Bir faktorli dispersion analiz. Hamma darajalarda sinovlar soni bir xil”
II BOB. Bir nechta oʻrtacha qiymatlarni dispersion analiz
Download 347.8 Kb.
|
Bir faktorli dispersion analiz
- Bu sahifa navigatsiya:
- 2.2 Umumiy, faktor va qoldik dispersiyalar
- 2.3 Bir nechta oʻrtacha qiymatlarni dispersion analiz metodi bilan taqqoslash
- Foydalanilgan adabiyotlar
- Elektron resurslar 1. www.ziyonet.uz 2. https://t.me/kunduzofficial 3. www.kun.uz 4. https://presid
|
II BOB. Bir nechta oʻrtacha qiymatlarni dispersion analiz
metodi bilan taqqoslash 2.1 Umumiy, faktor va qoldiq yigʻindilar orasidagi bogʻlanish Quyidagini koʻrsatamiz: Keltirib chiqarishni soddalashtirish maqsadida ikkita daraja (p=2) va har bir darajada ikkita sinov (q=2) bilan cheklanamiz. Sinov natijalarini 2-jadval koʻrinishida tasvirlaymiz. 2-jadval
U holda
Har bir kuzatilayotgan qiymatga birinchi darajada gruppaviy oʻrtacha qiymatni, ikkinchi darajada esa gruppaviy oʻrtacha qiymatni qoʻshamiz va ayiramiz. Kvadratga koʻtarib va barcha ikkilangan koʻpaytmalar yigʻindisi 0 ga teng ekanligini hisobga olib quyidagini hosil qilamiz. Shunday qilib. . Natija. Hosil qilingan tenglikdan ushbu muhim natija kelib chiqadi. Bu yerdan koʻrinib turibdiki, qoldik yigʻindini bevosita hisoblashga zaruriyat yoʻq: umumiy va faktor yigʻindilarni, keyin esa ularning ayirmasini topish kifoya. Qoldiq yig‘indini amalda ushbu formula bo‘yicha hisoblash qulay. Foydalanish hisoblashlarda qulay bo‘lishi uchun ayrim elementar shakl o‘zgarishlar kiritib, quyidagilarni hosil qilamiz: bu yerda ̶ belgining darajada kuzatilgan kvadratlari yig‘indisi; ̶ belgining darajada kuzatilgan qiymatlari yig‘indisidir. Agar belgining kuzatilgan qiymatlari nisbatan katta sonlar bo‘lsa, u holda hisoblashlarni soddalashtirish maqsadida har bir kuzatilgan qiymatdan taxminan umumiy o‘rtacha qiymatga teng bo‘lgan bir xil С son ayiriladi. Agar kamaytirilgan qiymatlar bo‘lsa, u holda Sumum va Sfaktr formulalarni: ko‘rinishda yozamiz, bu yerda belgining darajadagi kamaytirilgan qiymatlari yig‘indisi. Yuqoridagi formulalardagi Pj, Rj, Qj, Tj larning qiymatlarini topishda hisoblashga qulay bo‘lishi uchun jadvallardan foydalanamiz. 3-jdval
4-jadval
2.2 Umumiy, faktor va qoldik dispersiyalar 3 yoki 4-jadvaldan topilgan Pj, va Rj, yoki Qj,va Tj larning qiymatlaridan foydalanib umumiy, faktor va qoldiq yig‘indilarni topamiz. Chetlanishlar kvadratlari yigʻindisini tegishli ozodlik darajasi soniga boʻlib, umumiy, faktor va qoldik dispersiyani hosil qilamiz: bu yerda: p－faktor darajalar soni; q－har bir darajada kuzatishlar soni. Agar oʻrtacha qiymatlar tengligi haqidagi nolinchi gipoteza oʻrinli boʻlsa, u holda bu dispersiyalar bosh dispersiyaning siljimagan baholari boʻladi. Masalan, tanlanma hajmi n=pq ligini hisobga olib, bunday xulosaga kelamiz, tuzatilgan tanlanma dispersiya, maʼlumki, bosh dispersiyaning siljimagan xatosidir. Eslatma. Qoldik dispersiyaning p(q-1) ozodlik darajalari soni umumiy va faktor dispersiyalarning ozodlik darajalari sonlari orasidagi ayirmaga teng. (pq-1)-(p-1)=pq-p=p(q-1). Masala. Teng kuchli 3 ta dorixpnaning xizmat ko‘rsatish darajasini aniqlash maqsadida 6 soat kuzatildi. Kuzatsh natijasi 5- jadvalda keltirilgan. Umumiy, faktor va qoldiq dispersiyalarni toping. Tanlanmalar dispersiyalari bir xil bo‘lgan normal to‘plamdan olingan deb faraz qilinsin. 5-jadval
