Bir jinsli bo'lmagan differentsial tenglama
Shunga oʻxshash maqolalar[tahrir | manbasini tahrirlash]
Download 56.6 Kb.
|
1 2
Bog'liqBir jinsli differensial
- Bu sahifa navigatsiya:
- Demak bir jinsli tenglama
- soddalashtirsak
- Tekshirish uchun savollar
Shunga oʻxshash maqolalar[tahrir | manbasini tahrirlash]Bir jinsli differensial tenglama Bir jinsli algebraik tenglama Perturbatsiya nazariyasi Lagrange usuli Agar M(x,y) va N(x,y) funksiyalar bir xil tartibdagi bir jinsli funtsiyalar bo’lsa, u holda (1) tenglama bir jinsli tenglama deyiladi. Matematik analiz kursidan ma’lumki, berilgan f(x,y) funksiya n - tartibli bir jinsli funksiya deyiladi, agar ixtiyoriy t uchunf(tx,ty)= (2)tenglik o’rinli bo’lsa.Endi ushbu ma’lumotdan foydalanib, (1) tenglamani tahlil etamiz(2) tenglikda t= almashtirish bajaramizf (1, yoki (3) (3) formuladan foydalanib ( 1 ) ni quyidagicha yozamiz . Demak bir jinsli tenglama. (4)Bu tenglamadan ko’rinadiki, koordinata boshida birorta ham integral chiziq o’tmaydi.Bir jinsli tenglamani yechish uchuny=zx (5) almashtirish qilamiz, bunda z=z(x) yangi noma’lum funksiya (5) ni (4) tenglamaga qo’yamiz, buning uchun dy=xdz+zdx () ko’rinishda yozish mumkin. Differensialni (hosilani ) topamiz. soddalashtirsak ,(z) yokiko’rinishga keladi, Bu o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamadir, so’ngi tenglamani integrallab F(z,x,c)=0 funksiyani olamiz. So’ng (5) almashtirishdan z ni topib F( yoki F(x,u,s)=0 umumiy integralga ega bo’lamiz. MISOL: Tenglamani yeching. avvalo bu tenglama bir jinsli ekanligini ko’rsatamiz. (2) formulaga ko’ra x=xt , y=yt deb olamiz bundan kelib chiqadiki, bo’lib m=2 bo’ladi. U holda berilgan tenglama uchun y=zx almashtirish qilish mumkin.Bundan dy=zdx+xdz bo’lib, tenglamaga qo’yilsaa) integrallab, topamiz: yoki yoki x(y-1)=yc. b) bo’lsa, u holda bo’lib , z=0, z=1 undan yuqoridagi almashtirishga ko’ra ifodalarga ega bo’lamiz. Demak umumiy integral . Bir jinsli tenglamalarga keltiriladigan differensial tenglamalardan biri (6) ko’rinishdagi tenglama bo’lib, unda s1 va s2 lardan kamida bittasi noldan farqli bo’lsin. Unda 2 holni qaraymiz 1-hol: bo’lsin Bu holda sistemani yechib, x=x0, u=u0 yechimni topamiz va (7)
ko’rinishga keladi. Bundan (4) ko’rinishdagi bir jinsli tenglamani olamiz, ya’ni . Bu tenglamani oldingi usulda yechish mumkin. 2-hol. Agar bo’lsa, u holda tenglikka ega bo’lamiz. Bundan esa bo’ladi. (6) tenglamaga qo’ysak ( 8 ) ko’rinishdagi tenglamaga ega bo’lamiz. (8) tenglamada z=a2x+b2y almashtirish bajaramiz, u holda o’zgaruvchilarni ajraladigan tenglamaga hosil bo’ladi. Tekshirish uchun savollartenglama qanday yechiladi. tenglamani yeching. tenglamani yeching. tenglamani yeching. Bir jinsli funksiya tushunchasi. Bir jinsli tenglama ko’rinishi. Bir jinsli tenglamaga keltiriladigan tenglamalar. Umumlashgan bir jinsli tenglamani bir jinsli tenglamaga keltirish usuli. tenglamani yeching. Download 56.6 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
1 2
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling