Bog`lik to`plamlar va ularga misollar. Xausdorf topologik fazolar va ularning xossalari

Topologik fazo xossalari

Reja:

1. 
   Bog`lik to`plamlar va ularga misollar.
   
2. 
   Xausdorf topologik fazolar va ularning xossalari.
   
3. 
   Kompakt topologik fazolar va ularga misollar.
   
4. 
   Kompakt to`plamlarning xossalari.
   

Ta‘rif. Agar topologik fazoni ikkita bo`sh bo`lmagan ochiq to`plamlarga ajratish mumkin bo`lsa, bu topologik fazoni bog`liq topologik fazo deyiladi. Aks xolda bogliqmas topologik fazo deyiladi.

Shunday qilib, agar X topologik fazoda ikkita kesishmaydigan ochiq U va v to`plamlar mavjud bo`lib, ularning birlashmasi X ga teng bo`lsa, u xolda X bog`liqmas topologik fazo bo`ladi, yani

U,v_x, Uv=, Uv=X.

Agar berilgan to`plamni ikkita bo`sh bo`lmagan ochiq to`plamlarga ajratish bir vaqtning o`zida ikkita bo`sh bo`lmagan yopiq to`plamlarga ajratishdan iborat ekanligini eotiborga olsak, bog`liqlik Ta‘rifini yopiq to`plamlar terminidan foydalanib, boshqacha ko`rinishda xam berishimiz mumkin.

Ta‘rif. Agar fazoni ikkita bo`sh bo`lmagan yopiq to`plamlarga ajratish mumkin bo`lmasa va faqat shundagina berilgan fazo bog`liq fazo deb ataladi.

Bog`lik fazolarga misollar ko`rib o`tamiz.

1. 
   Ixtiyoriy antidiskret fazo bog`liqdir.
   
2. 
   Bittadan ortiq elementga ega bo`lgan diskret fazo bog`liqmasdir.
   
3. 
   Xaqiqiy sonlar to`g`ri chizig`i bog`liqdir.
   
4. 
   Anitidiskret fazoda ixtiyoriy to`plam bog`liqdir.
   
5. 
   (0,1)R interval bog`liqdir.
   

Endi bog`liq to`plamlarning ayrim xossalarini ko`rib o`tamiz.

1. 
   Bog`liq to`plamning bekilmasi bog`liqdir.
   
2. 
   Hech bo`lmaganda bitta umumiy nuqtaga ega bo`lgan ikkita bog`liq to`plamlarning birlashmasi bog`liq to`plamdir.
   
3. 
   Umumiy nuqtaga ega bo`lgan bog`liq to`plamlar oilasining birlashmasi xam bog`liq to`plamdir.
   
4. 
   Boglik fazoga gomeomorf bo`lgan topologik fazo bog`liq fazodir.