Бошланғич функция ва аниқмас интеграл тушунчалари 10. Бошланғич функция тушунчаси

3⁰. Асосий аниқмас интеграллар жадвали.
Элементар функцияларнинг ҳосилалари жадвали ҳамда аниқмас интеграл таърифидан фойдаланиб, содда функция-ларнинг аниқмас интеграллари топилади. Уларни жамлаб, жадвал кўринишига келтирамиз:
1)
2)
3)
4)
5)

6)

7)

8)

9)
10)

11)

12)
13)
14)
15)


4⁰. Дифференциаллаш ва интеграллаш амаллари ҳақида. Айтайлик, функция да берилган бўлсин.
Одатда, функциянинг ҳосиласини топиш уни диф-ференциаллаш ( функцияга дифференциаллаш амалини қўллаш) дейилади. функциянинг даги бошланғич функциясини топиш, яъни нинг аниқмас интегралини топиш уни интеграллаш ( функцияга интеграл амалини қўллаш) дейилади.
Дифференциаллаш ва интеграллаш тушунчалари матема-тика ва унинг татбиқларида муҳим роль ўйнайди.
Математик анализнинг дифференциаллаш тушунча-сидан бир қанча масалаларни, жумладан ҳаракат қонунига кўра нуқта ҳаракатининг оний тезлигини топишда, эгри чизиқ маълум бўлган ҳолда унга уринма ўтказиш масала-ларини ҳал этишда фойдаланилади.
Кўп ҳолларда ҳаракатдаги нуқтанинг ҳар бир вақт моментдаги тезлиги маълум бўлганда ҳаракат қонунини топиш, эгри чизиқнинг уринмасига кўра ўзини аниқлаш масалалари юзага келади. Бу ҳолда функциянинг ҳосиласига кўра ўзини топиш лозим бўлади. Бу юқорида эслаб ўтилган масалаларга тескари бўлиб, улар функцияларни интеграллаш амали ёрдамида ечилади.
Демак, функцияларни дифференциаллаш ва интеграл-лаш амаллари ўзаро тескари амаллар бўлади.
Маълумки, элементар функцияларнинг (бунда, рационал функциялар; даражали, кўрсаткичли ва логарифмик функ-циялар; тригонометрик ва тескари тригонометрик функция-лар, уларнинг йиғиндиси, айирмаси, кўпайтмаси, нисбати ҳам чекли марта суперпозициялардан тузилган функциялар туши-нилади) ҳосилалари яна элементар функциялар бўлади.
Аммо ҳамма элементар функцияларнинг интеграллари элементар функциялар бўлавермайди.
Масалан, ушбу

функцияларнинг аниқмас интеграллари мавжуд бўлса ҳам улар элементар функциялар бўлмайди.


Машқлар

1. функциянинг бошланғич функцияси топилсин.

2. Айтайлик, функция да берилган тоқ функция бўлиб, функция эса унинг бошланғич функцияси бўлсин. жуфт функция бўлиши исботлансин.
3. Ушбу,

интеграл ҳисоблансин.