Birinchi tartibli differensial tenglamalarni

---

JOURNAL OF MARKETING, BUSINESS AND MANAGEMENT(JMBM)/SJIF FACTOR: 5.57 
www.jmbm.uz VOLUME 2, ISSUE 3 (June) ISSN: 2181-3000 
Page 81 
BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI 
O'ZGARUVCHILARI AJRALADIGAN TENGLAMALAR USULIDA 
YECHISHNI O'RGATISH METODIKASI 
 
Nasrulloyeva Rayhona Noibjon qizi
Samarqand davlat universiteti Kattaqoʻrgʻon filiali
Biznesni boshqarish va axborot texnologiyalari fakulteti
Matematika taʼlim yoʻnalishi 21 02 guruh talabasi.
Telefon: [phone]
e-mail: rayhonanasrullayeva3
@gmail.com 
 
Annotatsiya.  Bugungi kunda matematikaning differensial tenglamalar bo’limi 
juda rivojlanmoqda. Ta’lim sohasida esa alohida e’tibor qaratilmoqda shu bilan 
birgalikda differensial tenglamalar orqali ko’pgina masalalar o’z yechimini 
topmoqda. Differensial tenglamalarga oid masalalarni yechishada turli sohalarda 
keng qo’llanilmoqda. Masalan: ta’lim, tibbiyot, qurilish va boshqalar. Ushbu 
maqolada hozirgi kunda dolzarb bo'lgan differensial tenglamalarni yechishni o'rgatish 
bilan bog'liq muammolar, dars jarayonidagi talabalarga mavzuni yetkazib berish 
qiyin bo'lgan holatlarga yechim topish yo'llari haqida fikr yuritilgan. 
Kalit soʻzlar: Differensial tenglamalar,oddiy differensial tenglamalar, 
tenglamaning tartibi, bir jinsli chiziqli differensial tenglama,o'zgaruvchilari 
ajraladigan tenglamalar, umumiy inyegral, umumiy yechim. 
 
Kirish. Birinchi tartibli differensial tenglamalarni yechish uchun ularni 
birinchi bo'lib shaklini bilib olishimiz kerak. 
F(x,y,y') = 0 (1) ko'rinishidagi tenglamalar 1- tartibli differensial tenglama 
deyiladi [1]. 
Bu yerda x erkli o’zgaruvchi, y shu o’zgaruvchining funksiyasi va y' hosilani 
ifodalaydi. 
Agarda biz (1) tenglikdagi y ni φ(x) deb belgilash kiritsak, F(x,φ(x), φ'(x))=0 
ayniyat hosil bo’lsa, φ(x) funnksiyaga biz (1) tenglamaning yechimi deymiz. 
O'zgaruvchilari ajraladigan tenglamalar usuli haqida ma'lumot beradigan 
bo'lsak, uning shakli Y = f(x)g(y) (2) ko'rinishda bo'ladi. 
(2) tenglamani Y'-f(x)g(y) = 0; [1] ifodadan quyidagi soddalashtirishlarni hosil 
qilamiz: 
y'=dy/dx munosabatdan 
dy - f(x)g(y)dx = 0 ekanligi kelib chiqadi; 
dy/g(y)-f(x)dx=0 bu yerda, g(y) noldan farqli. 
Endi f(x)=-X(x), 1/g(y)=Y(y); deb belgilashlar kiritsak, 
X(x)dx + Y(y)dy = 0 hosil bo'ladi.
∫X(x)dx + ∫Y(y)dy = С (3) munosabat esa tenglamaning umumiy integralidir 
[1]. 
1-misol. Quyidagi differensial tenglamani yeching 

---

JOURNAL OF MARKETING, BUSINESS AND MANAGEMENT(JMBM)/SJIF FACTOR: 5.57 
www.jmbm.uz VOLUME 2, ISSUE 3 (June) ISSN: 2181-3000 
Page 82 
yy'=-2x/cosy y'=dy/dx munosabatdan 
ycosy*dy/dx=-2x ekanligi kelib chiqadi. 
Endi dxni tenglamani o'ng tomoniga ko'paytirish qilib o'tkazadigan bo'lsak, 
ycosydy=-2xdx hosil bo'ladi. 
Bu o'zgaruvchilari ajraladigan tenglamadir va endi uni tenglikni ikkala 
tomonini integrallab yuboramiz. 
∫ycosydy=-2∫xdx 
Tenglikni chap tarafini bo'laklab integrallaymiz: 
∫ycosydy=?
y=u dv=cosydy
dy=du v=siny ekanligini topib olamiz; 
∫ycosydy=ysiny-∫sinydy=ysiny+cosy. 
Endi tenglikni chap tomon hisoblaymiz; 
-2∫xdx=-x^2 natijalarni birlashtirsak: 
ysiny+cosy+x^2=C umumiy yechim kelib chiqadi. 
Javob: ysiny+cosy+x^2=C 
2-misol Quyidagi differensial tenglamani yeching: 
y'=cos(y-x) [2].
Bu yerda y-x=t deb belgilash kiritamiz va t ni t(x) deb x bo'yicha hosila olamiz.
Natijada y'=t'+1 bo'ladi. 
t'+1=cost bu yerdan t'ni topib olsak, 
t'=cost-1 hosil bo'ladi. Bu tenglama cost=0 bo'ganda, t=2ℼk, y=x+2ℼk bo'ladi 
va tenglama 0=0da yechimni qanoatlantiradi. 
t'=dt/dx da esa, 
dt/(cost-1)=dx bo'ladi. 
Bu o'zgaruvchilari ajraladigan tenglamadir va endi uni tenglikni ikkala 
tomonini integrallab yuboramiz. 
∫dt/(cost-1)=∫dx bo'ladi.
Avval tenglikni chap tomonini hisoblaymiz; 
∫dt/(cost-1)=∫dt/(-2sin^2(t/2))=ctgt/2+C 
Endi tenglikni o'ng tomonini hisoblaymiz; 
∫dx=x+C 
yechimlarni birlashtirsak, ctg(y-x)/2=x+C. 
Javob: ctg(y-x)/2=x+C, y=x+2ℼk bo'ladi.