Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar orasidagi nboshlanish ostrogradiski grin formulasining tadbiqlari
-Natija. Agar bo`lib, bo`lsa, u holda (29) bo`ladi. 2-Natija
Download 135.53 Kb.
|
Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar orasidagi nboshlanish ostrogradiski grin formulasining tadbiqlari
1-Natija. Agar bo`lib, bo`lsa, u holda
(29) bo`ladi. 2-Natija. Agar bo`lib, bo`lsa, u holda (30) bo`ladi. Eslatma. Agar 1-tur egri chiziqli integralda desak, bo`ladi, ya`ni (31) yoyning uzunligini hisoblash formulasi. Ikkinchi tur egri chiziqli integrallar va ularni hisoblash. Tekislikda biror yopiq bo`lmagan sodda egri chiziq berilgan bo`lib, funksiya shu chiziqda aniqlangan bo`lsin. egri chiziqni nuqtalar yordamida n ta bo`lakka ajratamiz va nuqtalar olib, quyidagi yig`indini tuzamiz: Bu yerda yoyning 0X o`qidagi proeksiyasi, ning uzunligi, deb belgilaymiz. Ta`rif. Agar mavjud va chekli bo`lib, I ning qiymati ning bo`linish usuliga va nuqtalarning tanlanishiga bog`liq bo`lmasa, u holda I soniga funksiyadan egri chiziq bo`yicha olingan ikkinchi tur egri chiziqli integral deb ataladi hamda u kabi belgilanadi. Shunday qilib, (32) ekan. Xuddi shunga o`xshash larni ga emas, larga ko`paytirib,(33) ni hosil qilamiz. 2-tur egri chiziqli integral ta`rifidan quyidagi xossalar kelib chiqadi. 1) va . 2) Agar yoy 0X o`qiga (0Y o`qiga) perpendikular bo`lgan to`g`ri chiziq kesmasidan iborat bo`lsa, u holda bo`ladi. Endi faraz qilaylik, egri chiziqda 2 ta va funksiyalar berilgan bo`lib, va 2-tur egri chiziqli integrallar mavjud bo`lsin. Ushbu yig`indi 2-tur egri chiziqli integralning umumiy ko`rinishi deb ataladi va kabi yoziladi. Demak, (34) Aytaylik, egri chiziq, sodda yopiq egri chiziq bo`lsin, ya`ni A va V nuqtalar ustma-ust tushsin. Bu yopiq chiziqni deb belgilaymiz. Bu yopiq chiziqda ikkita yo`nalish bo`ladi. Ularning birini musbat (soat strelkasiga qarama-qarshi yo`nalganini) ,ikkinchisini manfiy yo`nalish deb qabul qilamiz. Faraz qilaylik, da funksiya berilgan bo`lsin. Bu chiziqda 2 ta nuqtalar olamiz. Natijada yopiq chiziq 2 ta va egri chiziqlarga ajraladi (5-chizma). Agar integral mavjud bo`lsa, u funksiyaning yopiq chiziq bo`yicha 2-tur egri chiziqli integrali deb ataladi va kabi belgilanadi. 5-chizma. bo`lgan umumiy xol ham xuddi shunga o`xshash ta`riflanadi. Agar egri chiziq fazoviy chiziq bo`lib, funksiya shu chiziqda aniqlangan bo`lsa, u holda va lar ham yuqoridagidek aniqlanadi. Endi ikkinchi tur egri chiziqli integrallarni hisoblashni o`rganamiz. Faraz qilaylik, bo`lib, bo`lsin, hamda t parametr dan ga qarab o`zgarganda nuqta dan ga qarab o`zgarsin. Download 135.53 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling