Bir jinsli bo’lmagan issiqlik tarqalish tenglamasi uchun birinchi chegaraviy masalani ko’ramiz

Bir jinsli bo’lmagan issiqlik tarqalish tenglamasi uchun birinchi chegaraviy masalani ko’ramiz.
Chekli
sohada
(1)
issiqlik tarqalish tenglamasining (2) boshlang’ich va
(3)
chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini toping.Bu yerda , berilgan uzluksiz funksiyalar
Qaralayotgan (1)-(3) masala yechimining mavjudligini bir jinsli chegaraviy shartli masalaga keltirib isbotlaymiz. funksiyalarni sinfdan bo’lsin deb olamiz U holda (3) chegaaviy shartlarni qanoatlantiruvchi yordamchi funksiya kiritamiz,yani
Endi (1) tenglamaning (2) boshlang’ich va (3) chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini quyidagi
(4) yig’indi ko’rinishida izlaymiz.Bu yerda yangi nomalum funksiya.(2) boshlang’ich va (3) chegaraviy shartlar asosida funksiyaga nisbatan quyidagi



Chegaraviy va boshlang’ich shartlarga ega bo’lamiz.Nomalum funksiyaga nisbatan tenglama

Yoki

Bo’lib bunda