«Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi» fanidan Boshlang`ich ta’lim yo`nalishi 3-kurs talabalari uchun oraliq nazorat savоllari

1-ta`rif. Bir noma`lumli tenglama deb,
f(x)=g(x)
ko`rinishidagi tenglikka aytiladi.(Bu yerda f(x) va g(x) bir sonli M to`plamda berilgan xo`zgaruvchining funksiyalari)
Masalan: 1) x<sup>2</sup>-3x=2x-6, bunda f(x)=x<sup>2</sup>-3x va g(x) =2x-6
2-ta`rif. f(x)=g(x) tenglamaning yechimi (ildizi) deb, noma`lum x ning tenglama shartida ko`rsatilgan sonli to`plamdan olingan f(x)=g(x) tenglamani ayniyatga aylantiradigan qiymatiga aytiladi.
1. Tenglama va uning yechimlari.
Harf bilan belgilangan noma’lum son qatnashgan tenglik tenglama deyiladi.
Tenglik ishorasidan chap va o’ngda turgan ifodalar tenglamaning chap va o’ng qismlari deyiladi. Tenglamaning chap yoki o’ng qismidagi har bir qo’shiluvchi tenglamaning hadi deyiladi.
Tenglamaning ildizi deb, noma’lumning shu tenglamani to’g’ri tenglikka aylantiradigan qiymatiga aytiladi.
Tenglamani yechish – bu uning barcha ildizlarini topish yoki ularning yo’qligini ko’rsatish demakdir.
Ko’pgina amaliy masalalarni yechish ax=b ko’rinishga keltiriladigan tenglamalarga olib keladi, bunda a va b – berilgan sonlar, x – noma’lum son. Bu tenglamachiziqlitenglamadeyiladi.

Misollar:

1. 
   x+(x-9)=37; 2x-9=37; 2x=46; x=23
   
2. 
   2x+3=5; 2x=2; x=1
   
3. 
   3x=-6; x=-2;
   
4. 
   2x+3=7; 2x=4; x=2
   
5. 
   3x=-9; x=-3;
   

2. Birnoma’lumlitenglamalarniyechish.

1.Agar to’g’ri tenglikning ikkala qismiga bir xil son qo’shilsa, yoki ikkala qismidan bir xil son qo’shilsa yoki ikkala qismidan bir xil сon ayirilsa, u holda to’g’ri tenglik hosil bo’ladi. Agar a=b bo’lib, l ixtiyoriy son bo’lsa, u holdaa+l=b+l, a-l=b-l bo’ladi.
Misol: 7=7; 7+2=7+2; 7-2=7-2
2. Agar to’g’ritenglikningikkalaqisminibirxilsongabirxilsongako’paytirilsa, yokiikkalaqismininolgatengbo’lmaganbirxilsongabo’linsa, u holdato’g’ritenglikhosilbo’ladi. Agar a=b bo’lib, m 0 bo’lsa, u holdaa·m=b·mva a:m=b:m bo’ladi. 27=27; 27·3=27·3; 27:3=27:3
3. Tenglamaningasosiyxossalari.
1-xossa:
Tenglamaistaganhadiishorasiniqarama-qarshisigao’zgartirib, uningbirqismidanikkinchiqismigao’tkazishmumkin.
2-xossa:
Tenglamaningikkalaqismininolgatengbo’lmaganbirxilsongako’paytirishyokibo’lishmumkin.
Bu hossalaristaganbirnoma’lumlitenglamaniyechishimkoniniberadi.
Buninguchun:

1. 
   noma’lumqatnashganhadlarnitenglikningchapqismiga, noma’lumqatnashmaganhadlarniesao’ngqismigao’tkazishlozim.
   
2. 
   O’xshash hadlarni ixchamlash kerak;
   
3. 
   Tenglamaningikkalaqismininoma’lumoldidaturgankoeffitsiyentgabo’lishkerak.
   

Misollar: Tenglamani yeching:

1-misol
9x-23=5x-11;
9x-5x=23-11
4x=12
x=12:4
x=3

2-misol:

2(x+3)-3(x+2)=5-4(x+1)
2x+6-3x-6=5-4x-4
2x-3x+4x=5-4
3x=1
x=
Nazorat misollari:
Tenglamani yeching:

1. 
   11x=50; 2.12x=60; 3.15x=75; 4.21x=42; 5.4x-23=3x-11;
   
2. 
   3x+23=2x-11; 6.4x-3=x-11; 7.5x-23=8x-11;
   
3. 
   8.4(x+3)-5(x+2)=5-6(x+1)
   
4. 
   7(x+3)+3(x+2)=1-3(x+1)
   

Masalan, 3x²-8x+4=0 tenglamauchun , agar x N bo`lsa,x=2 soniuningyechimibo`ladi, chunki 2 N,lekin x=2/3 soniberilgantenglamaniqanoatlantirsa-da ,uningyechimibo`lmaydi, chunki 2/3 natural sonlarto`plamigategishlibo`lmaydi.

1.Tenglamalarni yechishda odatda har xil almashtirishlar bajariladi,natijada berilgan tenglama soddaroq tenglamaga keltiriladi.Tenglamaning istalgan hadini uning bir qismidan boshqa qismiga qarama-qarshi ishora bilan olib o`tish mumkin.Natijada berilgan tenglamaga teng kuchli tenglama hosil bo`ladi.
2.Agar tenglama hadlari orasida kasr ifodali hadlari bo`lsa,kasr hadlarini umumiy maxrajga keltirib,so`ngra tenglamaning har ikkala qismini maxrajlarning eng kichik karralisiga ko`paytirib, maxrajdan ozod qilish mumkin.
3.Tenglamaning barcha hadlarini nolga teng bo`lmagan songa yoki tenglamaning aniqlanish sohasida aniqlangan va x noma`lumning tenglama aniqlanish sohasidan olingan qiymatlarida qiymati nolga aylanmaydigan ifodaga bo`lish mumkin.
II.Bir noma`lumli tengsizliklar va ular haqida asosiy tushunchalar:
Ta`rif. Ushbu
f(x)< g(x) f(x) g(x)

f(x) >g(x) f(x) g(x)
ko`rinishidagi tengsizliklar bir noma`lumli tengsizliklar deb ataladi.