Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar sistemasini runge kutta usulida yechish

BIRINCHI TARTIBLI ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALAR SISTEMASINI RUNGE KUTTA USULIDA YECHISH

Runge-Kutta usuli bilan amaliy masalalarni yechish juda qulay. Chunki, bu usul orqali noma`lum funksiyaning dagi qiymatini topish uchun uning dagi qiymati aniq bo`lishi yetarlidir. Runge-Kutta usuli uning aniqlash darajasiga ko`ra bir necha turlarga bo`linadi. Shulardan amaliyotda eng ko`p qo`llaniladigani to`rtinchi daraja aniqlikdagi Runge-Kutta usulidir.

Birinchi tartibli differentsial tenglama uchun ma`lum bo`lsin. Bu yerda boshlang’ich shart ma`nosida bo`lmasligi ham mumkin. Noma`lum funksiya y ning dagi qiymati ni topish uchun quyidagi ketma-ket hisoblash jarayonini amalga oshirmoq lozim bo`ladi:

bu erda

,

,

,

,

- integrallash qadami.

Tenglamaning yechimi qidirilayotgan [a,b] kesma (i=0,1,2,…,n) nuqtalar bilan o`zaro teng n ta bo`lakka bo`lingan. i ning ha bir qiymati uchun yuqoridagi amallarni bajaramiz va noma`lum funktsiya y ning qiymatlarini (tenglamaning yechimini) quyidagi formuladan topamiz:

(i= 0,1,2,...,n )