Bir va bir nechta o'zgaruvchilar funktsiyalarining differentsial hisoblari

Iqtisodiyotda foydalanish namunasi

Iqtisodiy tahlilda ko'pincha differentsial hisoblash qo'llaniladi. Iqtisodiy tahlilning asosiy vazifasi funktsiya shaklida yoziladigan iqtisodiyotdan olingan qiymatlarni o'rganishdir. Bu soliqlarni ko'paytirgandan so'ng darhol daromadlarni o'zgartirish, bojlarni kiritish, ishlab chiqarish tannarxi o'zgarganda kompaniya daromadlarini o'zgartirish, nafaqaga chiqqan ishchilarni yangi uskunalar bilan qanday nisbatda almashtirish mumkinligi kabi muammolarni hal qilishda foydalaniladi. Bunday savollarni echish uchun kiruvchi o'zgaruvchilardan ulanish funktsiyasini tuzish talab qilinadi, keyinchalik ular differentsial hisob yordamida o'rganiladi.
Iqtisodiy sohada ko'pincha eng maqbul ko'rsatkichlarni topish kerak bo'ladi: maksimal mehnat unumdorligi, eng yuqori daromad, eng past xarajatlar va boshqalar. Har bir bunday ko'rsatkich bir yoki bir nechta dalillarning funktsiyasidir. Masalan, ishlab chiqarishni ishchi kuchi va kapital mablag'lari funktsiyasi sifatida ko'rib chiqish mumkin. Shu munosabat bilan mos qiymatni topish, bir yoki bir nechta o'zgaruvchidan funktsiyani maksimal yoki minimalini topishga kamaytirilishi mumkin.
Ushbu turdagi muammolar iqtisodiy sohada o'ta muammolar sinfini yaratadi, ularni hal qilish uchun differentsial hisoblash zarur. Agar iqtisodiy ko'rsatkichni boshqa ko'rsatkichning funktsiyasi sifatida minimallashtirish yoki maksimal darajaga ko'tarish kerak bo'lsa, u holda maksimal nuqtada funktsiya o'sishining argumentlarga nisbati nolga teng bo'ladi, agar argument o'sishi nolga intilsa. Aks holda, bunday nisbat ma'lum bir ijobiy yoki salbiy qiymatga moyil bo'lganda, ko'rsatilgan nuqta mos kelmaydi, chunki argumentni oshirganda yoki kamaytirganda siz bog'liq bo'lgan qiymatni kerakli yo'nalishda o'zgartirishingiz mumkin. Differentsial hisoblash terminologiyasida bu shuni anglatadiki, funktsiya maksimumining talab qilinadigan sharti uning hosilasining nol qiymatidir.
Iqtisodiyotda bir nechta o'zgaruvchiga ega bo'lgan funktsiya ekstremalini topish muammolari tez-tez uchraydi, chunki iqtisodiy ko'rsatkichlar ko'plab omillardan iborat. Bunday savollar differentsial hisoblash usullaridan foydalangan holda bir nechta o'zgaruvchan funktsiyalar nazariyasida yaxshi o'rganilgan. Bunday vazifalar nafaqat maksimal va minimallashtirilgan funktsiyalarni, balki cheklovlarni ham o'z ichiga oladi. Bunday savollar matematik dasturlash bilan bog'liq bo'lib, ular maxsus ishlab chiqilgan metodlar yordamida, shuningdek, ushbu fan sohasiga asoslangan holda hal qilinadi.
Iqtisodiyotda qo'llaniladigan differentsial hisoblash usullari orasida muhim bo'lim cheklovchi tahlil hisoblanadi. Iqtisodiy sohada ushbu atama o'zgaruvchan ko'rsatkichlar va ularning chegara ko'rsatkichlarini tahlil qilish asosida ularni yaratish, iste'mol qilish hajmlarini o'zgartirish natijalarini o'rganish usullari to'plamini bildiradi. Cheklovchi ko'rsatkich - bu bir nechta o'zgaruvchiga ega bo'lgan lotin yoki qisman hosilalar.
Bir nechta o'zgaruvchilarning differentsial hisobi matematik tahlil sohasidagi muhim mavzudir. Batafsil o'rganish uchun siz oliy o'quv yurtlari uchun turli xil darsliklardan foydalanishingiz mumkin. Eng mashhurlaridan biri Fichtengolts tomonidan yaratilgan - "Differentsial va integral hisoblash kursi".Nomidan ko'rinib turibdiki, integrallar bilan ishlash ko'nikmalari differentsial tenglamalarni echish uchun katta ahamiyatga ega. Bitta o'zgaruvchiga ega bo'lgan funktsiyaning differentsial hisobi sodir bo'lganda, yechim soddalashadi. Shuni ta'kidlash kerakki, u xuddi shu asosiy qoidalarga bo'ysunadi. Amalda differentsial hisoblash orqali funktsiyani o'rganish uchun maktabning yuqori sinflarida berilgan va yangi o'zgaruvchilar kiritilishi bilan biroz murakkab bo'lgan allaqachon mavjud algoritmga amal qilish kifoya.