Birinchi va oxirgi raqami juft bo`lgan va 1000 ga bo`linmaydigan barcha to`rt xonali


Download 466.14 Kb.
Pdf ko'rish
Sana27.12.2019
Hajmi466.14 Kb.

 

 

 



 𝟗 − 𝒔𝒊𝒏𝒇. 

𝟏 − 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒕. 



1. Birinchi va oxirgi raqami juft bo`lgan va 1000 ga bo`linmaydigan barcha to`rt xonali 

sonlar nechta ? 

      2. Agar  

𝑎

5



− 𝑎

3

+ 𝑎 = 2 bo`lsa, 3 < 𝑎



6

< 4  tengsizlikni isbotlang. 

      3

3𝑥

2



+ 𝑥𝑦 − 2𝑦

2

= 0   



2𝑥

2

− 3𝑥𝑦 + 𝑦



2

= −1


  sistemani haqiqiy yechimlarini toping. 

      4. Aylanaga ichki chizilgan to`rtburchakning qarama – qarshi tomonlari ko`paytmalarining 

yig`indisi diagonallar ko`paytmasiga tengligini isbotlang.  

      5. 

𝐴𝐵𝐶  uchburchakning  𝐴𝑀  medianasi  𝐵𝐶  tomonga  parallel  va  uchlari  𝐴𝐵  va  𝐴𝐶 

tomonlarda yotuvchi kesmani teng ikkiga bo`lishini isbotlang.  

𝟗 − 𝒔𝒊𝒏𝒇. 

𝟐 − 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒕. 



      1. Tenglamalar sistemasini yeching: 

{

𝑥𝑦𝑧 = 1 



𝑥𝑦𝑡 = 2 

𝑥𝑡𝑧 = 4 


 𝑦𝑧𝑡 = 27.

  

      2. Tengsizlikni isbotlang: 

(2 √𝑎

4

+ 2 √𝑏



4

+ 2 √𝑐


4

) − (√𝑎 + √𝑏   + √𝑐) ≤ 3 . 

      3. 

15𝑥


2

− 7𝑦


2

= 9  tenglamani butun sonlarda yechimi yo`qligini isbotlang. 

      4. 

𝐴𝐵𝐶 uchburchakda ∠𝐵 = 60°,  𝐴𝐹 va 𝐶𝐸 bissektrisalar 𝑂 nuqtada kesishadi. U holda 

𝑂𝐹 = 𝑂𝐸  tenglikni isbotlang. 

      5. O`lchamlari  

1𝑘𝑚 x 1𝑘𝑚  bo`lgan maydon devorlar bilan o`lchamlari  5𝑚 x 20𝑚 va 

6𝑚 x 12𝑚  bo`lgan  to`g`ri  to`rtburchaklar  shaklidagi  maydonchalarga  ajratilgan.  Barcha 

devorlarning umumiy uzunligini toping. 

 


 

 

𝟗 − 𝒔𝒊𝒏𝒇. 



𝟑 − 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒕. 

     1. Agar 

𝑎 > 0, 𝑏 > 0, 𝑐 > 0  bo`lsa, (𝑎

𝑎

∙ 𝑏



𝑏

∙ 𝑐


𝑐

)

2



≥ 𝑎

𝑏+𝑐


∙ 𝑏

𝑎+𝑐


∙ 𝑐

𝑎+𝑏


  tengsizlikni 

isbotlang. 

     2. 

{

 𝑥



2

= 13𝑥 + 4𝑦

𝑦

2

= 4𝑥 + 13𝑦



  tenglamalar sistemasini yeching. 

     3. 96 son natural sonlarning yig`indisi ko`rinishida yozilgan. Qo`shiluvchilarning har biri  

1 dan katta va ixtiyoriy 2 tasi o`zaro tub. U holda qo`shiluvchilarning soni eng ko`pi bilan 

nechta bo`lishi mumkin?  

     4. Muntazam 

𝐴𝐵𝐶 uchburchakning 𝐴𝐶 tomoni 𝐶  yo`nalishda davom ettirilib unda   

𝐷 nuqta, 𝐵𝐶 tomoni ham 𝐶 yo`nalishda davom ettirilib, unda 𝐸 nuqta shunday olinganki,  

𝐵𝐷 = 𝐷𝐸. U holda  𝐴𝐷 = 𝐶𝐸 ekanligini isbotlang.  

     5. Asoslari 

𝐴𝐵  va  𝐶𝐷  bo`lgan 𝐴𝐵𝐶𝐷 trapetsiyani 𝐵 burchagi bissektrisasi 𝐴𝐷 tomonga 

perpendikulyar bo`lib, uni 

𝐸 nuqtada kesib o`tadi. Agar 𝐴𝐸 = 2𝐷𝐸 bo`lsa, 𝐵𝐸 to`g`ri chiziq  

trapetsiya yuzini qanday nisbatda bo`ladi ?  

       

 

𝟗 − 𝒔𝒊𝒏𝒇. 



𝟒 − 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒕. 

     1. Soddalashtiring:  

𝑎

2



 − 𝑏

2

𝑎 − 𝑏



𝑎

3



 − 𝑏

3

𝑎



2

 − 𝑏


2

 . 


    

2. Birinchi to`rtta hadining yig`indisi 26, shu hadlarning ko`paytmasi 880 ga teng bo`lgan 

arifmetik progressiya topilsin. 

     3. Sistemani yeching: 

{

𝑥𝑦(𝑥 + 𝑦) = 30



𝑥

3

+ 𝑦



3

= 35    


 . 

     4. Uchburchakning asosi 60 

𝑠𝑚, balandligi 12 𝑠𝑚 va asosiga o`tkazilgan medianasi  

13 


𝑠𝑚 ga teng. Uchburchakning yon tomoni topilsin. 

     5. Rombning yuzi 

𝑄, unga ichki chizilgan doiraning yuzi 𝑆.  Rombning burchagi topilsin.   


 

 

𝟗 − 𝒔𝒊𝒏𝒇. 



𝟓 − 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒕. 

1. Soddalashtiring:  

𝑥

1



2

 − 1


𝑥 + 𝑥

1

2



 + 1

∶  


1

𝑥

1,5



 − 1

 . 


2. 

5, 9, 13, 17,   .  .  . arifmetik progressiyaning nechta hadi olinsa, yig`indi 10877 chiqadi. 



    3. Sistemani yeching: 

{

𝑥



2

+ 𝑥𝑦 + 𝑦


2

= 21


𝑥 + √𝑥𝑦 + 𝑦 = 7 .  

  

    4. Teng yonli uchburchakning asosi 30 



𝑠𝑚, balandligi 20 𝑠𝑚, yon tomoniga tushirilgan 

balandligi topilsin. 

    5. Radiusi 

𝑅, markaziy burchagi 𝛼 bo`lgan sektorga doira ichki chizilgan. Ichki chizilgan 

aylana radiusini toping. 

 

 

𝟗 − 𝒔𝒊𝒏𝒇. 

𝟔 − 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒕. 



1. Soddalashtiring:  

𝑥

𝑥



2

 + 𝑦


2

  −  


𝑦(𝑥−𝑦)

2

𝑥



4

 − 𝑦


4

 . 


2. Hamma ikki xonali natural sonlar yig`indisini toping. 

3. Sistemani yeching: 

{

𝑥



𝑦

+

𝑦



𝑥

=

25



12

     


  𝑥

2

− 𝑦



2

= 7.  


  

4. To`g`ri burchakli uchburchakning perimetri 132 ga, tomonlari kvadratlarining yig`indisi 

6050 ga teng. Uchburchakning tomonlari topilsin. 

    5. Perimetri 

𝑝  ga teng, yoyi 120° li bo`lgan segmentning yuzi topilsin. 

 

 


 

 

𝟗 − 𝒔𝒊𝒏𝒇. 



𝟕 − 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒕. 

1. Agar 

𝑎 ≥ 0, 𝑏 ≥ 0  bo`lsa, 

𝑎

2

 + 𝑏



2

2

≥ 𝑎𝑏 tengsizlikni isbotlang. 



2. Ko`phadni ikkita butun koeffitsiyentli ko`paytuvchilarga ajrating. 

𝑥

4



− 2𝑥

3

+ 𝑥



2

+ 3 


3. Agarda 

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0 bo`lsa, quyidagi ayniyatni isbotlang. 

𝑎

3

+ 𝑏



3

+ 𝑐


3

= 3𝑎𝑏𝑐 


    4. 

