Bir necha o’zgaruvchining funksiyasi 1

1-MA‘RUZA


1.1. BIR NECHA O’ZGARUVCHINING FUNKSIYASI


1. 1.1. Funksiya tushunchasi


1-ta’rif. Agar to’plamning har bir haqiqiy sonlar juftiga biror qonun yoki qoida bilan to’plamdagi yagona haqiqiy soni mos qo’yilgan bo’lsa, u holda to’plamda ikki o’zgaruvchining funksiyasi aniqlangan deyiladi va

va hokazo ko’rinishlarda belgilanadi.
Bu yerda va larga argumentlar (yoki erkli o’zgaruvchilar), ga va o’zgaruvchilarning funksiyasi (yoki bog’liq o’zgaruvchi) deyiladi. to’plam funksiyaning aniqlanish sohasi, to’plam uning o’zgarish sohasi (yoki qiymatlar sohasi) deb ataladi.
funksiyaning argumentlarning tayin va qiymatlarida qabul qiladigan xususiy qiymati yoki kabi yoziladi. Masalan, funksiya uchun .
Geometrik nuqtai-nazardan to’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasida haqiqiy sonlarning har bir juftiga Oxy tekislikning yagona nuqtasi mos keladi va aksincha, tekislikning har bir nuqtasiga haqiqiy sonlarning yagona jufti mos keladi. Shu sababli ikki o’zgaruvchining funksiyasini nuqtaning funksiyasi deb qarash va yozuvni kabi yozish mumkin. Bu holda ikki o’zgaruvchi funksiyasining aniqlanish sohasi Oxy tekislik nuqtalarining biror to’plamidan yoki butun tekislikdan iborat bo’ladi.
haqiqiy sonlar uchligining to’plamida uch o’zgaruvchining funksiyasiga shu kabi ta’rif beriladi. To’rt o’zgaruvchining va umuman o’zgaruvchining funksiyasi ham shunga o’xshash ta’riflanadi. o’zgaruvchi funksiyasining aniqlanish sohasi ta haqiqiy sonlarning sistemasidan tuzilgan to’plam bo’ladi. o’zgaruvchining funksiyasi quyidagicha belgilanadi:
va hokazo.
To’rtta va undan ortiq o’zgaruvchiga bog’liq funksiyalarning aniqlanish sohasini chizmalarda ko’rgazmali namoyish qilib bo’lmaydi. Shu sababli, bundan keyin bir necha o’zgaruvchining funksiyasi deganda ikki (ayrim hollarda uch) o’zgaruvchining funksiyasini nazarda tutamiz.
Bir necha o’zgaruvchining funksiyasi turli usullarda berilishi mumkin. Biz quyida funksiya berilishining analitik usulidan foydalanamiz. Bu usulda funksiya formula yordamida beriladi va funksiyaning aniqlanish sohasi bu formula ma’noga ega bo’ladigan barcha nuqtalar to’plamidan iborat bo’ladi.
1-misol. Funksiyalarning aniqlanish sohasini toping:
1) 2)
3) 4)
Y e с h i s h. 1) Funksiya shartda aniqlanmagan. Geometrik nuqtai-nazardan
s hu funksiyaning aniqlanish sohasi ikkita yarim tekislikdan tashkil topishini bildiradi. Bunda birinchi yarim tekislik to’g’ri chiziqdan yuqorida, ikkinchisi esa bu to’g’ri chiziqdan pastda yotadi (1-shakl).
2) Funksiya yoki shartda haqiqiy qiymatlar qabul qiladi. Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi markazi koordinatalar boshida bo’lgan, radiusi uchga teng doiradan iborat.
3 ) Funksiya shartda aniqlangan. Bu shart shartga teng kuchli. Funksiya aniqlanish sohasining chegaraviy chiziqlari va aylanalar bo’lib, aylana nuqtalari ham bu sohaga tegishli. Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi markazi koordinatalar boshida bo’lgan, radiuslari mos ravishda va ga teng
aylanalar orasida va bu aylanalarda yotuvchi barcha nuqtalardan iborat (2-shakl).
4 ) Funksiya uchlikning bir vaqtda shartni qanoatlantiruvchi qiymatlarida aniqlangan. Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi koordinatalar fazosining birinchi oktantdagi qismidan iborat.
Ikki o’zgaruvchi funksiyasining geometrik tasviri uch o’lchovli fazodagi sirtdan iborat bo’ladi. Masalan, markazi koordinatalar boshida bo’lgan, radiusi to’rtga teng sferaning yuqori qismi funksiyaning grafigi bo’ladi.
3-shaklda tasvirlangan aylanish paraboloidi funksiyaning grafigidir.