Yechilishi. 6-yordamchi hisoblash jadvalini tuzamiz. 6-jadval
6-jadvalning yakuniy ustunidagi topilgan qiymatlarni formulalardagi kattaliklarning o'rniga qo'yamiz va q=6, p=3 ekanligini e’tiborga olgan holda, umumiy va faktor yig'indilarni hisoblaymiz: Topilgan faktor va umumiy yig‘indilarni qiymatlaridan foydalanib qoldiq yig‘indini topamiz: Umumiy, faktor va qoldiq yig‘indilari hamda q= 6, p = 3 qiymatlardan foydalanib, umumiy, faktor va qoldiq dispersiyalar topiladi: Javob. 2.3 Bir nechta oʻrtacha qiymatlarni dispersion analiz metodi bilan taqqoslash Berilgan qiymatdorlik darajasida nomaʼlum, lekin bir xil dispersiyali normal toʻplamlarning bir nechta (p>2) oʻrtacha qiymatlarining tengligi haqidagi nolinchi gipotezani tekshiring. Bu masalani hal etishning faktor va qoldik dispersiyalarini Fisher-Snedekor kriteriysi boʻyicha taqqoslashga keltirilishini koʻrsatamiz. 1. Bir nechta oʻrtacha qiymatlar (ularni bundan keyin gruppaviy deb ataymiz) tengligi haqidagi nolinchi gipoteza to‘g‘ri boʻlsin. Bu holda faktor va qoldik dispersiyalari nomaʼlum bosh dispersiyaning siljimagan baholari boʻladi, va demak, ularning farqi muhim emas. Agar bu baholarni F kriteriy boʻyicha taqqoslansa, u holda bu kriteriy faktor va qoldik dispersiyalar tengligi haqidagi nolinchi gipotezani qabul qilish lozimligini koʻrsatishi ravshan. Shunday qilib, gruppaviy oʻrtacha qiymatlar tengligi haqidagi nolinchi gipoteza toʻgʻri boʻlsa, u holda faktor va qoldik dispersiyalar tengligi haqidagi gipoteza ham toʻgʻri boʻladi. 2. Gruppaviy oʻrtacha qiymatlar tengligi haqidagi nolinchi gipoteza notoʻgʻri (yolg’on) boʻlsin. Bu holda gruplaviy oʻrtacha qiymatlar orasidagi farq ortishi bilan faktor dispersiya, u bilan birga nisbat ham orta boradi. Natijada qiymat dan katta boʻladi, va demak, dispersiyalar tengligi haqidagi nolinchi gipoteza rad etiladi. Shunday qilib, gruppaviy oʻrtacha qiymatlar tengligi haqidagi gipoteza notoʻgʻri boʻlsa, u holda faktor va qoldik dispersiyalar tengligi haqidagi gipoteza ham notoʻgʻri boʻladi. Qarama-qarshisini faraz qilish yoʻli bilan quyidagi teskari daʼvolarning oʻrinli ekanligini koʻrsatish oson: dispersiyalar haqidagi gipotezaning toʻgʻriligidan (notoʻgʻriligidan) oʻrtacha qiymatlar haqidagi gipotezaning toʻgʻriligi (notoʻgʻriligi) kelib chiqadi. Shunday qilib, bir xil dispersiyali normal toʻplamlarning gruppaviy oʻrtacha qiymatlari tengligi haqidagi nolinchi gipotezani tekshirish uchun faktor va qoldik dispersiyalar tengligi haqidagi nolinchi gipotezani F kriteriy boʻyicha tekshirish kifoya. Dispersion analiz metodining mohiyati shundan iborat. 