Бу масалада n=4; m=3 бўлиб базис ўзгарувчилар сони 3 га тенг бўлади. Базис танлаш вариантлар сони эса га тенг

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

Algoritmlarni loyihalash fanidan

LABORATORIYA ISHI 2

Bajardi : Yuldasheva Zahro
Tekshirdi: ______________

Toshkent-2022

15-variant

1. 
   8x₁+3x₂+4x₃+7x₄=352
   
2. 
   3x₁+2x₂+7x₃+6x₄=276 (2)
   
3. 
   2x₁+6x₂+2x₃+5x₄=216
   

L = 13x₁+11x₂+13x₃+18x_4→max

1. 
   Бу масалада n=4; m=3 бўлиб базис ўзгарувчилар сони 3 га тенг бўлади. Базис танлаш вариантлар сони эса га тенг. Базис танлашда тавсиялардан бири нисбатан арзонроқ махсулотга мос ўзгарувчини базисга киритмаслик йўлидан борган маъқул. Бизда С₄= 10 энг арзони, демак х₄ ни базисга киритмаганлик маъқул. Демак базис сифатида ларни олиш мумкин. Масала шартларини шу танланган базисга мослаштириш учун нормативлар матрицасидан ана шу ўзгарувчиларга мос қисмини базис матрица сифатида олиб унга тескари матрицани топамиз.
   

(8 3 4 )
A= (3 2 7 ) det = -224
(2 6 2 )
Учун тескари матрицани топамиз
(19/112 -9/112 -13/224)
A^-1=(-1/28 -1/28 11/56) det = -1/47
(-1/16 3/16 -1/32)
(2) Масалани матрица кўринишида ифодалаб икки тарафдан А^-1  га кўпайтириб юборамиз. Бу холда

X₁+93/224X₄=0

X₂+23/56X₄=25
X₃+17/32X₄=20
L = 13x₁+11x₂+13x₃+18x_4→max
кўринишни олади. (3) Масала ҳам (1), (2) масалага эквивалент бўлиб унинг ечимлари бўлади.
Бунда мақсад функцияси максимал қиймати L_max=1552
эканлигини кўрамиз.
Айнан шу масалани Симплекс усулида ечиш жараёнини кўриб чиқайлик. Биринчи Симплекс жадвал (2) масала асосида тузилади:

Базис	Сi	13	11	13	18	bi
		A1	A2	A3	A4
A4	13	1	0	0	0, 415	25
A2	11	0	1	0	0,410	20
A3	13	0	0	1	0,531	23
		0	0	0	34,7156	1129

Бу жадвалда барча . Шунинг учун бу жадвалга мос ечим X₁=25, X₂=20, X₃=23, X₁=0 оптимал ечим бўлади. Бунда L_max=1129 даромад бўлар экан.

Эслатма. Агар 1- Симплекс жадвалда бирорта < 0 бўлиб қолса базисни алмаштиришга тўғри келган бўлар эди. Унда 2- Симплекс жадвал тузишга тўғри келар эди.
Бизда танланган базис омадли бўлиб биринчи қадамнинг ўзиёқ оптимал ечимга эришишдик.
Чизиқли программалаш масалалари бўйича топшириқ вариантларини тузиш бўйича услубий кўрсатмалар.
Учта турдаги уч хил ҳом ашё асосида тайёрланадиган уч ҳил махсулот учун ҳом ашё сарфлари нормативлари матрицасини тузамиз. Бунда имкон даражасидан матрица устун элементлари йиғиндиси бир бирига яқинроқ танлагани маъқул. Сўнгра ишлаб чиқариладиган махсулотларнинг сонларини ихтиёрий танлаймиз. Ҳом ашё захираларини эса ана шу қийматлар ва норматив матрицаси асосида ҳисоблаб аниқлаймиз.Мақсад функциясини эса махсулот сонларига қараб танлаш мумкин. Бунда аксарият холларда оптимал ечим биз белгиланган махсулотлар сонига мос келади.