishi mumkun. Berilgan qiymatdorlik darajasida barcha matematik kutulishlar tengligi haqidagi

nolinchi gipotezani tanlanma o'rtacha qiymatlar bo‘yicha tekshirish talab qilinadi. Boshqacha so'z bilan aytganda, tanlanma o'rtacha qiymatlar farqi muhim yoki muhim emasligini aniqlash talab etiladi. Bir nechta (p>2) o'rtacha qiymatlarni hisoblash uchun ularni ikkita-ikkitadan taqqoslash kifoyadek tuyulishi mumkin. Masalan o‘rtacha qiymatlar soni ortishi bilan ular orasidagi eng katta farq ham ortadi, ya’ni tanlanmaning o'rtacha qiymati yangi tajribadan avval hosil qilingan o'rta qiymatlarni eng kattasidan katta yoki eng kichigidan kichik bo'lib chiqishi mumkin. Shu sababli bir nechta o‘rtacha qiymatlarni hisoblash uchun boshqacha metoddan foydalaniladi. Bu metod dispersiyani taqqoslashga asoslangan va shu sababli dispersion analiz deb atalgan (u asosan ingliz statistigi R. Fisher ishlarida rivojlantirilgan).
Praktikada dispersion analiz p ta darajaga ega bo'lgan F sifat faktorining o'rganilayotgan X miqdorga ta'siri muhim yoki muhim emasligini aniqlash uchun qo'llaniladi. Masalan, eng ko'p hosil olishda o'g'itlarning qaysi turi samaraliroq ekanligi talab qilinsa, u holda F faktor - o'g'it, uning darajalari esa o'g'it turlari bo'ladi.
Dispersion analizning asosiy g'oyasi faktor ta'sirida vujudga keladigan “faktor dispersiya” va tasodifiy sabablar bilan bo‘ladigan “qoldiq dispersiyasi” ni taqqoslashdan iborat. Agar bu dispersiyalar orasidagi farq muhim bo'lsa u holda F faktor X ga muhim ta'sir ko'rsatadi: bu holda har bir darajada kuzatilayotgan qiymatlarni o'rtacha qiymatlari (gurupaviy o'rtacha qiymatlar) ham muhim farq qiladi.
Faktorning X ga muhim ta’sir ko‘rsatayotganligi aniqlangan bo‘lib darajalardan qaysi biri eng ko'p ta’sir ko'rsatayotganligini aniqlash talab qilinsa, u holda qo'shimcha ravishda o‘rtacha qiymatlarni juft-juft qilib taqqoslanadi.
Dispersion analiz ba’zan bir necha to'plamlarning bir jinsliligini aniqlash maqsadida qo‘llaniladi (bu to‘plamlarning dispersiyalari taxminga ko'ra bir xil; agar dispersion analiz matematik kutulishlarining ham bir xilligini ko'rsatsa, u holda to'plamlar ana shu ma’noda bir jinslidir). Bir jinsli to'plamlarni esa bitta to‘plamga birlashtirish va shu bilan u haqida yanada to‘liqroq informasiya va demak, yana ham ishonchliroq hulosalar olish mumkun.
Yana ham murakkab hollarda bir nechta o‘zgarmas yoki tasodifiy darajali bir nechta faktorlarning ta’siri tekshiriladi va ayrim darajalar va ular kombinatsiyalarining ta’siri aniqlanadi (ko‘p faktorli analiz).
Biz eng oddiy hol X va p ta o`zgarmas darajaga ega bo`lgan bitta faktor ta`sir qiladigan bir faktorli hol bilan cheklanamiz. Masalaning qo‘yilishi quyidagicha bo‘ladi: gruppaviy bosh dispersiyalar noma’lum bo‘lsada, lekin ular o‘zaro bir xil degan farazda gruppaviy о‘rtacha qiymatlarning tengligi haqidagi nolinchi gipotezani a qiymatdorlik darajasida tekshirish talab qilinadi.
Dispersiyalari teng bo'lganda gruppaviy o‘rtacha qiymatlarning tengligi haqidagi nolinchi gipotezani tekshirish uchun Fisher-Snedekor kriteriysi bo‘yicha faktor va qoldiq dispersiyalarni tekshirish yetarli. Ushbu tekshirish jarayoni dispersion tahlil usulidir.