1-eslatma. Agar faktor dispersiya qoldik dispersiyadan kichik boʻlib chiqsa, u holda ana shuning oʻzidan gruppaviy oʻrtacha qiymatlar tengligi haqidagi nolinchi gipotezaning oʻrinligi kelib chiqadi, va demak, F kriteriyga murojaat etishga ehtiyoj qolmaydi. 2-eslatma. Agar qaralayotgan p ta to’plamning dispersiyalari tengligi haqidagi taxmin toʻgʻriligiga ishonch boʻlmasa, u holda avvalo bu taxminni masalan, Kochren kriteriysi boʻyicha tekshirish lozim. Misol. Uchta darajaning har birida 4 tadan sinov oʻtkazilgan. Sinov natijalari 7-jadvalda keltirilgan. Dispersion analiz metodi bilan 0,05 qiymatdorlik darajasida gruppaviy oʻrtacha qiymatlar tengligi haqidagi nolinchi gipotezani tekshiring. Tanlanmalar bir xil dispersiyali normal toʻplamlardan olingan deb taxmin qilinadi. 7-jadval
Yechilishi. Hisoblashni soddalash turish maqsadida har bir kuzatilgan qiymatdan C=52 ni ayiramiz: . 4-hisoblash jadvalini tuzamiz. Jadvaldan foydalanib va faktor darajalari soni p=3, har bir darajada kuzatishlar soni q=4 ekanini hisobga olib chetlanishlar kvadratlarining umumiy, faktor yigʻindilarini topamiz [2-reja, (***) va (****) formulalar.] =266-0=266 8-jadval
Chetlanashlar kvadratlarining qoldik yigʻindisini topamiz: =266-152=114. Faktor va qoldik dispersiyalarni topamiz: Faktor va qoldik dispersiyalarni F kriteriy boʻyicha taqqoslaymiz, buning uchun kriteriyning kuzatilayotgan qiymatini topamiz: Suratning ozodlik darajalari soni =2, maxrajiniki esa =9 ekanligini, qiymatdorlik darajasi α=0,05 ekanligini hisobga olib, jadvaldan F(0,05; 2; 9)=4,26 kritik nuqtani topamiz. > boʻlgani uchun gruppaviy oʻrtacha qiymatlar tengligi haqidagi nolinchi gipotezani rad etamiz. Boshqacha aytganda gruppaviy oʻrtacha qiymatlarning farqi umuman muhim. Agar oʻrtacha qiymatlarni juft-juft taqqoslash talab qilinsa, u holda Styudent kriteriysidan foydalanish lozim. 3-eslatma. Agar kuzatilayotgan xij qiymatlar verguldan keyin bir xonali oʻnli kasr boʻlsa, u holda sonlarga oʻtish maqsadga muvofiq, bu yerda C son 10 sonlarning taxminan o‘rtacha qiymati. Natijada nisbatan uncha katta boʻlmagan butun sonlar hosil qilamiz. Bu holda faktor va nisbiy dispersiyalar marta ortsa-da, ularning nisbati oʻzgarmaydi. Masalan, agar =1,21; =1,22; =1,26 boʻlsa, u holda deb qabul qilib, =121-123=-2; =122-123=-1; =126-123=3 ni hosil qilamiz. Agar verguldan soʻng k xona boʻlsa ham shuncha oʻxshash ish qilinadi: Masala. 0,05 qiymatdorlik darajasida gruppaviy oʻrtacha qiymatlar tengligi haqidagi nolinchi gipotezani tekshiring. Tanlanmalar bosh dispersiyalari bir xil boʻlgan normal toʻplamlardan olingan deb taxmin qilinadi.
Yechilishi. Xisoblashni soddalashtirish maqsadida har bir kuzatilgan qiymatdan C=8 ni ayiramiz: . Hisoblash jadvalini tuzamiz. p=4; q=4 ekanini hisobga olib chetlanishlar kvadratlarining umumiy, faktor yigʻindilarini topamiz.