𝐴𝐵𝐶 uchburchakning 𝐴𝑁 medianasi , 𝐵𝐶 tomoniga parallel va uchlari 𝐴𝐵 va 𝐴𝐶 

tomonlarda yotuvchi kesmalarni teng ikkiga bo`lishini isbot qiling. 

     5. Perimetri 

2𝑝 ga teng bo`lgan to`g`ri to`rtburchakning tomonlari qanday bo`lganda yuzi  

eng katta bo`ladi?  

𝟗 − 𝒔𝒊𝒏𝒇. 

𝟖 − 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒕. 

1. 

𝑎

4



− 10𝑎

2

+ 169  ni ko`paytuvchilarga ajrating. 



2. Agar 

𝑎 ≥ 0, 𝑏 ≥ 0  bo`lsa, 

𝑎

2

 + 𝑏



2

2

≥ 𝑎𝑏 tengsizlikni isbotlang. 



    3. 

𝐴𝐵𝐶 uchburchakning 𝐴𝑀 medianasi 𝐵𝐶 tomoniga parallel va uchlari 𝐴𝐵 va 𝐴𝐶 

tomonlarda yotuvchi kesmani teng ikkiga bo`lishini isbotlang. 

4. 

𝑥

4



+ 2𝑥

3

+ 3𝑥



2

+ 2𝑥 − 48 = 0 tenglamani yeching. 



5. 

𝐴𝐵𝐶𝐷 qavariq to`rtburchakning diagonallari 𝑃 nuqtada kesishadi. Agar   

2∠𝐴𝐷𝑃 = ∠𝑃𝐷𝐶,  3∠𝐴𝐷𝑃 = 2∠𝑃𝐴𝐷  va  𝐴𝐷 = 𝐵𝐷 = 𝐶𝐷 bo`lsa, to`rtburchakning barcha 

burchaklarini toping.  



 

 

 

𝟗 − 𝒔𝒊𝒏𝒇. 



𝟗 − 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒕. 

1. Agar 

𝑎 ∈ 𝑁 bo`lsa, 𝑎

4

+ 6𝑎


3

+ 11𝑎


2

+ 6𝑎  ni  24 ga qoldiqsiz bo`linishini isbotlang. 



2. Agar 

𝑎𝑏 > 0  bo`lsa,  

𝑎

𝑏

+



𝑏

𝑎

≥ 2 tengsizlikni isbotlang. 



3. Tenglamani yeching: (

𝑥

2



− 5𝑥 + 7)

2

− (𝑥 − 2)(𝑥 − 3) = 1  



4. Teng yonli uchburchakning uchidagi tashqi burchak bissektrisasi asosga parallel 

bo`lishini isbotlang. 

     5. To`g`ri burchakli 

𝐴𝐵𝐶𝐷 trapetsiyada, 𝐴𝐵 = 6 𝑠𝑚, 𝐴𝐷 = 4 𝑠𝑚. Agar trapetsiyani 

diagonallari o`zaro perpendikulyar bo`lsa  

𝐷𝐶, 𝐷𝐵  va 𝐶𝐵 larni toping. 

 

 

𝟗 − 𝒔𝒊𝒏𝒇. 



𝟏𝟎 − 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒕. 

1. Ushbu  

𝑎

4



 − 10𝑎

2

 + 169



𝑎

2

 + 6𝑎 + 13



  ifodani soddalashtiring. 

2. Ushbu 

𝑎

2



+ 4𝑏

2

+ 3𝑐



2

+ 14 > 2𝑎 + 12𝑏 + 6𝑐 tengsizlikni isbotlang. 



3. (

𝑎

2



− 2𝑎 − 5)

2

− 2(𝑎



2

− 2𝑎 − 3) − 4 = 0  tenglamani yeching. 



4. Qavariq 

𝐴𝐵𝐶𝐷 to`rtburchakda diagonallarining o`rtalari  𝑀 va 𝑁 bo`lsin. 

Agar 

𝑀𝑁 ∥ 𝐴𝐷 bo`lsa,  𝐴𝐵𝐶𝐷 trapetsiya ekanligini isbot qiling. 



5. Uchburchakning ikkita uchidagi tashqi burchaklari o`zaro teng, uchburchak perimetri 

74 𝑠𝑚 va tomonlaridan biri 16 𝑠𝑚 bo`lsa, qolgan ikkita tomonini toping.   

Kanalga a’zo bo’lish: 

https://t.me/bilim_va_tafakkur



 

Download 466.14 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling