Bir jinsli va bir jinsliga keltriladigan birinchi tartibli differensial tenglamalar

Eslatma tenglama yechimlarga ega bo’lishi mumkin bu xol ning har-biri tenglamaning integral chizig’i bo’ladi.
1-Misol

Bular ham tenglamaning yechimlari bo’ladi.
Bir jinsli tenglamaga keltiriladigan differensial tenglamalar

Bunday tenglamalarning umumiy ko’rinishi

(1)
dan iborat. Bunda o’zgarmas sonlar bo’lib f ko’rilayotgan sohada uzluksiz funksiya. Bunda quyidagi xollarni qaraymiz.
1 xol. Agar =0 bo’lsa, (1) tenglama bir jinsli tenglamaga aylanadi.
2 xol. Faraz etamiz _{ } va _{ } lardan hech bo’lmaganda biri nolga teng bo’lmasin va
bu holda (2)
almashtirishni olib (1) tenglamani bir jinsli tenglamaga keltirish mumkin. Bunda va lar ixtiyoriy o’zgarmas sonlar bo’lib, va yangi uzgaruvchilar (2) ga asosan (1) tenglama


(3)
ixtiyoriy o’zgarmas sonlar bo’lgani uchun, ularni shunday tanlab olamizki.
(4)
bajarilsin. Shartga asosan bu sisitemaning asos determinati bo’lgani uchun (4) sistemadan lar bir qiymatli aniqlanadi (4) ga asosan (3) tenglamani
ko’rinishda yozish mumkin. Bu esa bir jinsli tenglamadir. Tenglama almashtirish yordamida O’zgaruvchilari ajraladigan tenglamaga keladi.
3 xol bo’lsin, Bundan
(1) tenglama ko’rinishga keladi.
Bu tenglama almashtirish yordamida, O’zgaruvchilari ajraladigan tenglamaga keltiriladi. Haqiatdan ham
bundan

2-Misol


Ba’zi hollarda berilgan differensial tenglamani almashtirish yordamida, tenglamani bir jinsli tenglama keltirish mumkin.
3 -Misol

bu bir jinsli tenglamadir.