Muammoning yechimi: Shaharning soddalashtirilgan sxemasida ko‘priklar chiziqlarga, shahar qismlari esa chiziqlarning tutash nuqtalariga to‘g‘ri keladi.Mulohaza yuritish jarayonida Eyler shunday xulosaga keldiki, bunday grafik (sxema) ikkitadan ortiq toq uchlari ( chekkalari toq bo'lgan cho'qqilarni) bir zarba bilan chizish mumkin emas. Shunday ekan, barcha ko‘priklardan birortasidan ikki marta o‘tmasdan o‘tib bo‘lmaydi. - Umumiy topologiya 19-asr oxirida vujudga kelgan va 20-asr boshlarida mustaqil matematik fan sifatida shakllangan. Topologiyani qurish va uning ichki muammolarini hal qilish jarayoni qiyin va uzoq davom etdi: u kamida 70-80 yil davom etdi, chuqur kashfiyotlar va bir qator hollarda hatto asoslarni qayta ko'rib chiqish bilan to'ldi.
- Har qanday o'lchamdagi makon uchun etarlicha batafsil ishlab chiqilgan ushbu fanning asosi Puankare tomonidan yaratilgan. Uning ushbu mavzu bo'yicha birinchi maqolasi 1894 yilda paydo bo'ldi, u umumiy qiziqish uyg'otdi va Puankare 1899 va 1902 yillar orasida ushbu kashshof asarga beshta qo'shimchani nashr etdi. Ushbu qo'shimchalarning oxirgisi mashhur Puankare taxminini o'z ichiga olgan.
- Bu ming yillikning yagona hal qilingan muammosi va topologiyaning eng mashhur muammosi hisoblanadi. Puankare dastlab quyidagi ta'kidni qoldirdi: har bir oddiy bog'langan ixcham uch o'lchovli kollektor chegarasiz uch o'lchovli sferaga gomeomorfikdir. Ya'ni, uch o'lchamli sharning ba'zi xususiyatlariga ega bo'lgan har bir uch o'lchamli ob'ekt (masalan, uning ichidagi har bir halqa qisqarishi kerak) deformatsiyaga qadar shar bo'lishi kerak.
- Keyinchalik bu bayonot kengaytirildi va umumlashtirildi. Va shunga qaramay, uzoq vaqt davomida bu eng ko'p muammolarni keltirib chiqaradigan asl muammo edi va paydo bo'lganidan atigi 100 yil o'tgach hal qilindi.
- Grigoriy Perelman ming yillikning ettita vazifasidan birini hal qilishga va Puankare gipotezasini isbotlash uchun koinot formulasini matematik tarzda tasvirlashga muvaffaq bo'ldi. Eng yorqin aql egalari bu gipoteza ustida 100 yildan ortiq kurashdilar va buni isbotlash uchun jahon matematika hamjamiyati (Kley matematika instituti) 1 million dollar va'da qildi.
- 2006 yilda Puankare gipotezasini yechigani uchun matematika eng yuqori matematik mukofot - Filds mukofoti (Fields medali) bilan taqdirlangan. Jon Ball uni mukofotni olishga ko‘ndirish maqsadida Peterburgga shaxsan tashrif buyurgan. U buni qabul qilishdan bosh tortdi: "Jamoat mening ishimni jiddiy baholay olmaydi".
- Bu nazariyani hayotga tadbiq qilish masalasiga kelsak, Puankare koinot qaysidir ma'noda uch o'lchovli shar, deb hisoblagan.
- Oksford universitetidan Markus Du Sotoyning aytishicha, Puankare teoremasi "matematika va fizikaning markaziy muammosi bo'lib, koinot qanday shaklda bo'lishi mumkinligini aniqlashga harakat qiladi, unga yaqinlashish juda qiyin".
- 1790 yil 17 noyabrda matematik va astronom Avgust Ferdinand Möbius tug'ilgan. U Möbius chizig'i (varaq) bilan ulug'langan: chekkalarini kesib o'tmasdan bir nuqtadan ikkinchisiga o'tish mumkin bo'lgan ob'ekt.
- Afsonaga ko'ra, Möbius bu ob'ektni o'z uyida ishlaydigan xizmatkor matodan lentani uzuk qilib tikib, uning uchlaridan birini beixtiyor aylantirib qo'yganidan keyin topdi. Natijani ko'rib, baxtsiz qizni tanbeh qilish o'rniga, Möbius dedi: "Ha, Marta! Qiz unchalik ahmoq emas. Axir, bu bir tomonlama halqali sirt. Lentaning orqa tomoni yo'q!
- Uyda bunday lenta qilish uchun sizga qog'oz va elim kerak bo'ladi. Ipning qarama-qarshi uchlarini yopishtirish kerak, bir uchini chap yoki o'ng tomonga burish kerak (siz o'ng yoki chap Mobius tasmasini olasiz). Shunga o'xshash lenta bilan siz qiziqarli tajribalar qilishingiz mumkin.
- Agar siz oddiy qog'oz varag'ini bo'yab qo'ysangiz, uni ikkita rangga bo'yash mumkin - har bir sirt o'z rangida. Rang berish chegarasi varaqning chetlari bo'ladi.
- Xuddi shu varaqdan yopishtirilgan Mobius tasmasi bilan bu ishlamaydi. Uning sirtlaridan birini bo'yashga harakat qilsangiz, u butunlay bo'yalgan bo'lib chiqadi. Möbius chizig'ining ikki tomonining aniq mavjudligiga qaramay, aslida faqat bitta tomoni bor.
- Keling, lentamizni uning qirralari bo'ylab yarmini kesib olishga harakat qilaylik. Biz ikkita lentani olamiz deb taxmin qilish mumkin, ammo bu unday emas.
- Tajriba davomida ma'lum bo'lishicha, kesilgandan so'ng bitta yupqa Möbius tasmasi olinadi, faqat ikki marta o'ralgan.
- Keling, yana bir tajriba qilaylik. Lentadagi kesmalar sonini bittaga oshiring.
- Keyin, lentani kesgandan so'ng, biz zanjirdagi bog'lanishlar kabi bir-biriga bog'langan ikkita kichik o'ralgan lentani olamiz.
- Biroq, qisqa lenta uzunroqdan kengroq bo'lishini sezmaslik mumkin emas.
- Va agar siz kesishlar sonini ikkiga oshirsangiz, avvalgi tajribadagi kabi natijani ko'rishingiz mumkin.
- Keling, uch marta o'ralgan Möbius chizig'ini yarataylik. Buni amalga oshirish uchun lentaning uchini ikkinchisiga yopishtirishdan oldin uch marta burang.
- Теперь разрежем трижды перекрученную ленту Мебиуса пополам вдоль края. Вопреки всем ожиданиям, в результате мы получаем одну ленту со сложным узлом на ней.
- Проведем еще один опыт. Возьмем две ленты Мебиуса, склеим их под углом 90 градусов, разрежем каждый пополам и посмотрим, что же получится. Также для этого опыта нужно брать две разные (левую и правую) ленты Мебиуса.
- Natijada, biz yuraklar shaklida ikkita bog'langan lentani olamiz. Ushbu tajriba shuni ko'rsatadiki, hatto juda murakkab figurani Möbius chizig'idan olish mumkin.
- Möbius tasmasiga o'ralgan matritsali printerlardagi siyoh lentasi ancha uzoq davom etadi, chunki bu holda eskirish uning butun yuzasida bir tekis sodir bo'ladi.
- Va bu geometrik ob'ekt shaklida o'ralgan oshxona aralashtirgich yoki beton aralashtirgichning pichoqlari energiya xarajatlarini 20% ga kamaytiradi va shu bilan birga hosil bo'lgan aralashmaning sifati yaxshilanadi.
- Topologiya, to'g'rirog'i, uning bo'limi - tugunlar va bog'lanishlar nazariyasi hatto to'qimachilik sanoatida ham amaliy ahamiyatga ega (yoyilmaydigan teshik muammosi). Bu erda trikotaj yoki neylon paypoqlarni eslamaslikning iloji yo'q - halqa uzilib, o'q mato bo'ylab o'rmaladi. Neylon paypoqlar bitta ipdan emas, balki rasmdagi zanjirli pochtada bo'lgani kabi ko'plab kichik halqalardan qilingan bo'lsa, ayollar uchun qanchalik yaxshi bo'lar edi. Bitta uzukni olib tashlash zanjirli pochtaning to'liq parchalanishiga olib kelmaydi, faqat kichik bir teshikka olib keladi..
XULOSA - Shunday qilib, ushbu ish jarayonida men sizni topologiya kabi qiziqarli va foydali fanning asoslari bilan tanishtirdim. U an'anaviy geometriyadan ko'p jihatdan farq qiladi va bu juda yosh fan bo'lishiga qaramay, kelajakda matematikaning mustaqil bo'limi sifatida jadal rivojlanadi, shuningdek, fan va hayotning boshqa sohalarida amaliy bilimlar mavjudligiga ishonaman. .
Do'stlaringiz bilan baham: |
