Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi Reja

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini matritsa usulida yechish (teskari matritsa yordamida).

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi matritsa ko‘rinishida berilgan bo‘lsin, bunda A matritsaning o‘lchami n ga n, determinanti esa nolga teng emas.
Chunki A matritsa teskari, ya'ni teskari matritsa mavjud. Agar tenglikning ikkala tomonini chapga ko'paytirsak, u holda noma'lum o'zgaruvchilarning ustun matritsasi topish formulasini olamiz. Shunday qilib, chiziqli algebraik tenglamalar tizimining matritsa usuli bilan yechimini oldik.
Misol.
Chiziqli tenglamalar sistemasini yeching 
Yechim.
Tenglamalar tizimini matritsa shaklida qayta yozamiz:


Chunki

u holda SLAE ni matritsa usuli bilan yechish mumkin. Teskari matritsadan foydalanib, bu tizimning yechimini quyidagicha topish

mumkin  .

A matritsa elementlarining algebraik to‘ldiruvchilari matritsasidan foydalanib, teskari matritsani tuzamiz (agar kerak bo‘lsa, maqolaga qarang):

Hisoblash qoladi - teskari matritsani ko'paytirish orqali noma'lum o'zgaruvchilar

bepul a'zolarning ustun matritsasiga (agar kerak bo'lsa, maqolaga qarang):

Javob:

yoki boshqa belgida x 1 = 4, x 2 = 0, x 3 = -1.
Matritsali usulda chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarining yechimini topishdagi asosiy muammo teskari matritsani topishning murakkabligi, ayniqsa uchinchidan yuqori tartibli kvadrat matritsalar uchun.

Chiziqli tenglamalar sistemalarini Gauss usulida yechish.

Faraz qilaylik, n ta noma’lum o‘zgaruvchiga ega bo‘lgan n ta chiziqli tenglamalar sistemasi yechimini topishimiz kerak
. 

asosiy matritsasining determinanti nolga teng.

Gauss usulining mohiyati noma'lum o'zgaruvchilarni ketma-ket yo'q qilishdan iborat: birinchidan, x 1 ikkinchidan boshlab tizimning barcha tenglamalaridan chiqarib tashlanadi, keyin x 2 uchinchidan boshlab barcha tenglamalardan chiqarib tashlanadi va hokazo, faqat noma'lum o'zgaruvchiga qadar. xn oxirgi tenglamada qoladi. Noma'lum o'zgaruvchilarni ketma-ket yo'q qilish uchun tizim tenglamalarini o'zgartirish jarayoni deyiladi.