Bir o‘zgaruvchili tengsizliklar kon’yunksiyasi va diz’yunksiyasi. Ikki o‘zgaruvchili tenglama, ularning sistemasi, ularni yechish usullari. Tengsizlikni yeching

Dars mavzusi: Ikki o'zgaruvchili tengsizliklar.
Darsning maqsadi: Talabalarga ikkita o'zgaruvchili tengsizliklarni yechish usullarini o'rgatish.
Dars maqsadlari:
1. Ikki o‘zgaruvchili tengsizlik tushunchasini kiriting. Talabalarga tengsizliklarni yechish usullarini o'rgatish. Tengsizliklarni yechishda grafik usulni qo`llash malakalarini, yechimni koordinata tekisligida ko`rsata olish malakalarini shakllantirish.
2.Talabalarning tafakkurini rivojlantirish, talabalarning amaliy ko'nikmalarini rivojlantirish.
3. O’quvchilarni mehnatsevarlikka, mustaqillikka, ishbilarmonlikka mas’uliyatli munosabatda bo’lishga, qaror qabul qilishda tashabbuskorlik va mustaqillikka tarbiyalash.
Darslik/adabiyot: Algebra 9, didaktik materiallar.
Darslar davomida:
1. Ikki o‘zgaruvchili tengsizlik tushunchasi va uning yechimlari.
2. Ikki o‘zgaruvchili chiziqli tengsizlik.
Tengsizliklarni ko'rib chiqing: 0,5x 2 -2y + l 20 ikkita o'zgaruvchiga ega bo'lgan tengsizlikdir.
0,5x 2 -2y + l tengsizlikni ko'rib chiqaylik
x=1, y=2 bilan. Biz to'g'ri tengsizlikni olamiz 0,5 1 - 2 2 + 1
Birinchi o'rinda x qiymati, ikkinchi o'rinda y qiymati bo'lgan juft (1; 2) sonlar 0,5x 2 -2y + l tengsizlikning yechimi deyiladi.
Ta'rif. Ikki oʻzgaruvchili tengsizlikning yechimi bu oʻzgaruvchilarning juft qiymatlari boʻlib, berilgan tengsizlikni haqiqiy sonli tengsizlikka aylantiradi.
Ikki o‘zgaruvchili tengsizlikning har bir yechimi koordinata tekisligidagi nuqta bilan ifodalansa, bu tengsizlikning grafigi olinadi. U figura. Bu raqam tengsizlik bilan berilgan yoki tasvirlangan deyiladi.
Ikki o'zgaruvchili chiziqli tengsizliklarni ko'rib chiqing.
Ta'rif. Ikki o'zgaruvchili chiziqli tengsizlik ax + ga c ko'rinishdagi tengsizlik bo'lib, bu erda x va y o'zgaruvchilar, a, b va c ba'zi sonlardir.
Agar ikkita o'zgaruvchili chiziqli tengsizlikda tengsizlik belgisi tenglik belgisi bilan almashtirilsa, chiziqli tenglama olinadi. a yoki b nolga teng bo'lmagan ax + by = c chiziqli tenglamaning grafigi to'g'ri chiziqdir. U koordinata tekisligining unga tegishli bo'lmagan nuqtalar to'plamini ochiq yarim tekisliklarni ifodalovchi ikkita mintaqaga ajratadi.
Misollar yordamida ikkita o'zgaruvchili tengsizlikning yechimlari to'plami koordinata tekisligida qanday tasvirlanganligini ko'rib chiqamiz.
1-misol 2y+3x≤6 tengsizlikning yechimlar to‘plamini koordinata tekisligida tasvirlaymiz.
Biz 2y + 3x \u003d 6, y \u003d 3-1,5x to'g'ri chiziq quramiz.
Chiziq koordinata tekisligining barcha nuqtalari to'plamini ostidagi nuqtalarga va uning ustidagi nuqtalarga ajratadi. Har bir sohadan nazorat nuqtasini olaylik: A(1;1), B(1;3).
A nuqtaning koordinatalari bu tengsizlikni qanoatlantiradi 2y+3x≤6, 2 1+3 1≤6, 5≤6
B nuqtaning koordinatalari bu tengsizlikni qanoatlantirmaydi 2y+3x≤6, 2·3+3·1≤6.
Bu tengsizlikni A nuqta joylashgan maydon nuqtalari to'plami qanoatlantiriladi.Keling, bu maydonni soya qilaylik. Biz 2y+3x≤6 tengsizlikning yechimlari to‘plamini tasvirladik.
Koordinatalar tekisligida tengsizliklar yechimlari to‘plamini ifodalash uchun quyidagi amallarni bajaring:
1. Tekislikni ikki viloyatga ajratuvchi y = f(x) funksiyaning grafigini quramiz.
2. Olingan maydonlardan istalgan birini tanlaymiz va undagi ixtiyoriy nuqtani ko'rib chiqamiz. Ushbu nuqta uchun dastlabki tengsizlikning qoniqarliligini tekshiramiz. Agar tekshirish natijasida to'g'ri sonli tengsizlik olinsa, u holda biz tanlangan nuqta tegishli bo'lgan butun maydonda dastlabki tengsizlik qanoatlantiriladi degan xulosaga kelamiz. Shunday qilib, tengsizlikning yechimlari to'plami tanlangan nuqta tegishli bo'lgan maydondir. Agar tekshirish natijasida noto'g'ri sonli tengsizlik olinsa, u holda tengsizlikning yechimlari to'plami tanlangan nuqta tegishli bo'lmagan ikkinchi mintaqa bo'ladi.
3. Agar tengsizlik qat’iy bo’lsa, u holda mintaqa chegaralari, ya’ni y=f(x) funksiya grafigining nuqtalari yechimlar to’plamiga kiritilmaydi va chegara nuqtali chiziq shaklida ko’rsatiladi. . Agar tengsizlik qat'iy bo'lmasa, u holda mintaqa chegaralari, ya'ni y = f(x) funksiya grafigining nuqtalari ushbu tengsizlikning yechimlari to'plamiga kiradi va bu holda chegara bo'ladi. qattiq chiziq sifatida tasvirlangan.
Xulosa: - f(x,y)˃0, ) tengsizlikning yechimi.