Faktor va qoldiq dispersiyalarni topamiz: Kriteriyning kuzatilayotgan qiymatini topamiz: Suratning ozodlik darajalari soni =3, maxrajiniki esa =12 ekanligini, qiymatdorlik darajasi α=0,05 ekanligini hisobga olib, jadvaldan Fkr(0,05;3;12)=3,49 kritik nuqtani topamiz. > boʻlgani uchun gruppaviy oʻrtacha qiymatlar tengligi haqidagi nolinchi gipotezani rad etmaydi. Javobi. =2,4; (0,05;3;12)=3,49. Nolinchi gipoteza rad etishga asos yo‘q. Xulosa Xulosamning qisqacha mazmuni shundan iboratki, menga berilgan ushbu mustaqil ish davomida bir faktorli dispersion analiz mavzusi haqida ko‘plab ma’lumotga ega bo‘ldim. Dispersiyani tahlil qilish - bu turli omillarning eksperiment natijasiga ta'sirini baholash, shuningdek, shunga o'xshash tajribalarni keyingi rejalashtirish uchun mo‘ljallangan statistik usuldir. Dispersiyani tahlil qilish tajribada aniqlikni baholash uchun ham miqdoriy, ham sifat omillaridan foydalanish imkonini beradi. Dispersion analizning asosiy g‘oyasi faktor ta’sirida vujudga keladigan “faktor dispersiya” va tasodifiy sabablar bilan bo‘ladigan “qoldiq dispersiyasi” ni taqqoslashdan iborat. Dispersion analiz ba’zan bir necha to‘plamlarning bir jinsliligini aniqlash maqsadida qo‘llanilar ekan. Bir jinsli to‘plamlarni esa bitta to‘plamga birlashtirish va shu bilan u haqida yanada to‘liqroq informasiya va demak, yana ham ishonchliroq hulosalar olish mumkin. Murakkab hollarda bir nechta o`zgarmas yoki tasodifiy darajali bir nechta faktorlarning ta’siri tekshiriladi va ayrim darajalar va ular kombinatsiyalarining ta’siri aniqlanadi . Bu kurs ishi davomida eng oddiy hol X va p ta o‘zgarmas darajaga ega bo‘lgan bitta faktor ta’sir qiladigan bir faktorli hol bilan cheklanilgan. Seriyali ishlab chiqarishda juda muhim ishlab chiqarish hajmini ta’minlash uchun ko‘pincha bir vaqtning o‘zida bir xil turdagi texnologik liniyalarning bir nechtasida parallel ravishda ishlab chiqariladi. Shu sababli, bir xil mahsulotlar to‘plamini olishga ishonch hosil qilish uchun bir xil turdagi liniyalar yoki texnologik qurilmalarning ishlashi bir xilmi degan savolga javob berish juda muhimdir. Bunday holda, eng yaxshi usul dispersion parchalanish yoki dispersiyani tahlil qilishdir. Shunday qilib, ushbu mustaqil ishi dispersion analiz haqida tushuncha va unga doir misollar bilan yoritilgan. Foydalanilgan adabiyotlar V.E. Gmurman “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” “O‘qituvchi” nashriyoti Toshkent 1977. N.X. Ulug‘murodov “Matematik statistika kursi” Toshkent “Turon Iqbol” 2016. V.E. Gmurman “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar yechishga doir qo’llanma” Sh.Q. Farmonov, R.M. Тurgunbayev, L.D. Sharipova, N.Т. Parpiyeva: Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika, Тoshkent, 2010. S.X. Sirojiddinov, M. Mamatov, Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. Toshkent, O‘qituvchi, 1980. Sh.Q. Formanov: Ehtimollar nazariyasi, Toshkent, 2012. Elektron resurslar 1. www.ziyonet.uz 2. https://t.me/kunduzofficial 3. www.kun.uz 4. https://presid 5. http://www.eknigu.com/lib/mathematics/ 6. http://www.lib.homelinex.org/math Download 347.8 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||