Bir masala isboti

 

 

 

BIR MASALA ISBOTI 

 

Kanalimiz  a’zosidan  kelgan  masala: 

2

1

n

n

n

n



 

ifodani 

2

(

1)

n



  ga  qoldiqsiz 

bo’linishini isbotlang. 

Yechilishi. Agar berilgan ifoda 

2

(

1)

n



 ga qoldiqsiz bo’linsa, u holda unga 

2

(

1)

n



 

ni qo’shsak ham u yana 

2

(

1)

n



 ga bo’linishi kerak. Ya’ni: 

2

2

1 (

1)

n

n

n

n

n

n

n

n



  







 

ifoda ham bo’linishi kerak. Biz shu ifodani 

2

(

1)

n



 ga bo’linishini isbotlaymiz. 

Ma’lumki, 

1

2

1 (

1)(

1)

n

n

n

x

x

x

x

x





 







 

, 

1

2

2

2

3

4

1 (

1)(

2

3

1)

1

n

n

n

n

n

x

x

x

x

x

x

x

x

n

n

















  









   

. 

Bularni isbotlash qiyin emas. Demak, 

1

2

(

1) (

1) (

1)(

1 1)

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n





 

 

 







   

 

1

2

2

(

1)(

)

n

n

n

n

n

n

n



















 

2

3

4

(

1)[(

1)(

2

3

(

1))

1]

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n























  

 

2

2

3

4

(

1) (

2

3

)

n

n

n

n

n

n

n

n

















.  

ERIK REGIOMONTAN (@matematikadan_repetitor)