Buxoro davlat pedagogika instituti Matematika va informatika yo`nalishi 2mi-22im guruh talabasi Boqiyeva Habibaning

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA
O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI


Buxoro davlat pedagogika instituti
Matematika va informatika
yo`nalishi 2MI-22IM guruh talabasi
Boqiyeva Habibaning
“Geometriya” fani
“Parabola ta’rifi; Kanoniktenglamasi. Xossalari. Ikkinchi tartibli chiziqning fokuslari va direktrikalari”
mavzusida tayyorlagan
MUSTAQIL ISHI

Mavzu:Parabola ta’rifi; Kanoniktenglamasi. Xossalari. Ikkinchi tartibli chiziqning fokuslari va direktrikalari.

Reja;

1 Parabola va uning kanonik tenglamasi

2 Parabolaning xossalari
3 Ikkinchi tartibli chiziqning fokuslari va direktrikalari.

Parabola va uning xossalari.

Tekislikda Dekart koordinatalari sistemasini olaylik. Bu tekislikda OY o’qiga parallel to’g’ri chiziq va bu to’g’ri chiziqqa tagishli bo’lmagan F(a,b) nuqta berilgan bo’lsin. Bu to’g’ri chiziq va F nuqtadan bir xil masofada joylashgan nuqtalarning geometrik o’rni parabola deyiladi. F nuqta parabolaning fokusi, qaralayotgan to’g’ri chiziq esa uning direktrisasi deb ataladi. Bu tenglama parabolaning kanonik tenglamasi deyiladi.

Parabola, uning kanonik tenglamasi va xarakteristikalari

y 2px 2  x y 2 p  ( ,0) 2 p 0 F D1 D

Parabola shaklini uning y²= 2 px tenglamasiga ko’ra tekshiraladi. y²≥0 va p>0 bo’lgani uchun, y²= 2 px tengalamada ifodalanuvchi parabolaning barcha nuqtalari o’ng yarim tekislikda joylashganligi kelib chiqadi. X=o da y²= 2 px >> y=o bo’lib, parabola koordinatalri boshidan o’tadi. Koordinatalar boshi parabolaning uchi deyiladi. X ning har bir x>0 qiymatiga Y ning ishoralari qarama-qarshi , ammo absolut miqdorlari teng bo’lgan ikki qiymati mos keladi. Bundan esa parabolaning Ox o’qqa nisbatan simmetrik joylashganligi ko’rinadi.Ox o’qi simmetriya o’qi. y²= 2 px tenglamadan ko’rinadiki, X ortib borishi bilan Y ham ortib boradi.

Bizga parabola maktabdan ma’lum bo‘lib, u y=ax²+bx+c kvadratik funksiyaning grafigi singari qaralgan edi. Endi bu tushunchaga ma’lum bir xossaga ega II tartibli chiziq singari yondashamiz.

1-TA’RIF: Berilgan F nuqta va l to‘g‘ri chiziqqacha masofalari o‘zaro tеng bo‘lgan tekislikdagi nuqtalarining gеomеtrik o‘rni parabola deb aytiladi. Bunda F nuqta fokus, l to‘g‘ri chiziq esa direktrisa deyiladi.
Parabola tenglamasini topish uchun OX koordinata o‘qini F fokusdan o‘tuvchi va l dirеktrisaga perpendikular qilib, OY o‘qini esa F va l o‘rtasidan o‘tkazamiz. Fokusdan direktrisagacha bo‘lgan masofani |FD|=p>0 dеb belgilaymiz. Unda fokusning koordinatalari F(p/2,0), dirеktrisa tenglamasi esa x=–р/2 bo‘ladi. Parabolaga tegishli ixtiyoriy M(x,y) nuqtani olamiz va uning l direktrisadagi proyeksiyasini C deb belgilaymi
Parabolaning xossalari 1.Parabola OX o’qiga nisbatan simmetrik bo’lgan egri chiziqdir. 2.Parabola koordinata boshidan o’tadi. 3. x o’zgaruvchining qiymatlari cheksiz oshib borgan sari y o’zgaruvchining qiymatlari ham cheksiz oshib boradi
2-tartibli chiziq dekart reperida (Oxy to’g’ri burchakli dekart sistemasida) o’zining a₁₁x²+2a₁₂xy+a₂₂y²+2a₁₀x+2a₂₀y+a₀₀=0 (2.3.1) tenglamasi bilan berilgan bo’lsin. Bunday tenglamaga ega bo’lgan har qanday (aylanadan boshqa) chiziq bir juft bosh yo’nalishlarga ega, chunki (2.2.9) harakteristik tenglama doimo ikkita λ₁, λ₂ ildizlarga ega bo’lib, bosh yo’nalish vektorlarining koordinatalarini aniqlaydigan (2.2.8) sistema doimo 2 ta no’ldan farqli yechimlarga ega. (2.3.1) tenglamani kanonik (eng sodda) shaklga keltirish quyidagi teoremaga asoslanadi: dekart reperining koordinat vektorlari (2.3.1) chiziqning bosh yo’nalishlarini aniqlashi uchun (bosh diametrlar Ox va Oy o’qlarga parallel bo’lishlari uchun) a₁₂=a₂₁=0 bo’lishi zarur va yetarlidir.
Namunaviy misollar echish
Misol: OX o’qiga simmetrik va (0;0), (1;3) nuqtalardan o’tuvchi parabola tenglamasi tuzilsin. Yechish: Ox oqiga nisbattan simmetrik bo’lgan parabola tenglamasi 𝑦 = 2𝑝𝑥 ko’rinishda boladi. Natijada 0 = 2𝑝 ∙ 0 (−3) 2= 2𝑝 ∙ 1 ko’rinishga ega bo’ladi. Bu yerdan 𝑝 = 9 2 ; 𝑦 2 = 2 ∙ 9 2 𝑥 = 9𝑥 Javob: 𝑦 2 = 9
Misol:
Koordinata o’qlariga simmetrik M(-6; -2 2) nuqtadan va mavhum yarim o’qi b=2 ga teng bo’lgan giperbolaninng kanonik tenglamasi tuzilsin. Yechish: M(-6; -2 2) nuqta giperbolada yotadi shu sababli 6 2 𝑎2 − (−2 2) 2 2 2 = 1, 36 𝑎2 − 8 4 = 1; 36 𝑎2 = 3; 36 = 3𝑎 2 ; 𝑎 2 = 12; 𝑎 = ±2 3

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. Yo.U. Soatov. Oliy matematika. II tom. - T., «O’qituvchi», 1992.
2. Yo.U. Soatov. Oliy matematika. III tom.- T., «O‘zbekiston», 1992.
3. Yo.U. Soatov. Oliy matematika. 5 tom.- T., «O‘qituvch», 1998.
4. П.С. Данко, А.Г. Попов, Т.Я.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. -М.: 2003.
5. К.Н.Лунгу, Е.В.Макаров. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч.2 - М.: “Физматлит”, 2007.
6. Черненко В.Д. Высшая математика в примерах и задачах. 2 том. СПб. “Политехника”, 2003.
7. B.E.Gmurman. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. T.: O’qituvchi, 1977.
. B.E.Gmurman. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar echishga doir qo’llanma. T.: O’qituvchi, 1990