Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya uzluksizligi Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi


Bir o`zgaruvchili funksiya hosilasi va differensiali


Download 125.7 Kb.
bet3/6
Sana15.06.2023
Hajmi125.7 Kb.
#1486965
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Bir o\'zgaruvchi funksiyasining integral hisobi

Bir o`zgaruvchili funksiya hosilasi va differensiali



  1. Hosila haqida tushuncha. Funksiya differensiali

Bir o`zgaruvchili y = (x) funksiya x nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo`lsin.
(x) funksiyaning x nuqtadagi birinchi tartibli hosilasi deb, shu nuqtada funksiya orttirmasi Δy = Δ(x) ning argument orttirmasi Δx ga nisbatining, Δx nolga intilgandagi chekli limitiga aytiladi va  (x), y, yx, , ifodalarning biri orqali yoziladi.

Ta`rifga ko`ra, .


Agar (x) funksiya x nuqtada uzluksiz bo`lib, (yoki - ∞) bo`lsa, u holda (x) funksiya x nuqtada cheksiz hosilaga ega de-yiladi va  (x) = ∞ (yoki - ∞) shaklda yoziladi.


Chekli yoki cheksizligidan qat`i nazar,
va
limitlarga, mos ravishda, (x) funksiyaning x nuqtada chapdan va o`ngdan hosilalari deyiladi.
(x) funksiyaning x nuqtada bir tomonlama, chapdan va o`ngdan hosilalari mavjud bo`lib, o`zaro teng bo`lgandagina, funksiya x nuqtada hosilaga ega bo`ladi va .
Berilgan (x) funksiyaning hosilasi ni topish amaliga funk-siyani differensiallash deb ataladi.
Masalan: 1) y = x3 funksiya har qanday haqiqiy x da chekli hosilaga ega, chunki

.
Shunday qilib, (x3) = 3x2 (x є R).
2) funksiya x = 0 nuqtada cheksiz hosilaga ega:
.

3) y = | x | funksiya esa x = 0 nuqtada har ikki bir tomonlama hosilalari ; mavjud bo`lishiga qaramasdan, hosilaga ega emas, chunki ≠  .


Erkli o`zgaruvchi yoki argument x ning differensiali deb, uning orttirmasi Δx ga aytiladi va dx orqali belgilanadi, ya`ni dx = Δx.
Agar y = (x) funksiyaning x nuqtadagi Δy = (x + Δx) - (x) orttirmasi, Δy = A(x)dx + α(dx) ko`rinishda tasvirlansa, bu yerda A(x) – o`zgaruvchi, dx → 0 da α(dx) = 0(dx), u holda (x) funksiya x nuqtada differensiallanuvchi deyiladi.

Download 125.7 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling