Bu yo’lda bizning eng katta tayanch va suyanchimiz, hal qiluvchi kuchimiz yosh avlodimizdir
-§.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning differensiallanuvchanligi
Download 80.06 Kb.
|
saydaliyeva02.21hosila
2-§.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning differensiallanuvchanligi.
Zaruriy shart. Aytaylik , f(x)=f(x₁,x₂,...,xₘ) funksiya E⊂ to’plamda berilgan bo’lib , bo’lsin.Ma’lumki berilgan funksiyaning nuqtadagi to’la ortirmasi bo’lib, u . 2-ta’rif. Agar orttirmalarga bog’liq bo’lmagan shunday sonlar topilib , funksiyaning nuqtadagi to’la orttirmasi ushbu +…+ (1) ko’rinishida ifodalansa, deyiladi,bunda lar larga bog’liq va da cheksiz kichik miqdorlar. Agar ( hamda nuqtalar orasidagi masofa uchun da =0( bo’lishini etiborga olsak ,(1) munosabat ushbu +…+ +0( (2) ko’rinishga keladi. Odatda, (1) va (2) munosabatlar funksiyaning nuqtada differensiallanuvchanlik sharti deyiladi. 1-misol. Ushbu f(x₁,x₂,...,xₘ) = + +…+ funksiyaning ) nuqtada differensiallanuvchi bo’lishi ko’rsatilsin. Berilgan funksiyaning ) nuqtadagi to’liq orttirmasini topamiz: Agar deyilsa, u holda +…+ bo’ladi.Demak , berilgan funksiya nuqtada differensiallanuvchi. Agar funksiya to’plamning har bir nuqtasida differensialla-nuvchi bo’lsa , funksiya E to’plamda differensiallanuvchi deyiladi. 1-teorema. Agar funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa , uholda funksiya shu nuqtada uzluksiz bo’ladi. ◀ SHartga ko’ra funksiya nuqtada differensiallanuvchi. Demak , funksiyaning shu nuqtadagi to’liq orttirmasi +…+ bo’ladi. Bu tenglikdan bo’lishini topamiz .Demak , funksiya nuqtada uzluksiz. 2-teorema. Agar funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa ,u holda funksiya shu nuqtada barcha xususiy hosilaga ega va )= )= ,…., )= bo’ladi. Shartga ko’ra funksiya nuqtada differensiallanuvchi. Binobarin , (1) shart bajariladi. U holda deb olinsa, quydagi tenglik hosil bo’ladi. Bu tenglikdan topamiz: Demak, )= . Xuddi shunga o’xshash funksiyaning nuqtada ), ),…, xususiy hosilalarning mavjudligi hamda )= )= ,…., )= bo’lishi ko’rsatiladi. Bu teoremadan nuqtada differensiallanuvchi funksiyaning orttirmasi uchun ) ) ) bo’lishi kelib chiqadi. Download 80.06 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling