Birinchi darajali ko’p no’malumli tengsizliklar sistemasining no’manfiy yechimlari”
Download 1.76 Mb.
|
Kurs ishi To`liq (2) KAMILA
Eslatma. Yuqoridagi aytilganlardan kelib chiqadiki agar normal sistemaning yechimlari sohasi K birorta ham uchga ega bo’lmasa bu soha bo’sh bo’ladi va (1) sistema yechimga ega emas.
1-misol. Tengsizliklar sistemasi bilan aniqlanuvchi K sohaning barcha uchlarini toping. , qismiy sistemalarni yechamiz. Birinchisining yechimi 3x-3=0, y=1 x=-1-x=-2 (1;-2) Ikkinchisiniki 3x-3=0, x=1 x-1-y=0, (0;-1) Uchinchi sistemaning yechimi -3y=0, y=0, x=2 (0;2) Demak bu sistemalarning barchasi normal.Bu yechimlardan 2 va 3-lari berilgan uchala tengsizlikni ham qanoatlantiradi. Shunday qilib K sohaning uchlari A1(1;-2) va A2(2,0) nuqtalar.Endi yana (1) – sistemaga qaytamiz. A1,A2,...,Ap lar K sohaning uchlari bo’lsin.1,A2,...,Ap> lar uning qavariq qobig’i bo’lsin.U holda 1,A2,...,Ap> K bo’ladi va 1-lemmaga asosan 1,A2,...,Ap>+Ko K. Biz haqiqatda 1,A2,...,Ap>+Ko K. ekanligini isbotlaymiz, ya’ni quyidagi teorema o’rinli. Teorema. Agar tengsizliklar sistemasi normal bo’lsa, u holda K=1,A2,...,Ap> + K0 (7) bo’ladi. Bunda A1,A2,...,Ap lar K sohaning barcha uchlari. Isboti. P nuqta K sohaning uchlaridan farqli ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin.A1P to’g’ri chiziq qavariq K sohani yoki biror A1A kesma bo’yicha kesadi, yoki A1 nuqtadan chiquvchi nur bo’yicha kesadi (shaklga qarang). Ikkinchi holda 2-lemmaga ko’ra P-A1 K0 va demak P+A1 K0 . Birinchi holda quyidagicha fikr yuritamiz. Agar A nuqta Kning biror AiAi chegaralangan qirrasida yotsa a shakl, u holda P nuqta A1, Ai,Aj nuqtalarning chiziqli qobig’iga tegishli, agarda A nuqta chegaralanmagan A1 nuqtadan chiquvchi qirraga tegishli bo’lsa, (c) shakl, u holda 1-lemmaga asosan A Ai+K bo’ladi. Bundan esa P 1,Ap>+Ko. Demak barcha hollarda P 1,A2,...,Ap>+K0 K sohaning uchlarini topish bizga ma’lum shuning uchun ham K sohani to’la xarakterlash uchun K0 sohaning ya’ni (2) bir jinsli normal sistemaning yechimlari sohasini topish bizga ma’lum shuning uchun ham K sohani to’la xarakterlash uchun Ko sohaning ya’ni (2) bir jinsli normal sistemaning yechimlari sohasini topish usulini aniqlash qoldi. 30. Bir jinsli normal tengsizliklar sistemasi. (2) – tengsizliklar sistemasini qaraymiz. Ularning har biri chegara to’g’ri chiziqlari koordinatalar boshidan o’tuvchi yarim tekislikni aniqlaydi. Bu yarim tekisliklarning umumiy qismi K0 dan iborat. 2 (sistema) normal bo’lgani uchun chegara to’g’ri chiziqlar orasida hech bo’lmasa 2 ta har xil mavjud bo’ladi. Demak K0 soha faqat koordinatalar boshi (x=0, y=0) dan iborat yoki koordinatalar boshidan chiquvchi nur yoki uchi koordanatalar boshida bo’lgan (<1800) burchakdan iborat bo’ladi. Agarda biz bu burchakning turli tomonlarida yotuvchi ikki B1 va B2 nuqtalarni bilsak (30-shakl) bu burchakning barcha nuqtalarini B=t1B1+t2B2 (8) ko’rinishida ifodalash mumkin. Bu yerda t1 0, t2 0 – ixtiyoriy butun sonlar. Agarda bu nuqtalarning har biri: a) K0 ga tegishli, ya’ni (2) – sistemani qanoatlantirishini; b)K0 chegarasida yotishini, ya’ni (3) – tenglamalardan birini qanoatlantirishini e’tiborga olsak B1 va B2 nuqtalarni aniqlash unchalik qiyin emas. Agarda K0 nur bo’lsa (8) ning o’rniga B=tB1 (9) ga ega bo’lamiz. Bu yerda B1 nurning boshlanish nuqtasidan farqli ixtiyoriy nuqtasi, t – ixtiyoriy son. Endi misollar qaraymiz. 2-misol Ushbu: (10) bir jinsli chiziqli tengsizliklar sistemasining K0 yechimlari sohasi va unga mos 1-misolda qaralgan bir jinsli bo’lmagan sistemaning yechimlari sohasining yechimlari sohasi K ni toping. Download 1.76 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling